基于惯容器的动力反共振隔振器隔振特性分析

朱翔，殷学吉，李天匀，张玲

(华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074)



基于惯容器的动力反共振隔振器隔振特性分析

朱翔，殷学吉，李天匀，张玲

(华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉 430074)

基于一种新型惯性元件——惯容器，设计一种新型动力反共振隔振器，研究该隔振器的低频线谱隔振性能，为舰船动力设备的低频线谱隔振研究提供新思路和理论借鉴。考虑隔振基础的非刚性，建立了此种隔振器的动力学模型，分析了系统的动力学特性和振动传递特性，讨论了相关元件参数(弹簧刚度，阻尼系数，惯容值等)对隔振器隔振性能的影响。分析表明并联惯容器后可使隔振器的固有频率降低，使得隔振器具有更低的隔振频段；同时可形成一个反共振频率，当激振频率在该反共振频率附近时具有优良的隔振性能，从而实现良好的低频线谱隔振。

惯容器；动力反共振；振动控制；隔振效果；线谱

实际上，反共振结构不仅仅局限于杠杆结构，惯容器(inerter)是Smith[10]于2001年提出的一种全新的机械结构，能够在隔振器中作为反共振元件，它同弹簧和阻尼器一样是具有两个独立自由端点的元件，其所受的力是与两端的加速度成正比，所产生的惯性力可以抵消一定的弹性力而减少振动传递。从惯容器概念的提出至今，有关惯容器的研究逐渐增多，而且在工业领域上也有了应用，比如汽车、列车的悬架系统等。常用的惯容器形式包括齿轮齿条式，滚珠丝杆式，液压式等，这类惯容器也得到了许多学者的研究[11-12]。Wang等[13]将惯容器作为一种类质量元件，利用理论分析和数值仿真分析了由于惯容器内部摩擦，安装间隙等原因产生的非线性对系统隔振性能的影响。Papageorgiou等[14]则从实验上验证了惯容器非线性对于振动系统的影响，其结果与相关的理论分析一致，说明考虑非线性因素可以提升理论分析的准确性，让理论结果与实验结果更加接近。

目前，关于一般被动隔振器的特性研究比较多见[15]，与惯容器有关的实用隔振设备性能研究也有[16]，但是有关惯容器结合反共振的新型隔振器理论研究仍然很少。因此，本文在前人的研究基础上，将惯容器作为一种新型反共振结构，探究含有惯容器的动力反共振隔振器的动力学特性，研究惯容器在低频线谱隔振中的作用机理，分析惯容器及其他各元件的参数对于隔振器低频线谱隔振能力影响，以期为隔振器的低频线谱隔振提供新的借鉴和参考。

1 含惯容器隔振器的数学模型

本文使用一个两自由度的振动系统作为动力反共振隔振器的数学模型，其结构形式如图1所示。为了更好的模拟隔振器的工作环境，一个自由度系统表示隔振器，而另一个用来代表具有非零刚度的弹性基础。在第一个自由度上，M1表示被隔振设备的质量，k为隔振器的刚度，c为阻尼，b表示惯容器的惯容量，其单位和质量单元的单位一致；在第二个自由度上，M2表示基座的参振质量，c′、k′则用来表示基座的阻尼以及刚度。x、u分别为激励点处和基座处的位移，f为激励力的幅值。该振动系统的动力学方程为(1)所示。在简谐激励力下，经过推导可以得到方程(2)。

(1)

(2)

式(2)为动力反共振隔振器的动力学方程组，通过求解此方程组可解得x和u，从而得到考虑基础非刚性条件下隔振器的基本动力学特性以及隔振性能。但是在实际分析中，为了着重研究某些参数的作用，常常在不影响结果准确性的前提下对式(2)进行适当简化，以便研究。

图1 隔振器的数学模型示意图Fig.1 The mathematical model of isolator

图2 隔振器的简化模型Fig.2 The simplified model of vibration isolator

2 隔振器动力学特性分析

从式(2)可以得到结构的位移和力的传递特性，由于位移的传递特性受基座刚度的影响，而力的传递特性只和隔振器的属性有关，因此本文在分析中以力传递特性的研究为主，以力传递率评价隔振器的隔振效果。在隔振器的实际工作中，隔振器基础并非是绝对刚性的，基座处也会存在振动的响应，但是基础的质量相对设备质量而言通常较大，基础刚度相对隔振器而言也较大，即 M1≪M2，k≪k′。因此在分析过程中，通常可以借此对方程进行适当简化而不影响结果的精确性，其简化模型如图2所示。f1为激励力，fs为基座处的受力。分析中取G(1)为弹簧的弹性力，H(1)为阻尼器的阻尼力，I(1)为惯容器的惯性力，表达式如式(3)所示。因此，简谐激励下该结构模型的动力学方程组为

(3)

(4)

对式(4)进行合并化简可以得到：

(5)

在简谐激励下，通过式(5)可以得到位移的中间关系式为

为进一步研究关键区感热偏强和偏弱年,长江以南地区垂直速度的差异,通过偏弱年减去偏强年的垂直速度,进行了合成分析得到图7e、7f。从图7e看,长江以南地区高空250 hPa以下,气流仍以上升为主,即沿纬向平均,长江以南地区偏弱年份上升速度要大于偏强年份。从图7f看,长江以南区域250 hPa以下,气流同样以上升为主,即沿经向平均,长江以南地区偏弱年份上升速度要大于偏强年份。综上,长江以南地区在250 hPa高空以下,感热偏弱年份垂直上升速度大于偏强年份。

(6)

将式(6)代入式(4)中，可以得到基座处的受力为

(7)

根据式(7)可以得到该隔振器的力传递率为

(8)

进一步，考虑到M1≪M2，力传递率可简化为

(9)

考虑到M1≪M2，经过合理的简化，求解式(4)可以得到含惯容器的动力反共振隔振器的力传递率的表达式(9)。对结构参数赋值后，求解式(9)就可以对隔振器的隔振效果进行分析。

3 含惯容器的隔振器隔振特性计算

根据以上分析，对隔振器的各个元件进行赋值，讨论隔振器的隔振特性，选取的隔振器参数如表1所示。

表1 隔振器结构参数

图3 两种隔振器的力传递率随频率变化曲线Fig.3 Force transmissibility with inerter and no inerter

另外，从图3也可以看到，随着激振频率的增加，基于惯容器的动力反共振隔振器的力传递率会趋于平稳，这说明在高频段，惯容器的隔振效果和传统隔振器相比并没有优势，因此，在实际应用中，可针对被隔振设备的振动频段对惯容器进行优化。

4 系统动力学参数对于隔振器的影响

由于隔振器的刚度，阻尼器的阻尼值以及惯容器的惯容值对隔振器的动力学性能具有显著影响。为了更好的分析基于惯容器的动力反共振隔振器的隔振性能，以下分别讨论弹簧刚度，阻尼和惯容值等参数的变化对隔振器性能的影响。

4.1 弹簧刚度对隔振器隔振效果的影响

此算例中保持其他参数不变，仅仅改变弹簧的刚度，分析中分别取弹簧刚度为20、40、60 kN/m。弹簧的刚度不同时，隔振器的力传递率会出现较大的差异，如图4所示。

降低弹簧刚度可以减小隔振器的固有频率，这与普通的隔振器是一致的，同时动力反共振隔振器的反共振频率也会降低。但是弹簧刚度对于反共振频率处力传递率的值影响不大，而且随着激振频率的增加，不同弹簧刚度下隔振效果的差异逐渐减小，高频段趋于一致。另一方面值得注意是弹簧刚度降低后，系统的稳定性也会受到一定影响。

图4 不同刚度下隔振器的力传递率Fig.4 Force transmissibility in different spring stiffness

4.2 阻尼对隔振器隔振效果的影响

在小阻尼隔振系统中，阻尼的主要作用是衰减沿结构传递的振动能量，减小共振频率附近的振动响应，以及降低结构自由振动。分析中改变隔振器中阻尼器的阻尼值，分别取隔振器的阻尼比为0.1、0.15、0.2，其他参数保持不变，力传递率变化曲线如图5所示。

从图5中可见，结构振动在共振频率处最明显，因此，阻尼越大，共振频率处的力传递率会变大。同样，较大的阻尼抑制了惯容器的反共振，因此在反共振频率处，力传递率也会降低。较大的阻尼会抑制共振频率处的振动传递，也会降低反共振频率处的隔振效果，同时对高频的隔振效果也有一定影响。

4.3 惯容器对隔振器隔振效果的影响

惯容器是该动力反共振隔振器的核心部件，它的惯容值大小直接影响隔振器的动力学特性，算例中分别取惯容值与隔振质量的比值b/M1为0、0.1、0.2、0.4，取零时表明隔振器中无惯容，其他参数不变，图6给出不同惯容器惯容值下的力传递率曲线。

图5 不同阻尼下隔振器的力传递率Fig.5 Force transmissibility in different damp

图6 不同惯容下隔振器的力传递率Fig.6 Force transmissibility in different inerter

5 结论

本文设计了一种基于惯容器的动力反共振隔振器，将惯容器与弹簧、阻尼单元并联实现动力反共振隔振，分析了该动力反共振隔振器的基本动力学特性和隔振性能，讨论了隔振器中各参数对隔振器隔振效果的影响。基于本文的研究，可以得到以下结论：

1)在隔振系统中加入惯容器可以降低隔振系统的固有频率，从而获得更好的低频隔振性能；同时产生一个反共振频率，在此频率附近含有惯容器的隔振器比无惯容器的隔振系统具有更好的隔振效果。

2)基于惯容器的动力反共振隔振系统在高频段相对一般的隔振器优势不明显，该隔振器主要用于低频的线谱振动，当激励源频率接近反共振频率时具有最好的隔振效果。

3)隔振器中的弹簧刚度会改变共振频率和反共振频率，刚度越大，隔振器的共振频率和反共振频率越大。在高频处，弹簧刚度的改变对隔振器的隔振效果没有很大的影响。

4)阻尼在隔振器中起到抑制共振的作用，较大的阻尼不仅会抑制共振频率处的共振，也会降低反共振频率处的隔振性能。在其他激振频率下，阻尼效果不明显。

5)惯容器的惯容大小直接影响动力反共振隔振器的隔振效果。惯容器惯容值越大，共振频率越小，隔振频带越宽，但是较大的惯容会降低隔振器反共振频率处以及高频的隔振效果。在保证有效隔振频段带宽的前提下，可以适当降低惯容值以获得更好的纯频隔振效果。

在接下来的研究中，隔振器中的非线性因素的影响以及实验工作也会进行。本文的研究工作对设备低频线谱隔振设计和分析提供了新的思路和方法，具有一定的借鉴意义。

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Analysis of the vibration isolation characteristics of dynamic anti-resonance isolators based on an inerter

ZHU Xiang, YIN Xueji, LI Tianyun, ZHANG Ling

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Based on a new type of inertial element also known as an inerter, a novel dynamic anti-resonance isolator was designed and its low-frequency line spectrum vibration isolation performance was researched. This research was conducted to provide a new idea and theoretical reference for the research on low-frequency line spectrum vibration isolation performance of power equipment in a vessel. The mathematical model of isolation was deduced for the analysis of vibration transmission characteristics with the consideration of the flexibility of the isolator′s base. Then, the influence of element parameters (spring stiffness, damping coefficient and inerter, etc.) on the vibration isolation performance was discussed. The analysis shows that the natural frequency of the vibration isolator can decrease after the inerter is introduced into the system in parallel connection, and the anti-resonance frequency is decided by the inerter at the same time. When the excitation frequency is close to the anti-resonance frequency, the isolator has good vibration isolation performance, realizing excellent low-frequency line spectrum vibration isolation performance.

inerter; dynamic anti-resonance vibration; vibration control; vibration isolation performance; line spectrum

2015-08-06.

日期：2016-08-29.

国家自然科学基金项目(51479079)；船舶预研支撑技术基金项目(13J1.3.2).

朱翔(1980-)，男，副教授.

朱翔，E-mail: zhuxiang@hust.edu.cn.

10.11990/jheu.201508011

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.064.html

O328

A

1006-7043(2016)10-1318-05

朱翔，殷学吉，李天匀，等. 基于惯容器的动力反共振隔振器隔振特性分析[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2016, 37(10): 1318-1322.

ZHU Xiang, YIN Xueji, LI Tianyun, et al. Analysis of vibration characteristics of dynamic anti-resonance vibration isolators baesd on inerter[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1318-1322.