非负数|a|、a2帮你轻松解题

南京师范大学第二附属初级中学七（1）班刘天翼

非负数|a|、a2帮你轻松解题

南京师范大学第二附属初级中学七（1）班刘天翼

在《有理数》中,我学习了绝对值、乘方的概念和性质.利用课余时间,我发现,善于利用这一基本结论,能迅速、正确地解决许多问题.下面就是我整理的三类题目,现和大家分享.

一、比较大小

二、求字母的值

例2(1)已知||a+2+||b-3=0,求a+b-ab的值；

(2)已知(2x-1)2+||y+4=0，求x2+y2的值.

解:(1)因为||a+2+||b-3=0,且||a+2非负、||b-3非负，而两个非负数的和为零,必须每个非负数为零.故||a+2=0,||b-3=0.所以a+2=0，b-3=0，所以a=-2，b=3.a+bab=（-2）+3-（-2）×3=7.

(2)类似题(1)的方法,由已知可得(2x-1)2=0,||y+4=0,所以2x-1=0,y+4=0.

【注】解决此题用了一个基本结论:若干个非负数的和为零,则每个非负数为零.运用它,可解下列问题:已知的值等等.

三、求最大（小）值

例3(1)式子6-||2-x有最小值或者最大值吗?如果有，请求出.

(2)当x=时，式子(2x+3)2+15取最值为.

解:(1)因为||2-x≥0,即||2-x一定是正数或零而且正数可以无限大,所以-||2-x一定是负数或零而且负数可以无限小.故6-只有最大值,没有最小值,而且仅当=0,即x=2时,式子最大值=6.

(2)因为(2x+3)2是非负数,即(2x+3)2是正数或零而且正数可以非常大,所以(2x+3)2可以取最小值零,此时2x+3=0,即.故当时,式子(2x+3)2+15取最小值是15.我相信,当我们学习后面的内容时,非负数||a、a2会有更多更广泛的运用.

(指导教师：丁建生)