在小学数学教学中帮助学生建立模型初探

汪必前

数学模型是数学结构或关系的体现，即用数学语言、符号或图形来表示特定的问题或具体事物之间的关系。小学数学教学中帮助学生建立模型，更多的是要帮助学生通过模型更好地掌握概念、法则、公式、数量关系等知识，为应用奠定基础。在小学数学教学实践中，要注重引导学生学会分析与综合、分类比较、抽象概括，从而建立模型。

一、分析“点”，综合成“面”

在数学学习过程中，分析和综合是重要的思维方式，也是学生建立数学模型的重要途径。分析实质上是对构成事物关系的要素进行研究，从而把握这些要素在整个体系中的作用，由“点”，即要素而逐渐拓展到“面”，即整体，形成综合，在分析和综合中建立起模型。因学生平时所学习的知识大多是以“点”的形式存在，如速度、时间、路程等，要综合则是要引导学生在分析点的基础上探究“点”和“面”的关系，由“面”而拓展应用。

在教学实践中，教师一方面要以直观形象的情境或活动引导学生对模型中的要素特点进行分析。如要求某一商品的总价，那么就需知道单价和数量，而对于单价和数量，可在教学中以购物的生活经验或情境来引导学生展开表达，如学生购买本子或生活中和父母去买菜的过程中本子或菜的价格是单价，所买的数就是数量。另一方面，要注重引导学生对数量关系中的要素关系展开讨论。如单价×数量=总价，那么，要是知道单价和总价，如何求数量，或要是知道总价和数量，如何求单价，这样才能做到举一反三，从而建立起模型。

二、比较“异”，分类“同”

在数学关系中客观存在“相同”和“不同”，教师在引导学生建立模型的过程中，更多的就是要帮助学生能找到关系中的“相同点”和“不同点”，而在这个过程中最常采用的方法是比较和分类。在比较中找出不同和相同，然后分类。如对角的分类，首先要以直角为标准，然后将角和直角比较，从而得到钝角、平角和锐角的分类。在分类过程中则是对具有同一特征的物体再次细分。在数学教学中，比较和分类并不是完全孤立的，相反是相互融合在一起的，教学中一般是先引导学生比较，然后再分类。

以“乘法的初步认识”教学为例，乘法的实质是加数相同的连加算式，但学生尚未建立这一模型，在教学中，通过情境活动而引导学生列出如3+3+3+3，5+5+5，7+7+7+7等算式后，第一步是引导学生观察这些算式，看看有什么共同特点，然后进行比较并分类，接着引导学生根据算式的特征讨论是否可用简便的方法计算，最后在教师的指导下建立起模型，根据加数相同的连加算式可用相同加数×相同加数的个数的方法计算。同样，在平均分的学习中也可用此类方法进行。

三、抽出“非”，概括“是”

在数学学习中，无论是概念、公式，还是法则、数量关系的学习，更多的是要根据本质属性去应用，而小学生很容易把事物的非本质属性和属性混淆，从而导致错误发生。如解决应用题中，题干中只给出了总量和速度，要求时间，但有的学生却认为根据总量÷效率=时间的公式，因不知道效率，所以就无法解决问题，而没有弄清速度也是效率的一种表现。为此，在教学中就需要引导学生利用抽象和概括的方法，从而建立起模型并正确应用。

以“分数与除法之间的关系”为例，对于“分数”和“除法”，先引导学生用分析的方法对其特点进行分析。教学中先借助情境而引导学生列出算式，如把3元钱分给4个人，得到3÷4的算式，列出算式后讨论其结果可以怎样表示，从而得到可用分数也可用小数表示的结果。接着以“相同”算式来引导学生归纳抽象，如3÷5、7÷8等，得到3/5、7/8的结果，再进一步概括，用字母来表示数，得到a÷b=a/b，让学生从具体情境向数学问题过渡，最终建立起符号模型。

四、猜想“假”，验证“真”

猜想实质是一种假设，而假设是否为真，就需要验证。在数学教学中，通过假设验证也是引导学生建立模型的重要方法。学生在学习过程中并不是被动接受知识的过程，相反学生有主观能动性，会根据自己的判断做出假设，然后验证。在建模的过程中，通过引导学生假设然后验证，可更好地促进学生构建知识，建立模型。但需要注意，在引导学生假设过程中，教师要注重帮助学生做出合理的假设，然后再去验证，否则，因学生知识基础弱、理解能力尚不强，做出的假设可能有时无法验证，从而无法得到结论。

以“分数和小数的关系”探究为例，分数是否能化成有限小数是一个假设，在这个假设中，先引导学生用1、2、3、4、5、7、9组成真分数并化为小数，然后合作探究其中的规律，学生计算后发现，所组成的分数可以分为两类，一类是分母是2或5的分数，此类数可以化成有限小数，而其他不能，此时再追问“真分数一定能化成有限小数吗？”学生就能得到肯定的回答。在教学中引导学生猜想并验证，实质是一种发现式学习，在探究中逐渐让学生建立起模型，经历知识的构建过程。

在小学数学教学中帮助学生建立数学模型，不仅可促进学生问题能力的培养，也可推进数学课堂教学改革。在教学实践中，教师要注重结合学生的实际和教学需要，综合采用多种方法帮助学生建立模型并引导学生应用，这样才能有效提升数学教学效率。

（作者单位：江苏省宝应县开发区国际学校）