基于压缩弹簧的PPS/ PET交织粘扣带力学模型研究

鲍志霞 王 其 刘昌杰 郭超群

1． 东华大学纺织面料技术教育部重点实验室(中国)2． 无锡百和织造股份有限公司(中国)



基于压缩弹簧的PPS/ PET交织粘扣带力学模型研究

鲍志霞1王 其1刘昌杰2郭超群2

1． 东华大学纺织面料技术教育部重点实验室(中国)2． 无锡百和织造股份有限公司(中国)

以压缩弹簧为基础，建立了聚苯硫醚/聚酯(PPS/PET)交织粘扣带的单钩强力力学模型，并进而建立了粘扣带剥离强度与剪切强度力学模型，再通过实际测试，修正模型中的参数，得到了粘扣带剥离强度与剪切强度的理论计算式。经试验检验可知，由理论计算式计算的粘扣带的理论强度与实测强度的偏差百分率小于2．5%，故该强度力学模型可在有限范围内用于PPS/PET交织粘扣带剥离强度与剪切强度的计算和预测。

聚苯硫醚/聚酯交织粘扣带； 压缩弹簧； 力学模型； 剥离强度； 剪切强度

普通粘扣带通常由一条表面带有细小钩子的合成纤维带与另一条表面带有相应的毛圈的合成纤维带扣合构成，具有“触碰即可粘合，撕扯即可分开”的特性，可自由地进行粘合与分离[1]。作为一种软体紧固件，粘扣带已广泛应用于服饰鞋帽、体育用品及汽车内饰等领域。

粘扣带的力学性能主要指其剥离强度与剪切强度，通过建立力学模型，分析与计算粘扣带的剥离强度与剪切强度，可以为粘扣带力学性能的计算、预测与评价提供依据。本文以压缩弹簧为基础，建立聚苯硫醚/聚酯(PPS/PET)交织粘扣带单钩剥离力与剪切力力学模型，并进一步建立整片粘扣带的剥离与剪切强度力学模型，再加以修正，进而得到整片粘扣带的力学强度计算式。

1 粘扣带剥离强度力学模型

剥离粘扣带时，粘扣带的钩和毛圈沿垂直于粘扣带平面向相反方向运动，钩逐渐被打开，毛圈滑脱[2]。通过实际观察可知，粘扣带单钩与毛圈的实际扣合与分离情况非常复杂。建立单钩剥离力力学模型是计算整片粘扣带剥离强度的基础。

1．1 粘扣带单钩剥离力力学模型

粘扣带的剥离强度是指单位宽度钩面粘扣带与毛面粘扣带扣合在一起，沿垂直于粘扣带平面方向剥离时，能使钩与毛圈完全分离所需的力。单钩剥离力与粘扣带钩的材料性能、钩直径及单钩的结构尺寸有关[3]。钩面粘扣带与毛面粘扣带的实际扣合与剥离过程示意如图1所示。

图1 粘扣带的实际扣合及剥离示意图

以胡克定律为理论依据，基于压缩弹簧建立粘扣带的单钩剥离力力学模型。假设图2(a)所示的两个T形a和b为粘扣带的毛圈，且T形a和b为不变形的刚性体；图2(b)所示的内置压缩弹簧的菱形附加一个连接杆构成粘扣带的钩。其中，点A和B为T形体顶点，点A和B的间距为d，弹簧在AB处的压缩变形最大，即钩受到最大的挤压力；杆GH为不变形的刚性体，而杆HI、IJ、JK和HK为光滑的弹性体，只在点H、I、J和K处可以变形，菱形四条边的长度均为l，点I和K连接内置的弹簧S，弹簧初始长度为l。

(a) 毛圈 (b) 钩

当粘扣带的钩受到向下扣合作用力时，杆IJ和JK受挤压，点I和K产生变形，弹簧S受压变形，当点I和K通过点A和B后到达点C和D，粘扣带的钩和毛圈达到扣合状态；当受到垂直向上的拉力(即剥离力)时，由于受T形体上点A和B的挤压作用，弹簧S受压缩变形，当点I和K到达临界点A和B时，弹簧的压缩变形量达到最大，拉力达到临界值，粘扣带的钩在点A和B处滑脱，粘扣带的钩与毛圈分离。钩面粘扣带与毛面粘扣带的结构及详细剥离过程模拟如图3所示。假设弹簧变形产生的弹力为剥离过程中的主要作用力，则弹簧在点A的受力情况如图4所示。

对点A进行受力分析可得式(1)～式(3)。

f弹=kx(l-l1)

(1)

fcos α=f弹sin α

(2)

fb=2f

(3)

图3 粘扣带单钩剥离过程模拟

图4 剥离分离过程中弹簧的受力

式中：f弹—— 弹簧的弹力，N；

kx—— 弹簧的劲度系数，N/m；

l—— 弹簧的初始长度，cm；

l1—— 弹簧受压缩后的长度，cm；

f——A或B点对弹簧的阻力，N；

α—— 剥离力与邻杆HI的夹角，(°)；

fb—— 毛圈对钩的剥离力，N。

参考实际粘扣带产品中钩和毛圈的结构参数，取菱形每条边的长度为0．1 cm，弹簧初始长度l=0．1 cm，点A和B的间距d=0．05 cm。

可知在点A和B处滑脱时，l1=d，sin α=l1/2l=0．25，结合式(1)～式(3)可得

fb=2．58×10-4kx

(4)

1．2 整片粘扣带剥离强度力学模型

1．2．1 力学模型的建立

设S为粘扣带单位宽度上的钩数，钩挂率w为钩与毛圈钩挂在一起的钩数占总钩数的百分比。为使计算式更准确，引入粘扣带剥离强度的修正系数k，则整片粘扣带剥离强度Pb的计算式如式(5)所示。

Pb=kwSfb

(5)

将式(4)代入式(5)，得

Pb=2．58×10-4kkxwS

取Kb=k kx，得

Pb=2．58×10-4KbwS

(6)

1．2．2 模型参数确定

为确定模型中的参数，进而得到PPS/PET交织粘扣带剥离强度与剪切强度的理论计算式，本文通过改变纬向钩排列密度(钩数与经纱根数之比)和经向钩排列密度(钩数与纬纱根数之比)，设计制作了6种不同的粘扣带试样(表1)。其中，粘扣带的钩经采用PPS单丝，单丝直径为0．018 cm，地经采用16．7 tex/48 f 的PET长丝，地纬采用33．3 tex/48 f 的PET长丝。通过对6种不同粘扣带试样的剥离强度和剪切强度进行测试分析，可得到粘扣带强度与钩挂率及钩密度的关系，从而获得力学模型中的参数。

表1 6种不同粘扣带试样的结构参数

根据GB/T 23315—2009《粘扣带》[4]，对6种不同粘扣带分别剪裁5组试样测试其剥离强度，并取其平均值作为剥离强度实测值。6种不同粘扣带的实测剥离强度(PSb)、线钩密度(S)及钩挂率(w)测试结果如表2所示。

表2 6种不同粘扣带试样的实际测试结果

粘扣带的经向钩密度会影响钩与毛圈间的牵连关系。修正系数k=1，表示粘扣带在剥离过程中，只有一排钩和毛圈对剥离强度有影响。将6种不同粘扣带试样的钩密度值参数代入式(6)，可得修正系数为1时粘扣带的理论剥离强度PLb，结合测试所得的剥离强度实测值，可计算不同试样对应的弹簧的劲度系数kx。6种不同粘扣带的剥离强度理论值、实测值及弹簧的劲度系数如表3 所示。

求平均值得试样4～试样6的钩挂率

表3 粘扣带剥离强度实测值、理论值及弹簧的劲度系数

表4 粘扣带剥离强度理论计算值

对粘扣带剥离强度的理论值与实测值进行分析处理，求实际修正系数Kb并进行整合，得到整合后的修正系数Kxb，Kxb可以修正剥离时牵连关系的影响、理论和实测的单钩剥离力的差异，以及扣合时钩挂率的影响。

实际修正系数的计算式如式(7)所示。

(7)

由于实际修正系数Kb不是一个数据，而是一组数据。为计算方便，用Excel软件将Kb拟合成与粘扣带线钩密度相关的函数关系式，此函数关系式的计算值称为整合修正系数Kxb。

当经向钩排列密度为1∶3时，

Kxb1= 7．561 1S2- 91．747S + 279．14

当经向钩排列密度为1∶5时，

Kxb2= -4．368 6S2+ 56．235S-179．86

则修正后整片粘扣带剥离强度的理论计算式如式(8)和式(9)所示。

当经向钩排列密度为1∶3时，

Pb=1．70×10-3S3-0．020S2+0．06S

(8)

当经向钩排列密度为1∶5时，

Pb=-1．01×10-3S3+0.013S2-0.04S

(9)

整合修正系数Kxb及经计算得到的修正后的粘扣带剥离强度Pxb如表5所示。通过计算实际测得的剥离强度与修正后的理论剥离强度的偏差百分率W1(%)可以验证粘扣带剥离强度计算式的准确性。偏差百分率W1的计算式为

(10)

由表5可知，W1<0．60%，可以认为所得的粘扣带剥离强度理论计算式精确度较高，可用来计算PPS/PET交织粘扣带的剥离强度。

2 粘扣带剪切强度力学模型

2．1 粘扣带单钩剪切力力学模型

粘扣带的剪切强度是指单位面积内粘扣带钩和毛圈在有效闭合区域内沿其长度方向拉伸分离时所需的力。建立粘扣带单钩剪切强力力学模型是计算粘扣带剪切强度的基础，图5为钩面粘扣带和毛面粘扣带实际剪切过程示意图。

以压缩弹簧为基础，建立粘扣带单钩剪切力力学模型。设剪切分离时，粘扣带的钩和毛圈的形状、结构及起始钩挂关系等与剥离时的状态相同。钩面粘扣带和毛面粘扣带的结构、扣合情况及剪切过程模拟如图6所示。

当粘扣带的钩受到力的作用，弹簧S受压变形，菱形四杆通过点A和B后钩面与毛面达到扣合状态，此时，当受到水平方向的拉力(即剪切力)时，由于受T形点A及BD所在平面的挤压作用，弹簧S压缩变形，随着水平拉力的增大，杆GH与竖直方向夹角β逐渐增大，弹簧在点A处的弹力也增大。当弹簧左端到达顶点A点时，弹簧的压缩变形最大，随即菱形四杆及弹簧从两T形体之间滑脱，粘扣带的钩与毛圈分离。

图5 粘扣带实际剪切过程示意图

参考粘扣带剥离过程，取夹角β为60°。粘扣带单钩剪切强力中的弹力受力分析及参数确定与单钩剥离强力的类似，所以由式(4)同理可得

fj=2．98×10-4kx

(11)

式中：fj——单钩剪切力，N。

2．2 整片粘扣带剪切强度力学模型

2．2．1 力学模型建立

计算整片粘扣带剪切强度时，引入修正系数n，修正粘扣带单钩理论与实测剪切力间的误差及钩挂率的影响，得整片粘扣带剪切强度的计算式[式(12)]。

Pj=nwMfj

(12)

图6 基于胡克定律的粘扣带单钩剪切模拟过程

式中：M——面钩密度，钩/cm；

Pj——整片粘扣带剪切强度，N·cm-2。

取Kj=nkx，得

Pj=2．98×10-4KjwM

(13)

2．2．2 模型参数确定

根据GB/T 23315—2009《粘扣带》[4]，对表1所示6种粘扣带，分别剪裁5组标准试样测试其剪切强度，取测试结果的平均值作为每种粘扣带试样的剪切强度实测值，粘扣带实测剪切强度(PSj)、面钩密度(M)及钩挂率(w)的测试结果如表6所示。当修正系数n=1(即不考虑牵连关系)时，将不同试样对应的面钩密度代入式(13)，可得粘扣带理论剪切强度值PLj及弹簧劲度系数kx(表7)。

表6 6种不同粘扣带试样的测试结果

表7 粘扣带的剪切强度及弹簧劲度系数

表8 粘扣带剥离强度理论计算值

由于修正系数Kj不是一个数据，而是一组数据。为了计算方便，用Excel软件将修正系数Kj拟合成与粘扣带线钩密度相关的函数关系式，此函数关系式的计算值称为整合修正系数Kjx。

当经向钩排列密度为1∶3时，

Kjx1=0．093 15M-2．579 5

当经向钩排列密度为1∶5时，

Kjx2=0．346 84M-8．835 9

修正后整片粘扣带的剪切强度计算式如式(14)和式(15)所示。

当经向钩排列密度为1∶3时，

Pj=2．78×10-5M2-6．72×10-4M

(14)

当经向钩排列密度为1∶5时，

Pj=9．28×10-5M2-2．36×10-3M

(15)

整合修正系数Kjx及经计算得到的修正后的剪切强度值Pxj如表9所示。通过计算实际测得的剪切强度与修正后理论剪切强度的偏差百分率W2(%)可以验证粘扣带剪切强度计算式的准确性。其中，偏差百分率W2的计算式为

(16)

由表9可知，粘扣带剪切强度偏差百分率W2<2．5%，可以认为所得的粘扣带剪切强度理论计算式精确度较高，可用来计算PPS/PET交织粘扣带的剪切强度。

3 结论

以压缩弹簧模型为基础，建立PPS/PET交织粘扣带单钩强力力学模型，得到单钩强力的理论计算式，结合测试所得的实际强度值，可得粘扣带剥离强度和剪切强度的理论计算式。即当经向钩排列密度为1∶3时，粘扣带剥离强度理论计算式为Pb=1．70×10-3S3-0．020S2+0．06S，剪切强度理论计算式为Pj=2．78×10-5M2-6．72×10-4M；当经向钩排列密度为1∶5时，剥离强度理论计算式为Pb=-1．01×10-3S3+0.013S2-0.04S，剪切强度理论计算式为Pj=9．28×10-5M2-2．36×10-3M。最后通过测试计算可知，本文推导计算的粘扣带理论剥离强度相对于实测剥离强度的偏差百分率小于0．6%，理论剪切强度相对于实测剪切强度的偏差百分率小于2．5%，故可认为在一定的偏差范围内，所得的理论计算式可用于此类PPS/PET交织粘扣带强度的计算和预测。

[1] 李星．粘扣带结构与力学性能研究[D]．上海：东华大学，2012．

[2] 关礼争．基于扭转弹簧的粘扣带强度力学模型研究[J]．产业用纺织品，2016，34(1)：15-19．

[3] WILLIAMS J A． The peeling of flexible probabilistic fasteners[J]．Tribology letters， 2007， 26(3)： 213-222．

[4] 全国纺织品标准技术委员会．粘扣带： GB/T 23315—2009[S]．北京：中国标准出版社，2009．

Research on mechanical models of PPS/PET interwoven Velcro based on compression spring

BaoZhixia1，WangQi1，LiuChangjie2，GuoChaoqun2

1． Key Lab of Textile Science and Technology， Ministry of Education， Donghua University，Shanghai/China 2． Wuxi Paiho Textile Co．， Ltd．， Wuxi/China

Based on compression spring， the single-hook mechanical models of PPS/PET interwoven Velcro were established， and then the mechanical models of Velcro’s peel strength and shear strength were built． Through the actual test， the parameters in the model were corrected， and then the simple calculation formulas of Velcro’s peel strength and shear strength were obtained． Through the experiment test， it was indicated that the error percentage of theory strength to measured strength was less than 2．5%， so the formulas can be used for peel and shear strength calculation and prediction of such a kind of PPS/PET interwoven Velcro in a limited range．

PPS/PET interwoven Velcro；compression spring；mechanical model；peel strength；shear strength