欲识庐山真面目，返璞归原觅本真——以苏科版《数学实验教材》课题研究课为例

江苏省无锡市东林中学 杨 峰

江苏省无锡市金星中学 朱宸材

欲识庐山真面目，返璞归原觅本真
——以苏科版《数学实验教材》课题研究课为例

江苏省无锡市东林中学 杨 峰

江苏省无锡市金星中学 朱宸材

《数学课程标准（2011年版）》的“实践与应用”领域是课改的一个特色。该领域提供学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，而新兴而起的数学实验研究，应当成为改善学生学习的一个重要途径：以数学实验研究为载体，开展有效的数学教学，倡导动手实践、自主探索与合作交流的方式，对于不同的学生在课题学习上都能够得到不同的发展。教师作为数学实验研究的组织发起者，要注意培养引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究、获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，并且采用多种积极的评价方式，通过数学实验学习，促进学生发展。

数学实验；课题研究；数学活动教学

新课程强调数学教学应关注数学课程的四维目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观、基本活动经验等）的达成，与原有课程相比，新课程在关注知识结果目标的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，目标更加人文化，更关注学生获得知识的过程以及在学习过程中的经历、感受和体验。目前，以苏科版教材为基础，江苏课改正在探索一条数学实验指导数学学习的改革之路，而作为数学实验的最佳模版课题研究已经成为教学中的尝试和探索的方向。

在数学教学过程中，可以根据教学内容，结合身边的事物，指导学生开展一些具有一定的趣味性和研究价值的的课题研究，如“阳光下物体的高度与影长之间有什么关系吗？”“如何测量一棵大树的高度？”等。围绕这些课题展开数学活动，学生对完成类似的课题会非常感兴趣。同时，以课题研究为载体，倡导学生融入动手实践、自主探索与合作交流的方式中去，在探索、研究的同时进行有效的数学学习，通过解决问题提高数学能力。这不仅可以激发学生的数学学习兴趣，同时也是发展学生通过数学建模解决实际问题的能力，对于数学教学是一个有益的补充，而且对于不同的学生在课题研究上都能够得到不同的发展。下面从笔者的一次数学课题实验课谈起：

如何根据实际情况确定出有意义的课题开展数学实验研究呢？在数学实验中又怎样来指导数学课题的研究呢？笔者进行了一些探索和尝试。

一、在数学复习课中安排具有探索性的实际应用型的课题研究

课题研究的整个活动经历“问题情境→建立模型→求解→解释与应用”的基本过程。教师要根据数学教学内容预先提前两天提出研究课题，并根据课题研究内容做好分组工作，让学生有一定的时间思考、讨论，预先进入课题所设置的问题情境中来。

案例1：如何测量大树的高度

研究工具：卷尺（带有刻度），小镜子，标竿，有厘米刻度的直尺，自制的高度为1.5m的测角仪（能测量“仰角”和“俯角”的）一架。建立模型并求解。类似于测量物体高度的题目在之前的数学学习过程中一定接触过，只要在书上、习题上寻找一下，很快就能找到方向，然后设计出相应的测量方法，经过每个小组成员的自主探索，在合作交流中及时找到解决问题的突破口，最终设计出尽可能多的测量方法来。以下是学生在做这个课题研究时设计的几个测量方法：

①利用阳光下的影子。

这是最简单的研究方法。

②利用测角仪。

利用自制的高度为1.5米的测角仪，在距大树a米的地方测出树顶的仰角α，由解直角三角形的相关知识可以得出树高为1.5+atgα米。

③利用镜子的反射。

研究方法：在地面上放好小镜子，调整人的位置，使眼睛正好能从镜中看到树的顶端，根据光的反射定律，反射角等于入射角，再结合相似三角形的性质，测量出相应数据，可以求出树高。

④利用标杆。

设计方案：在大树前直立一根标杆，观测者在标杆后调整距离，使眼睛正好看到标杆顶、树顶在一条直线上。

测量数据：分别测量人到树的距离a、标杆到树的距离b、人眼睛此时的离地高度c、标杆的长度。

计算方法：如图，运用相似三角形的知识，进行求解。

⑤利用带有厘米刻度的直尺。

观测者拿着一把刻有厘米刻度的直尺，站在距大树a米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，观察在直尺几厘米刻度的地方恰好遮住大树，测量臂长，再结合相似三角形的性质，也可以求出树高。

在具体测量之前，只要善于寻找，积极思考，解决问题的方法是很多的，在理解课题的数学情境的前提下，不同层次的学生都能够着手进行课题的实验研究。确定了方法，这时候小组根据制订的方案到室外展开实际操作，通过实验、比较、归纳，最后完成课题的研究。如果从数学实验的角度，对于课题的探索到此并没有结束，教师接下来还可以提出下面的一些问题：

（1）在利用阳光下的影子的实验方法时，如果大树的影子一部分落在地上，一部分落在一边的墙上，测量这两段影长，在同一时刻，再测量出标竿的高度a和影长，能不能寻找适当的方法求出大树的高度？

（2）通过以上课题的研究能不能再寻找方法测量出学校旁边小河沟的宽度呢？

只要学生理解了上面测量树高的问题，那么类似的继续延伸下去的探索性问题还可以提出很多。数学的应用性问题得到不断的补充、拓展、延伸，对于学生数学思维的养成无疑是大有帮助的。

二、把一些规律性的结论设置为数学实验的对象

数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程。在数学学习中我们都会总结出一些具有规律性的结论。例如：在接触折叠问题的时候，会有这样一个结论：折痕是对应点连线段的垂直平分线。又如：在学习相似三角形的时候可能遇到这样一个实际问题：阳光下物体的高度与影长成正比例，一般经历如下一些过程：

确定课题：在同一时刻，阳光下物体的高度与影长之间的关系。

确定研究内容：在同一时刻，在能够测量出物体高度的条件下测量该物体的高度和在阳光下的影子的长度。

确定研究形式：寻找研究物体，测量、计算、比较，小组讨论，归纳结论。

确定研究过程：教师提前一天布置课题，学生自由组合，利用课间时间完成研究内容，得出数据，计算物高与影长的比值，得出结论，最后全班交流。

在学生实验的基础上，教师应及时进行指导，引导学生得出结论，如果误差太大，还要分析、寻找原因。然后推选小组代表向全班介绍课题的研究方法和研究结果，教师最后要运用相应的数学知识来进行说明，让学生真正从数学的层面上理解研究的课题。

三、通过制作数学道具来展开有效的数学实验探究

在学习圆锥的侧面展开图、学习正方体的立体展开图的时候，几乎所有的数学老师都会预先布置学生做好相应的数学模型，然后展开学习，力求得到一个形象化的数学学习。制作数学道具展开学习，这其实也是一个很有效的数学课题。

案例2：在学习解直角三角形的时候经常会接触到测角仪

什么是测角仪呢？教师作为数学学习的组织者可以这样解释“测角仪就是……，它能够……，它在数学题目中可以这样来简画……”，然后这个从来没有见到过的测角仪就开始一次次地出现在了很多实际问题中了，是不是感觉来得太突兀了一点？学生真正明白这个仪器了吗？不过一个测角仪价格上千元，作为一个教学仪器只是为了用来给学生展示一下的话，那也实在是太浪费了。所以我们不妨将制作测角仪作为一个课题研究让学生试试看。根据手边现有的材料，只要一个普通的三脚架，加上木条、胶水、小绳、量角器等工具，学生完全可以制作出一个可以投入实际使用，能够测量“仰角”和“俯角”的测角仪来。测角仪制作出来后，又引出了测楼高、树高等一系列的课题研究，不妨在活动课上带着学生一起去测量一下，不妨做一做数学实验。

四、将学生易错的一些数学问题提炼出来进行课题研究

在学生的数学学习过程中会出现的一些经常发生的错误，如等腰三角形有三线合一的性质：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，也可以简记为等腰三角形三线合一，或三线中知一可以推二，但在初三复习全等三角形的时候学生通常会出现这样的错误：已知三角形中的一条线段是角平分线、中线、高线中的两条就立刻得出结论这是一个等腰三角形，问原因，回答是：“三线合一啊！”针对这个问题，教师首先应该把等腰三角形三线合一的性质重新再复习一下，接下来，做为一个命题：如果已知三角形中的一条线段是角平分线、中线、高线中的两条那么这个三角形是一个等腰三角形，这个命题是真命题吗？教师这时候可以把知2是否一定得3或者两线重合是否一定得出等腰三角形设置为一个数学研究的课题，让学生进行自主探索、合作交流，或者动手进行数学实验的验证，将课题研究的过程、结果都完整地记录下来，最后教师进一步进行总结，使整个知识内容呈一个螺旋上升的趋势，不仅学生做到了真正的理解，而且还将数学知识进行了拓展、延伸。类似的参考课题还有“边边角一定能证全等吗”等。让学生通过动手参与探索、交流、归纳，亲自动手、动口、动脑，积极参与的学习过程，无论是理解程度上还是记忆上，都是比教师直接讲出来要具有有效性。

以课题研究为载体，在培养学生的数学探究意识和应用能力的同时，也帮助学生对数学的内容、思想和方法有一个直观生动而深刻的理解，从而更好地掌握知识。教师作为课题研究的组织者和引导者，要注意培养引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究、获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，并且采用多种积极的评价方式，通过课题学习，促进学生发展。

总之，新课程强调要努力转变学生的学习方式，突出学生的主体地位，重点培养学生的数学素养，而数学实验教学正是一种体现这一理念的有效的教学方式。在教学中，要根据数学实验的内容特点，合理选用适当的实验手段，优化设计模拟型、学具型、操作型、应用型数学实验，激发学生的学习兴趣，改变学习方式，不断经历、体验各种数学活动过程，在“做”和“思考”的过程中积累活动经验，最终培养学生的数学素养。

［1］章建跃.发挥数学的内在力量，为学生谋取长期利益［J］.数学通报，2013（2）：1-6

［2］夏盛亮.引导回归教材，倡导开放取向——一次县级期末卷的命题取向分析［J］.中学数学，2014（1初中）：33-35.

［3］郑毓信.开放题与开放式教学［J］.中学数学教学参考，2001（3）：1-3.