克莱特契克的谜题

蒋骁飞

比利时数学家莫里斯·克莱特契克曾提出一个有趣的谜题：

史密斯教授和两个学生一道在食堂吃午饭。教授说：“我们来玩一个有趣的数学游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢得另一个钱包中所有的钱。”两个学生都爽快地答应“赌”一把。

学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉这些钱；如果他的多，我就会赢得多于我的钱。所以赢的要比输的多，这个游戏对我有利。”同样，学生乙也像学生甲那样想，认为这个游戏对自己有利。

一个游戏怎么会对双方都有利呢？这显然是一个悖论。该游戏很明显是一个零和博弈：一个人得到的收益恰好是另一人的损失，并不存在二者同时获利的可能性。

克莱特契克在他的《数学消遣》一书中还讲了这样一个例子：有两个人都声称自己的领带更好一些。他们叫来了第三个人，让他做出裁决，胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少钱，我也许会失去它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这种比赛是对我有利。一场比赛怎么会对双方都有利呢？

缺乏理性的人在博弈时，总会被“如果赢的话，赢的会比输的更多”的表象所魅惑。例如玩吃角子老虎机时，赌徒都认为“就算只中樱桃，也是翻五倍”，但问题在于你未必会中奖，在对方已经设计好的机存程序中，你甚至可能一次都不赢，最终让你输得一文不名。所以，博弈对哪一方有利，我们应该考虑的是“谁可以赢”，而不是以“可以赢得更多”来做判断。

心理学研究表明，人们在做决策时，都会有或轻或重的“赌徒心理”。赌徒心理有一个重大缺陷—把尚未发生的“美好结果”作为决策的重要依据，从而招致严重的损失。