探究一题多解 提高有效复习

赵永松

“一题多解”是指通过不同的思维途径，采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。它有利于培养学生辨证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。尤其在高三复习阶段，教师如能根据复习知识，精选习题，通过课堂上探究一题多解，激发学生的积极性和自主性，开拓思维，就能提高复习和练习的有效性，从而达到举一反三、触类旁通的效果。以探究匀变速直线运动的一道例题的求解方法为例进行说明。

例题：

物体以某一初速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，求物体的初速度和加速度大小？

思路分析：

引导学生分析物体的运动过程，建立运动模型，思考如何解决问题？通过学生独自思考、求解，讨论、归纳解决问题的方法。（1）物体沿光滑面做匀变速直线运动，已知时间、位移及物体沿斜面减速的末速度，利用匀变速直线运动的基本公式可求得结果；（2）由于题中所给的两个4s符合“连续相等时间”这个条件，所以可考虑利用匀变速直线运动推论公式进行求解；（3）物体运动的 图象能形象、直观地描述其运动速度、加速度、位移等物理量及关系，也可以进行定量地计算，求得结果。

解析：

设物体的初速度为 ，加速度为 ，根据题意有 =4 s，位移 =1.6 m， =0。

法一：（基本公式法）

物体沿光滑斜面做匀变速直线运动，根据位移与时间关系，

有： ， ；

联立方程，将数据代人解得 ， 。

法二：（基本公式法）

物体沿光滑斜面上升做匀减速运动的加速度和返回时的加速度相等，根据运动对称性可得物体上升到斜面最高处所需要的时间为 =6 s ；

由匀变速直线运动的速度公式和位移公式分别得：0= ， ；

联立以上三式，将数据代人解得 ， 。即物体的初速度和加速度大小分别为 、 。

法三：（平均速度法）

物体在前4s内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，即 ；

对于物体沿斜面的整个上升过程，由匀变速直线运动的速度公式得0= ，将数据代人解得 ， 。

法四：（加速度定义法）

物体在前4s内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，即 ，同理在后4s内的平均速度 ；

根据加速度定义式：

再由 得 ，将数据代人解得 。

法五：（匀变速推论法）

由 得 ；

再由 得 ，将数据代人解得 。

法六：（逆向思维及比例法）

将物体沿斜面向上做匀减速直线运动的“末态”看做“初态”，即将物体沿斜面向上的过程看做反方向的初速度为零的匀加速直线运动，若设加速度为 ，“最初2s”内的位移为 ，则根据推论： … =1：2：3：…：（2 -1）得： ，解得 ，而 ，故 ，由题意显然 ；

由匀变速直线运动的速度公式得 。

法七：（图象法）

由题意描绘物体沿斜面运动的 图象如图，物体在前4s内的位移为1.6 ，即为□ABCO面积；后4s内的位移为零，即为△BCD与△DEF面积之差。设4s末物体速度为 ，则根据几何关系有：S□ABCO= =1.6，且 ，联立解得 ；

再根据图象斜率为加速度 。

点评：

解决匀变速直线运动的问题，可以用多个公式描述（如法一），对于不同的题设条件选用不同的公式，这样解题会更加方便、简捷，学生只有通过具体的操作过程，才能深刻地体会到这种不同和优越性。学生通过对比才能形成更高的理性认识：若出现相等的时间间隔及所对应的位移，应优先考虑应用推论求解（如法二和法三）；对于加速度为零的匀加速（或末速度为零的匀减速）直线运动，应考虑利用比例式法求解（如法四）；同时 、 、 等图象能形象、直观地描述其运动速度、加速度、位移等物理量及关系，结合几何关系可以进行定量地计算，解决匀变速直线运动的相关问题。

在物理复习课教学中，教师通过改编典型例题和引导学生探究一题多解等方式，才能使学生跳出“题海”，提高复习课的有效性；通过一题多解训练学生的物理思维方法，使学生养成良好的思维习惯，提高物理思维能力；通过引导学生对各种解法进行归纳、总结，提高学生对物理解题方法所依据的原理有一个理性的认知。

变式1.（ 11年安徽第16题）一物体作匀加速直线运动，通过一段位移 所用的时间为 ，紧接着通过下一段位移 所用时间为 。则物体运动的加速度为（ ）

A. B. C. D.

答案 A

变式2.（08年全国Ⅰ第23题）已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.

答案