高中学生数学运算能力的培养研究

北京理工大学附属中学南校区 (100142)

万 东



高中学生数学运算能力的培养研究

北京理工大学附属中学南校区 (100142)

万 东

一、高考考试大纲对学生运算能力的要求

高考考试大纲指出：运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

数学考试说明指出：会根据概念，公式、法则正确地对数、式、方程、几何量等进行恒等变形和运算；能分析条件，寻求设计合理、简洁的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算.

二、数学教学中如何培养学生的运算能力

1.指导学生树立运算的信心.学生在遇到繁杂的式子有一种畏惧感，认为自己算不出来，或者自己算不对，就把一些式子摆在哪儿不算了.这时教师要给学生打气，教师可以和学生一起算，教师先选一些基础性、难度小一些的试题，让学生在解题中获得成功的体验，让学生亲身经历运算困难的发生与克服的过程，增加解决复杂问题的信心.加强基础运算训练，使学生掌握运算的基本技能和基本方法.

例1 (14北京理19)如图1，已知椭圆C:x2+2y2=4．

图1

(1)求椭圆C的离心率；

(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．

(2)直线AB与圆x2+y2=2相切，证明如下：

比较三种解法，各有所长，但一定的计算量是无法回避的，教师在教学过程中，要引导学生如何选择参数，如何建立等量关系，要求学生树立运算的信心，要有计算的毅力，坚持算下去.

2.指导学生明确运算方向.教师在教学过程中，要注意展示学生的认知过程，重视对试题条件的分析过程，重视板书的示范过程，重视学生的参与过程，引导学生发现解题思路，找到解题方向.

图2

解法1：

由(1)，(2)得(k2+4)x2+2kx-3=0.

比较两种解法，发现解法1思路自然，消元后的方程简单，计算x1x2比较直接，平方时是整式，它同解法2比较显然更加优越，教学中应指导学生消y，得到关于x的一元二次方程.

3.指导学生理解运算程序.教师在学生运算的过程中，要通过典型例题，总结解题规律，让学生在训练中形成知识系统.在计算过程中，力求不跳步，保证运算的正确性.

4.提高学生运算技能.培养学生的运算能力，必须要对学生进行一定的运算训练，熟练才能生巧，在游泳中学会游泳.

图3

学生心理品质和意志品质的训练，克服畏难情绪，教师指导学生如何合并，如何消参，如何分离变量，如何找分界点进行讨论,培养运算毅力.

5.培养学生养成良好的运算习惯.对运算程序，步骤认真反思，对不同的解题方法进行分析对比，积累合理的运算经验.

(1)养成学生运算不跳步的习惯.

(2)养成及时估算的习惯.在计算前估算计算结果的范围，在计算后估算计算结果是否合理.数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质.估算可以从特值，特殊(极限)，近似等方面入手，估算是一种直觉思维.

(3)养成及时检验的习惯.为了防止计算出错，常常进行对计算结果进行检验.检验可以代一个特值，看等式是否成立，也可以用两种不同的计算方法，检验计算结果是否相同.