一种改进的压气机叶片辊轧成型前滑计算模型

靳淇超， 汪文虎， 蒋睿嵩， 赵德中， 崔康， 熊一峰

西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室， 西安 710072

一种改进的压气机叶片辊轧成型前滑计算模型

靳淇超， 汪文虎*， 蒋睿嵩， 赵德中， 崔康， 熊一峰

西北工业大学 现代设计与集成制造技术教育部重点实验室， 西安 710072

航空发动机压气机叶片在辊轧过程中，由于辊轧出口处构件速度大于轧辊速度，存在前滑现象，从而影响叶片辊轧成形精度。针对此问题，为实现叶片无余量辊轧成型，在分析对称辊轧前滑计算模型的基础上，提出并研究了叶片辊轧前滑，建立了叶片辊轧前滑计算模型。为验证前滑计算模型精度，设计了薄板件、V形板件和叶片这3类典型构件CAD模型，基于DEFORM-3D对其辊轧成型过程进行数值计算分析。结果表明，该模型能够精确表达截面不规则类构件辊轧前滑量，为截面变化类构件辊轧前滑研究奠定基础。

压气机叶片； 辊轧成型； 截面线； 前滑模型； 有限元

叶片类零件是航空发动机的重要部件，其设计和制造水平直接影响发动机的性能。航空发动机叶片品类繁多、数量巨大，为满足设计精度和性能要求，不同的叶片采用不同的成型工艺[1]。高压压气机叶片形状结构复杂，叶片厚度较小，前后缘头转接圆直径最小达0.2 mm，截面弦长变化剧烈，型面扭曲严重，制造精度要求较高。针对大批量、薄壁、小尺寸的高压压气机叶片，常采用无余量辊轧成型工艺[2]。

辊轧成型始于锻造成型工艺，早期的研究工作主要针对板带连轧成型技术，如辊轧成型设备[3-4]、工艺优化[5-8]、力学分析[9-10]、组织演变和材料性能[11-12]等。针对航空发动机压气机叶片辊轧成型的研究主要集中在叶片成型误差控制，成型过程分析等方面。Sedigh和Mahmoodi[13-14]通过实验和有限元方法进行压气机辊轧叶片厚度误差补偿，获得轧辊轴心距调节算法，实现叶片厚度方向精确成型。同时分析了叶片辊轧变形区压力分布。毛君等[15-16]建立了叶片辊轧变形区有限元分析模型，分析了辊轧工艺参数对轧制应力、应变的影响，获得了叶片在加工过程中的工艺参数。叶片辊轧过程中，由于辊轧出口处构件速度大于轧辊速度，存在前滑现象，叶片辊轧成型扩大了对应截面线间距，引起叶片在辊轧方向上的误差，对截面有变化的非直纹叶片制造精度影响尤为明显，因此研究辊轧叶片成型前滑是保证叶片成型精度重要环节。目前，叶片辊轧前滑方面的研究仅能参考板带连轧前滑方面的研究成果。Hu等[17]针对不均匀平板轧制过程中边缘厚度变化条件下的前滑后滑进行数学建模，并将该模型应用于薄板辊轧成型中。Yang等[18]分析了热辊轧铝合金板带前滑理论模型，并通过实验测量前滑，基于实验数据建立了前滑线性回归模型。Li等[19]基于多普勒测试系统，对不同工艺参数下板带辊轧成型前滑进行测试，相同辊轧速度下，前滑量随压下率增加而升高；润滑作用对低速小压下量辊轧前滑值影响较小，可以降低高速大压下量前滑值。余伟和孙广杰[20]建立了变厚度轧制的前滑值理论模型，基于有限元和实验方法对前滑模型进行验证，并分析了厚度变化和摩擦因素对前滑值的影响规律。李学花[21]总结了辊轧前滑影响因素并揭示了其物理本质，为前滑计算和合理利用奠定基础。宋剑锋等[22]将轧制轨头立辊简化为平辊，基于力矩平衡条件，推导出轨头、轨底变形区的中性角公式，并根据秒流量相等理论，推导出轨头和轨底相对于立辊的前滑系数公式，试验验证表明模型能够进行前滑预测。

与连轧成型不同，叶片辊轧成型时轧辊做往复性回转运动。毛坯在逆向旋转的一对轧辊挤压作用下发生塑性变形，获得给定尺寸形状的叶片；最后模腔与叶片分离并返回初始位置。由于在辊轧成型出口处有前滑现象，叶片截面速度大于对应的模腔截面线速度，扩大了对应截面线间距，引起叶片在辊轧方向上的误差。为实现叶片辊轧模具型腔设计过程中的前滑补偿，保证叶片积叠轴方向制造精度，需要计算截面前滑值。然而，由于叶片截面形状复杂且厚度变化，前滑量沿着弦向变化，目前的前滑计算模型并不能准确表达叶片辊轧过程中的前滑量。

针对该问题，基于对称辊轧前滑模型建立了叶片辊轧前滑计算模型，并通过数值计算方法对所提出的模型进行验证。研究内容对控制叶片辊轧成型精度和辊轧模具型腔设计具有重要意义。

1 对称辊轧前滑计算模型

辊轧变形区内塑性变形机理是辊轧成型的关键，毛坯在变形区内发生塑性变形并获得构件尺寸形状。轧制过程中在厚度方向受到压缩的金属，一部分向纵向流动，使轧件形成延伸；而另一部分金属向横向流动，使轧件形成展宽。轧件的延伸是由于被压下的金属向轧辊入口和出口两个方向流动的结果。根据辊轧基础理论，在辊轧接触弧对应的圆心角为接触角α，轧件水平速度与轧辊水平速度相等的平面称为中性面，中性面对应的圆心角为中性角γ，辊轧变形区被中性面分为前滑区和后滑区两部分，辊轧变形区轧辊-毛坯水平方向速度变化如图1所示，图中：d为轧辊直径；D为上下轧辊轴心距；H为毛坯厚度；vH为毛坯在辊轧入口处的速度；h为构件厚度；ω为轧辊旋转角速度。前滑区是进行稳定辊轧和保证成型精度的重要区域。轧件的出口速度大于轧辊在该处的线速度的现象叫做前滑，其大小用前滑值Sh表示。

(1)

式中：v为轧辊圆周速度；vh为构件在轧辊出口处的速度。

图1 辊轧变形区轧辊-毛坯水平方向速度变化Fig. 1 Variation of horizontal velocity between roller and workblank in deformation zone

在连续辊轧过程中，毛坯材料不断进入辊轧变形区发生塑性变形。辊轧薄壁件，宽度与厚度比值较大，展宽方向变形较小，可以忽略，因此假设辊轧过程为沿着辊轧方向的平面形变。即在前滑区，毛坯厚度方向压缩，沿着辊轧方向被延伸。

根据辊轧变形区内秒流量相等可得

vhhb=vγhγb

(2)

vγ=vcosγ

(3)

hγ=h+d1-cosγ

(4)

式中：b为构件宽度；hγ为中性面处毛坯厚度。根据几何关系，将式(2)、式(3)和式(4)代入式(1)可得

(5)

因此前滑值Sh为轧辊直径d、轧件厚度h及中性角γ的函数。针对给定构件和辊轧成型设备，其轧辊直径d和构件厚度h已知，计算中性角γ是求解前滑值的关键。

(6)

(7)

为摩擦系数。

(8)

结合式(4)和式(8)可得

(9)

Sh=

(10)

2 叶片辊轧前滑建模与计算

叶片属于薄壁件，叶片厚度沿弦向变化，辊轧成型过程中，截面线上点到轧辊轴线距离不等且上下轧辊对应位置到其轧辊轴线的距离也不相等，因此对称辊轧前滑模型不能应用于求解叶片辊轧前滑。在非对称辊轧成型变形区出口处，当上下轧辊对应点速率比小于3.3时[24]；轧辊半径沿轴向相对变化较小时[25]，对成型精度影响可忽略。这是由于辊轧过程中变形区内金属质点之间相互挤压和拉拽作用，保证出口截面处质点水平速度基本相等。

为降低上下轧辊线速度差异引起的成型误差，叶盆叶背截面线到对应轧辊轴线的平均距离应尽可能相等。设计坐标系中， 原点O为叶根截面内切最大圆圆心，z轴垂直于叶片截面，由叶根指向叶尖；x轴与前后缘头曲线中心连线平行，由叶片截面的进气边指向排气边；y轴由笛卡尔坐标系定则确定。因此，基于设计坐标系建立加工坐标系，原点O′为叶片截面惯性中心；z′轴垂直于叶片截面，叶根指向叶尖；x′为叶片弦向惯性轴，由叶片截面的进气边指向排气边；y′轴由笛卡儿坐标系定则确定。设计坐标系和加工坐标系关系如图2所示。在加工坐标系中，叶盆叶背曲线与对应轧辊轴线围成区域面积相等，降低了轧辊直径变化对成型的影响。

基于辊轧前滑物理现象和叶片截面结构特征，提出并研究适用于变截面厚度的前滑计算模型。首先建立加工坐标系到设计坐标系的平移矩阵T和旋转矩阵S。由于叶身方向为叶片积叠轴，沿着辊轧成型方向，仅对截面线进行平面变换，不用进行比例变换。因此由辊轧加工坐标系到设计坐标系的平移矩阵T和旋转矩阵S分别为

图2 叶片辊轧加工坐标系Fig. 2 Machine coordinate system for blade rolling

(11)

(12)

式中：tx为坐标原点沿着x移动的距离；ty为坐标原点沿着y移动的距离；φ为截面线绕z轴旋转角度。在加工坐标系中。沿着加工坐标系x′轴将截面线微分，可近似为矩形截面，矩形高度为叶片在该处厚度，宽度为Δx′。对其在设计坐标系内沿着x进行积分，进而求平均，计算叶片截面辊轧前滑值。当辊轧工艺固化后，压下率ε、摩擦系数f和轧辊直径d都确定，因此前滑值Sh是构件厚度h的函数，即Sh=Fh，因此叶片截面前滑值为

(13)

式中：在设计坐标系，a为毛坯模型前缘坐标；b为毛坯模型后缘坐标。

图3 叶片截面前滑计算示意图 Fig. 3 Forward slip calculation sketch map of blade section

3 实验验证与讨论

为分析论文所提前滑模型的计算精度，论文设计了3个仿真算例进行计算验证。针对平板、V形板和叶片，采用有限元方法得到构件前滑量，并与理论计算模型得到的前滑量进行比较，从而验证本文所提前滑模型的计算精度。

为分析叶片成型辊轧前滑，有限元模型中工艺采用叶片辊轧成型工艺推荐参数。辊轧成型过程中，模具弹性变形较小，因此采用刚性体。叶片材料为GH4169合金，压下率ε为30%[26]。有限元仿真材料模型使用Jonson-Cook模型[27]，其材料本构模型参数如表1所示。表中：A为室温条件参考应变力下屈服极限；B为温度的函数；C为应变率对屈服极限的影响系数；n为温度变化率对屈服极限的影响系数；m为温度对屈服极限的影响系数。轧辊轴心距离D为136 mm。上下模腔分别绕轧辊轴线逆向旋转，角速度ω为0.5 rad/s。为更准确地模拟叶片辊轧成型，同时降低辊轧压力和变形能耗，轧辊沿着辊轧方向做平动，速度与模腔旋转线速度相同。采用润滑油保护模腔表面，毛坯与模腔摩擦系数f为0.1，热传导系数为50 W/(m·K)。毛坯采用压入方式，毛坯末端截面应力qH为-500 MPa。

表1 材料本构模型参数Table 1 Parameters of material constitutive model

通过有限元网格划分工具对毛坯进行三角面片体网格划分，由于叶片弦向厚度变化剧烈，前后缘头厚度不超过0.4 mm，因此划分需要细密，然而网格数目增大将增加运算时间和影响收敛性，因此本文设置有限元分析模型中所有毛坯网格最大尺寸为0.1 mm。

3.1 对称辊轧

薄板成型厚为1.4 mm，薄板毛坯厚为1.8 mm，薄板毛坯宽为40 mm，薄板毛坯截面如图4(a)所示，以截面线重心为定位中心。模具型腔为圆柱面，薄板辊轧成型分析模型如图4(b)所示，对称辊轧成型速度如图4(c)所示。

图4 平板辊轧有限元模型Fig. 4 Finite element model of rolling flat plate

薄板成型后在辊轧出口处，沿着辊轧方向的速度为72.0 mm/s，轧辊运动速度为67.3 mm/s，有限元分析前滑值为7.0%，根据本文对称辊轧前滑模型计算式(10)得前滑值为7.4%，模型计算误差为5.7%，对称辊轧前滑计算模型能够准确计算辊轧前滑值。

3.2 V形板辊轧

V形板截面尺寸均匀变化，薄板毛坯截面如图5(a)所示，为减少上下模腔横向线速度，以截面线形心OV为定位中心。以模腔截面线为母线，轧辊轴线为中心，建立模具型腔，V形板辊轧成型分析模型如图5(b)所示，V形板辊轧成型速度如图5(c)所示。

图5 V形板辊轧有限元模型Fig. 5 Finite element model of rolling V-shaped plate

V形板成型后在辊轧出口处，沿着辊轧方向的平均速度为71.5 mm/s，轧辊运动平均速度为66.9 mm/s，有限元分析前滑值为6.8%，根据叶片辊轧前滑模型计算式(13)得前滑值为7.3%，模型计算误差为7.4%，叶片辊轧前滑计算模型能够准确计算其前滑值。

3.3 压气机叶片辊轧

某型导弹用直纹叶片如图6(a)所示，直纹叶片截面尺寸如图6(b)所示，为减少上下模腔横向线速度，以截面线重心为定位中心。直纹叶片母线绕轧辊轴线旋转建立模具型腔，直纹叶片辊轧成型分析模型如图6(c)所示，叶片辊轧成型速度如图6(d)所示。

图6 直纹叶片辊轧有限元模型Fig. 6 Finite element model of rolling straight grain blade

叶片成型后在辊轧出口处，沿着辊轧方向的平均速度为72.1 mm/s，轧辊运动平均速度为67.2 mm/s，有限元分析前滑值为7.3%，根据叶

片辊轧前滑模型计算式(13)得前滑值为8.0%，模型计算误差为9.6%，叶片辊轧前滑计算模型能够准确计算其前滑值，见表2。

4 结 论

1) 基于辊轧成型原理，总结并提出对称辊轧前滑计算模型。并通过有限元分析辊轧过程，薄板件辊轧前滑计算模型能够准确反映前滑值，误差为5.7%。

2) 叶片截面厚度变化和弯曲，轧辊轴心距远大于叶片厚度时，模腔截面线速度差异对辊轧成型出口处金属流动速度影响较小。针对截面厚度变化类直纹构件辊轧成型过程前滑，建立截面辊轧前滑计算模型。通过有限元分析建立V形板和叶片辊轧成型过程，计算辊轧出口处平均前滑量，前滑计算模型误差都小于10%。

3) 虽然针对叶片构件建立截面非对称辊轧前滑计算模型，但是，在得到叶片辊轧前滑量的前提下，还需要进一步对辊轧模具型腔进行优化设计，补偿辊轧前滑量，才能精确控制辊轧叶片积叠轴成型精度。为此，下一步工作将围绕截面变化类叶片辊轧模腔设计中的前滑补偿问题进行研究，控制其叶片积叠轴方向成型精度。

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靳淇超男， 博士研究生。主要研究方向： 塑性成型、抗疲劳制造。

Tel.: 029-88493232-227

E-mail: jinqichao999@mail.nwpu.edu.cn

汪文虎男， 博士， 教授， 博士生导师。主要研究方向： 计算机辅助技术、现代设计与集成制造。

Tel.: 029-88490427

E-mail: npuwwh@nwpu.edu.cn

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151217.1333.002.html

Animprovedcalculationmodelforforwardslipinrollingcompressorblade

JINQichao,WANGWenhu*,JIANGRuisong,ZHAODezhong,CUIKang,XIONGYifeng

TheKeyLaboratoryofContemporaryDesignandIntegratedManufacturingTechnology,MinistryofEducation,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

Intheprocessofrollforming,thespeedofcomponentisfasterthanthatoftherollerattheendofrollingdeformationzone,namelyrollingforwardslipphenomenon,whichaffectscomponentformingprecision.Fortheforwardslipproblemintheprocessofrollformingallowancefreeblade,basedontheanalysisofthebladerollformingprocess,wecalculatetheintegralofdifferentthicknessesalongchordwiseandthentooktheaverage,inthiswaythebladerollforwardslipcalculationmodelisestablished.Also,flatplat,V-shapedplateandstraightgrainbladeareusedtovalidatethebladerollforwardslipcalculationmodelwithFEMrespectively.Theresultsshowthatcalculationmodelcanaccuratelyexpressforwardslipinrollingdeformation,whichlaysafoundationfortheforwardslipstudyinrollingun-symmetricalcomponent.

compressorblade;rollforming;sectioncurve;forwardslipmodel;FEM

2015-10-12;Revised2015-11-09;Accepted2015-12-04Publishedonline2015-12-171333

NationalNaturalScienceFoundationofChina(51475374)

.Tel.:029-88490427E-mailnpuwwh@nwpu.edu.cn

2015-10-12;退修日期2015-11-09;录用日期2015-12-04; < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2015-12-171333

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151217.1333.002.html

国家自然科学基金 (51475374)

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靳淇超， 汪文虎， 蒋睿嵩， 等． 一种改进的压气机叶片辊轧成型前滑计算模型J. 航空学报,2016,37(10):3178-3185.JINQC,WANGWH,JIANGRS,etal.AnimprovedcalculationmodelforforwardslipinrollingcompressorbladeJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2016,37(10):3178-3185.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0328

V263.1

A

1000-6893(2016)10-3178-08