红外成像导弹目标截获概率

韩宇萌， 贾晓洪， 梁晓庚

中国空空导弹研究院， 洛阳 471009

红外成像导弹目标截获概率

韩宇萌*， 贾晓洪， 梁晓庚

中国空空导弹研究院， 洛阳 471009

导弹截获目标的概率是红外成像导弹的一项重要的设计指标。传统的目标截获概率通常通过统计方法得到，该方法需要建立导弹制导控制系统的详细数学模型，因此不适合在导弹总体方案设计阶段使用。针对传统方法的缺陷，通过分析影响红外成像导弹截获概率的主要误差源，从而建立了截获概率的数学模型，从理论分析角度给出了导弹截获概率的计算方法。仿真结果表明，建立的截获概率数学模型正确可信，计算的目标截获概率与传统统计方法结果相当，可以辅助进行各项误差的精度分配以及系统指标的设计，具有重要的理论意义和实际应用价值。

红外成像； 导弹； 截获概率； 目标检测； 数学模型； 误差源

红外成像导弹以其被动工作方式、隐蔽性好、图像直观等优点获得了广泛应用[1-4]。对于红外成像系统而言，导弹截获目标的概率是一项重要的设计指标[5]。

目前，对于截获概率的计算，通常的做法是建立制导控制系统的详细数学模型，之后利用蒙特卡罗法进行仿真。文献[6]分析了利用统计法评估主动雷达型空空导弹截获目标概率的原理。文献[7]研究了复合制导体制下雷达导引头天线指向角误差等因素的统计特性，计算了复合制导体制下导弹主动寻的末制导的截获概率。文献[8]提出了基于蒙特卡罗法仿真计算主动雷达型中远距空空导弹截获概率的方法。文献[9]对空空导弹采用组合导航系统时导引头指向误差及其对目标截获性能的影响进行了研究，并通过蒙特卡罗法进行了仿真分析。文献[10]分析了影响中远程复合制导空空导弹截获目标的主要因素，建立了捷联惯导、载机雷达和雷达导引头的误差模型，提出了用蒙特卡罗法计算其截获概率。文献[11]研究了红外成像反舰导弹的搜捕概率，利用统计试验法研究了匀速“一”字型导引搜索规律下反舰导弹对机动目标搜捕概率的仿真计算。文献[12]针对无数据链条件下红外空空导弹发射后截获工作模式，建立了制导控制系统的详细数学模型，在此基础上进行了指向误差及导弹截获概率的仿真计算。

统计仿真法能够对计算结果进行自我校核，在导弹制导控制系统模型正确的前提下能够获得置信度较高的截获概率计算结果，但是采用统计仿真法计算导弹截获概率需要对每条弹道进行大量的计算和统计，费时费力，而且由于该种方法要求建立制导控制系统的详细数学模型，而在导弹总体方案设计阶段通常不具有这样的条件[13]。

近年来，利用理论分析建立武器系统数学模型的方法逐渐受到武器系统设计者的重视，而在主动雷达型导弹目标截获概率计算方面，该种建模方法逐渐被采用。例如文献[13]提出了复合制导空空导弹在中末制导交接段雷达导引头截获目标概率的计算数学模型，研究了影响截获概率的5种主要误差源及其计算公式，该方法适用于研究不同误差源对雷达导引头截获概率的影响。文献[14]在文献[13]的基础上研究了主要误差源影响目标截获概率的作用机理，并对误差源进行了分类，将其统一到导弹位置散布和偏差上来，由此推导了复合制导防空导弹雷达导引头开机截获概率的计算模型。该类方法对截获概率的计算简单方便，但其正确性受建模准确度的影响很大，必须对所建立的模型进行严格验模，目前该方法主要被用在主动雷达型空空导弹中，而对于被动型红外成像导弹，关于其目标截获概率的研究很少，实际工程中大多还依赖于统计仿真法计算其截获概率。

本文建立了红外成像导弹截获概率的数学模型，并利用传统蒙特卡罗法对本文模型进行校验，使导弹设计者能够在导弹总体方案设计阶段获得较精确的目标截获概率，便于导弹武器系统进行各项系统指标的设计。

1 截获概率影响因素分析

影响红外成像导弹目标截获概率的因素有很多[15-17]，包括目标和背景的辐射特性、视场状态、载机雷达以及弹载测量装置的测量精度、目标机动能力等多个方面。按照红外成像导引头检测目标的过程，可以将这些因素分为两大类：① 影响光轴目标指示误差的因素，② 影响红外成像导引头图像信息处理过程识别目标的因素。其中，影响光轴目标指示误差的因素主要包括机载主惯导和弹载子惯导的对准误差、弹载加速度计的测量误差、弹载陀螺的测量误差、机载雷达/头盔的测量误差、导引头光轴随动误差以及目标机动引起的误差等[9]；这些因素的共同作用使得在某些情况下，目标不能正常落入导引头的搜索视场内，从而导致目标不能被截获；而影响红外成像导引头图像信息处理系统识别目标的因素则主要受红外成像系统噪声的影响。

2 截获概率数学模型

2.1 目标落入视场概率模型

在导弹的制导过程中，目标、载机和导弹的运动均要统一在同一个惯性坐标系中进行计算。发射前，载机雷达发送目标参数给导弹，使导引头光轴指向目标。但是由于各种随机误差因素的影响，导引头光轴不能准确地指向目标，而是指向目标附近的一个区域，这一指向误差被称为目标指示误差。

将目标指示误差表示为

F=FA+FB+FC+FD+FE+FF

(1)

式中：FA为机载主惯导和弹载子惯导的对准误差引起的目标指示误差；FB为弹载加速度计的测量误差引起的目标指示误差；FC为弹载陀螺的测量误差引起的目标指示误差；FD为机载雷达/头盔的测量误差引起的目标指示误差；FE为导引头光轴随动误差引起的目标指示误差；FF为目标机动引起的目标指示误差。

FA～FE这几项误差的参考值通常在导弹武器系统参数表中会给出，而在无数据链条件下，导弹发射后，目标位置依据载机最后一帧数据进行外推运算(认为目标做匀速直线运动)，从发射到截获目标时刻，目标机动引起的等效目标指示误差的标准差可以采用式(2)近似计算：

(2)

式中：aT为目标机动加速度的值；T为导引头截获目标的时间；Dpz为导引头的允许截获距离。则目标指示误差的方差可以表示为

(3)

因此，目标指示误差的概率密度函数可以表示为

(4)

式中：β为目标指示误差角。

这样，通过式(3)和式(4)，可以得到目标落入导引头视场的概率为

(5)

式中：d为导引头半视场。

2.2 导引头目标检测概率模型

从信息处理角度来看，目标检测就是一个从噪声和背景中检测目标的过程。导引头系统中存在包括背景辐射噪声、探测器噪声以及电路噪声等多种噪声。

背景主要包括天空背景和云层背景。天空背景红外辐射是由散射的太阳辐射和大气成份的发射所引起的，就其统计特性来说，天空背景亮度近乎均匀分布，但由于辐射起伏而造成近似非相关的高斯分布。云层背景的空间分布集中于低频域，时间分布表现为帧与帧之间的强相关性。探测器噪声中主要包括非均匀性导致的空间噪声、阵列1/f噪声、热噪声、光子噪声和散粒噪声等。电路噪声为高斯白噪声。

目标检测之前，系统一般设有信息预处理器。信息预处理器包括时域高通滤波、非均匀性校正和空间滤波等，可以基本滤除1/f噪声和空间低频部分的云层背景，并将系统非均匀性减小到最小限度。通过信息预处理器之后的系统噪声可以认为基本上由白色高斯噪声组成，服从正态分布[18]。

一般情况下，在红外成像导引头截获目标时，其距离目标的距离足够远，因此此时目标可以认为是点目标[19]，在研究红外成像导引头对目标的识别概率时，可以将问题简化为红外导引头对点目标的检测概率研究。对于图像中的任意一像素点，其灰度可以表示为

x(i,j)=s(i,j)+n(i,j)

(6)

(7)

(8)

定义系统的信噪比为

(9)

式中：Gm为有噪声时的目标灰度；Gb为有噪声时的背景灰度。则对于一帧确定的图像而言，其信噪比可表示为

(10)

假设系统检测的阈值信噪比为SNR0,则根据信号检测理论的相关知识，可计算红外成像系统的单帧虚警概率为

(11)

式中：x0为与系统阈值信噪比SNR0对应的目标灰度阈值。令

(12)

则有

(13)

(14)

式中： erf·为误差函数。

同理，可求得系统的单帧检测概率为

(15)

2.3 截获概率模型

要使导引头成功截获目标，首先目标要落入导引头的搜索视场范围内；其次，目标辐射能量要满足一定信噪比的要求，使得图像处理软件能够正确识别目标。则红外成像导引头单次检测到目标的概率可表示为

Pd=P1P2

(16)

在导引头实际工作中，为了防止虚警，通常要进行多帧检测判别才确定系统是否真正截获目标，即采用二次门限检测法。其原理框图如图1所示[20]。

由于单个干扰信号可以被认为是互不相关的，因此可以对单个脉冲独立地进行概率计算，这样根据概率论的相关知识，累计后的检测概率PD和虚警概率PFA均服从二项分布，即

图1 二次门限检测法框图Fig.1 Block diagram of two times threshold detection method

(17)

(18)

设系统两次虚警之间的平均时间间隔为tFA，则系统虚警概率为

(19)

式中：Δf为噪声带宽。这样，通过式(14)和式(18),可求得系统工作的阈值信噪比为SNR0。这样，当给定系统的截获信噪比SNRm时，就可以由式(15)求出系统的单帧检测概率P2。

3 仿真与计算

为了验证本文所建立截获概率计算模型的可用性，在本节中，将针对典型红外成像空空导弹的系统指标，利用本文的模型计算其截获概率。

3.1 目标落入视场概率计算

设导引头半视场为d=1.5°，导引头随动到位截获目标时间为T=1.2 s；导引头的允许截获距离为Dpz=10 km，则不同目标机动能力对应的等效目标指示误差如表1所示。根据一般红外成像导弹武器系统的战技指标，可设误差源引起的目标指示误差如表2所示。

表1 等效目标指示误差均值Table 1 Mean error of equivalent target indication

由弹载加速度计测量误差引起的目标指示误差的方差计算为

(20)

式中：ΔR为弹载加速度计的测量误差。

经计算σB=0.011°，则由式(3)可以得到目标指示误差的均方差σ，这样，通过式(5)，可求得目标落入导引头视场的概率如表3所示。

表3不同目标机动能力下目标落入视场的概率

Table3Probabilityoftargetfallingintofieldofviewwithdifferenttargetmaneuveringcapabilities

Targetmaneu⁃veringcapability/gProbabilityoftargetfallingintofieldofviewCoarsealignmentofhelmetservoCoarsealignmentofradarservoFinealignmentofhelmetservoFinealignmentofradarservo10．88600．95000．95000．996620．88360．94880．94880．996230．88120．94760．94760．995840．87880．94520．94520．994850．87640．94260．94260．993660．87400．93860．93860．9922

3.2 导引头目标检测概率计算

由2.2节的分析可知，红外成像系统的单帧检测概率取决于设定的阈值信噪比和当帧图像的输入信噪比，而系统的虚警概率仅与设定的阈值信噪比有关。根据式(13)系统阈值信噪比和单帧虚警概率的关系如图2所示。根据式(15)在一定阈值信噪比条件下，系统输入信噪比和系统单帧检测概率的关系如图3所示。

在实际系统设计时，系统的虚警概率通常是事先给定的，这样由图2，就可以得到对应的阈值信噪比。实际中，往往希望虚警概率越低越好，但是虚警概率越低，也意味着系统阈值信噪比越高。根据图3，当虚警概率提高时，为了保证一定的检测概率，则系统截获信噪比也必须提高，这样会使得导引头的截获距离大大缩短，不利于系统截获目标。因此，在实际系统设计时，必须采取适当的折中。

设导引头系统噪声带宽为Δf=2 000 Hz，系统两次虚警之间的平均时间间隔为tFA=30 min，则由式(19)，可求得系统的虚警概率为

图2 阈值信噪比与系统单帧虚警概率的关系Fig.2 Relationship between threshold signal-to-noise ratio and system of a single frame of false alarm probability

图3 输入信噪比与系统单帧检测概率的关系Fig.3 Relationship between input signal-to-noise ratio and system of a single frame of detection probability

PFA=1.389×10-7

设系统需要连续5次成功检测目标时才认为该目标被成功截获，则由式(18)可求得系统的单帧虚警概率为

Pfa=0.042 5

进而可得到系统的阈值信噪比为

设定系统的截获信噪比为4，这样，通过式(15)，可求得在该截获信噪比的要求下，系统的单帧检测概率为P2=0.988 6。

3.3 系统截获概率计算

根据式(16)和式(17)，可计算出对于不同的目标机动能力，红外成像导弹系统的目标截获概率，如表4所示。

表4导引头不搜索情况下系统截获概率

Table4Systemacquisitionprobabilitywithoutsearchingofseeker

Targetmaneu⁃veringcapability/gSystemacquisitionprobabilityCoarsealignmentofhelmetservoCoarsealignmentofradarservoFinealignmentofhelmetservoFinealignmentofradarservo10．51560．73070．73070．928320．50860．72610．72610．926530．50170．72150．72150．924640．49490．71240．71240．920050．48820．70270．70270．914560．48160．68790．68790．9080

由表4可知，通过本文的截获概率模型，可以在一次弹道计算中完成截获概率的计算，简单方便。

4 验证与分析

在本节利用某红外成像导弹原理样机[21]，进行蒙特卡罗仿真，从而对本文所建立的截获概率模型的正确性进行验证。虚拟样机仿真系统框图如图4所示。

4.1 目标落入视场概率模型验证

由式(4)可知，在本文中目标指示误差被认为符合零均值、方差为σ2的正态分布。为了验证该模型的正确性，假设红外成像导弹虚警概率、截获信噪比以及截获条件满足3.2节的典型条件，则利用本文模型，可得到系统的单帧检测概率为P2=0.988 6。在该检测概率条件下，设导引头半视场为d=1.5°，得到系统截获概率随目标指示误差方差σ2的变化曲线如图5所示。同时，利用图4的虚拟样机仿真系统，对导弹武器系统各战技指标进行拉偏仿真和结果统计，得到在该虚警概率和截获信噪比条件下，系统的截获概率统计结果如图5所示。

图4 虚拟样机仿真系统框图Fig.4 Block diagram of virtual prototype simulation system

图5 目标落入视场概率对比Fig.5 Probability comparison of target falling into field of view

4.2 导引头目标检测概率模型验证

在2.2节中，建立了导引头目标检测概率模型如式(15)所示，在3.2节中，详细分析了按照本文模型，系统的单帧检测概率同红外成像导弹虚警概率、截获信噪比之间的关系，本节将利用图4所示的虚拟样机仿真系统，对该模型的正确性进行验证。

假设目标机动能力为1g，红外成像导弹工作模式为粗对准雷达随动，则由表3可得到本文模型计算的目标落入视场概率为0.95，假设系统虚警概率满足3.2节的典型条件，导引头半视场为d=1.5°，则系统截获概率随截获信噪比的变化曲线如图6所示，同时，利用图4的虚拟样机仿真系统对各系统截获信噪比进行拉偏仿真和结果统计，得到在该战技指标条件下，系统的截获概率统计结果如图6所示。

图6 导引头目标检测概率对比Fig.6 Probability comparison of seeker target detection

4.3 系统截获概率统计仿真

按照3.1节和3.2节的典型系统指标，设定弹道初始条件和虚拟样机参数，对导弹攻击区内目标截获情况进行仿真，对仿真结果进行统计，结果如表5所示。

表5导引头系统截获概率数字仿真统计结果

Table5Digitalsimulationresultsofseekersystemacquisitionprobability

Targetmaneu⁃veringcapability/gSeekersystemAcquisitioprobabilityCoarsealignmentofhelmetservoCoarsealignmentofradarservoFinealignmentofhelmetservoFinealignmentofradarservo10．51330．73000．73160．927120．50790．72460．72550．923630．50170．72380．72290．924640．49730．71040．71130．922750．48490．70330．70330．914760．47690．68380．68560．9049

对表4和表5进行对比可得，本文结果与传统方法的统计结果相当。由此可见，本文所建立的截获概率模型能够真实反映影响系统截获概率的各个因素及其关系，具有较高的可信度。

5 结 论

1) 本文研究了影响红外成像导引头截获目标概率的关键因素，在此基础上从理论分析角度建立截获概率的数学模型，可以实现在一次弹道计算中，完成导弹截获概率的计算，避免了传统的蒙特卡罗仿真的大量计算和统计工作，具有简单、方便的优点。

2) 本文通过建立的截获概率模型，定量描述了各种因素对系统截获概率的影响程度，因此，在系统总体方案设计阶段，本文的模型可以辅助进行各项误差的精度分配以及系统指标的设计，具有重要的理论意义和实际应用价值。

3) 经与传统蒙特卡罗仿真结果对比，验证了本文模型的正确性和可信度，从而表明本文所设计的截获概率理论计算模型真实可信，具有良好的实际应用价值，为红外成像导弹截获概率计算提供了可行的理论方法。

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韩宇萌男， 博士， 工程师。主要研究方向： 导航、 制导与控制。

Tel.: 0379-63385740

E-mail: hanymeng@163.com

贾晓洪男， 博士， 研究员， 博士生导师。主要研究方向： 飞行器控制、 制导与仿真。

Tel.: 0379-63383522

E-mail: jia_xh@139.com

梁晓庚男， 博士， 研究员， 博士生导师。主要研究方向： 飞行器总体设计、 制导、 控制与仿真。

Tel.: 0379-63385740

E-mail: lxg2288@sohu.com

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160106.1541.006.html

Targetacquisitionprobabilityofinfraredimagingmissile

HANYumeng*,JIAXiaohong,LIANGXiaogeng

ChinaAirborneMissileAcademy,Luoyang471009,China

Thetargetacquisitionprobabilityisakeydesignparameterfortheinfraredimagingmissile.Thetraditionaltargetacquisitionprobabilitycalculationmethoddependsonthestatisticaltheorywhichrequiresadetailedmathematicalmodelofthemissileguidanceandcontrolsystem,soitisnotsuitableforthestageofmissileoveralldesign.Accordingtothesedisadvantages,onthebasisofanalyzingthemainerrorsourceswhoaffectthecalculationofmissiletargetacquisitionprobability,amathematicalmodeloftargetacquisitionprobabilitywasdesigned;throughthismodel,wecangetthemissiletargetacquisitionprobabilityatthestageofmissileoveralldesign.Acomparativesimulationwasmadebetweenthecalculationmethodinthispaperandthetraditionalstatisticalmethod.Thesimulationresultsshowthatthecalculationmethodiscorrectandcredible,andcanhelpmissiledesignerstocompletetheprecisiondistributionofthoseerrorsourcesandthedesignofsystemindex,whichisofimportanttheoreticalsignificanceandpracticalvalue.

infraredimaging;missile;acquisitionprobability;objectdetection;mathematicalmodels;errorsource

2015-10-15；Revised2015-12-07；Accepted2015-12-28；Publishedonline2016-01-061541

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2015-10-15；退修日期2015-12-07；录用日期2015-12-28； < class="emphasis_bold">网络出版时间

时间：2016-01-061541

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160106.1541.006.html

.Tel.：0379-63385740E-mailhanymeng@163.com

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