关于中国航天纪念钞的编号问题

陆培恩（上海）

关于中国航天纪念钞的编号问题

陆培恩（上海）

中国航天纪念钞（下称“航天钞”）发行后，其编号特点引人瞩目，但因连号钞较少，百连号更是罕见报道，集币爱好者对编号规律难有准确的描述和归纳。

笔者在广东某地银行公开兑换处换得航天钞一百张，其编号从J9183116113、J8183116114、J7183116115……到J9183116212、J8183116213、J7183116214，跨度为102个号，除缺少其中的J5183116180和J3183116146两号，其余均连号。

附表：中国航天纪念钞百连号（跨度为102个号，其中缺两个号）编号：

虽然缺少两张，但编号的规律显露无遗：左首是大写英文字母J，可能是“纪念钞”的汉语拼音缩写；紧接着是一位数的校验码，不参加排序，但从9到1依次递减，周而复始；后面九位数字是流水号，从小到大依次排序；校验码和流水号一起构成的十位数字除以9的余数均为7。

在网络上读到一篇题为《为啥你拿不到航天百连钞呢》的文章（下称“网文”），其中不少观点令笔者难以苟同。最主要的是：1.“网文”认为编号是按十位数字排序的，并由此作出不少错误的推断，但我根据手中的百连钞（缺两个号）断定，航天钞其实是按九位流水号排序的。

2.“网文”未注意到十位数的编号除以9的余数为7这个重要性质，忽略了下列情况：航天钞十位数编号的数字之和的两位数数字之和不等于7，例如理论上应该存在J5299999999这样的编号，其十位数字之和等于79，而7+9=16并不等于7。但笔者提请各位注意：16的两位数字之和1+6=7。

至于航天钞十位数编号除以9的余数为何始终等于7，笔者有数学上的分析和严格证明。下面大致作些解释：

如前所述，笔者根据手头的百连钞发觉，航天钞左边一位数的校验码从9到1依次递减，周而复始；后面九位数字的流水号从小到大依次排序；并由十位数字除以9的余数均为7，推断印刷厂开印时第一个编号为7000000000，然后依次为6000000001，5000000002，4000000003，3000000004，2000000005，1000000006，9000000007，8000000008，……，等等。分析十位数字的编号，后一个编号与前一个相比，大多是减少1000000000并且增加1，也就是减少999999999（例如从7000000000变到6000000001，从6000000001变到5000000002，等）；但是当验证码由1变成9时，是增加了8000000001（例如从1000000006变到9000000007）。无论是999999999，还是8000000001，都是9的倍数。而一个数增加或减少9的倍数，其除以9的余数不变。所以，当航天钞第一个编号7000000000除以9的余数为7时，接下去所有的编号除以9的余数均为7。

众所周知，如果一个自然数为9的倍数，该数各位数字之和必为9的倍数；如果一个自然数除以9余数为k（1≤k≤8），则该自然数各位数字之和为k，或该和的数字之和为k，或该和的数字之和的数字之和为k，……。所以航天钞编号的十位数数字之和等于7（如1000000006，十个数字之和为1+6=7），或该和的两位数字之和等于7（如9000000007，十个数字之和为9+7=16，该和的两位数字之和1+6=7），或该和的两位数字之和的数字之和等于7（如5299999999，十个数字之和为79，7+9=16，1+6=7）。下次发行别的纪念钞时，若需将编号除以9的余数调整为其他数字，只须将第一号流水号0的校验码设定为该数字即可。若要让编号全部为9的倍数，可将第一号流水号0的校验码设定为9。发行钞票、兑奖明信片乃至各种奖券和彩票时，无论编号是几位数字，均可按此办理。一位数校验码无论放在数字首位，还是放在数尾，甚至穿插在流水号的各位数字之间，均可。有关数学证明并不艰深，但较冗长，此处不赘。

（责任编辑于放）