联合分析与方差分析相似性的理论比较与实证

曹峰,孙慧

(新疆大学a.理论经济学学科博士后科研流动站;b.经济与管理学院,乌鲁木齐830046)

联合分析与方差分析相似性的理论比较与实证

曹峰,孙慧

(新疆大学a.理论经济学学科博士后科研流动站;b.经济与管理学院,乌鲁木齐830046)

文章从理论上探讨联合分析和方差分析的具体方法,并指出两者的联系;利用实际数据分别用两种方法对属性相对重要性及水平效应进行分析;最后得出联合分析和方差分析效力相差无几的结论。

联合分析;方差分析

0 引言

联合分析和方差分析都可以对以自变量为定量数据,因变量为定性数据的数据进行分析。但是,联合分析方法因其结果表述性强以及具有简易性,广泛运用于市场营销、产品管理等领域。研究人员因其比传统研究方法方差分析法更具有先进性而越来越倾向于联合分析研究方法而慢慢摒弃方差分析法。

方差分析是一种常用的计量分析方法。方差分析与联合分析的主要区别在于,方差分析的自变量为类别性变量,联合分析的自变量为连续性变量。但本质上,两者都是通过虚拟变量回归的方法对数据进行分析,虽然分析的方法途径不同,但两者都能对属性重要性即水平效应进行分析。

那么对于是联合分析效力大还是方差分析效力大或者两者效力一样,本文通过分别用同样数据分别运用这两种方法进行研究分析,尝试证明两种方法研究同一种数据得出的结果效力相同。因此在研究问题时,无需为了追求所谓“先进性”而摒弃传统研究方法。

1 联合分析和方差分析的理论比较

1.1 联合分析理论

1.1.1 联合分析概念

联合分析的前提是研究的产品具有明显的特征,并且具有可模拟性,消费者在参与的过程中,对所研究的虚拟产品对象进行评价。通过对消费者评价的结果进行统计分析,将特性与特征的平均水平进行分离,从而对评价结果的特征进行统计性评价。联合分析的前提是整体的评价结果已知,通过对消费者评价结果的分解分析其偏好。能够分解出各个属性的重要性及水平的效用,寻找总效用最大化的属性及其水平组合,关注的核心是对受访者而言属性及其水平的价值,通过对受访者评价结果的分析来揭示不同选择之间受访者的相对偏好。

在进行联合分析时首先要做的是确定产品的特征与这些特征的整体水平。这些所研究的特征必须具备可识别性,并且能对消费者的购买选择产生显著的影响。学者在进行特征选择时通常使用的个数为六至七个。在选择了产品的特征之后,我们需要对这些特征的整体水平进行估计。在之后的参数选择中,我们选择的特征与这些特征的水平起了决定性作用。其次我们要对产品进行模拟。联合分析通过虚拟化将产品的特征与特征的水平进行组合,并记录在卡片之上。再次对受访者进行调查采集样本数据。通过对受访者评价结果的分析,按照其评价排序分析其产品偏好其潜在的购买可能性。最后通过分离出的特征及其偏好计算消费者的特征效用,并且通过这些效用来预测消费者的产品偏好,从而制定相应的策略。

1.1.2 联合分析的偏好估计模型

主要有:线性矢量模型、理想点模型和效用函数模型及其衍生模型——混合模型,另外还有离散选择模型。当联合分析中因变量是数值型变量,自变量是非数值型变量时,多采用的是含虚拟变量的线性回归模型;如果因变量和自变量都是非数值型变量,则模型的实质是含有虚拟变量的Logit回归。这些模型都是对一般线性回归的扩展。

1.1.3 联合分析的效用估计

(1)水平的效用的估算方法

估计水平效用的方法主要有最小二乘估计和分层贝叶斯估计。最小二乘法的自变量通常选取水平值,对轮廓得分进行回归,得到的回归系数就是水平效用值。分层贝叶斯估计是结合自显性数据的先验知识和整体轮廓中的抽样数据估计个体偏好。

(2)属性重要性的估计

联合分析假定一个属性的水平效用差值越大,则表示其在整体轮廓中的重要性越高,反之,差值越小则表示该属性越不重要。一般常用百分比来表示属性的相对重要性,计算公式如下:

其中Wi代表第i个属性的相对重要性,max vij代表第i个属性的最大水平效用值,min(vij)代表第i个属性的最小水平效用值。

(3)轮廓效用的估计

轮廓的总效用由属性之间的关系决定,可加性模型在计算轮廓的总效应时应用最为广泛,它通常对成分效应的值进行简单的加和来计算组合属性的值。另一种较为广泛应用的方法是交互作用模型,它与可加性模型不同的是它认识到各个因子之间存在交互作用,允许其中的水平组合的值他们的和不同,最后对成分效用的关系进行选择。

(4)模拟估计偏好份额

联合分析具有模拟的功能,轮廓效用和偏好份额可以在所有组合条件下计算出来。并借此模拟市场占有率的变化。方法主要有最大效用模型、BTL模型和Logit模型。

1.2 方差分析理论

方差分析是用于检验多个样本的显著性。受到各种因素共同作用的影响,所研究的数据通常呈现波动形态,我们将造成这种影响的因素按照可控性分为可控因素和非可控因素。它通过分析造成误差的原因来检测各个总体均值大小差异,从而得出自变量对因变量的影响,并判断这种影响是否显著。我们通常用总平方和来评价总体数据的误差大小,总平方和中包括组内误差和组间误差。方差分析通过考察观测变量的总平方和中各因素(属性)所占的比例,来确定观测变量的变动是否由这些因素引起,如果不能解释则是由随机因素造成的。

以单因素方差分析为例,假设要解决的是控制变量A对观测变量y的影响,而控制变量A有r个水平,假定第i个水平下的观测变量均值为μi,在第i个水平下第j个观测变量的值为yij,则可将单因素方差分析模型写为:

单因素方差分析是一个线性模型,由于方差分析中的控制变量均为非数值变量,因而在模型中引入r-1个虚拟变量可以得到:

这样,方差分析模型可以看作是线性回归模型的一种特殊形式,唯一的区别仅在于方差分析中使用的是分类变量,而一般的线性回归使用的是连续型变量。

1.3 联合分析与方差分析的相似性

联合分析和方差分析本质上便是通过线性回归模型联系起来的。传统上认为联合分析从效用的角度出发,既可以分析属性的重要性又能给出最优的属性水平组合,却不受属性多少的限制。方差分析中如果因素过多,因素的交互作用成倍增加,就无法准确分离主效应和交互效应。但实际上联合分析并没有考虑交互效应,只对各属性的主效应进行分离,即联合分析中隐含了各个属性间不存在交互效应的假定。这样,抛开交互效应的影响,方差分析也不会受到因素个数的限制,可以对多因素进行方差分解。

1.4 方差分析对联合分析三种效应估计的替代对比

(1)轮廓总效应估计比较

联合分析的轮廓总效应估计通常采用的可加性模型即为单个属性效应的简单加总;而方差分析中,如前所述,如果只考虑主效应的影响,也就可以将总平方和理解为单个因素的效应的简单加总。

(2)属性相对重要性估算比较

联合分析中属性重要性的计算采用的是Wi=属性各个水平效用的极差。

在联合分析中,如果一个属性各个水平效用之间的差异越大,这个属性在整体轮廓中的重要性越高,反之则越不重要。通过对极差值排序就能得到属性相对重要性的评判。

对应地,在方差分析中提供了各个因素的组间离差平方和、均方误差和F统计量。这里根据刘冬(2009)的研究,可以选取组间离差平方和来判断属性的重要性。因为组间离差平方和可以克服均方误差收到水平数目影响的缺陷,同时F统计量是建立在正态分布的假定基础上的,组间离差平方和则没有这种限制。

另外,组间离差平方和既可以起到极差的作用来判断属性的重要性,又可以避免极差受极端值影响的缺陷。

(3)水平效应估算比较

2 联合分析与方差分析对属性效应及水平效应估算的实证分析

为了验证方差分析对联合分析的替代对比,我们采用李德(2011)的硕士论文《基于联合分析方法的中国快捷酒店行业消费偏好研究》中的调查数据,分别使用联合分析和方差分析进行对比分析。

2.1 正交模型的建立

为了解中国境内快捷酒店行业的发展状况,作者针对消费者对快捷酒店各属性的重视程度以及对快捷酒店消费偏好进行了调查。根据调查目的,选取了A-F6个属性,各属性及水平如表1所示。

表1 快捷酒店属性及水平全轮廓

在对快捷酒店的分析中,6个属性各对应2～4个水平,共有3×3×4×3×2×3=648个轮廓,对所有的轮廓都进行分析是不现实的,因此采用正交设计缩减轮廓的集合,使得既可以简化问题又有足够代表性以进行有效的分析。

作者调查了80名受访者,他们分别对25个轮廓进行9级李克量表评分,分值越大表示该轮廓越受消费者青睐,反之亦然。

2.2 属性相对重要性分析

(1)联合分析结果

采用SPSS16.0软件进行属性重要性联合分析的结果如表2所示。

表2 属性重要性结果表(联合分析)

从表2可以看出,按照联合分析,快捷酒店的属性重要性依次为:BB服务、宽带、地理位置、会员服务、单日房价、有无窗户。

①风险评估:在风险评估工作当中,应严格检查护理人员的衣着是否规范,评价其专业技能水平和应急反应能力,考察其对于消毒隔离制度和无菌操作规程的掌握情况。与此同时,护理人员需要对于无偿献血志愿者的资料进行全面的了解,确认其是否符合献血的标准和要求。检查献血者采血部位皮肤、血管,判断是否存在淤血肿胀、感染以及桡神经浅支的发生风险,警惕献血反应征象。根据风险评估结果,实施有效的风险控制措施。

(2)方差分析结果

采用SPSS16.0软件进行属性重要性方差分析的结果如表3所示。

表3 属性重要性结果(方差分析)

表3可以看出,按照方差分析的组间离差平方和排序,属性的重要性依次为:BB服务、地理位置、会员服务、单日房价、有无窗户、宽带。

比较联合分析和方差分析的结果可以发现,只有对属性D二者排序的重要性不一致,其他5个属性的重要性排序都是一致的,而D属性为快捷酒店的宽带,由于宽带的有无以及快慢对不同人的效用有很大差异,方差分析和联合分析对其的排序不一致也可以理解。因此两种方法对属性相对重要性的估计效力不相上下。

2.3 水平效应分析

(1)联合分析结果

用联合分析对快捷酒店水平重要性的分析结果如表4所示。

表4 水平效应重要性分析结果(联合分析)

(2)方差分析结果

从表4可以看出,根据联合分析得到的效用值,单日房价属性三个水平的重要性依次为:100元以下、100～150元、150元以上;地理位置属性三个水平的重要性依次为:很方便、一般方便、很不方便;BB服务属性四个水平的重要性一次为:早餐和床都很好、床舒服&早餐差或没有、床不舒服&早餐好、早餐和床都很差;宽带属性四个水平的重要性依次为:很快、一般、很慢、无宽带;有无窗户属性两个水平的重要性依次为:有、无;会员服务属性三个水平的重要性依次为:很好、一般、很差。

由于方差分析的时候多重比较可选择的统计量较多且结果基本一致,我们这里给出Tukey HSD检验的结果。如表5所示。

表5 A属性各水平重要性结果

单日房价属性水平的重要性依次为1(4.6013)、2 (4.3587)、3(3.8175),括号内为水平的均值。地理位置属性水平的重要性依次为1(4.7975)、2(4.3388)、3(3.4650);BB服务属性水平的重要性依次为1(4.8888)、2(4.5475)、3 (3.8225)、4(3.5900);D宽带属性水平的重要性依次为1 (4.6362)、2(4.3450)、3(4.0975)、4(4.0225);会员服务属性水平的重要性依次为1(4.7200)、2(4.3313)、3(3.6350);由于E属性(有无窗户)只有两个水平,不做多重比较,这里只给出两个水平的均值描述统计量,有无窗户属性水平的重要性依次为2(4.6475)、1(4.1475),所有属性水平的重要性与联合分析完全一致,且大部分的差异都是显著的。

2.4 结果比较

通过联合分析与方差分析分别对属性重要性及水平重要性的分析发现,两者对水平重要性的排序完全相同,而对属性重要性的排序只有一个不同。两者对于快捷酒店属性的排序最重要的一项均为C(BB服务),联合分析将D属性(宽带)排在了第二位,而方差分析则排在最后一位,其余B(地理位置)、F(会员服务)、A(单日房价)、E(有无窗户)几项的排序均相同。

3 结论

从以上对联合分析和方差分析的理论及实证分析来看,联合分析能做的方差分析也能够实现,而且两者的结果差异不大。

从理论角度看,联合分析和方差分析都可以分析自变量为分类变量,因变量为数值变量的数据;方差分析可以看作一种特殊的回归,而联合分析实质上是一种自变量为虚拟变量的回归,所以两种方法的功能具有相似性;由于联合分析不考虑属性间的交互影响,因此方差分析也不受因素个数的限制;两者对轮廓效应的分析都采用简单加总,因此属性分析功能一致;联合分析通过计算各水平的效应值分析水平的效应,方差分析则可以通过比较均值来实现。

从实证结果看,本文选用了实际数据对联合分析和方差分析进行对比,除了属性分析上两者存在细微差异,可以认为两者分析效力不相上下。所以研究人员追求“先进性”的研究方法其实也不一定不传统研究方法好,我们还是在选择研究方法时多去判断不同方法之间的异同。

[1]何晓群.多元统计分析(第二版)[M].北京:中国人民大学出版社, 2008.

[2]贾俊平,何晓群,金勇进.统计学(第四版)[M].北京:中国人民大学出版社,2009.

[3]李德.基于联合分析方法的中国跨界酒店行业消费偏好研究[D].重庆:重庆工商大学(硕士),2011.

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[6]何晓群.多元统计分析[M].北京:人民大学出版社,2000.

[7]薛薇.SPSS统计分析方法及应用[M].北京:电子工业出版社,2006.

(责任编辑/易永生)

O21

A

1002-6487(2016)20-0076-04

国家自然科学基金资助项目(71263051;71463056)

曹峰(1979—),男,山东宁阳人,博士后,助理研究员,研究方向:人口、资源与环境经济学。孙慧(1963—),女,江苏泗阳人,教授,博士生导师,研究方向:人口、资源与环境经济学。