基于时变copula的中国股指期货和现货动态相关性研究

张伟伟　唐湘晋

摘 要：文章研究利用copula模型来度量中国股指期货和现货的联合分布，根据两者的利率数据利用时变copula函数来度量两者之间的动态相关性。通过分析动态相关系数的时序图，发现期货现货市场确实存在高度的相关性，表现出持续性和厚尾特性。通过格兰杰英国检验和GARCH模型建模，发现股指期货和现货的收益率和价格基差波动性与时变相关系数存在单向格兰杰因果关系；基差波动率的演化路径时变相关系数保持一致，基差波动性是造成两市场之间动态相关性的因素之一。期货和现货市场的动态相关性随基差波动率的增大而急剧减弱。

关键词：时变相关性；动态相关性；基差；格兰杰因果检验

1 概述

文章主要度量和分析股指期货和股指（下文称为现货）之间相关性，进一步对中国股指期货和现货之间相关性有一个更深入了解。现在利用copula度量中国股指期货和现货之间相关性的研究还不多，对动态相关系数的研究就更少了。中国期的期货市场在发展，现在与期货研究相关的文章主要集中在如下两个方面，其一是在股指期货发布前后对中国股票的比较，另一个是中国的股指期货作为一种金融产品能否实现其金融功能。目前，对股指期货和现货之间动态相关性的研究还很少，因此文章就详细进行相关的研究。

2 数据描述

文章选取CSI300股指期货和CSI300股指从2010年4月16日到2013年10月30日总共855组数据，其中期货的数据为连续月数据。从表1中可以看出，J-B统计量的P明显的小于0.05和0.01，两统计量都不是正态分布。

copula最重要的特性是将联合分布分解为单独的边际分布和相关系数。所以可以用不同的方法来估计边际分布和copula函数。文章提到的半参数估计方法旨在利用非参数方法估计边际分布利用参数方法估计copula函数。

3 实证分析

3.1 动态相关性度量及动态相关性特征

利用t-copula模型，我们可以计算股指期货和现货之间的线性相关性、Kendall和Spearman秩相关系数和尾部相关性，同时我们利用基于样本的相关系数的估计方法与上述方法进行比较，结果如表2所示。

从表2中可以看出，利用copula计算出的相关系数与基于样本计算的结果非常接近且时变相关系数和秩相关系数均在0.7以上。而且尾部相关系数为0.7168，表明两者之间有正的、非线性的动态相关性。表明两者中任一种发生价格突增或突降，另一变量也会发生相似的变化。然而，尾部相关性只有0.7168，低于相关系数0.9427，这也意味着在极端情况下，两者之间的相关性会减小。利用时变copula模型得到的相关性度量不仅仅只是个数值，还是一个动态相关性的度量。

3.2 影响动态相关性的因素

为了更好的探究引起這种动态相关性的原因，文章对如下因子与相关系数？籽t之间进行格兰杰因果检验，结果如表3所示：ri，t与r2，t不是？籽t格兰杰原因的假设不成立，股指期货和现货的收益率变动引起了两者之间动态相关性的变化。

在股指期货和现货交易过程中，基差经常用来度量和预测套期保值的效果和对冲风险的能力。所以接下来我们进一步研究影响股指期货和现货之间动态相关性的因素。们利用GARCH模型进行基差波动性建模，根据P值，回归结果显著且模型也是显著的，回归结果如下所示：

为了探究基差波动性如何影响时变相关性的，文章接下来对两者进行格兰杰因果检验，结果如表4所示。

表4显示，基差波动性是时变相关系数的格兰杰原因，也就是说，基差波动性是引起股指期货和现货之间动态相关性的一个因素。基于原始数据，时变相关系数的演化路径与基差的演化路径基本一致，时变相关系数随基差的波动而波动。

4 结束语

本分利用时变copula度量并分析股指期货和现货收益率之间的动态相关性。结果表明，中国股指期货和现货市场之间存在动态相关性，在一定程度上有厚尾的特征，但是基于两市场之间的互相调节的性质，股期指货和现货之间的相关性在一定范围内围绕均值波动，而不是像金融市场中实际表现出来的持续的增强或减弱。但是，这个结论不是绝对的，在股票市场发生很大的波动时候，两者之间的波动性会严重的削弱，同时，对冲的效果也会大打折扣。这意味着我国股指期货市场还有待完善和稳定持续的发展。

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作者简介：张伟伟，武汉理工大学硕士研究生，研究方向：经济与金融统计。

唐湘晋，武汉理工大学硕士生导师，研究方向：经济与金融统计风险管理。