新型石膏混凝土复合墙板地震损伤模型研究

祁子洋, 姜 南， 王 龙， 马少春

(天津大学 建筑工程学院 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室,天津 300072)



新型石膏混凝土复合墙板地震损伤模型研究

祁子洋, 姜 南， 王 龙， 马少春

(天津大学 建筑工程学院 滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室,天津 300072)

在低周反复加载试验的基础上，对新型石膏混凝土复合墙板进行地震损伤模型研究。在具有垂直孔腔的石膏板肋上沿墙高方向隔一定高度设置水平孔腔，灌注混凝土后形成密柱与梁格构形式的新型石膏混凝土复合墙板。进行了四块新型复合材料墙板的低周反复加载试验，得到新型石膏混凝土复合材料墙板试件的破坏特征、滞回特性、承载能力等抗震性能。依据试验特点，在Park模型及其改进模型的基础上，提出一种不依赖于单调加载试验结果的损伤模型，并考虑了墙体开裂的因素。通过试验结果对比表明，该模型能准确描绘试件损伤的发展历程，对新型石膏混凝土复合墙板试件具有较强的适用性，损伤指标对于开裂位移敏感性较低。研究同样表明，文中提出的新模型对于其他类型的混凝土试件仍能给出较合理的损伤指标。

石膏；混凝土；复合墙板；损伤模型；变形；耗能

随着时代的发展，人类对于节能环保的意识不断提高，新型节能环保材料的研发不断取得进展。石膏是一种理想的建筑材料，原料普遍分布于地壳层，且易挖掘开发。石膏制品具有较好的耐火性和保温隔热性能，作为围护结构被广泛应用于建筑行业。20世纪90年代初期，改性玻璃纤维石膏速成墙板的出现，使得石膏作为承重构件应用于建筑体系成为现实。石膏速成墙板本身是一块可以工厂化生产的速成玻璃纤维石膏空心大板，标准规格为12 000 mm×3 050 mm×120 mm，空腔尺寸为94 mm×230 mm。切割成所需标准件运至施工现场组装，并在空腔内浇注混凝土形成石膏混凝土复合墙板作为承重构件。石膏板不但可以充当永久性免拆模板还可以参与受力，既经济又节能环保。

长期以来，国内外学者对速成墙板进行了大量研究，但基本上都是围绕石膏板具有竖向空腔灌芯混凝土的密柱类墙板[1]展开的，得到其墙板具有较好承载能力与水平抗侧力的特性，但由于该板在水平方向没设置钢筋，在节点处理上带来不便。根据以上情况，本文提出一种新型石膏混凝土复合墙板，即在垂直石膏孔腔上沿墙高方向每隔一定高度设置一个水平石膏孔腔，灌注混凝土后形成密柱与梁格构形式，这样便于垂直与水平钢筋布置及节点处理。

我国位于世界两大地震带之间，近些年来强烈地震时有发生,给国家和人民带来了巨大的财产损失。因而，对于上述新型石膏混凝土复合墙板进行抗震试验和相关的损伤分析也就显得十分必要。其中，损伤模型的建立又是损伤分析[2-4]的关键，恰当的损伤模型往往能够提供较为准确的损伤指数，为结构相应的损伤分析提供依据。Park模型[5]作为双参数损伤模型的基础，综合考虑了位移和滞回耗能两个因素对于结构损伤的贡献，且计算结果较符合实际情况，得到了工程界的广泛认可。随着时间的推移，考虑更多因素的Park改进模型不断发展，但是模型往往建立在有关梁、柱和框架试验的基础上。在墙板的损伤分析研究中，姚谦峰[6]等通过对密肋复合墙板的试验研究，给出了相应的损伤模型，该模型考虑了墙板开裂等因素，较其他模型更加适用于复合剪力墙板，模型仍采用依赖于单调加载试验结果的方式建立。

本文为了验证新型石膏混凝土复合墙板的抗震性能并给出恰当的损伤分析，进行了4块新型石膏混凝土复合墙板低周反复加载试验，在试验的基础上，试图探索一种更加适用于该新型墙板结构体系且不依赖于单调加载试验结果的损伤模型。

1 试验概况

1.1 试件设计

新型石膏混凝土复合墙板是利用在工厂生产出的石膏空心板(规格为12 000 mm×3 050 mm×120 mm), 对原有竖向空腔隔板上沿一定高度开设孔洞，在工厂内按设计切割成墙板组件，然后到现场拼装并在板的水平和垂直孔腔中配置受力钢筋并灌入混凝土，使之成为能够承重的墙板。结合本文试件，加工完成后的新型石膏混凝土复合墙板的构造形式如图1所示,墙板长L0=1 520 mm，高H′=1 520 mm，宽B=120 mm，中间为石膏薄板(厚d=13 mm)形成的空腔。沿墙长方向每隔a=230 mm布置一个t=20 mm厚的石膏隔板，石膏隔板将板的空腔分割成a×b=230 mm×94 mm的垂直石膏孔腔；沿墙高方向每隔高h1=160 mm布置一个b×h2=94 mm×220 mm水平石膏孔腔。石膏板材采用熟石膏、工业副产石膏、无碱玻璃纤维为原料，并添加一定量水泥、化学添加剂等，按照规定配合比在工厂制作成标准尺寸的防水玻璃纤维石膏板成品。

图1 多孔腔石膏板示意图Fig.1 Schematic diagram of porous gypsum board

图2 试件平面图(mm)Fig.2 Plane graph of specimen(mm)

本文试验中四块墙板的构造和加载条件均相同，墙板试件主要由墙体、加载梁(120 mm×220 mm)以及起固定作用的地梁(270 mm×500 mm)组成。地梁沿墙板厚度方向每边各多出75 mm，沿墙长方向各多出250 mm。墙体每个水平石膏腔中配置2根Φ14水平钢筋，每个竖向石膏腔中配置1根Φ14竖向钢筋。加载梁中水平分布钢筋为3根Φ14钢筋。地梁纵筋采用4根Φ20钢筋，约束箍筋为Φ8@200。墙板中的竖向钢筋分别伸入到加载梁顶部和地梁底部，并在与加载梁纵向钢筋交叉部位采用点焊方式连接。试件中所有钢筋均采用HRB400级，混凝土的设计强度等级均为C20，具体的材料性能详见表1。试件的具体尺寸构造如图2至图4所示。

表1 钢筋材性测试

1.2 试验装置和加载制度

本次试验的主要目的是模拟地震作用下新型石膏混凝土复合材料墙板的抗震性能，试验加载系统可分为模拟地震作用的水平反复荷载加载系统和模拟上部结构自重的竖向均布荷载加载系统。试验加载装置如图5所示。

图3 试件侧立面图(mm)Fig.3 Side elevation of specimen(mm)

图4 试件正立面及配筋图(mm)Fig.4 Reinforcement chart of positive elevation(mm)

图5 加载装置图Fig.5 Diagram of load device

(1)竖向均布荷载加载系统

竖向均布荷载主要模拟实际工程中楼板和梁传下来的自重荷载，试验过程中取115 kN保持恒定。即在试件顶部采用两台500 kN竖向油压千斤顶通过滑动小车滚动支座分别施加在分配钢梁的顶面，再由分配钢梁转化成均布荷载施加在复合墙板的顶面。在水平反复荷载加载之前一次性加载到预定值，并保证千斤顶的中心应与梁轴线对齐，以确保墙板轴心受压。尽可能减小由于试件水平移动引起的在千斤顶支承处的水平摩擦。

(2)水平反复荷载系统

模拟地震荷载的主要方式是在试件顶端采用一台1 000 kN双向推拉千斤顶施加往复水平荷载。采用荷载-位移混合控制加载方式。首先采用荷载控制方式加载，直到试件最不利位置钢筋达到屈服荷载为止，采用位移控制加载。以墙板屈服荷载正、反向所对应的位移Δu和Δu′为控制位移，每级荷载反复3次。当Δu和Δu′相差较小时，用二者的最小值作为正反向控制位移；当二者相差较大时，用Δu作为正向控制位移，用Δu′作为反向控制位移。采用分级循环的方法加载，直到试件破坏或水平荷载下降到极限荷载的85%以下则停止加载。

1.3 试件主要破坏过程和试验结果

本试验中试件均属于典型的剪切破坏类型。破坏过程可以分为以下几个阶段：①在墙体受剪力和弯矩最大的底部位置首先出现初始裂缝；②随着荷载不断增加，墙面裂缝数量不断增多，并有加长的趋势。石膏板有轻微的剥落现象，且伴随有“咔咔”的声响；③试件屈服后，墙面裂缝数量增加不多，但长度和宽度增加较快，裂缝交汇处石膏板有部分脱落现象；④随荷载逐步增加，较多钢筋屈服，裂缝数量激增；⑤试件最终均为剪切破坏，表现为破坏时在墙板中部出现45°主斜裂缝。试件在加载过程中的主要特征点见表2，其中δcr、δy、δmax和δm分别代表试件开裂、屈服、最大承载力和承载力下降到最大承载力85%时的位移。

由于试件的破坏过程较为类似，下面仅以W-2试件为例，说明破坏过程。当力加载到60.11 kN时有细微裂缝出现。加载到206.40 kN时，正面最右侧竖向钢筋屈服， 背面左下角沿墙面出现45°斜裂缝。屈服后，

表2 试件骨架曲线主要特征点试验结果

由力控制加载改为位移控制加载，位移控制到3.77 mm，正面左下角出现1条正向裂缝，中上部出现6条60°斜裂缝，背面45°斜裂缝延长,部分裂缝加宽。位移控制到7.54 mm时，正面左侧第二根竖向钢筋屈服，有“咔咔”声， 45°斜裂缝明显加宽，并且从底部到中部贯通，背面左上角裂缝贯通两面。位移控制至11.31 mm，正面左侧第三根竖向钢筋屈服，中部45°主斜裂缝加宽至2.00 mm，长1 120.00 mm，中部石膏板脱落。背面45°斜裂缝加宽至3.00 mm，长度约700.00 mm，裂缝交汇处石膏板脱落。背面左下角正向裂缝延长至600.00 mm，宽4.00 mm。位移控制至11.89 mm时，正面左下角裂缝加宽至5.00 mm，背面裂缝加宽至5.00 mm。顶部水平荷载突然掉载严重，回落到极限荷载的85%以下，试件破坏，试验终止。W-2试件的破坏过程如图6所示。

图6 破坏过程形态图Fig.6 Diagram of failure process

图7 滞回曲线与骨架曲线Fig.7 Hysteretic curve and skeleton curve

1.4 试件滞回特性

图7给出了四块试件在低周反复试验中的滞回曲线和骨架曲线。各试件虽有差异，但仍可看出，在水平往复荷载作用下，试件内部不断产生的累积损伤导致刚度不断退化，同时也反映了试件历经弹性阶段、塑性阶段、强化阶段至下降阶段等四个不同阶段刚度变化的过程。试件开裂之前，荷载位移曲线基本呈线性变化，滞回环包围面积较小，刚度基本保持不变，表明试件基本处于弹性阶段。随着荷载增大，滞回曲线开始向位移轴倾斜，滞回环包围面积成倍增加，试件出现残余变形，刚度退化明显，说明试件从弹性阶段过度到弹塑性阶段。各级滞回环正反向两顶点连线的倾角不断减小也同样反映了试件刚度的退化过程。从滞回曲线整体形状来看，呈现出反S形，滞回环所包围的有效面积较为饱满。随着控制荷载级的增加，尤其是位移控制加载级的三次循环中，三个滞回环所对应的最大荷载下降幅度逐渐增大，表明试件耗能逐渐增多。

新型石膏混凝土复合墙板有很好的性能[7],与普通混凝土试件相比，两者相应指标相当或略有提高。

2 损伤模型的建立

2.1 PARK模型及其改进模型

PARK模型是PARK等[5]提出的基于位移和耗能线性组合的双参数地震损伤模型。由于该模型同时考虑了位移和累积耗能对结构损伤的贡献，相比仅考虑单一变量的单参数模型更加合理，且经过大量钢筋混凝土柱试验结果的验证，因而得到了广泛认可。其表达式如下：

(1)

式中：D为损伤指标，δm为结构或构件在地震作用下的最大变形，δu为单调加载下结构或构件的极限变形 ，∫dE为截至计算点处结构或构件的累积滞回耗能，fy为屈服强度，β为组合系数。Park模型的不足之处在于：①单调加载至破坏时损伤指标不为1；②组合参数β的不易确定，尽管Park给出了经验公式，但其离散性较大。

在Park模型的基础上，蒋欢军等[8]改进了单调加载情况下滞回耗能的计算方法，提出了Park损伤模型的修正形式：

(2)

式中δy为等效屈服位移。该模型解决了Park模型在边界处不收敛的问题，使得在单调加载至破坏时的损伤指标为1.0。

郑山锁等[9]进一步优化了单调加载下滞回耗能的计算方法，将骨架曲线包围的面积作为计算单调加载情况下滞回耗能的依据,提出了：

(3)

式中Eu为单调加载情况下骨架曲线截至到破坏时包围的面积。

姚谦峰等[6]在密肋复合墙板低周反复试验的基础上，考虑墙体开裂的因素，将开裂位移引入损伤模型，提出：

(4)

式中:δcr为开裂位移。该公式根据墙板试件的特点，认为试件开裂是损伤的起点，符合试件的特点，在单调加载下的滞回耗能计算中，将极限位移和开裂位移的差值与屈服荷载的乘积作为耗能结果。

2.2 本文提出的损伤模型

以上损伤模型的建立都引入试件单调加载的结果或者采用了单调加载的经验系数，这样研究构件的损伤就涉及到两种试验，单调加载试验与低周反复试验，为减少试验类型，本文则提出不依据单调加载试验结果的损伤模型：

(5)

式中：Di为第i级荷载时的损伤指标(0≤Di≤1)，α和γ为组合系数，δi为第i级荷载时构件的位移，δm为低周反复加载下构件的极限位移，δcr为构件开裂时的位移，∫dEi为截至第i级荷载时构件的累积滞回耗能，En为利用低周反复加载得到的骨架曲线拟合的等效单调加载耗能。

2.3 等效单调加载耗能En的确定

Park模型在耗能项中，利用单调加载下的极限变形δu与屈服荷载fy的乘积fyδu来近似表示试件在单调加载下的滞回耗能。其他模型虽对此有所改进，但模型中极限变形δu仍然是利用到单调加载试验的结果或者相应的经验系数来求取。关于骨架曲线与单向一次加载曲线的近似性,早已为人们所公认[10]。为了在建立损伤模型中摆脱单调加载试验结果的束缚，本文考虑在循环加载下取均值建立骨架曲线，同时考虑弹塑性卸载，则骨架曲线及其延长线与卸载曲线所围成的面积En即可代替其他模型中单调加载下的耗能，如图8中阴影部分所示(其中Py为屈服荷载均值)。这样不仅使得损伤模型的建立不依赖于单调加载试验结果，而且由于耗能项同是试件在循环加载下试验结果的比值，在形式上更为统一。

图8 等效单调加载耗能En示意图Fig.8 Equivalent monotonic load energy consumption

2.3.1 骨架曲线的拟合

对试件在各加载级的峰值进行拟合形成骨架曲线，骨架曲线的终点也即试验的极限荷载点。在拟合的过程中，利用Excel软件将各加载级的峰值点按照五次方程拟合时，R2十分接近于1，拟合效果良好。试件实际的骨架曲线拟合图形见图9所示。

图9 骨架曲线拟合图形Fig.9 Diagram of skeleton curve fitting

2.3.2 卸载起点和卸载刚度的确定

在蒋欢军等[11]提出的损伤模型中，计算单调荷载作用下耗能能力时采用塑性方法，将其简化为理想弹塑性结构恢复力模型(二折线型)。本文利用拟合出的试件骨架曲线，同时考虑弹塑性卸载方法来确定卸载起点。具体做法是将骨架曲线最大荷载点(δmax,Pmax)与试验极限点之间连线，延长该直线并与表示屈服荷载的水平线(图8中Py处的虚线)相交，把此交点定为卸载起点。这也可以说是考虑了理想弹塑性恢复力模型的一般情况，即从最大荷载点至试验极限点再到屈服荷载位置并按照卸载刚度卸载的过程，具体图形如图8所示。

(6)

式中:Si为拟合骨架曲线在试件屈服前各级荷载下所包围的面积，具体取法见图8。基于上述方法，推导得到卸载起点的位置为：

3 损伤指标的计算

3.1 损伤指标的计算

根据本文中的试验结果，利用式(5)计算石膏混凝土复合材料墙板的损伤指标。在具体计算过程中，等效单调加载耗能En采用试件的均值求得。具体计算结果如表3所示。

表3 损伤指标计算结果

3.2 损伤指标取值范围

在损伤指标的计算过程中，出现了第一级荷载的损伤指标D1<0的情况。这是由于试件在未开裂之前产生的位移量很小，使得计算点处的位移小于开裂位移，位移项的损伤指标为负，而滞回耗能项∫dEi很小，从而导致了计算结果出现负值，但有效值很小。由于本文模型是以试件开裂作为损伤计算的起点，故将D1级损伤指标统一为零，则损伤指标的范围为0≤Di≤1(i≥1)。

3.3 损伤指数变化趋势

为了更加直观地分析判断损伤模型的计算结果，将W-1试件的损伤指数计算结果绘制成图，如图10所示。

图10 损伤指标变化趋势Fig.10 Trend of damage index

通过图形的趋势分析我们不难发现：荷载级较低时，损伤指标数值非常小且增长缓慢；当试件屈服后，损伤指标迅速增加。结合试件具体的破坏过程可知：试件在屈服之前仅有少量的斜裂缝，结构损伤程度低，但当试件屈服之后，随着荷载级的上升出现了裂缝数量激增，裂缝延长、加宽直至贯通裂缝显现，进一步出现了石膏板脱落加剧和角部混凝土被压碎等情况，损伤程度随着荷载的上升出现了加速增长的情况。本文模型能够较好地模拟文中试件在地震作用下损伤指标初期增量较小屈服后损伤增速快的实际情况，对于本文试件具有良好的适用性。

3.4 系数α和γ的取法及评价

关于参数α和γ的取法，本文采用试件在极限状态下(D=1)的边界条件和试件在开裂之前(假定未发生损伤D=0)的边界条件来确定，α和γ作为组合位移项和滞回耗能项的系数，起到了分配二者在损伤指标中占比的作用。对于双参数损伤模型来讲，极限状态下位移项和滞回耗能项在损伤指标中的占比直接反映了损伤模型的合理性，两项差距过大必然会导致占比小的项失去评判结构损伤的意义。在Park模型中及其改进模型中，极限状态下位移项和滞回耗能项的占比不能通过参数β直接体现，而是需要进一步的计算。但对于本文模型来讲，由于位移比值在极限状态下恒为1，故参数α直接反映了极限状态下位移项在损伤指标中的占比，从而得到此时滞回耗能项占比为(1-α)。结合本试验的数据，参数α多在0.3附近，位移项和滞回耗能项在极限状态下对于损伤指标的贡献也就是在30%和70%左右。依据文献[12]的评价方法，二者的贡献比例在同一数量级且较为接近，说明了参数选取恰当，模型能较好地反映二者的贡献。

3.5 关于开裂位移δcr取值对损伤计算结果的影响

客观地讲，开裂位移的取值存在一定的偶然性。观察手段的不同，抑或是认定标准的不同会或多或少地对于开裂位移的取值有一定的影响。为了考查开裂位移对于损伤计算结果的影响(主要是对于组合系数α和γ的影响)，下面以试件W-2为例，讨论开裂位移取值的影响：首先，可以确定的是试件在第一和第二荷载级之间开裂，即δ1(0.49 mm)≤δcr≤δ2(0.83 mm)，本文取δcr=0.69 mm，考虑开裂位移减小和增加的两种情况，随机取得δcr=0.59 mm和δcr=0.79 mm两种情况。α和γ计算结果如表4所示，从计算结果来看，改变δcr之后α和γ的取值变化比较明显，究其原因是由于开裂位移一般数值很小，按照本文方法计算参数α和γ时，开裂位移的些许改变则会带来α和γ数值较大的波动。但通过对比可知，尽管参数变化幅度较大，损伤指标计算结果却相差不多，其差值往往在0.04以内，对于判定结构的损伤状况影响很小，损伤指标计算精度可靠性较高。具体损伤指标计算结果差别如图11所示。

图11 改变开裂位移损伤指标对比图Fig.11 Damage index contrast of changing cracking displacement

3.6 关于本文模型的适用范围

通过上述对比可以得出，本文模型对于新型石膏复合材料墙板的损伤指标计算有着较好的适用性，为进一步检验本文模型的适用性，通过对于文献[13]的试验数据进行了计算，并选取其中比较有代表性的试件对于不同的损伤模型计算结果进行了对比，如图12所示。

图12 其他类型试件损伤计算对比图Fig.12 Damage index contrast of other specimens

可以看出，除去Park模型之外，其余模型的损伤指标计算结果比较接近，这说明本文模型对于该类构件(钢筋混凝土框架柱)仍然具有良好的适用性。需要指出的是，由于本文模型计算中需要考虑到试件开裂这一情况，因此对于具有明显开裂的混凝土试件适用性较好，尤其是对于未进行单调加载试验或者单调加载极限位移无经验值的新型试件而言，本文模型具有更好的适用性。轴压比对试件在低周反复荷载作用下的损伤的影响，文献[13]的研究中已有表明：随着轴压比的增大，试件的损伤发展趋势也会加快，同时试件的延性会降低。

表4 改变开裂位移计算参数对比

4 损伤指标与破坏等级的关系

Park模型依据震后结构或试件的破坏程度和修复的难易程度，将结构损伤程度分为五个等级:基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和倒塌，众多学者结合各自损伤模型给出了结构在地震作用下破坏程度的界限。为了适应我国三水准结构抗震性能水平，欧进萍[14]等按照结构重要程度提出了钢筋混凝土结构三水准抗震设计的两档地震损伤目标，结合本文损伤模型的计算结果，对于该目标进行了适当调整并附上各损伤指标所对应的试验现象，如表5所示。

表5 损伤指数参照

5 结 论

本文进行了4块石膏混凝土复合材料剪力墙板的低周反复试验，提出了不考虑单调加载试验结果的位移-滞回耗能双参数地震损伤模型，计算出各试件的组合系数和各加载级的损伤指标并与其它损伤模型进行了对比。主要结论如下：

(1)本文在竖向空腔灌芯混凝土的密柱类墙板的基础上，通过增设水平石膏孔腔灌注混凝土后形成密柱与梁格构形式，并对该新型石膏混凝土复合材料墙板进行了低周反复加载试验，得到其承载能力、变形能力、破坏形态等各项抗震性能指标。通过上述性能指标可知，该新型墙板具有良好的抗震性能。

(2)本文在Park模型及其改进模型的基础上，考虑本文试件特点和试验情况，提出了不依赖于单调加载试验结果的损伤模型，通过与其他模型对比可知，本文模型能准确描绘出试件损伤的发展历程，对于本文提出的新型试件具有良好的适用性。

(3)通过对本文试件取不同的开裂位移进行比较，尽管组合参数有较大变化，但是模型的损伤指标计算结果差别不大，本文模型对于开裂位移取值的敏感性不高。

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Seismic damage model for new typegypsum concrete composite walls

QI Ziyang， JIANG Nan, WANG Long, MA Shaochun

(Key Laboratory of Coastal Civil Engineering Structure and Safety, Ministry of EducationSchool of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Seismic damage model for a new type of gypsum concrete composite walls was studied based on low cycles repeated loading tests. Horizontal holes were set with certain heights along the high direction of a plaster board with vertical holes already to constitute a new form of gypsum concrete composite wall with a lattice type of dense columns and beams after pouring concrete. Low cycles repeated loading tests of four gypsum concrete composite walls were conducted to obtain their aseismic performances, such as, damage characteristics, hysteretic behavior, force-bearing capacity and so on. According to test characteristics, a new damage model was proposed based on Park model and its improved model. The new damage model was independent on monotonic loading test results ans considered wall cracking factors. Through comparing test results, it was shown that the new model can accurately describe the damage development of specimens; it not only has a stronger applicability for the new type of gypsum concrete composite walls but also has a low sensitivity to cracking displacements; the new model can give a more reasonable damage index for other types of concrete structures.

gypsum; concrete; composite wall; damage model; deformation；energy consumption

住房和城乡建设部科学技术项目(2013-R4-25 ); 天津市城乡建设与交通委员会科技项目(2011-1458)

2015-09-01 修改稿收到日期：2015-10-19

祁子洋 男，硕士，1989年生

姜南 男，博士，副教授，1980年生

TU375.2;TU317+.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.030