配电网在根树分割和负荷均衡分配下的故障恢复

英云龙，蒋仁江，秦志成

（国网山东省电力公司日照供电公司，山东日照250061）

配电网在根树分割和负荷均衡分配下的故障恢复

英云龙，蒋仁江，秦志成

（国网山东省电力公司日照供电公司，山东日照250061）

随着电网发展，高供电能力网架被广泛应用在配网改造中，在提高配电网联络率的同时使得其故障恢复算法表现为复杂的图论问题。针对图论问题下的配网故障恢复算法这一热点，提出配网在根数分割理论下的故障恢复算法。该算法将配网非故障失电区域比作根树，根树分割的过程就是形成故障恢复策略的过程。从下游对根树逐段进行分割，将分割过程中产生的馈线段下游多个联络开关作为被分割出去部分的根节点，则形成多个新根树。新根树之间组合又形成根树组，每一个根树组对应一个故障恢复方案，以恢复尽量多的负荷和负荷均衡为最优方案，对形成的故障恢复方案进行筛选。以典型高供电能力网架为实例进行计算与分析，验证该算法的有效性。

高供电能力配网网架；故障恢复；负荷均衡；根树分割

0 引言

随着电网的发展，高供电能力网架越来越多地应用在配电网中，极大提高了配电网的联络率和相应设备的利用率，保证了配电网的持续安全可靠供电。但是，高供电能力配网网架的应用却使得配网结构复杂，一旦配网发生故障，其故障后的恢复问题变得越来越棘手。与此同时，配电自动化的应用也为配网故障恢复提供了技术支持，针对现代配电网故障恢复算法问题的研究成为了一大热点。

配电网故障恢复，是一个多目标非线性约束问题。恢复尽可能多的负荷和减少开关操作的次数是故障恢复的两个主要目标，但是随着配电网自动化的广泛应用，开关由传统的手动操作变成了远程的控制操作，因传统开关手动操作次数过多导致的故障恢复时间延长、配电网供电可靠性得不到保障的问题得到了解决，故现在故障恢复的过程可忽略开关操作次数的影响。文献［1］中提出了负荷均衡系数的概念，其指出负荷均衡度越高配电网的网损就越低，配网供电的安全性和经济性就越好。因此，将恢复尽可能多的负荷和提高负荷均衡度设定为配电网故障恢复的目标。

针对配网故障恢复问题研究涉及比较多的方法是人工智能算法和启发式搜索算法［2-3］。人工智能算法能形成较优恢复方案，但是计算量大、迭代次数多的缺点使得配电网供电可靠性的要求得不到满足。相反，启发式搜索算法搜索速度快，故障恢复时间短。因此，将利用启发式搜索方法对根树进行逐段分割寻找故障恢复方案。

对于具备高供电能力网架拓扑特点的配电网，一旦其发生故障，在故障恢复的过程中将配网的非故障失电区域比作根树，利用根树分割的过程形成故障恢复策略。以恢复尽可能多的负荷和提高负荷均衡度为目标采用启发式搜索方法对根树进行逐段分割从而筛选出最优故障恢复方案。在启发式搜索过程中，保证配电网供电辐射性特点，避免产生拓扑上不可行解；在对根树进行分割的过程中，引入容量约束条件，优化搜索过程。

1 高供电能力配电网架故障恢复模型

高供电能力网架具备多分段、多联络的特点，形成网格化供电模式。故障发生时，断开分段开关可将故障区域隔离；此后，通过闭合与非故障失电区相连的联络开关，会产生多种可行的故障恢复方案。典型高供电能力配电网模型如图1所示。

图1 高供电能力配电网模型

1.1 非故障失电区的根树模型

配电网发生故障将故障区域隔离后，因故障导致的非故障失电区需要恢复供电。此时的非故障失电区域将由两部分构成，一部分是位于电源侧的故障区域，此部分非故障失电区通过原先的电源点即可恢复供电；另一部分则是位于负荷侧的故障区域，此部分非故障失电区则另需其他电源点对其进行恢复供电。本文将研究的重点放在了负荷侧故障区域，所提到的非故障失电区均指负荷侧故障区域［4］。

为了便于对非故障失电区进行搜索，需要将非故障失电区抽象为根树。配电网的特点是配电网呈放射状或闭环结构开环运行，若将连接非故障失电区域的分段开关/联络开关视作节点，将馈线段规定正方向后视作边，那么非故障失电区域便可以抽象为根树。每个节点的层号规定为根节点到该节点的长度，边的方向规定为从层号低的节点指向层号高的节点，将边的权规定为每条馈线段的负荷量。在图1中，假设馈线段1～2发生了故障，在隔离了1～2这一故障区域后，可将非故障失电区域抽象成图2中所示的以节点3为根节点的根树。

图2 非故障失电区根树模型

1.2 电网故障恢复目标与约束条件

1.2.1 故障恢复目标

恢复尽量多的非故障失电区的重要负荷是配电网故障恢复的首要目标，该目标函数定义为

式中：Ii为重要负荷节点i通过的电流值，将负荷节点的容量用该电流值表示；Φ为非故障失电区所有重要负荷节点集合；Φ1为非故障失电区域内需要恢复供电的重要负荷节点集合。同时，恢复尽量多的非故障失电区负荷的目标函数为

式中：Ii为负荷节点i通过的电流值；Ψ为非故障失电区所有负荷节点集合；Ψ1为非故障失电区域内需要恢复供电的负荷节点集合。

负荷均衡可以有效降低配电网的网损，实现配电供电的安全性和经济性。因此恢复供电后，应尽可能使负荷均衡。由文献［1］得到的负荷均衡系数公式为

式中：y为方案；i为方案中联络支路；n为需要恢复的节点数；b为可以应用于负荷转供的联络支路数；Ek（y）为方案y下联络支路i的均衡系数；Si和Si_max分别为联络支路i上分配的负荷容量以及该联络之路所能承担的最大负荷容量；vnode-j为节点j的负荷容量。

以式（3）为基础，针对一条配电供电线路的负荷均衡系数，提出如下计算公式

式中：y为方案；k为供电线路；Γ为供电线路集合；Ek（y）为供电线路k在方案y中的均衡系数；Ik为供电线路k在恢复供电后的实际电流大小；Ik_max为供电线路k在恢复供电后的额定电流大小。

比较式（3）和（4），计算负荷均衡系数时用到的平均负荷率的不同。前者的平均负荷率是非故障失电区总负荷容量与恢复供电后所有参与故障恢复供电线路额定容量之和的比值，而后者的平均负荷率是在故障区域恢复供电后，所有通过联络开关与非故障失电区相连的供电线路的实际电流之和与额定电流之和的比值。在公式（4）的基础之上，故障恢复方案y下的所有供电线路的负荷均衡系数公式为

该负荷系数越小则表示着负荷均衡度就越高［5］。

1.2.2 故障恢复的约束条件

鉴于所提出的算法是针对高供电能力的配电网架，系统的电压约束可以忽略不计。除此之外，要想实现配电网的故障恢复，其应满足以下3个约束条件。

1）支路电流约束。

式中：Ij为支路j的实际电流大小；Imaxj为支路j的额定电流；Ψ为供电线路支路集合。

2）拓扑约束。恢复供电后，配电网的供电仍为辐射状。

3）供电线路容量约束。

式中：Ik为恢复供电后供电线路k的实际电流大小；Ik，max为供电线路k的额定电流。

2 高供电能力网架故障恢复算法

算法的主要步骤如下：首先，确定非故障失电区根树及其主干路径；第二，对非故障失电区根树的分支进行预处理；第三，利用根树分割法形成故障恢复方案；第四，若备用容量不足，则进行负荷转移和甩负荷；第五，筛选最优故障恢复方案。故障恢复算法的流程如图3所示。

2.1 确定非故障失电区根树及其主干路

省略根树中叶子为非联络开关的分支，保留根节点，出度大于1的节点以及叶子，忽略其余节点，形成以联络开关为根节点和叶子的修正根树，计算其高度。选出高度最大的某个修正根树，将形成此修正根树的原根树作为非故障失电区根树。规定从根节点到叶的路径为路。选取修正根树某一高度最大的路的叶子作为非故障失电区根树主干路的叶子，从非故障失电区根树到此叶子所经过的路径即为非故障失电区根树的主干路。图1中的非故障失电区根据上述原则形成的非故障失电区根树如图2所示，其主干路为根节点3至叶子11的路。

2.2 分支的预处理

非故障失电区根树中分支的存在会对算法的快速性产生影响，因此，为了提高算法的快速性，需要对分支做预处理。分支分无联络开关与之相连的分支和有联络开关与之相连的分支两类。应将无联

开关与之相连的分支等效为负荷添加到与分支相的主干路的边上。对有联络开关与之相连的分支，应闭合分支联络开关，从分支末端开始，向上游回溯并将所经过的边的负荷由联络开关背后的供电线路供电［6-8］；若回溯到分支首节点时，供电线路的负荷量小于其额定容量，则断开分支首节点，停止搜索，将断开的节点作为新的联络开关；若回溯到分支某节点时，供电线路的负荷量大于其额定容量，则断开此节点的下游节点，停止搜索，将下游节点作为新的联络开关，分支剩余的边按第一类分支进行处理。经该方法处理后，消除了分支影响，所有的联络开关直接与主干路相连［9］。经分支预处理后，图2所示的根树如图4所示。

图3 算法流程

图4 分支预处理后的根树

2.3 利用根树分割法生成故障恢复方案集

该算法从主干路叶子开始，向根节点方向回溯，回溯的第一个节点为叶子，非故障失电区全部由根节点背后的供电线路供电，形成故障恢复方案集Q（0），回溯到第x个（从主干路末端算起）节点时，形成的故障恢复方案添加到故障恢复方案集Q（x-1）中。规定新回溯到的节点为分割点，新回溯到的边为分割边。分割点将非故障失电区根树分为两部分，分割点的上游部分由根节点背后的供电线路供电，形成根节点根树；分割点的下游部分由分割点下游的叶子背后的供电线路供电，分割点下游的每一个叶子作为一个根节点形成一个根树，此根树由根节点背后的供电线路恢复供电。故障恢复方案集Q（x-1）是在已经形成的故障恢复方案集的基础上衍生出来的，因此可以减少故障恢复方案的形成时间，提高搜索效率［10］。进行根树分割之前已经通过分支预处理消除了分支对算法快速性的影响，简化了搜索过程，提高了搜索效率；在根树分割过程中，通过引入供电线路容量的约束条件，剔除了不满足约束条件的故障恢复方案，优化了搜索过程。下面对根树分割法的具体过程进行描述［11］。

回溯到第x节点时，若分割边无联络开关与之相连，则故障恢复方案集Q（x-1）只需在故障恢复方案集Q（x-2）的基础上修改根节点根树和为第x-2条边供电的根树即可。修改根节点根树的表达式为

式中：V1，x-1，V1，x-2分别为集合Q（x-1）和Q（x-2）中的根树组中根节点根树的边的集合；Lx-1为主干路的第x-1条边。

修改为第x-2条边供电根树的公式为

式中：Vk，x-1，Vk，x-2分别为集合Q（x-1）和Q（x-2）中某一个根树组中以叶子（即联络开关）k为根节点的根树的边的集合；Lx-2为主干路的第x-2（从主干路末端算起）条边。修改后若新故障恢复方案的某一根树（根节点根树除外）背后的供电线路实际容量超过额定容量，则需要将此方案剔除。

总表达式为

回溯到第x个节点时，若分割边有联络开关与之相连，称此联络开关为分割联络开关，分两个阶段完成故障恢复方案集Q（x-1）的生成。

首先，按照式（7）和（8）修改供电方案集Q（x-2）后形成故障恢复方案集q（x-1）。其次，从第x-1条边开始逐段分割主干路下游的边，假设分割到第y条边，第y条边到第x-1条边由分割联络开关背后的供电线路供电形成新的根树，将新形成的根树添加到供电方案集Q（y-1）的故障恢复方案中并按照公式（7）修改供电方案集Q（y-1）中的根节点根树，从而形成新的故障恢复方案集q（y-1）。若分割到第z条边时，分割联络开关背后的供电电源点的实际容量超过了额定容量，则停止分割。两个阶段形成的所有故障恢复方案组成新的故障恢复方案集

若回溯到根节点，停止回溯，搜索完成；否则继续向根节点方向回溯。经上述处理所得到的故障恢复方案，除根节点根树外，其余根树背后的供电线路的实际容量不超过额定容量；若形成的所有故障恢复方案的根节点根树背后的供电线路的实际容量超过了额定容量，则进行负荷转移和甩负荷，否则直接筛选最优故障恢复方案［12］。

2.4 负荷转移和甩负荷

根据文献［13］提出的支持馈线和下一级馈线实现负荷转移。通过联络开关与非故障失电区直接相连的馈线为支持馈线，连接非故障失电区和一级馈线的联络开关为支持联络开关；通过联络开关与支持馈线相连的馈线为下一级馈线，连接一级馈线和下一级馈线的联络开关称为下一级联络开关。

若支持馈线的备用容量不足，则需要利用下一级馈线转移负荷来增大支持馈线的备用容量。支持馈线电源点到支持联络开关所经过的馈线段的负荷无法由下一级馈线供电，称这些馈线段为非转移馈线段，其余的馈线段能够由下一级馈线供电，因此称为可转移馈线段，支持馈线的可转移馈线段的负荷转移方法与故障恢复的根树分割法相同，在尽量多的转移负荷的前提下，保证下一级馈线的负荷均衡［14］。

若进行负荷转移后，仍不能全部恢复非故障失电区的负荷的供电，则需要根据供电负荷的优先级切除部分负荷以保证重要负荷的供电和实现尽量多的负荷供电。

2.5 筛选最优故障恢复方案

搜索完成后，按照故障恢复目标对故障恢复方案进行筛选。首先找出恢复重要负荷和负荷最多的故障恢复方案，然后计算这些故障恢复方案的负荷均衡系数，依次比较大小，负荷率均衡系数最小的故障恢复方案即为最优故障恢复方案。

3 算例分析

图1为多分段多联络的高供电能力配电网模型。馈线A通过联络开关3，8，11，14分别与支持馈线B，C，D，E相连，馈线A各个馈线段的实际负荷量如表1所示，支持馈线的额定容量及实际容量如表2所示。以图1中馈线段1～2发生故障为例，对配电网故障恢复过程作简要说明并与文献［15］的算法做了对比。

表1 馈线A各馈线段的实际负荷量A

表2 支持馈线的容量A

将馈线段1～2的故障隔离后，节点2下游区域构成非故障失电区［16］。首先利用广度优先搜索算法生成如图2所示的根树，然后再对根树进行分支预处理，分支处理后，12～13段和13～14段负荷由馈线D供电，馈线D的负荷为256A。分支处理后的根树如图4所示，最后，利用根树分割算法得出的最终方案如表3所示。由于根据此方法得出的最佳方案可以将所有负荷恢复供电，因此不需要再进行负荷转移或者甩负荷。根据文献［17］的算法得出故障恢复方案如表3所示。

表3 恢复方案

由表1可以看出，本文算法得出的故障恢复方案利用与非故障失电区相连的4条供电线路对非故障失电区进行故障恢复，恢复供电后4条供电线路的负荷率相差不大，负荷均衡系数小，因此负荷均衡度好；传统算法得出的故障恢复方案只利用3条供电线路对非故障失电区进行故障恢复，恢复供电后与非故障失电区相连的4条供电线路负荷率相差较大，导致负荷均衡系数较大，因此负荷均衡度较差［18］。根据上述算例分析可以得出，本算法能够充分利用与非故障失电区相连的供电线路的备用容量进行故障恢复；在满足约束条件的前提下，能够尽量恢复多的失电负荷，并且供电线路的负荷均衡系数低，负荷均衡度好。

4 结语

高供电能力网架的大量建设使得配电网结构日趋复杂，从而导致配电网的故障恢复日趋困难。将非故障失电区抽象为根树，以根树分割为基础，利用启发式搜索规则找出可行的故障恢复方案，以尽量恢复多的重要负荷、负荷和负荷均衡为目标确定最终故障恢复方案。该算法在搜索过程中保证了非故障失电区的负荷单电源供电，避免了拓扑上不可行解的产生，从而缩小了搜索范围，保证了算法的快速性；通过对根树分支的预处理以及在根树分割过程中引入供电线路容量约束条件，提高了搜索速度，优化了搜索过程，保证了恢复供电后配电网供电的安全性和经济性。算例的结果表明提出的算法能够很好地解决高供电能力网架的故障恢复问题。

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A Service Restoration Method for Distribution Network Based on Rooted Tree Division and Balanced Load Distribution

YING Yunlong，JIANG Renjiang，QIN Zhicheng
（State Grid Rizhao Power Supply Company，Rizhao 250061，China）

With the development of the power grid，more and more high power supply capability grid structures are applied to distribution networks.On one hand it enhances the connection rate，but on the other hand the service restoration algorithm has become a complex graph theory problem.An algorithm for service restoration based on rooted tree division is presented.The algorithm regards the fault recovery area as a rooted tree，and the process of achieving service restoration schemes can be regarded as the process of the division of the rooted tree.The algorithm divides the downstream feeder sections of the rooted tree one by one.Feeder sections are not divided form a new rooted tree but divided form new rooted trees whose rooted nodes are the loop switches downstream of the new divided feeder section.New trees can be divided into many different combinations which lead to different groups of rooted trees and each group stands for a restoration scheme.The optimal scheme can be acquired by using targets of restoring more load and load balance to assess all schemes.The result of a calculation example proves the validity of the algorithm.

high power supply capability grid structure；service restoration；load balance；rooted tree division；heuristic search

TM734

A

1007－9904（2016）10－0012－06

2016-05-16

英云龙（1988），男，从事配电运行工作；

蒋仁江（1972），男，技师，从事配电运行管理工作；

秦志成（1982），男，技师，从事配电运行工作。