硅基MEMS振荡器的静电反馈技术研究

张 磊，游卫龙，杨 恒，李昕欣

（1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所 传感技术国家重点实验室，上海200050；2.中国科学院大学 北京　100040）

硅基MEMS振荡器的静电反馈技术研究

张 磊1，2，游卫龙1，2，杨 恒1，李昕欣1

（1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所 传感技术国家重点实验室，上海200050；2.中国科学院大学 北京100040）

硅基MEMS振荡器的频率温度系数高达-30 ppm/℃，是石英晶体振荡器的100倍以上，因此必须进行频率温度补偿。静电反馈是一种低功耗补偿技术，但是静电力小，对于频率较高的振荡器效果不理想。设计了一种具有高Q值的I2BAR结构的高频振荡器，通过优化振荡结构、制作纳米尺度间隙、采用高掺杂衬底来提高静电反馈的作用。建立了器件的机电耦合解析模型，并根据器件的物理结构和尺寸建立了包含寄生效应的等效电学模型，进行PSpice仿真。实验测得振荡器在30 Pa气压下具有48 000的Q值，当电压从1 V增加到25 V，频率变化-1 194 ppm，频率温度特性为-14 ppm/℃，表明通过静电反馈能够补偿85℃范围内温度变化引起的频率偏移。

MEMS振荡器；静电反馈；电学模型；温度补偿

随着移动通信和可穿戴设备的发展，市场对尺寸小、功耗低的振荡器有日益迫切的需求。MEMS振荡器具有尺寸小、可集成、耐高冲击的优点，有望替代石英晶体振荡器在集成微系统中获得广泛应用[1-2]。硅基MEMS振荡器是时钟产品的核心单元，它也是组成滤波器、收发器及混频器等无线通讯领域电子元件的基本部件，所有电子产品涉及频率的发射和接收都需要振荡器[3]。同时，很多以振荡器作为基本结构的传感器通过振荡频率的变化或振荡点振幅的变化来测量多种物理量，包括应力与应变，气压或质量变化等等，具有广泛的应用领域和发展前景[4-6]。

MEMS振荡器的一个主要问题是频率温度系数高达-30ppm/℃，是石英晶体振荡器的100倍以上。如何调节振荡频率来补偿温度造成的偏移成为MEMS振荡器领域的一大难点[7]。

SiTime公司的MEMS振荡器使用小数N分频的锁相环模块来补偿频率温度漂移[8]。内部的压控振荡器产生的频率在进行一定倍数的分频后可以通过锁相环锁定MEMS振荡器的振荡频率，根据温度的变化，采用特定的算法不断地调整分频的数值，使得输出频率稳定在一定范围，达到频率温度补偿的目的。但这种方法必须采用频率高达GHz的高速锁相环，显著增加了功耗，应用范围受到了很大限制。

利用静电反馈技术来补偿温度漂移更具有优势。通过控制电压来调节频率使得振荡器与反馈电路部分更具兼容性，同时提高了振荡器的性能，功耗也远小于小数分频的锁相环补偿方案。此外，这种调谐机制不需要增加额外的结构，能更好的支持动态频率控制。但是，由于静电力本身较小，当振荡频率增大时，静电反馈的作用会显著减小，因此目前能实现静电反馈的最高频率是5 MHz[9]。

文中设计并制作了一种利用静电反馈技术来补偿频率温度漂移的高频振荡器，振荡频率25.5 MHz。通过优化振荡结构、制作纳米尺度间隙、采用高掺杂衬底，提高了静电反馈的作用。

1　设计与建模

MEMS振荡器具有多种结构，常见的如RING，PLATE，DOG-BONE[10-12]等。其中I2BAR结构的振荡器具有Q值高、一致性好、易于制作和测试等优点，所以文中设计制作I2BAR结构的振荡器。

I2BAR振荡器的平面俯视图和立体结构图如图1（a）和1（b）所示。结构包含两根对称的I梁，通过两个固定在硅基底的锚点连接，I梁两端制作BAR电极，驱动电极与BAR电极之间形成间隙电容，构成整个I2BAR结构的振荡器。在驱动电极施加由直流电压和交流驱动小信号耦合的电压信号，通过BAR电极耦合，以此激励振荡器振荡。I梁是核心振荡单元，振荡时I梁保持直拉直压的振动。振荡输出信号通过压阻检测的方式得到，将两个锚点电极间的结构电阻用作力敏电阻，利用电阻值随应力变化的压阻效应，通过检测振荡器结构电阻的变化即可以检测出振荡信号。

图1　MEMS振荡器结构图

振荡器的振动本身可以等效为一个简单的弹簧-质量块系统。I梁的振动和通过驱动电极施加的静电力共同作用相当于串联的弹簧，BAR电极相当于由弹簧支撑的质量块。根据等效弹簧系数和等效质量，得到振荡频率的相对变化为

其中，f为振荡器中心频率，ε0为真空介电常数，V为通过驱动电极施加的直流电压，wb为BAR电极的宽度，d0为电容间隙。

由公式（1）可知，静电反馈的作用与振荡频率成平方反比关系，随中心振荡频率的增大而迅速下降，这给高频振荡器的静电反馈带来了挑战和难度，也是目前能实现静电反馈的振荡器频率不高的主要原因。同时，静电反馈作用与BAR电极的宽度和电容间隙的三次方成反比关系，即减小电容间隙和BAR电极的宽度可提高静电反馈的作用。本设计基于以上的考虑，在保证BAR电极结构强度和工艺能够实现的条件下，优化BAR电极宽度至最小尺寸，同时采用150nm的电容间隙来实现振荡器的静电反馈。

由于BAR电极宽度的减小，寄生的三阶弯曲模态对结构振荡频率有显著影响。因此我们建立了考虑BAR电极三阶弯曲模态的I2BAR结构解析模型。首先由均质矩形截面梁的纵振动微分方程和横振动微分方程[13]分别求得I梁纵振动振型函数和BAR电极三阶弯曲振型函数。I梁的直拉直压振型函数为

BAR电极电极的三阶弯曲振型函数为

其中k=10.996，A为振幅，L为I梁的长度。求得上式一阶导数为0时的x=0.28，即得到BAR电极与I梁连接点在距BAR电极中点两侧的0.28长度处。

根据I梁和BAR电极的振型函数，利用瑞丽-里兹法求得振荡器的振荡频率为

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式中，l、w、h分别为振荡结构的长度、宽度和厚度，为密度，为杨氏模量。

根据如表1所设计的尺寸值，利用公式（4）计算得到当杨氏模量为1.7×1011Pa时理论振荡频率为26.069 MHz，利用图2模型进行ANSYS有限元模拟，仿真得到振荡频率为25.998 MHz，解析计算结果与ANSYS模拟结果偏差0.27%，基本吻合。

表1　振荡器结构尺寸

静电反馈对振荡频率的影响同样可由瑞丽-里兹法求得。

图2　振荡器ANSYS频率仿真

1.2等效模型

振荡器作为一种电子器件，根据机电耦合可以得到等效的电学模型，利用电学模型可以系统性的研究并仿真其静电反馈特性。通过比较振荡器的机械运动方程和RLC串联振荡电路的微分方程，可以定义等效的电感，电阻和电容的表达式如下

由于振荡器的振荡频率为26 MHz，属于高频频段，同时器件尺寸较小，由此引入的寄生效应和信号耦合会造成解析模型产生偏差。因此，等效电路模型需要包含寄生效应，然后通过PSpice仿真得到频率随电压变化的准确关系。

根据器件的物理模型和信号的检测方式，寄生来源主要包括驱动极板与振荡结构之间的寄生电容和电阻，驱动极板与衬底硅之间的寄生电容和电阻，驱动极板与振荡结构之间通过底层硅耦合的电阻，以及信号输入输出之间的耦合电容等。根据器件的结构和尺寸，通过计算和测量提取出相应的寄生参数，并建立器件的等效电学模型，如图3所示。

图3　振荡器等效电学模型

利用该电路模型，通过PSpice仿真，可以得到器件在不同电压下的频谱曲线，得到频率随电压变化的结果，仿真表明电压从1 V增加到25 V时频率变化了-2 342 ppm。

2　制　造

振荡器制造的关键在于解决150 nm电容间隙的制作。采用了在HAPASS工艺[14]基础上改进的一种工艺[15]制作电容间隙，同时采用P型（100）重掺杂的SOI硅片，掺杂浓度为2× 1018/cm3。工艺步骤如下

1）氧化800 nm厚度的氧化层，光刻刻蚀出振荡结构的轮廓。

2）用光刻胶做掩膜，掩盖部分电极区的沟槽，DRIE深刻一半厚度的顶层硅，然后去掉光刻胶，再深刻一半厚度的顶层硅至埋氧层，制作出台阶电极。

3）氧化刻蚀150 nm厚的氧化层，作为电容间隙。

4）填充N型多晶硅，反刻表面多晶硅，自对准刻蚀出多晶硅台阶电极，以保证良好的电学连接特性和机械特性。

5）刻蚀接触窗口，采用lift-off工艺制作铝电极后划片，HF蒸汽腐蚀释放结构。

制作的振荡器结构和电容间隙如图4所示。

图4　振荡器电镜图

3　实验测试

振荡器的测试原理如图5所示。使用安捷伦E5071网络分析仪作为交流信号源，通过电容和直流电压源耦合输入到振荡器驱动电极，在锚点上加一直流电压源Vb作为压阻测试的半桥电压输入，另一锚点作为信号的输出，经过运算放大器的电压放大后接入网络分析仪检测端口进行测试。

图5　测试系统原理图

通过网络分析仪进行S21参数测量得到幅频特性曲线如图6（a）所示，器件振荡频率为25.5 MHz，在真空度为30 Pa的气压下，Q值为48 000。进一步，调节加在驱动极板上的直流电压Vdc，可以测得振荡频率随电压增大而减小，在室温16℃的条件下，静电反馈结果如图6（b）所示。

根据测试结果，当电压从1 V增到25 V时，频率变化了-1 194 ppm，继续增加电压则出现非线性效应。将器件加热到80℃，同样测得频率随电压变化如图6（b）所示，对于相同的电压下，振荡频率相对于16℃时平均降低了约896 ppm，即测得器件的频率温度特性为-14 ppm/℃。测量表明，器件的实际电极大小为理论值的75.8%，由此造成了静电反馈效果减小了505 ppm，此外，杨氏模量不准确及硅片晶向的偏移也造成了实际测试结果与仿真结果的偏差。根据测试结果，结合公式（5）计算表明，通过进一步减小驱动结构之间的电容间隙至100 nm，可以将静电反馈能力提高2.3倍，从而实现对全温区频率温度系数的补偿。

图6　器件测试结果图

4　结　论

文中设计并制作了一种硅基I2BAR结构的MEMS高频振荡器。振荡器的振荡频率为25.5 MHz，真空度30 Pa时Q值为48 000。通过控制直流电压可以改变静电力的大小，进而调整振荡频率的大小。测试结果表明，当电压从1 V增加到25 V时，频率变化了-1 194 ppm，频率温度系数为-14 ppm/℃，即可以实现利用静电反馈来补偿85℃范围的温度变化。通过进一步减小驱动结构之间的电容间隙至100 nm，可以实现对全温区频率温度系数的补偿。

[1]Van Beek J T M，Puers R.A review of MEMS oscillators for frequency reference and timing applications[J].J.Micromech.Microeng.，2012，22:013001.

[2]Tabatabaei S，Partridge A.Silicon MEMS Oscillators for High-Speed Digital Systems[J].IEEE Micro，2010，30（30）:80-89.

[3]Mattila T，Kiiham ki J，Lamminm ki T，et al.A 12 MHz micromechanical bulk acoustic mode oscillator[J].Sensors& Actuators A Physical，2002，101（s 1-2）:1-9.

[4]Takahashi K，Oyama H，Misawa N，et al.Surface stress sensor using MEMS-based Fabry-Perot interferometer for label-free biosensing[J].Sensors and Actuators B:Chemical，2013，188:393-399.

[5]Luo Z，Chen D，Wang J，et al.A High-Q Resonant Pressure Microsensor with Through-Glass Electrical Interconnections Based on Wafer-Level MEMS Vacuum Packaging[J].Sensors，2014，14（12）:24244-24257.

[6]Park K，Kim N，Morisette D T，et al.Resonant MEMS mass sensors for measurement of microdroplet evaporation[J].Journal of Microelectromechanical Systems，2012，21（3）:702-711.

[7]Nguyen C T C.MEMS technology for timing and frequency control[J].IEEE Transactions on，Ultrasonics，Ferroelectrics， and Frequency Control，2007，54（2）:251-270.

[8]Phan K L，van Ansem T，van der Avoort C，et al.High precision frequency synthesizer based on MEMS piezoresistive oscillator[C]//Solid-State Sensors，Actuators and Microsystems（TRANSDUCERS&EUROSENSORS XXVII），2013 Transducers&Eurosensors XXVII:The 17th International Conference on.IEEE，2013:802-805.

[9]Sundaresan K，Ho G K，Pourkamali S，et al.Electronically temperature compensated silicon bulk acoustic oscillator reference oscillators[J].Solid-State Circuits，IEEE Journal of，2007，42（6）:1425-1434.

[10]Lee J E Y，Zhu Y，Seshia A A.A bulk acoustic mode single-crystal silicon microoscillator with a high-quality factor[J].Journal of micromechanics and microengineering，2008，18（6）:064001.

[11]Phan K L，Van Beek J T M，Koops G E J.Piezoresistive ring-shaped MEMS oscillator[C]//Solid-State Sensors，Actuators and Microsystems Conference，2009.TRANSDUCERS 2009. International.IEEE，2009:1413-1416.

[12]Bontemps J M，Murroni A，van Beek J T M，et al.56 MHZ piezoresistivemicromechanicaloscillator[C]//Solid-State Sensors，Actuators and Microsystems Conference，2009. TRANSDUCERS 2009.International.IEEE，2009:1433-1436.

[13]胡嗣柱，倪光炯.数学物理方法[M].复旦大学出版社，1989：254-256.

[14]Ayazi F，Najafi K.High aspect-ratio combined poly and single-crystal silicon（HARPSS）MEMS technology[J]. Journal of Microelectromechanical Systems，2000（9）:288-294.

[15]You Weilong，Zhang Lei，Wang Xiaofei，et al.Fabrication of high aspect ratio self-aligned stepped polysilicon electrode forsingle-crystalsiliconmicrostructure[J].Microsystem Technologies，2015:1-7.

Research on electrostatic tuning technology of MEMS oscillator

ZHANG Lei1，2，YOU Wei-long1，2，YANG Heng1，LI Xin-xin1
（1.StateKey Laboratory of Transducer Technology，Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Shanghai 200050，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100040，China）

The TCF（Temperature Coefficient of Frequency）of MEMS oscillator is-30ppm/℃，which is 100 times than quartz crystal oscillator，the frequency must be compensated.Tuning by static electricity is a low power compensation technology，but it's too small to compensate high frequency oscillator.An I2BAR based oscillator with high Q value is designed，by optimizing the resonant structure，making nanometer gap and using highly doped substrate to increase the effect of electrostatic.An analytical relationship between resonant frequency and static electricity is carried out，then establish an equivalent electrical model and simulate with PSpice.The experiment shows that the oscillator has a Q value of 48000 at 30Pa pressure，when increase the voltage from 1V to 25V，frequency changes-1195ppm，and the TCF is-14ppm/℃，shows electrostatic tuning can compensate frequency shift caused by temperature within the range of 85℃.

MEMS oscillator；electrostatic tuning；electrical model；temperature compensate

TP212

A

1674－6236（2016）21-0156-04

2016-03-08稿件编号：201603090

国家863计划项目(2013AA041106)；上海市科委项目(13dz1100300)

张 磊（1990—），男，宁夏固原人，硕士研究生。研究方向：传感器与微机电系统设计及制造。