考虑水膜厚度影响的道面轮胎间动态摩擦模型

凌建明， 杜增明

(同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)



凌建明， 杜增明

(同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)

针对考虑水膜影响的现有摩擦模型无法利用现场测试数据修正并应用于动态摩擦过程分析，提出了道面-轮胎间动态摩擦模型.该模型以平均集总Lugre模型为基础，考虑了水膜厚度、飞机速度、胎压、道面表面构造幅度和滑移率等因素影响下通过实验和数值回归等手段获取参数，用于道面动态摩擦性能的评价预估.通过上海浦东国际机场的现场实测数据，修正模型物理意义明确，具有较高的预估精度，该模型利用现场实测数据获取参数，适用于实际道面安全管理.

水膜厚度； 道面-轮胎摩擦； Lugre摩擦模型； 动态摩擦模型

影响道面-轮胎间动态摩擦系数的因素很多，包括水膜厚度、道面纹理、车速和滑移率等.道面-轮胎间的动态摩擦过程是这些因素综合作用的结果，难以综合分析.道面表面的水膜具有润滑作用，轮胎与湿道面的附着系数显著低于干道面，飞机制动性能和转向性能大幅降低，因此降雨天气是飞机发生冲偏出跑道事故的高发时段.目前根据建立方法的不同可以将已有水膜厚度对摩擦系数的影响模型分为三类：回归模型、概念模型和有限元模型.

Veith提出水膜厚度与摩擦系数之间存在对数关系[1].Kulakowski总结了前人的研究结果，发现摩擦系数随着水膜厚度的增加呈指数关系下降[2].Do提出的模型与指数模型形式相似，但是具有更大的包容性，可以模拟指数模型以外的形状[3].Domenichini等人利用试验数据建立了一个线性回归模型[4].回归模型通过对实测数据进行回归得到，形式简单实用，但回归模型的最大水膜厚度取值较小.指数模型中最大水膜厚度值为0.38 mm，线性模型为1.5 mm.根据Yeager的研究，在雷阵雨情况下道面水膜厚度会达到2.4 mm[5]，Sabey的数据证明了该结论[6].同时也因为缺少速度等某些重要影响因素而导致无法应用于复杂的动态摩擦过程.Benedetto则从物理意义出发，建立了一个折线形概念模型——三点模型[7].模型同样形式简单，便于应用，但是该模型更适于用作道面宏观的抗滑性能分析，而不是分析道面的动态摩擦过程.Fwa等人通过三维有限元模型模拟了湿滑铺面上轮胎摩擦效应，利用数值方法分析了水膜厚度对摩擦系数的影响[8-9].该模型考虑了水膜厚度、速度、胎压等众多影响因素，但是建模过程复杂，在考虑水膜影响后更加棘手，难以用于现场修正并实践.国内学者研究水膜厚度对摩擦系数的影响，多是为了证明水膜厚度是摩擦系数的影响因素[10-11].

因此本文的目的是获取一个考虑水膜厚度影响并易于现场实验数据修正的动态摩擦模型.应用并推导修正了水膜厚度影响下的道面摩擦模型，通过实验、数值回归等手段获取模型参数，并利用现场实测数据验证模型的可靠性.

1 修正的Lugre模型

1.1 基本定义

在不考虑横向滑动的状况下，轮胎在道面运动的基本状况如图1所示.已知轮胎半径为r,沿运动方向运动速度为v,转动角速度为w，轮胎的滑移速度vr和滑移率s的关系可以定义为

制动阶段

(1)

驾驶阶段

(2)

s在制动阶段为负，在驾驶阶段为正，且绝对值≤1.

图1 飞机在跑道滑行过程中轮胎运动图示

1.2 Lugre摩擦模型

由Canudas de Wit等[12]提出的Lugre摩擦模型适用于描述接触刚体间动态摩擦行为.如图2所示，两个表面在微观层面的众多凹凸处存在接触，同时模型使用“刷毛”来表达这种接触.刷毛的偏转类似于弹簧，当两个接触面存在相对速度时，弹簧的偏转随表面间摩擦力的增大而增大.但由于接触表面并不规则，当偏转足够大时刷毛会高度随机的滑动.尽管每根刷毛的偏转是随机的，Lugre模型是以平均偏转来表达整体的状况.刷毛的平均偏转z可表达为

(3)

(4)

式中：μc代表库伦摩擦系数；μs代表最大静态摩擦系数.超过滑移率关键拐点的摩擦衰减由Stribeck速度vs表达.同时，α通常被视作一个用以描述稳定滑动状态特性的常数，这里取值为1/2.那么轮胎和铺面间的摩擦系数μ将会与刷毛的变形z和变形随时间的微分dz/dt相关，如下：

(5)

式中：fs(轮胎运动方向为正)和fn分别为接触点的剪应力和正应力.类似于σ0，σ1也是材料参数，为纵向阻尼常数.σ2是一个线性的粘滞摩擦项.

由此可以看出，包括Stribeck效应和弹簧阻尼振动系统在内的摩擦特性被引入Lugre模型，这也是引用并修改该模型作为本文摩擦模型的重要原因.

图2 Lugre模型示意图

1.3 平均集总Lugre模型

(6)

(7)

相比与点接触模型，分布式模型更符合实际情况.然而，分布式模型的应用可能会因为偏微分方程的形式而带来方程求解的困难.如式(8)和式(9)所示，为了简化轮胎摩擦过程的计算，Canudas de Wit等[12]提出了平均集总Lugre模型如下:

(8)

(9)

(10)

1.4 考虑水膜影响的修正平均集总Lugre模型

实践中，水通常是影响轮胎行为的重要因素之一.由于速度、水膜厚度和表面构造等因素的影响，轮胎与道面之间的接触通常表现为多种润滑模式共存的状态.如图3所示，可分为三个区域：A区位于轮胎迎水一侧，轮胎和道面无直接接触，属于弹性流体润滑接触；B区为混合润滑接触；C区为边界润滑接触，接近于干燥状态，该区长度是潮湿道面抗滑能力的决定因素.随着速度和水膜厚度的增大，B区和C区逐渐向A区转化.路面或道面上的水膜能够产生一个动水压力，进而减小轮胎-路面的接触摩擦.

图3 湿润路面条件下的轮印

YI等[14]使用了YR和YF两个参数添加到集总Lugre模型中用于表达水对于轮胎-道面摩擦的影响.其中YR是湿润状态下胎印长度与干燥状态下的胎印长度L的比值，而YF是湿润状态下竖向动水压力与干燥状态下的正向荷载Fn的比值.类似的，如式(11)和式(12)所示.针对平均集总Lugre模型，假设道面纹理各项同性，路面纹理为三角形，引入参数YR和YF，定义湿润路面条件下的修正正荷载Fwater和轮印长度Lwater，有

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

(16)

同时，将湿润路面条件下的修正正荷载Fwater和轮印长度Lwater代入式(8)和式(9)，则平均集总Lugre摩擦模型可以表示为

(17)

(18)

2 模型参数获取方法

模型中涉及众多参数，模型的参数获取来源见表1.

表1 参数获取方法

其中，L和b采用压力敏感胶片法(间接法)来测量.压力敏感胶片法的工作原理为：感压纸由两个聚酯片基材组成.一个涂有一层生色物质(A-film)，而另一个涂有显色物质(C-film).使用时将两个胶片涂层面对面.当微胶囊受到压力时，图4a中的黑色条带区域即发生显色反应.因此实验中首先测量如图4b所示的飞机轮胎压力分布，然后判断飞机的有效轮印区域，即可以得到L和b.

a 感压纸工作原理

b 1/2胎印

通过摩擦系数车的测试，即可获得在固定滑移率下不同车速v和不同水膜厚度h∞下的摩擦测试数据.将这些检测数据通过已经获得的参数代入，即可以通过非线性回归的方法用来计算σ0等无法直接测量的参数.另外值得指出的是，vs取值与水膜厚度有关，因此估计的过程中可以先使用一种水膜厚度下的数据估计σ0,σ1,σ2,μc,μs,vs，然后利用其中的σ0,σ1,σ2,μc,μs估计其余状态下的vs.

经过实验和文献查找，最终确定的参数如表2所示.

表2 部分参数取值

3 摩擦系数测试车实测数据的修正

3.1 摩擦系数测试车数据的代入

(19)

(20)

3.2 模型参数的估计

模型通过摩擦系数车的实测数据进行修正，而测试选用了Swetron公司的ASFT Volkswagen Sharan测试车.测试于晴天状态下在浦东国际机场的西货运机坪的服务车道上长约1 km的路段(自316机位至服务车道中部，共分为三个区域)进行，测试速度包括36，46，56，66，76，86，96 km·h-1(实测数据略有不同，以实际为准)，同时测量过程中通过控制水压来控制水膜厚度.

各组测试数据中使用速度较大的四组数据用作参数拟合，其余三组数据用作验证.表3列出了实测状态下的用于参数估计的道面摩擦数据.测试过程中，滑移率保持不变，为s=-0.13.将获取的摩擦系数数值代入式(19)和式(20)中，并利用MATLAB软件中的nlinfit函数进行非线性回归即可以获得回归参数，如表4所示.

3.3 模型预估与验证

如图5所示，通过使用表4中的参数，预测其余速度下的摩擦系数，并与实际测试结果进行对比.对比结果显示，预估模型可以较好的拟合实测道面摩阻系数.同时计算得到的均方根为0.012，这也说明预估模型的精度满足实际摩阻系数测试的需求.

3.4 模型分析与讨论

考察式(19)和式(20)可以看出，轮胎实际摩擦系数与飞机速度、滑移率等因素密切相关.为了描述这一动态过程，图6显示了轮胎摩擦系数随滑移率和速度变化过程.从图中可以看出，轮胎摩擦系数在滑移率为0至最优滑移率(即特定速度下摩擦系数为最大时的滑移率，本例中为0.07至0.21)的过程中变化最为剧烈；在超出最优滑移率后轮胎摩擦系数将缓慢下降.因此为了保证飞机制动阶段良好的制动性能，飞机能提供补偿推力将显得十分重要.

表3 用于参数估计的摩擦系数实测值

表4 回归得到的参数

图5 不同水膜厚度下摩擦系数随车速变化关系

图6 摩擦系数随速度和滑移率变化

4 结论

(1)Lugre模型中考虑了Stribeck效应和弹簧阻尼振动系统在内的摩擦特性，因此适合用作动态道面摩擦模型；

(2)推导并建立了考虑水膜厚度影响的修正平均集总Lugre模型，其计算结果与通过现场实验计算得到的摩擦系数误差的均方根为0.012，具有较高的预估精度.

(3)轮胎摩擦系数在滑移率为0至最优滑移率的过程中变化剧烈；在超出最优滑移率后轮胎摩擦系数将缓慢下降，证实了飞机补偿推力的重要性.

[1] Veith A G. Tires-roads-rainfall-vehicles: the traction connection[C]∥Frictional Interaction of Tire and Pavement: A Symposium. Philadelphia: ASTM International, 1983: 3-40.

[2] Kulakowski B T, Harwood D W. Effect of water-film thickness on tire pavement friction[C]∥Surface Characteristics of Roadways: International Research and Technologies. Pennsylvania: ASTM STP, 1990: 50-60.

[3] Do M T, Cerezo V, Beautru Y,etal. Modeling of the connection road surface micro texture/water depth/friction[J]. Wear, 2013, 302(1/2): 1426.[4] Domenichini L, La Torre F. Relationship between friction, surface characteristics and rain intensity to evaluate road voadway safety[C]∥Proceedings of the International Forum on Road and Safety Research, Bangkok. [S.l.]: Swedish National Road and Transport Research Institute, 1995: 147-161.

[5] Yeager R W. Tire hydroplaning: testing, analysis, and design [M]. New York: Springer US, 1974.

[6] Sabey B, Williams T, Lupton G. Factors affecting the friction of tires on wet roads[C]∥International Automobile Safety Conference Compendium. New York: Society of Automotive Engineers, 1970: 324-340.

[7] Benedetto A. A decision support system for the safety of airport runways: the case of heavy rainstorms [J]. Transportation Research part A: Policy and Practice, 2002, 36(8): 665.

[8] Ong G P, Fwa T F. Wet-pavement hydroplaning risk and skid resistance: modeling[J]. Journal of Transportation Engineering, 2007, 133(10): 590.

[9] Fwa T F, Ong G P. Wet-pavement hydroplaning risk and skid resistance: analysis[J]. Journal of Transportation Engineering, 2008, 134(5): 182.

[10] 季天剑. 降雨对轮胎与路面附着系数的影响[D]. 南京: 东南大学, 2004.

JI Tianjian. The influence of rainfall on the adhesion coefficient of tire and pavement[D]. Nanjing: Southeast University, 2004.

[11] 李长城, 刘小明, 荣建. 不同路面状况对路面摩擦系数影响的试验研究[J]. 公路交通科技, 2010, 27(12): 27.

LI Changcheng, LIU Xiaoming, RONG Jian. Experimental study on the influence of different pavement conditions on the pavement friction coefficient[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2010, 27(12): 27.

[12] Canudas de Wit, Tsiotras P, Velenis E,etal. Dynamic Friction Models for road/tire longitudinal interaction[J]. Vehicle System Dynamics, 2003, 39(3): 189.

[13] Deur J, Asgari J, Hrovat D. A 3D brush-type Dynamic Friction Model[J]. Vehicle System Dynamics, 2004, 42(3): 133.

[14] YI J G, Suryanarayanan S, Howell A,etal. Development and implementation of a vehicle-centered fault diagnostic and management system for the extended PATH-AHS architecture: Part II[R]. Berkeley: University of California, 2002.

[15] Moore F D. Drainage criteria for runway surface roughness[J]. Journal of the Royal Aeronautical Society, 1965, 69: 337.

LING Jianming, DU Zengming

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

A dynamic pavement-tire friction model incorporated with water film thickness, aircraft velocity, tire pressure, pavement texture amplitude and slip ratio is proposed based on average lumped Lugre Friction Model. The friction models now available with a consideration of water film thickness could not be calibrated by the field measuring data and used for dynamic friction analysis. The parameters adopted by the proposed model could be obtained by laboratory tests, nonlinear regression and other methods. Based on the field measurement at Shanghai Pudong International Airport, the proposed model was calibrated. The results show that the calibrated model obtains high prediction accuracy, which can be used for dynamic friction analysis and convenient for runway safety management.

water film thickness; pavement-tire friction; Lugre friction model; dynamic friction model

2015-11-09

国家自然科学基金青年基金(51308412)

凌建明(1966—)，男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为道路与机场工程.E-mail：jmling@tongji.edu.cn

杜增明(1990—)，男，博士生，主要研究方向为机场道面管理.E-mail：1110594@tongji.edu.cn

U416.2

A