空间计量模型的演化研究综述

樊元,刘云放,李瑞杰

(西北师范大学经济学院,兰州730070)

空间计量模型的演化研究综述

樊元,刘云放,李瑞杰

(西北师范大学经济学院,兰州730070)

纳入空间因素的计量模型经三十余年的发展已经初具体系,广泛应用于生物学、地质学、经济学等领域。目前引入空间效应的实证分析越来越多,而国内对空间计量模型的系统性研究较少。通过追溯空间计量模型的演化进程,文章重点评述空间计量模型及其权重矩阵,指出空间计量模型所存在的不足及其未来可能出现的研究方向。

空间计量模型;空间效应;权重矩阵;研究综述

0 引言

空间相关性最初用于解决生物学、地质学方面的问题,Tobler(1970)所指出的“地理学第一定律”阐述了空间相关性,即任何事物与其他事物间都是相关的,但邻近的事物更是如此[1]。在区域经济中,要素价格与企业集群之间的距离也存在这种关系,企业集群间距离越近,要素价格越相关、差异越小。以往传统的计量方法并没有考虑这种相关性,忽视这种相关性会使得估计结果不准确,甚至产生错误的结论,基于此,Cilff和Ord(1973)[2]将空间相关性引入到经济学。此外,本文也注意到现实的区域之间除了存在相关性,还有异质性,而经典计量经济学假定随机扰动项满足同方差性,即认为除观测值以外的因素都是均质的,在现实生活中,不同空间单元下的自然禀赋、经济发展规模存在差异,如中心—外围理论反映了经济要素所处空间地理位置的差异,忽略这些因素将会导致模型的设定偏差。针对这一问题,Anselin(1988)[3]将经典计量经济学中忽略的空间因素纳入模型中,考虑空间数据的异质性建立模型;Brunsdon等(1996)提出地理加权回归模型(GWR)以解决空间非均质性问题[4]。考虑空间相关性和空间异质性恰恰体现了空间计量的优越性,这能放宽假设条件,更加贴近现实,比如国外学者[5-8]和国内学者[9-12]纳入空间效应以研究具体的经济问题,其结论证实了选取空间计量模型的恰当性。因此,本文就空间计量模型的演化这一角度进行系统性研究。

虽然有许多学者运用空间计量模型写了大量文章来凸显空间效应的作用,然而专门对空间计量模型进行系统性研究的比较少,已有的少数文献主要分析空间计量模型、模型的空间相关性检验及估计[13],忽略了对空间权重矩阵的研究,而权重矩阵是构建空间计量模型的关键。基于此,本文从矩阵构建及其对模型检验、估计的影响方面,评述空间权重矩阵。根据空间计量模型当前存在的不足,提出未来可能出现的研究路径。

1 空间计量模型的演化、选择与估计

空间效应的存在为空间计量经济学的发展奠定了基础,如上文所述,空间效应包括空间相关性(依赖性)和空间异质性,本文注意到通常这两类空间效应是同时存在的,这对忽略空间效应的传统计量研究方法形成了挑战,因而,当涉及此类问题时,需要引入新的计量模型来解决,Anselin(1988)[3]在传统计量经济学的基础上引入了空间因素,为空间计量的研究方法开辟了新的路径,提出了更加具有现实意义的计量模型,而这种模型的引入成为了空间计量模型的雏形。

1.1 模型的演化

最初Anselin(1988)[3]基于空间效应分别提出了空间滞后模型(SLM)和空间误差模型(SEM),以反映不同的空间相关性的影响,如下所示。

式中,ιn为一个常数项的向量,α是与ιn相关联的参数;ρ代表了样本观测值空间依赖的强度;W代表了一个n×n阶的空间权重矩阵;λ度量了邻近地区因变量的误差对本地区观测值的冲击效应,λ值越大,则样本观测值的空间依赖作用就越大,反之则越小;μ、ε为随机扰动项。

随后,基于事物所处空间位置不同,Brunsdon等(1996)[4]提出的地理加权回归模型(GWR)用于解决这类问题;地理加权回归模型中的参数是随空间地理位置改变而改变的系数,其估计系数是关于地理位置的函数,其模型形式为:

上述模型是在传统计量经济学基础上发展起来的,在一定程度上较好地弥补了经典计量忽略空间效应的问题,但是在处理一些较为复杂的空间现象时,其合理性与解释能力受到学界的质疑,这促使学者们对空间计量模型进一步地研究与完善,进而演化出更加具有现实意义的模型。总体而言,它的演化路径从数据结构的角度看,可分为空间截面数据模型和空间面板数据模型,从空间效应的角度分析,它的演化路径又分为含因变量溢出效应、不含因变量溢出效应的空间相关性的情形。

1.1.1 空间截面数据模型

(1)含因变量溢出效应的空间相关性情形

由于区域间溢出效应的现实存在,一个地区的经济属性或现象既可能受到邻近地区所研究对象的影响,也可能与邻近地区的外部环境有关,可以将空间相关性的两种形式综合在一起考虑,得到空间交叉模型(SAC),模型形式为:

当研究对象受邻近地区经济要素外部性(WX)影响较大时,学者们定义了体现这种空间效应的模型:空间杜宾模型(SDM),其模型形式为:

(2)不含因变量溢出效应的空间相关性情形

某一研究对象所受影响因素的近邻特征通常会对该研究对象产生(正向的或负向的)外部性,把潜在的外部影响体现在模型中,所得到的模型称为X模型的空间滞后(SLX),模型表达式为:

在SLX的基础上,学者们引入随机扰动项的空间滞后以表征外部性,所得到的模型称为空间杜宾误差模型(SDEM),模型可表示为:

1.1.2 空间面板数据模型

本文也注意到空间截面数据模型应用受到地理单元个数的束缚(小样本问题)。此外,空间截面数据模型没有考虑时间特性间的关联性,会损失大量自由度以及一些具有时间特性的经济信息,难以准确地体现具有空间和时间二维特征的经济要素行为。基于此,在截面数据的基础上引入时间维度,空间计量模型进一步延伸至面板方向,综合时间—空间的空间面板数据模型能够更全面地解释空间效应问题。

1.2 模型的选择

模型的演化产生不同类型的模型,这也使得本文在分析经济问题时需要考虑选择哪种模型更为合适。选择空间计量模型的标准不仅依据空间效应的涵盖范围,而且依赖于具体的经济问题。具体而言,由于SLM和SEM衡量空间相关性的侧重点不同,一般二者结合使用,其应用领域也非常广泛,比如空气质量问题(Anselin&Gallo, 2006[5])、城镇化(欧阳华生和黄智聪,2013[14])等;SDEM能够很好地解释除所研究经济属性之外的邻近地区经济要素外部性以及冲击效应的影响程度,适用于研究法律对制造业的影响(Han&Lee,2013[7]);SDM能够很好地解释地区间各变量的直接效应和间接效应,在解决环境问题和经济增长时通常选择SDM,空间面板模型更能有效地捕捉空间效应,可应用于技术创新方面。

1.3 模型的估计

在建立空间计量模型进行分析之前,其模型选择的效果需要通过空间相关检验进行判断。一般是通过Moran's I检验、基于LR、Wald、LM检验等判断模型的选择是否恰当。不同的模型检验方法是基于不同的参数估计方法构建的,其检验的目标也是不同的。

在模型的估计上,将空间效应引入模型后,传统的普通最小二乘法(OLS)估计不再有效,需要寻求新的估计方法。学者们基于不同的角度提出了极大似然法(ML)、广义矩估计(GMM)、二阶段最小二乘法(2SLS)、工具变量法(IV)等估计方法,这进一步增加了模型估计结果的可靠性。

2 空间权重矩阵述评

空间计量模型的演化过程伴随着空间权重矩阵的演变,权重矩阵是空间计量模型的内核,它是表征空间相关性的一扇“大门”,也是正确设定空间计量模型的基础。因此,选择一个合适的空间权重矩阵是至关重要的。一般区域之间的空间相关性由绝对位置和相对位置来表征,绝对位置主要体现因地理位置而产生的区域空间相关性,相对位置则主要体现因区域间经济关系而产生的区域空间相关性,所以学者们在构建权重矩阵时,前者通常是以接壤边界、公共点、经纬坐标表示,它不随外界条件的变化而改变;后者可通过经济总量、制度等衡量,它随技术、时间等因素的变化而变化。

2.1 权重矩阵的构建

2.1.1 基于绝对位置的权重矩阵

最初学者们是以地区或单元间是否接壤来构建空间权重矩阵,对空间依赖性的度量是基于空间单元间的一阶邻接性思想进行的。一阶权重矩阵只对具有公共边界地区有空间影响,对不相邻的影响为0,其形式如下:

然而,这种权重矩阵并不满足空间相关性随距离逐渐增加而减弱的原则。此外,一阶邻接权重矩阵假设空间相关性只存在于最近邻的空间单位,不考虑其大小和形状,并且矩阵的对称形式也不符合实际情况,比如不同地区之间的仿效行为不完全相同。这种“一刀切”的标准不能够区分相邻地区间空间效应的强弱。

一些学者则通过空间距离设定权重矩阵(如式(9)所示),即事先确定一个门槛距离d0,超出这一距离的两个地区权重为0,否则为1。这种构建方法本质上同以公共边界(公共点)判定权重的方式一样,都没有把空间相关性的强弱表现出来。

为了改善在构建权重矩阵时所存在的不足,尽可能地体现出空间相关性的强弱,有学者依据空间相关性与距离的反比关系,将权重矩阵的元素值表达为:

式(10)称为反距离空间权重矩阵(IDW)。其中,k是表征空间效应强度与距离关系的参数。此方法简单易行,能够直观的通过距离来体现空间效应强弱。

基于绝对位置的权重矩阵构建的简便性使得其应用十分广泛,常被用于环境问题和技术溢出,城镇化和聚集经济,地方间竞争和人口迁移等方面。

2.1.2 基于相对位置的权重矩阵

以上几种构建的权重矩阵的方法都与空间单元的物理特征紧密相连,没有包含两个空间单元相对位置的信息。当所考虑的空间相关性是由某些因素如纯粹的经济要素决定,而这可能与空间单元存在公共边界(公共点)的关系很小时,基于上述构建的权重矩阵是不妥当的。一方面,随着信息化、现代化的快速发展,致使这种地理距离的约束力逐渐弱化,另一方面,技术创新等必然受到其他非地理邻近因素的影响,例如,地区发展程度、地方政府政策等差异。因此,一些学者根据地区间经济要素(如资本、消费)的绝对差异,并对其取倒数作为权重的值,其形式如下。

式(11)称为经济空间权重,式中,ei=E(yi),yi为i地区的经济变量值。也可以通过经济变量的相对差异来构建经济权重。

除了用经济总量的绝对差异或相对差异构建权重矩阵,空间权重矩阵元素的测度也可以通过经济要素之间的相关关系体现,并以残差波动大小衡量地区间变量的相关性,反映在形式上如式(12)所示。

式(12)称为协动空间权重矩阵(张嘉为等,2009[15])。残差波动性越小,即残差标准差越小,则权重矩阵元素值越大,表明地区间变量的相关性越强。

在数据可得和模型结构清晰的情况下,选择基于相对位置的权重计算方法更加接近区域经济的现实,适用于研究经济收敛性[16]、能源消费[17]、经济增长[18]等问题。

2.1.3 嵌套权重矩阵

本文注意到,基于绝对位置的空间权重忽略了经济因素,基于相对位置的空间权重则没有考虑到地理位置的影响。然而,在实际生活中,通常这两种因素会共同影响地区或空间单元产业的发展,比如金融业。因此,将两者结合起来构建权重矩阵,这样能够更为准确地反映空间效应的综合性和复杂性。具体形式如式(13)所示。

式(13)称为嵌套权重矩阵,也称做经济地理空间权重矩阵。Wd、We分别表示基于绝对位置和相对位置的空间权重矩阵;α、β为大于0的常数。当α越接近0时,β接近于1,表明嵌套权重矩阵中经济距离是比较重要的因素。

嵌套权重矩阵可以用于解决企业研发支出(Harris等,2011[18]),通货膨胀(胡军等,2013[19]),创新效率[15]等经济问题。虽然嵌套权重矩阵具有衡量空间效应的精准性,但相较于邻接、距离权重矩阵构建的便捷性,学者们对嵌套权重矩阵的应用领域仍需要进一步延伸。

2.2 权重矩阵对模型估计、检验的影响

学者们通常以理论、拓扑和经验的方式分析空间权重矩阵对模型估计、检验的影响。而以实用主义为基础的空间计量方法缺少相应的理论作支撑,从理论上说明困难在于设定权重矩阵的严格性导致难以反映真实的情况,比如基于绝对位置的不同类型的权重矩阵对应着每个单元所拥有邻居数的差异以及假定各单元具有相同的形状、大小,基于相对位置权重矩阵、嵌套权重矩阵的可变性使得对模型的估计、检验不得不借助于实际的数据进行验证,难以从理论上进行说明。因此,学者们主要借助于后两种方式对其进行研究,Cliff和Ord (1969)在解决权重矩阵拓扑不变性问题的基础上,指出嵌套权重矩阵能更好地反映空间相关性的细微差别,并且在进行Moran's I和Geary's检验时,同邻接权重矩阵相比,选取嵌套权重矩阵的效果更好[20]。从经验分析上,本文总结国内外学者对此类研究的成果(见表1和表2)发现,不能简单地说明哪一种权重矩阵对模型估计、检验的影响最好,这种影响取决于矩阵设定的类型以及所研究具体的问题。

表1 空间权重矩阵对模型估计的文献

表2 空间权重矩阵对模型检验的文献

对于一个实际问题,不同学者分析问题的角度和采用的理论存在差异,而空间效应依赖于模型背后的经济学理论,这导致空间权重矩阵的选择带有很强的主观性。选择权重矩阵的方式可以从模型对权重矩阵的适用性,以及权重矩阵对模型估计、检验结果的有效性上考虑,所得结果符合客观性、科学性的原则。然而,学者们多以便利性为原则,主观选择权重矩阵,鲜有分析所选权重矩阵的合理性。迄今,学术界在空间计量模型分析中应该使用哪种类型的空间权重矩阵尚未达成统一意见。

3 空间计量模型的展望

随着空间计量经济学的发展,空间计量模型的应用领域不断扩大,它不仅可以同中国式分权结合研究资源配置的状况,也可以用于分析环境方面的问题,比如人类活动与空气质量之间的关系。它的研究体系也在不断地完善,正如Anselin(2010)[25]所指出的那样“空间计量的研究正由截面逐步延伸至时空领域”,但是空间计量模型仍有许多局限性(Clinch&Eoin,2009[26]),例如政策领域方面。基于此,在指出空间计量模型所存在不足的同时,提出应该解决的路径或未来可能出现的发展方向,这对空间计量模型进一步发展更具实际意义。

空间计量模型应用中的不足之处在于无法估计空间权重矩阵,需要进行人为指定,当模型中存在两个空间权重矩阵时,往往假设两者相等,但与实际情况有出入,其估计结果可能潜在地导致虚假关系推论的产生,为此,找到一种客观设定权重矩阵的方法能够增强空间计量模型理论的说服力以及准确性。

时空模型不包含任何形式的同期空间依赖,由此引出一个问题:同期空间依赖是如何产生的(LeSage& Pace,2009[27]),这是在以后的研究中亟需解决的问题。当前时空模型的最新进展为调查空间知识流和创新网络开辟了新的方向,而这也是经济地理创新研究中十分重要的问题(Autant-Bernard,2012[28])。

诸如矩阵指数空间模型(MESS模型)的相关研究比较少,而这类模型既有计算上的高效性又有理论上的简洁性。一方面,矩阵指数的协方差矩阵的正定性能够减少计算过程中要求满足正定性的约束条件,另一方面,它能够比较好地描述相邻地区间经济要素的空间效应的影响程度及范围,因而,把矩阵指数空间模型应用于解决实际问题,将有很大的发展空间。

在经济领域应用中,空间计量模型的发展很大程度上受到来自于缺乏软件支持的束缚。虽然ArcGIS、Geo-Da、Stata、Matlab及R软件可以处理不同类型的空间计量模型,但目前空间计量模型仍局限于一阶滞后或自回归模型,相关软件还无法实现对高阶滞后或自回归模型应用,因此,开发以及更新空间工具包等组件将有利于更加复杂的空间计量模型在实践中的应用,在空间方面功能的完善有助于打破“木桶效应”,实现空间计量模型理论与应用的共同发展。

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(责任编辑/亦民)

F064.1

A

1002-6487(2016)20-0035-05

樊元(1955—),男,甘肃永昌人,教授,研究方向:数量理论与方法。刘云放(1988—),男,黑龙江鹤岗人,硕士研究生,研究方向:数量经济分析。