热磨法木片断裂力学模型及磨片参量的影响因素1)

张绍群 颜家雄 花军 陈光伟 宋炜

(东北林业大学，哈尔滨，150040)



热磨法木片断裂力学模型及磨片参量的影响因素1)

张绍群 颜家雄 花军 陈光伟 宋炜

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

将热磨机磨片把木片原料研磨为纤维的过程转化为木片断裂的形式,运用断裂力学理论对其研究。当磨片研磨木片时，木片的破坏简化为Ⅱ-Ⅲ复合型(滑开型+撕开型)裂纹的扩展问题，建立木片断裂过程的力平衡方程，研究木片断裂力学模型，分析纤维研磨过程中磨片施力方式与木片原料研磨之间的关系；运用含斜裂缝有限板裂缝尖端的应力强度因子计算公式，推导热磨法木片断裂的断裂判据，并对磨片参量影响的因素进行分析，为磨片的设计提供理论依据。

热磨法;磨片;断裂力学;力学模型

We studied chips fracture converted from the process that defibrator dissociated fiber from chips raw material by using fracture mechanics. Chips damage in the effect of defibrator was seen as (Ⅱ-Ⅲ) the extended problem of mixed mode (slide open type+tear type) crack, by which the force balance equation was established in the process of the fracture of chips raw material to study chips fracture mechanics model, and express the relationship between abrasive disc forces and chips raw materials dissociating in the process of fiber grinding. Using calculation formula of stress intensity factor including diagonal crack and limited board crack tip, the fracture criterion chip broken by hot mill grinding was deduced, and correlation analysis for factors of grinding was got.

在二十世纪，中密度纤维板问世，随后取得了迅速的发展。纤维是中密度纤维板的质量基础，研磨纤维的过程是纤维板制造的重要工序之一。热磨机研磨木片的过程为蒸汽软化后的木片送入研磨室磨盘，使木片受到压缩、拉伸、剪切、扭转、冲击、摩擦和水解等多次重复的外力作用，最终导致纤维分离，在磨盘中纤维所受的压溃、剪切、扭转和拉伸等不是独立进行的，而是综合与交替进行的，在热磨法纤维分离机理中，木片原料的断裂与解离是其核心实质。磨片是热磨机进行研磨分离的关键部件，直接参与研磨工作[1]。磨片的结构参数设计是否合理，将会直接影响纤维形态质量、热磨机的能量耗散和磨片的平均使用寿命。近年来，国内外有许多学者从不同的角度研究热磨机磨片结构影响因素，并取得了不少的研究成果。James A. olson等选用5种磨片用建模法与实验法相结合，分析出齿刃比负荷与选择函数具有显著的相关性[2]；J.C.Roux等运用建模法分析了磨齿对纤维的切断作用并其做出预测[3]；Stefan Holmberg等通过实验模拟了纤维分离过程中磨齿对木材的研磨和切断过程，指出木材纤维的断裂特性，并进行了模型分析[4]。花军运用数值模拟的方法分析了纤维在磨片内的分离过程，并归纳了磨片结构参数在磨片模型流场中的分布规律[5]；徐大鹏研究了磨片各区域内的纤维分离机理，据此对磨片齿形结构参数进行优化设计[6]；陈光伟分析了纤维分离过程中热磨机磨片的动能与浆料流动压力能之间的能量转化机理，导出了浆料总能与运动速度之间的关系[7]。

目前国内在此领域已取得了一些研究成果，但对磨片的设计还是以仿形法和经验法为主，对磨片关键技术的掌握还存在不足，与国际先进水平相比还有很大的差距。因此，从不同的角度研究磨片参量的影响因素是十分必要的，可以为我国热磨机磨片的设计提供理论基础。现有资料显示，以往的研究主要采用固体力学和流体力学的方法对磨片与木片原料之间的相互作用关系进行分析、建模，很难直接描述木片原料受力后逐步断裂的过程机制。因此，笔者力求运用断裂力学的方法，研究热磨机磨片将木片原料研磨为纤维的过程。

1 热磨法木片断裂破坏准则

木材的断裂主要有裂纹的产生、闭合、扩展和失稳4个过程。按照受力和裂纹扩展途径将木材断裂的裂纹分为张开型(I型)、滑开型(II型)和撕开型(III型)3类。

①张开型裂纹(I型)：如图1a所示，裂纹面与外加正应力(σ)相互垂直，在σ的作用下木材沿裂纹面张开，裂纹扩展方向与σ呈垂直方向，称此裂纹为张开型裂纹，即I型裂纹。

②滑开型裂纹(II型)：如图1b所示，裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力(τ)的作用，称此裂纹为滑开型裂纹，即II型裂纹。

③撕开型裂纹(III型)：如图1c所示，裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力(τ)的作用，称此裂纹为撕开型裂纹，即III型裂纹。

a.张开型(I型) b.滑开型(II型) c.撕开型(III型)

图1 裂纹扩展的基本类型

热磨机磨盘研磨木片时木片受到了磨片磨齿的反复压缩、剪切和冲击等外力的作用，其中引起木片断裂的力主要是动磨盘磨齿对木片的研磨压力和剪切力。在这两个力的共同作用下木片的破坏形式属于Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹的扩展形式。

木材因自身组织结构的原因，是一种各向异性、非均匀的材料。在某种载荷作用下木材的应力应变曲线表现出线性特征，符合线弹性行为，且可近似视为正交各向异性材料。试验研究表明，线弹性断裂力学可以适用于裂纹沿纤维方向的情形[8]。木片进入研磨室后排列方向是随机的，很难预测，各种排列方向都会出现，因此，为了简化针对热磨机磨片研磨木片时木片沿顺纹理扩展方向的研究，分析热磨法木片断裂时做以下两点假设：

①裂纹初始扩展方向是沿裂纹尖端至弹塑性边界最小距离的方向；

②当弹塑性边界内的总应变能达到Ⅰ型断裂应变能临界值时，裂纹开始失稳扩展。

基于最大应变能释放理论，陈永清对复合型裂纹的断裂准则进行了研究，即在I、Ⅱ、Ⅲ混合加载模态下裂纹断裂准则的一般形式为[9]：

(1)

因此，对于Ⅱ-Ⅲ混合模态，即KI=0，方程(1)简化可得到热磨法木片断裂Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹扩展应变能准则为：

(2)

其中：系数k=3-4ν；KⅡ和KⅢ分别表示Ⅱ型应力强度因子和Ⅲ型应力强度因子；KIC为木片的断裂韧度；θ0为断裂角；μ为剪切弹性系数；ν为泊松比。

2 木片受力分析

目前纤维板生产中广泛运用热磨法,如图2所示，研磨木片的过程是在热磨机研磨室中进行的。

1为进料口；2为静磨盘；3为磨齿；4为动磨盘；5为翼轮；6为主轴。

经预热蒸煮的木片在螺旋进给器的推动下将木片送入研磨室，静磨盘2静止不动，动磨盘4随主轴5沿逆时针方向高速旋转，磨齿3不断对木片施加压力和剪切力，最终将木片研磨成可用于纤维板生产的纤维[10]。

如图3所示，热磨机磨片通常由破碎区、粗磨区和精磨区3部分组成，蒸煮后的木片依次通过3个区域逐渐被研磨成纤维。其中木片的断裂主要发生在破碎区，该区也是受力状况最为复杂的区域；而粗磨区主要作用是对破碎的木片进行初步研磨；精磨区主要作用是将粗纤维进一步研磨成更细的纤维。因此，在受力状况最为复杂的圆环分区磨片的破碎区，木片在破碎过程中，所处状态、位置十分复杂。为方便研究，将单个木片从热磨机复杂的研磨工况中抽象出来(见图4)。

图3 热磨机磨片

1为静磨盘;2为木片;3为动磨盘。

单个木片的受力分析如图5所示，设热磨机工作时的输出功率为P,转速为n,木片的尺寸为L(长)×a(宽)×h(高),磨片的内径为R0,磨片的外径为R1，木片距离转轴中心的距离为Ri。动磨盘随主轴高速旋转时，动盘磨齿与静盘磨齿间的夹角为α(锐角)，动盘磨齿对木片的剪切力为Fr，方向垂直于动盘磨齿齿面，指向木片一侧；随之静磨盘磨齿对木片的反作用力为Fs，方向垂直于静盘磨齿齿面，也指向木片一侧。木片随着动磨盘高速旋转产生的离心力为Fc，方向沿径向指向磨盘外侧；动磨盘对木片的研磨压力为Fm，方向垂直于动磨盘面指向精磨盘；相反静磨盘对木片也产生反向支撑力为Fn，方向与研磨压力的方向相反；静盘磨齿对木片运动的摩擦阻力为Ff，方向与木片运动方向相反,木片受到蒸煮压力为S。

图5 热磨法研磨木片的受力分析图

以木片所受摩擦力方向为y轴负方向，与之垂直方向静磨盘对木片的反作用力方向为x轴负方向建立笛卡尔坐标系。分析木片的受力情况，可以得到使木片断裂的力主要是动盘磨齿对木片剪切力Fr沿x轴方向的分力Fr1和动磨盘对木片的研磨压力Fm；而离心力Fc、蒸煮压力S和摩擦阻力Ff等力主要与纤维的运动状态密切相关，促使木片向磨片外部运动，影响纤维在热磨区的停留时间，对木片断裂的影响很小，忽略对其的影响。

①木片所受剪切力Fr沿x方向的分力Fr1为

Fr1=Frcosα；

(3)

②动磨盘上作用的外力偶为[11]

(4)

③距离动磨盘回转中心Ri处沿动磨盘圆周方向的切向力Fr为[11]

(5)

④木片剪切平面平面面积均为

W=hL；

(6)

⑤动磨盘对木片的压应力为

(7)

⑥动磨盘对木片的剪切应力

(8)

3 木片断裂力学模型

热磨区内由于动、静磨齿对木片的研磨压力和剪切力的共同作用，使木片沿纤维结合力最弱的方向断裂。如图6所示，研磨压力σ1的作用使木片产生属于Ⅱ型扩展的裂纹，热磨机工作时静磨盘磨齿类似于剪切机构的底刀，动磨盘磨齿类似于剪切机构的切刀，动磨盘随主轴沿逆时针方向高速旋转磨齿对木片剪切力τ1的作用使木片产生属于Ⅲ型扩展的裂纹，因此，热磨区内木片的破坏形式是Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹的扩展形式。

图6 木片断裂力学模型

由于复合型裂纹，通常情况下很难直接计算裂纹尖端的应力强度因子，因此将其分解为单个载荷作用下的综合。

运用断裂力学中有限板应力强度因子计算公式，分别讨论木片在压应力σ1和剪切应力στ1作用下的裂纹尖端应力强度因子[12-15]。

①如图7a,木片在压应力σ1作用下引起的裂纹尖端应力强度因子KⅡ。

(9)

式中：f1为Ⅱ型断裂形状系数，跟木材沿顺纹或横纹等方向加载、木材的尺寸和木材的性质等方面有关。其值查询裂纹应力强度因子表可得。

②如图7b,木片在剪切应力τ1作用下引起的裂纹尖端应力强度因子KⅢ。

(10)

式中：f2为Ⅲ形状系数，跟木材沿顺纹或横纹等方向加载、木材的尺寸和木材的性质等方面有关。其值查询裂纹应力强度因子表可得。

a.研磨压力σ1作用 b.剪切力τ1作用

图7 2种基本荷载引起的应力强度因子计算简图

热磨法木片断裂Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹扩展应变能准则的临界条件为

(11)

综合式(7)、(8)、(9)、(10)并带入断层起裂的力学判据为

(12)

整理式(12)可以得到以下等式

(13)

此式表示热磨法研磨木片时动静磨片磨齿间夹角与木片断裂之间的关系。

(14)

此式表示热磨法研磨木片时动静磨片间研磨压力与木片断裂之间的关系。

4 磨片影响因素的分析及结论

从式(13)、(14)可以看出，在热磨法研磨木片时木片断裂主要与动磨盘对木片施加的研磨压力Fm、动、静磨盘磨齿间的夹角α、热磨机工作时的输出功率P、转速n和木片种类、尺寸大小等多个因素有关。

当热磨机工作时输出功率P、转速n恒定时，动磨盘对木片研磨压力Fm与热磨机磨盘磨齿的实际间隙有关，假设在一定时间内热磨机动、静磨盘的磨损量不变，即研磨压力Fm恒定。分析式(13)可以得到，对于一定尺寸大小的木片等式右边的值是恒定的，此时木片的断裂由动、静磨盘磨齿间夹角余弦值的平方确定。

热磨机动、静磨盘磨齿间夹角余弦值的平方是木片断裂的必要条件。因此，为了提高效率降低热磨机能耗，设计磨片时应合理确定破碎区磨齿数量和磨齿倾角，使热磨机工作时动、静磨盘磨齿间夹角的余弦值平方与式(13)右边相等的次数最多。

热磨机工作时在离心力Fc等外力作用下木片逐渐从磨盘破碎区经过粗磨区运动到精磨区时，距离动磨盘回转中心半径Ri逐渐增大，cosα也增大，α值减小。因此，木片越远离动磨盘回转中心，断裂时所需动、静磨盘磨齿间夹角α越小。

分析式(14)可以得到动磨盘对木片的研磨压力Fm是引起木片断裂的主要因素，木片在热磨机磨盘的研磨作用下尺寸不断减小，木片纤维的最高点与动磨盘磨齿最低点距离逐渐增大，研磨压力Fm逐渐减小，会降低热磨机工作效率。因此，为保证磨盘各区域研磨压力基本恒定或几乎不变，设计磨片时应保证粗磨区的磨齿高度应高于破碎区磨齿高度的20%～30%，为精磨区磨齿高度的70%～80%。

由式(14)可知木片形状系数f1和f2是热磨机研磨木片时引起木片断裂的重要因素，对热磨机功耗和效率有重要影响。树种相同木片尺寸不同或者木片尺寸相同树种不同时，f1和f2的值都会不同，木片断裂应力强度因子KⅡ和KⅢ的值也随之改变。因此，热磨时原料最好选用木片尺寸适宜的单一树种，如多种树种时，要注意合理搭配，尽量选用密度和纤维形态相近的树种混合。

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Hot mill method； Grinding； Fracture mechanics； Mechanical model

1)黑龙江省自然科学基金项目(C201334)。

张绍群，男，1962年10月生，东北林业大学机电工程学院，副教授。E-mail: 13101666598@163.com。

花军，东北林业大学机电工程学院，教授。E-mail:huajun81@163.com。

2016年3月4日。

TS642

责任编辑：戴芳天。