试论初中数学的概念教学

冯延春

摘要：人们在一定阶段上对数学中的现象和过程的认识进行总结就形成了数学概念。数学概念能以精炼的思维形式来反映教学对象的本质属性。然而数学概念具有高度的抽逻辑性、抽象性与严密性，因此只有让学生准确理解知识的形成与发展的过程，才能让他们在知识迁移之中准确度掌握数学概念。数学的发展史告诉我们，每一个重要的数学概念在形成和发展中都具有丰富有趣的历程。

关键词：数学概念；教学

引言：以笔者之见，在教授数学概念时，首先要创新教育观念，从育人出发，以培养学生兴趣着手，提高学生的自主学习能力，进而提升学生的学习效率。在教与学的中以问题引领，提倡学生亲身参与，强化学生参与意识，增加参与质量，使学生的概念学习从被动接受转为主动探索，在对概念进行探究的过程中使学生对概念的理解更加深化，并能培养学生的自主学习能力

一、在生活经验中形成概念

数学概念是一种具有精确性、抽象性和概括性等特征的思维形式，在学习概念时，无论是概念的形成方式还是同化方式，都需要以学生头脑中某些现存的具体特殊对象为依托，是其能借助经验事实，从而易于理解。

因此，在概念教学中要通过创设情境，激发学生的学习兴趣，在现实问题情境中，通过亲身体验，在感性认知的基础上，借助比较、分析、抽象、综合和概括等思维活动，是学生逐步摆脱无意识、粗糙、肤浅的自发性概念，向科学概念发展，达到理性认知的飞跃。例如：在数轴的概念教学中。可以在课前要求学生自己动手做一把有刻度的直尺，在教学时要求学生对各自的直尺进行对比，进而分析直尺的长短、宽窄以至材料都不重要，最主要的是必须把尺子做直，然后确定一个起点，接着按照确定的方向依次标画刻度，然后教师在黑板上标出一把没有宽度的“直尺”。在这个基础上教师又出示遮住了刻度的温度表，让学生标上刻度。学生就会发现同样在同一直线上确定零点。又比如在讲“线段的比”这一概念时，笔者安排了以下步骤：

①做一做

布置于课前一天，每人画一幅平面示意图，可以是教室，书房，卧室。

②说一说

在教学时，要求几位学生上台展示自己的作品，让他们讲述自己是用什么方法画的。然后教师再顺理成章的引出概念问题：如何画的更好。

在此例中，学生获得概念的途径从课内扩展到了课外，让学生亲身体验数学概念的产生与形成的过程，同时每一位同学在画图时，都会遇到一些困难，因为还未学到“线段的比”这一章，怎样构图，如何把握物体与物体间的位置关系，如何通过图形反映物体的大小等难题都会出现。这使得学生的学习活动具有了挑战性，扩充了思维容量，促使学生由数学概念联想到实际生活，从而提高学习效率。

二、加强体验和反思，挖掘概念教学的过程意义

对于数学概念而言，其具有对象性与过程性特点，也就是不但有分析对象，也有实际背景与深远内涵的过程。在教学过程中，不论是引入概念，还是构建与巩固知识，教师都应重视学生的积极参与，增强学生对知识的体验，进而将所学知识进行内化和与升华，构建新的知识结构，完善知识体系。

第一、向学生提供更多的概念体验机会。在新课改下，笔者认为概念教学可包括如下几个阶段：其一，活动阶段。也就是学生对数学概念与实际问题之间的联系进行直观感受与亲身体验。其二，探究阶段。也就是留出思维空间让学生进行思考与活动，然后学生通过思维而内化知识，重新描述，展开反思，进而抽象出数学概念特点。其三，对象阶段。也就是将教材知识和自己的理解加以综合，形成形式化定义；最后是图式阶段。即在老师引导下，学生通过学习活动在头脑中将所学概念和其他数学原理、数学推论等构成交叉相关的思维导图，从而构建整体化知识体系。例如：教学“平行线与相交线”这一知识点时，对于如下基本事实：两直线平行，同位角相等，教师可通过板书与几何画板结合的方式展开现场演示，让学生当场测量而获得这一结论。同时，教师还可通过反证法来设计命题：若同位角不相等，那么两直线一定不平行，引导学生深入解读数学概念，这样让学生由抽象概括、现实原型、形式表述等多方位、多角度地思考与把握数学概念内涵。

第二、加强反思性教学，引导学生自我反思。学习数学概念，并非被动、单一地接受或复制同化，而应对学习过程加以反思，从而帮助学生提供自主建立知识的能力，增强对数学概念的抽象概括能力及总结能力。因此，在初中数学概念教学中，教师应重视反思性教学，引导学生联系新旧概念，总结其内在关系，弄清不同概念的各自特点，深刻理解与区分不同概念。例如：教学“分式方程和无理方程”时，教师可利用代数式分类或者类比实数展开课堂教学，让学生复习旧知，学习新知。亦或运用类似性数学概念进行类比反思教学，如“点至平面距离”、“点至直线距离”、数轴和直角坐标系等知识点都可以运用这一教学法。同时，教师在指导学生说辨析相似或有关概念时，还需强调数学概念相同点与不同点的研究，着重讲解所学概念的使用范围以及所隐藏的“陷阱”，从而让学生深刻认识概念知识，学会知识迁移。

三、课内外练习是数学概念高效学习的保障

1.课堂练习

要想学生对数学概念的接受情况如何，就必须通过课堂练习来检查。一个高效的课堂练习不仅能验证学生的学习成果，还能见证教师的教学水平。同时为教师提供一个准确的教学反馈，从而为改进教学方案，提高教学水平提供一个有效指引。并且有实践表明，高效的课堂练习可以作为减负的重要手段。笔者认为，课堂上的练习时间不宜超过15分钟。因为在课堂时间不变的情况下，不仅要完成教学内容，又要完成课堂练习。所以课堂练习必须高质量且数量适宜，能够达到教学目标。另一方面要考虑的学生的个体差异性，每个学生的学习能力不同必然导致各自对数学概念的理解参差不齐，这就需要因材施教，对不同层次的学生要安排各自合适的课堂练习。对于成绩较差的（学习能力差的）学生要求完成基础练习；对于成绩中游（学习能力一般）的学生，这类学生占比较高，可以给他们布提高的课堂练习；对于学习能力较强的学生，可以在课堂概念的基础上进行能力创新，由于这一类学生学习有余力，可以适当的让他们向更深层次探索。这种分层次的课堂练习是经过最近的应用成果验证的。最后要考验教师对课堂的把控能力，能够合理安排学习与练习时间，充分发挥课堂练习的作用。

2.课外练习

艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新事物的遗忘规律，教师可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升学生的记忆能力。具体方法就是布置适量的课外练习。这种课堂练习不能简单理解为家庭作业，它还包括了校内课外练习，课后规律性复习等。教师不仅要抓紧练习完成情况，还要根据遗忘曲线进行有计划的复习，从而巩固教学成果。

结束语：

总而言之，在实际教学中，数学概念具有极其重要的作用，不仅能培养学生的思维意识，而且能增强数学思维能力和应用能力，此外。教师还要对及时对学生的概念学习情况作出多方评价与认可，以给予他们学习动力和学习指导。

参考文献：

[1]试论初中数学概念教学的有效性，谢立光.2016.03.

[2]试论初中数学概念的有效性教学，王建利【J】.中学教研2013.