归纳推理在小学数学教学中的应用研究

李全香

摘 要：数学是对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律加以抽象，通过概念和符号进行逻辑推理的一门科学。其中，归纳推理作为一种必不可少的推理形式和思维方式，是学生必须掌握的。该文从归纳推理的基本内涵和实施步骤入手，对归纳推理在小学数学教学中的应用展开探究，旨在抛砖引玉，促进教学效果的提升。

关键词：小学数学；归纳推理；思维方式

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）11-0360-082

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.11.033

正如数学家拉普拉斯所说：“在数学里，发现真理的工具是归纳和类比。”归纳推理能力是小学阶段学生学习知识与训练思维的重要能力，有了这一能力，学生不仅可以更好地学习数学知识，提高综合能力，还能激发学习积极性。所以，在实际的教学中教师一直在探索更加科学有效的教学方法，培养学生的归纳推理能力。然而，对归纳推理的认识不足，让许多教师感到茫然，他们不是盲目应用，就是选择逃避，使得教学效果无法达到令人满意的效果。毫不夸张地说，进一步探究归纳推理的内涵及步骤，科学予以实施已成为广大数学教师不可忽视的重要课题。

一、归纳推理的基本内涵

在日常生活中，我们常常离不开推理，这是一种基本的思维方式，从大方面看，主要主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理三种，本文探讨的正是其中的归纳推理。具体来讲，归纳推理主要指从个别事物中得出一些具有普遍适用意义的结论的推理，既包括完全归纳推理，又包含不完全归纳推理（不完全归纳推理包括科学归纳推理与枚举归纳推理），是一个从特殊到一般、从一般到特殊相互联系的认知过程。换句话说，归纳推理既包括归纳，又包括演绎。

二、归纳推理在小学数学教学中的实施步骤

实践表明，培养小学生的归纳推理能力是一个循序渐进的过程，且这一能力能够随着小学生年龄的不断增长而不断增强。鉴于此，在具体实施时，广大教师必须遵循一定的步骤，将小学阶段划分为初级阶段、中级阶段与高级阶段，由浅到深、从低级向高级、从具体到抽象，循序渐进地加以培养，这样才能使小学生的数学知识结构更加稳固，有效提升他们的数学水平。一般情况下，在小学数学归纳推理课程实施中需要经历三个步骤。其一，前归纳阶段。在这个阶段教师不必急于让学生形成高超的归纳推理能力，学会观察和思考，积累数学经验才是重点。其二，归纳推理的初级阶段。有了前面观察问题、分析问题的经验积累之后，学生需要进行较为系统的归纳推理。在这一阶段，教师要指导学生从中探索数学变化规律，找到适合自己的归纳推理方式。其三，归纳推理的演绎阶段。这是归纳推理的高级阶段。在这一阶段，学生必须达到能够流畅表述归纳推理过程的目标。教师在数学教学中可以适时引入相关问题，引导学生进行思考、讨论。但小学生毕竟年龄小，在归纳推理中不可避免地会存在不够完善的地方，作为教师，此时应给予正确的引导，帮助学生在大脑中形成一个较为完善的数学归纳推理模式。

三、归纳推理在小学数学教学中的具体应用

（一）以例子为指引

在具体的实施过程中，教师可根据前提是否能够揭示属性和对象之间的关系，以举例的形式让学生进行枚举归纳推理和科学归纳推理。比如，在学习“加减乘除混合运算”时，教师可事先写出几个例子，让学生尝试解答，然后再针对这一过程中出现的不同错误，指导学生进行归纳，最终得出正确的解题方法。小学生思维尚不够活跃，极易受自身固定思维的限制，在进行加减乘除的混合运算时，常常会忘记先算乘除后算加减的法则，导致结果错误。以算式15+6×8÷3-7为例，部分学生可能会先进行15+6=21的运算，然后再21×8=168，最后168÷3-7=49。正确的运算步骤应该是先算乘除后算加减，答案是24。通过这一实例的指引，学生便能归纳出运算错误的原因就是忘记了先算乘除后算加减的运算法则。有了这样的归纳推理过程，学生在以后的运算中就会时刻注意运算顺序，提高计算的准确率。

（二）从特殊到一般

在小学数学教学中，教师常常会按照从特殊到一般的发展规律（即先引导学生发现规律，再概括题目的意义，最后导出题目的特性），进行不完全归纳。的确，这种方法在总结数量关系、推出公式等方面有着很大的优势。但由于学生个体存在差异，在具体的实施过程中，教师还要能够针对于不同年龄、不同认知水平的学生采用不同的方法，有计划、高效地培养学生的归纳能力。对于低年级学生，教师要以丰富的感性材料入手，在讲解归纳的过程中逐步让学生学会对简单问题的归纳；对于中年级学生，由于已经掌握了一些归纳推理的方法，积累了一些经验，教师可在教学中适当增加歸纳推理的内容；高年级的学生更是有了一定的数学能力，可以自己进行归纳推理，这时教师要给予他们必要的空间，最大限度地提高他们的数学能力。以三年级学生为例，这一阶段的学生已经有了一定的领悟能力，能够主动进行简单的推理归纳。针对这一现实，教师可以为他们设计一些逻辑关系清晰的题组，同时留出足够的时间和空间让学生观察、思考，久而久之，学生定能形成较高的数学能力，能够灵活地进行比较与分析。

总之，在当前的小学数学教学中，推理归纳已经成为了小学教学教育和研究的重点，广大教师也一直在探索各种有效途径提升学生的相关能力。但“仁者见仁，智者见智”，在具体的实施过程中，彼此多用的方法策略不尽相同。作为小学数学教师，我们应相互借鉴，取他人之长补己之短，只要是对教学有利的，能够提升学生数学能力的方式方法都应该得到肯定与推广。只有这样，才能使归纳推理在小学数学教学中发挥更大的作用，提升学生的数学综合能力。