基于小波变换的心电信号处理

尚　宇，武小燕

（西安工业大学电子信息工程学院，西安710021）

基于小波变换的心电信号处理

尚宇，武小燕

（西安工业大学电子信息工程学院，西安710021）

针对心电信号极易受到外界噪声干扰，数据量大的问题，提出了将小波变换分析运用于心电信号处理的方法。小波变换（wavelet transform，WT）作为一种新的变换分析方法，广泛应用于图象和信号处理，结合小波变换对于低频信号处理的优势，采用小波变换的理论，对采集到的心电信号进行处理。处理方面分为不同小波基的小波分解，不同小波基各层次的去噪，心电压缩等。在MATLAB软件上进行仿真，结果表明，小波变换在心电信号处理上效果良好，具有一定的研究与应用价值。

心电信号；小波变换；小波基；小波分解；去噪；压缩

1　引　言

心电信号作为心脏活动的一种直观体现，具有信号微弱，非平稳，信噪比低，传输数据量大等特点。由不同导联所测得的心电信号，一般含有不同类型的干扰，即工频干扰、基线漂移、肌电干扰、放大电路内部噪声和运动伪迹干扰等。心电信号是典型的非线性、非平稳且奇异点较多的信号，心电信号预处理一直是研究的热点。小波变换在时频两域具有局部化特性，能有效地从原始信号中提取有用信息，进而达到信号去噪的目的。原始信号经小波变换后，有用信号主要分布在低频区域，噪声主要分布在高频区域，利用小波变换去噪时，分解只作用于低频部分，符合心电信号特点。另外，小波变换也可用于信号压缩方面，让心电信号在传输过程中可以减少数据存储空间。

2　认识心电信号

心电信号是心脏活动过程中心脏的肌肉和神经电活动的综合，属于直接信号，又称主动信号，信号源来自心脏。心电信号的波形由P波，Q波，R波，S波，T波，U波以及P－R间期，S－T段，Q－T间期等组成［1］。心电信号的幅度在10uV－4mV，一般正常的心电信号频率为0.01－100Hz，90%的频率能量集中在0.25－40Hz之间。采集信号过程中的主要干扰有：由于电磁场作用于心电图的导联与人体之间的环形电路所致的50Hz的工频干扰，表现为心电信号上有明显的正弦波或正弦波叠加信号，幅度较低；由于人体活动，肌肉紧张所引起的肌电干扰，表现为不规则的快速变化波形，其频率范围较宽，一般在5－2KHz之间，幅度为毫伏级；由于人体呼吸运动、电极接触不良等因素所导致的基线漂移，表现为心电信号上叠加缓慢变化的信号，其频率一般小于1Hz，幅度为ECG峰值的15%［2］。一个完整的心电信号如图1所示。

图1　心电信号波形图

3　小波变换

在信号分析过程中，为了使时频分辨率能够根据信号的特点自动调节，J.Morlet于1984年提出了小波变换（Wavelet Transform，WT），德尔概念，并将其用于分析地震波的局部特征。信号f（t）∈L2（R）的小波变换定义［3］为：

其中，a∈R＋和b∈R分别表示尺度因子和识别因子，且小波基函数ψa，b（t）为：

其中，ψ（t）称为母小波函数。先对（1）式右边变量b作傅里叶变换，然后再作傅里叶变换的逆变换，可得小波变换的频域表达形式为：

小波变换不但具有时间和频率的定位功能，而且具有自动调节时间和频率分辨率的能力。然而，由于小波变换只局限在时频域内分析信号，由（2）式我们可以看出小波变换可以看成是一组频域带通滤波器组。从心电信号的基础知识可知，心电信号中的有用信号集中在低频信号部分，而噪声信号通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信号进行小波分解，如图2所示三层分解示意图。

如图2所示，其中cAi为分解的近似部分，cDi为分解的细节部分，i=1，2，3，则噪声部分通常包含在cD1，cC2，cD3中，用门限阈值对小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的。

图2　三层小波分解示意图

4　心电信号小波分解

与标准的傅里叶变换采用正弦或者余弦作为变换的基函数不同，小波分析中所用的小波函数具有不唯一性，即小波函数ψ（t）具有多样性。使用不同的小波函数对信号进行分解，可以突出不同特点的信号特征。

对心电信号进行处理分析，选用合适的小波基至关重要。从研究心电信号的自身特征出发，dbN小波有良好的去噪效果。Daubechies（dbN）小波是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，一般简写成dbN，其中N为小波阶数，dbN具有非对称性（即非线性相位）［4］。图3为使用db3小波基对心电信号进行分解。此外，还有一些常用的coif系列和sym系列，在不同场合，选择不同的小波基进行滤波，效果不同。

5　心电信号去噪

阈值的选择是基于基本模型：s=f（t）＋σe（t）。其中，f（t）是真正的信号e（t）是高斯－白噪声或其他高频信号，σ是噪音水平，s包括噪声和有用信号。通过基本噪声模型，阈值选择方法有如下四种：Stein无偏似然估计阈值（SURE），固定阈值（Sqtwolog），启发式阈值（heursure），极大极小阈值（Minimaxi）。

Stein无偏似然估计阈值（SURE）采用了基于Stein的无偏似然估计求出SUER阈值的软阈值估算。固定阈值（Sqtwolog）使用固定形式的阈值产生极小的性能乘以一个小的因素成正比log（长度（S））。启发式阈值（heursure）是前两种阈值的综合，所选择的是最优预测变量阈值［5］。极大极小阈值（Minimaxi）采用固定门限获得理想过程的极小极大特性，极小极大原理是在统计学中为设计估计量而采用的，由于去噪信号可以假设为未知回归函数的估计量，极小极大估计量是实现在最坏条件下最大均方误差最小的任选量［7］。图4是采用heursure和Minimaxi规则阈值降噪后的ECG信号。

图3　db3小波5层分解

图4　heursure和Minimaxi规则阈值降噪后的ECG信号

心电信号去噪主要是去除干扰正常心电信号的噪声，为了验证我们去噪的效果，分析降噪后的信号与原信号是否具有同等的光滑性以及方差估计为最小的相似性［6］，因此使用信噪比（SNR）与均方误差（MSE）作为评估去噪的有效指标，SNR越大，MSE越小，则去噪效果越好，消噪后的信号就与原始信号相似度越高。令F（n）为去噪后的信号，E（n）为含噪声的信号，则：

表1是对真实采集到的心电信号进行heursure规则阈值降噪和Minimaxi规则阈值降噪后ECG信号的去噪效果对比，此样本数据中，Minimaxi规则阈值降噪优于heursure规则阈值降噪。测试仿真结果如表1所示。

表1　小波变换的滤波效果

6　心电信号压缩

目前应用于心电信号压缩的方法有快速傅里叶变换FFT，离散余弦变换DCT，离散正弦变换DST和小波变换WT压缩。压缩后信号的指标主要有两个：均方根误差PRD和压缩比CR［7］。均方根误差PRD用来衡量压缩重构后信号的失真程度，压缩比CR用来衡量压缩算法的性能参数，PRD越小，压缩比CR越高，表明压缩效果越好。

其中，X0（i），Xr（i）分别代表原始心电信号和压缩重构后的心电信号。L代表样本个数，b代表样本位数，B代表压缩后样本的总位数。

采用从人体采集到的心电数据，利用小波变换算法对其进行压缩，压缩过程选用了db3小波基分别对心电信号进行二层和四层压缩，小波压缩效果仿真图如图5所示。

图5　心电信号的压缩

相同心电信号选择不同的压缩比（CR），均方根误差（PRD）不同，根据对采集到的数据1进行实验仿真，结果如表2所示。

表2　不同压缩比的PRD值

从表中不难发现，压缩比越大，压缩后失真度越大［8］。

7　结束语

通过研究国内外有关心电信号数据处理算法及其研究状况，采用了小波变换算法对心电信号进行预处理，预处理心电信号过程包括信号分解，去噪和压缩，从实验仿真结果表明，运用该算法达到了去噪和压缩的目的，算法结构严谨，处理效果好，具有很大的实用价值。

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［5］孙兆林.MATLAB 6.X图像处理［M］.北京：清华大学出版社，2002.Sun Zhaolin.MATLAB 6.X image processing［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2002.

［6］孙延奎.小波分析及应用［M］.北京：机械工业出版社，2006.Sun Yankui.Wavelet analysis and application［M］.Beijing：Mechanical Industry Press，2006.

［7］李亮亮.基于小波变换的心电信号处理与识别系统［D］.长春：长春理工大学，2009.Li Liangliang.ECG processing and recognition system based on Wavelet［D］.Changchun：Changchun University of Science and Technology，2009.

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ECG Signal Analysis Based on Wavelet Transform

Shang Yu，Wu Xiaoyan
（School of Electronic Information Engineering，Xi'an Technological University，Xi'an 710021，China）

Aiming at the problems of noise outside and large amount of data，the method，using the wavelet transform（briefly called WT）for ECG，is proposed in this paper.WT，as a new transform analysis method，is widely used in image and signal processing.ECG signal is typically a weak nonstationary signal and the energy is concentrated in the low frequency band.With the advantages of the low－frequency wavelet transform signal processing，the processing of the collected ECG signal is conducted by means of the theory of wavelet transform，which includes wavelet decomposition，different levels of wavelet denoising and ECG compression，The simulation in MATLAB software shows that the wavelet transform has good effect in signal processing and a certain value for research and application.

ECG；Wavelet transform；Wavelets；Wavelet decomposition；Denoising；Compression

10.3969／j.issn.1002－2279.2016.01.012

TP312

A

1002－2279（2016）01－0046－04

尚宇（1973－），女，陕西省西安市人，教授，硕士生导师，主研方向：信号与信息处理。

2015－04－28