结合多尺度边缘增强及自适应谷底检测的浮选气泡图像分割

廖一鹏，王卫星

(福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350108)



结合多尺度边缘增强及自适应谷底检测的浮选气泡图像分割

廖一鹏*，王卫星

(福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350108)

针对浮选气泡图像噪声大、边界弱、传统谷底检测算法对不同类型气泡分割不具普遍性等问题，提出了一种结合Contourlet多尺度边缘增强及自适应谷底边界检测的气泡分割方法。该方法通过对气泡图像进行Contourlet分解，得到多尺度多方向高频子带；通过对各方向子带的高频系数进行非线性增益处理，实现边缘增强和噪声抑制。对和声搜索算法的“调音”策略和参数设定方法进行了改进，对不同类型气泡图像自适应地获取谷底边界检测算法的最优参数，提取谷底并进行形态学的边缘完善处理。最后进行了分割实验，并与其它方法做了比较。结果表明，采用该方法对不同类型气泡进行分割时，平均检测效率(DER)和准确率(ACR)分别为91.2%和90.6%，较传统分割方法有较大提高。该方法无需手工调节参数，自适应能力强，精度高。

浮选气泡图像；图像分割；Contourlet变换；多尺度边缘增强;自适应谷底检测; 和声搜索算法

1　引　言

矿物浮选过程中，气泡形态可以直接反映生产工况及生产指标，而泡沫分割是气泡形态特征提取的关键步骤[1-2]，实际情况中，浮选气泡粘连、受环境光照影响大，边界不明显，使得浮选图像增强和分割一直是国内外研究的难题，目前尚没有很好的方法解决气泡图像分割。

目前，主流的泡沫图像分割方法主要有基于边缘和基于区域的方法。基于区域的分割方法，主要以气泡亮点作为标识点，运用改进分水岭算法分割泡沫图像[3-5]，其对均匀分布气泡取得了较好的分割效果，但是它对光照敏感，易产生过分割。基于边缘的分割方法中，周开军等提出了模糊三值模式的浮选气泡边缘检测[6]，具有较高的准确率，但是由于该方法的掩模区域尺寸是固定的，而气泡尺寸是波动的，因此其不具有普遍性。Wang等提出了基于谷底边界检测的气泡图像分割算法[7-9]，该算法抗噪能力强，效率高，但其凭经验选取模板尺寸和阈值，无法自适应分割，对微弱边界需要进行端点连接处理，有待进一步优化。为提高谷底边界检测的精度，可对泡沫图像先进行增强处理，常用空间域图像增强方法使边界细节得到增强，但同时也放大了噪声。由于频域变换的增强方法可以避免这一问题，故已成为研究热点[10-12]。其中基于Contourlet变换的多尺度增强方法[13-15]，在抑制噪声、突出边缘细节方面，具有明显优势。

针对谷底边界检测算法的自适应问题，可采用人工智能优化算法来自动调整模板尺寸和阈值，和声搜索算法[16](HS)是一种模拟音乐演奏中乐队和声原理的元启发式搜索算法，具有很强的并行和全局搜索能力，是解决谷底边界检测算法参数自适应优化的有效工具。

为此，本文提出一种结合Contourlet多尺度边缘增强及自适应谷底边界检测的气泡分割方法。针对微弱边缘，先对图像进行Contourlet分解，得到多尺度多方向高频子带，对各方向子带的高频系数进行阈值计算和非线性增益函数处理，来抑制噪声，增强弱边缘；为提高分割方法的自适应性，对和声搜索算法的“调音”策略和参数设定进行改进，进而自适应获取谷底边界检测算法的最优参数，提取准确的气泡边缘；最后采用形态学对边缘进行完善，并与其他分割方法进行了比较。

2　多尺度边缘增强

2.1图像Contourlet变换

Contourlet变换又叫塔型方向滤波器组，其简称为PDFB(Pyramid Directional Filter Bank)[17]。Contourlet变换过程如图1所示，首先用拉普拉斯金字塔方法(Laplacian Pyramid,LP)分解图像，得到一个低通采样图像和一个高通图像，对低通图像继续分解，如此反复迭代，得到一个低通图像和多个高通图像。然后用方向滤波器组(Directional Filter Bank,DFB)把高通图像分解成各个方向高频系数，Contourlet变换有完全重构优点。

图1　Contourlet分解流程Fig.1　Flow chart of Contourlet transformation

2.2阈值确定及非线性增益函数增强

浮选泡沫图像经Contourlet分解后产生了一个低通子带和若干个高频方向子带，低频子带主要包含气泡轮廓和亮点信息，为避免气泡亮点对后续分割造成影响而不作处理；高频方向子带主要包含了强边缘、弱边缘和噪声，可通过调整高频方向子带系数达到增强弱边缘，衰减各种噪声的目的。对高频方向子带系数按式(1)的增强函数[13]进行调整，但是过度的增强边缘将影响谷底检测的连续性，本文采用双阈值对强边缘、弱边缘和噪声系数分别进行处理，如图2所示。

(1)

式中，参数c用于控制增强强度，取值一般在[10,30]之间，这里取20。参数b用于控制增强范围，取值在[0,1]之间。可以用T2、T3来约束函数的增强范围，[0,T2]为噪声系数，为了抑制噪声，可使这部分的放大倍数小于1。[T2,T3]内的弱边缘系数得到增强，[T3,1]的强边缘系数保持不变，这里根据大量实验统计结果，将T3取值为0.85。

图2　增强函数曲线图Fig.2　Graph of enhancing function

(2)

(3)

最后，该方向子带的非线性增益函数为：

(4)

3　自适应谷底检测分割气泡图像

3.1谷底边界检测算法

图3(a)是一幅随机的浮选气泡图像，图3(b)是相对应的三维显示图，其中高度代表像素点的灰度值，图3(c)(彩图见期刊电子版)是图3(a)中直线部分的截面灰度值，波峰代表气泡高亮点，波谷代表对应的气泡边缘。可以看出波谷点对应的灰度值都不相同，使用传统的阈值分割方法进行分割必然会存在过分割或欠分割。

(a)浮选气泡图像　　 (b) 三维气泡图(a) Bubble image　　　(b) 3D bubble image

(c)截面灰度图 (c) Gray-scale graph of cross section 图3　浮选气泡特征图Fig.3　Feature graph of flotation bubble

谷底检测算法可以较好地提取谷底处的像素，而分数阶积分可以大幅度提高信号中的低频和甚低频成分[18]，本文采用基于分数阶积分和谷底检测算法相结合的方法来提取气泡边缘。根据G-L分数阶积分定义式可推出分数阶积分的差分定义：

(5)

提取差分式的各项系数：

(6)

将像素f(i,j)的邻域分为8个方向，结合分数阶积分,构造8个方向的模板，如图4所示。

中心模板X0仅包含当前像素f(i,j)，其他8个子模板采用相同的尺寸，并取分数阶积分差分的前3个系数a0、a1、a2进行构造，分别将8个方向的掩模与图像进行卷积运算，对于当前像素值f(i,j)可得到8个运算结果G1～G8。

(7)

式中，d为模板大小，决定检测边缘的粗细。设谷底阈值为T，将与X0成直线的两个子模板与图像的卷积运算值进行对比，若每对中的两个方向值都比中心模板值G0高出T，则判定f(i,j)为谷底，并按式(8)对4个方向对其进行赋值，取4个方向的最大值作为谷底值，并记录方向，以及进行二值化处理：

图4　模板构造示意图 Fig.4　Schematic of template construction

(8)

根据以上分析可知，谷底边界检测算法的性能、准确率与参数v、d和T的设置相关，因此要提取良好的气泡边缘，必须选择最优的v、d和T值。

3.2改进和声搜索算法

随机产生r1、r2，若r1

(9)

(10)

3.3自适应分割步骤

现场采集浮选泡沫图像，首先对图像进行Contourlet变换分解，并进行多尺度多方向高频子带边缘增强，接着结合改进和声搜索(IHS)最优参数进行自适应谷底边界检测，最后对检测边界进行形态学处理，实现流程如图5，具体步骤如下。

图5　自适应分割流程图Fig.5　Flow chart of adaptive segmentation

(1) 现场采集浮选泡沫图像。

(2) 图像Contourlet变换分解，提取各尺度各方向的高频子带系数，并确定噪声阈值，对非线性增益函数进行分段，以提升弱边缘的系数值。

(3) 构造分数阶积分谷底边界检测算法的8个方向掩模算子，以45°方向为例，如图6所示，d为子块大小，v为积分阶数。

图6　45°方向掩模算子Fig.6　Mask operator of 45° direction

(4) 基本参数设置，初始化和声记忆库。

①乐器个数：3个(即v、d和T)；

②确定各种乐器的音调范围；

③初始化和声记忆库HM的和声个数M，和声记忆库保留概率HMCR，记忆库扰动概率PAR，最大迭代次数N；

④产生M个初始和声，并记录每个个体的适应度值(这里的适应度是分割后的孤立点与总谷底点的比率)，从中随机选择一个个体。

(5)在[0,1]期间随机生成r1，r2，采用改进的“调音”策略和BW的设置，产生新的个体，并进行谷底边界检测和适应度计算，如果新个体优于HM中的最差个体，则用其替换对应的个体。

(6) 判断是否达到终止条件，如果达到最大迭代次数，最优个体的v、d和T作为谷底边界检测算法的参数，进行最终分割，否则转步骤(5)。

(7) 最后采用形态学进行噪声谷点去除、边界跟踪和区域合并[8]。

4　实验结果与分析

为了验证本文所提出的边缘检测方法的性能，以福建金东矿业股份有限公司的铅矿浮选厂泡沫图像作为测试对象，硬件平台为Intel(R) Core(TM) i5-4570 CPU@3.20GHz、4.00GB(RAM)，仿真运行环境为Windows 7 Matlab 2014a。

首先对浮选泡沫图像进行多尺度分解，为减少气泡亮点对后续分割的影响，先对泡沫图像直方图均衡化后再做Contourlet变换，得到尺度1的低通图像7(c)，尺度2的两个方向的高频子带图像7(d)和(e)，尺度3的4个子带图像7(f)、(g)、(h)和(i)。低频反映的是气泡的轮廓信息，6个方向的高频子带表现的则是气泡的边缘和纹理细节。

(a)原图像　　　　　 (b)直方图均衡化　　　(c)低通图像 (a) Original image 　　 　　 (b) Histogram equalization 　　　 (c) Low pass image

(d)尺度2方向子带1 　　　 (e)尺度2方向子带2 　　　 (f)尺度3方向子带1 (d) The 1st direction subband of 2nd scale　(e)The 2nd direction subband of 2nd scale　(f)The 1st direction subband of 3rd scale

(g)尺度3方向子带2 　　　 (h)尺度3方向子带3 　 　　(i)尺度3方向子带4 (g)The 2nd direction subband of 3rd scale 　(h)The 3rd direction subband of 3rd scale 　(i)The 4th direction subband of 3rd scale 图7　气泡图像多尺度分解Fig.7　Multiscale decomposition of bubble image

对各方向高频子带系数进行阈值计算和非线性增益函数增强处理，尺度2和尺度3各个方向子带系数的融合图像如图8(a)和8(d)所示，直接线性增强结果如图8(b)和8(e)所示。可见，其在增强边缘的同时放大了噪声，而非线性增益函数处理后的结果如图8(c)和(f)所示,可见，采用非线性增益函数处是在增强边缘同时抑制了噪声。对低通图像和增强后各个方向子带图像进行Contourlet反变换，得到最终的增强图8(i),可以明显看出，不仅增强了对比度和边缘细节，而且有效抑制了噪声。图8(g)为平稳小波变换增强后的图像，气泡边缘对比度得到了提高，但出现了局部亮度失真，及过增强现象, 部分边缘细节被掩盖。图8(h)显示，直接线性增强方法在提高对比度和边缘细节的同时也扩散了噪声，不利于后续处理。

(a)尺度2系数图像 　　 　　 (b)尺度2直接增强 　　　 (c)尺度2非线性增强 　 (a)Coefficient image of 2nd scale　　(b) Direct enhancement of 2nd scale　　 (c) Nonlinear enhancement of 2nd scale

(d)尺度3系数图像　　　 　 (e)尺度3直接增强 　　　　 (f)尺度3非线性增强 　(d) Coefficient image of 3rd scale　　 (e) Direct enhancement of 3rd scale　　 (f) Nonlinear enhancement of 3rd scale

(g)平稳小波变换增强　　　　(h)直接增强结果 　　　 　　　 (i)本文最终增强结果 　　　(g) Enhanced by SWT 　　 (h) Result of direct enhancement　　 (i) Enhanced by proposed algorithm图8　气泡图像增强效果Fig.8　Enhancement effects of bubble image

采用文中提出的自适应谷底检测分割方法对中等大小的气泡图像进行分割实验，参数设置为：①v为分数阶积分的阶数范围：0.1≤v≤0.9；②d为中心模板像素大小，也就是检测的谷底宽度，一般最大气泡边缘宽度不超过10，这里取：1≤d≤10；③T为谷底检测阈值，T太大易导致边缘不连续或丢失，T太小易导致边缘太粗或者出现伪边缘，实验发现当T>20时，只能检测到大量的孤立边缘，因此设置1≤T≤20；④和声记忆库HM的和声个数M=6，和声记忆库保留概率HMCR=0.9，记忆库扰动概率PAR=0.33，实验发现迭代次数超过480后不再替代最差个体，因此设置最大迭代次数N=500。实验结果如图9所示(彩图见期刊电子版)，采用本文检测算法在未增强图像的情况下直接分割，结果如图9(b)所示。结果显示可以正确检测部分气泡边界，一些弱边界检测不到，一些噪声边界却被检出。如果图像先进行Contourlet多尺度增强后，再进行分割，则达到最大迭代次数后，最优个体参数为：v=0.6、d=3、T=6，此时的分割结果如图9(c)所示。结果显示，气泡边界增强，而且噪声大大地减少了。接着，进行噪声谷点去除、边界跟踪、区域合并等后续处理，如图9(d)～(e)所示，最后，与原图叠加得到最终分割效果图9(f)，闭合了每一个气泡，而且分割结果与实际气泡的边界也吻合。

将本文方法与Sobel检测、Krisch检测、大津阈值分割、迭代法阈值分割、Canny检测、改进分水岭分割等方法的分割效果和运行时间进行了比较，运行时间见表1。图9(g)～9(i)分别是Sobel、Krisch和Canny检测结果，这3种方法的运行效率较高，但因受光照，气泡亮点边界梯度强度的影响，导致这些法容易检测到“伪”边界，检测结果不准确。图9(j)为大津阈值分割的结果，该方法分割快，其能够准确分割出白色亮点，亮点大小与气泡大小相对应，但有些气泡有多个亮点，有些气泡却没有亮点，不能如实反映气泡数量。而图9(k)迭代法阈值分割的结果，虽然该方法的分割效率比大津阈值法高，但分割出的亮点大小均匀，无法反映气泡的大小。图9(l)是改进标记分水岭分割结果，虽然运行时间是前面几种方法的几十倍，但能准确分割出大部分气泡，使分割效果大大提高，因受光照影响大气泡区域存在过分割，小气泡区域存在欠分割现象。本文方法提取的边缘连续性好，与实际气泡的边界较吻合，分割精度高。但是，相比其他方法，本文算法运行效率较低，虽然单次谷底检测只需0.032 5 s的运行时间，但是Contourlet算法涉及矩阵运算、和声搜索算法涉及迭代算法，这两部分所需的运算时间分别为2.644 2 s和6.582 1 s。针对这一问题，可通过在Contourlet域进行多尺度谷底检测和优化搜索范围来提高算法的运行效率，这将是本文的下一步研究工作。

(a)原图像 　　 　(b)谷底检测 　 　 (c)改进后谷底检测 　(d)噪声谷点去除　　　　　(a)Original image 　 　 (b) Valley detection 　 (c) Improved Valley detection 　 (d) Valley noises removed

(e)边界跟踪及区域合并 　　(f)本文最终检测结果 　 　　(g)Sobel检测结果 　 　　(h)Krisch检测结果　(e)Boundary tracing and 　 　(f)Result by proposed 　　(g) Result by Sobel 　　　(h) Result by Krisch　　　region merging　　　algorithm

(i)Canny　　　 (j)大津阈值分割 　　　 (k)迭代法阈值分割 　 　　(l)改进分水岭分割 　　(i)Canny 　　　　(j) OSTU　 　 　　　(k) Iteration method 　　 (l) Improved watershed图9　分割结果及比较Fig.9　Comparison of segmentation results by different methods

(s)

为比较不同算法对不同大小不同类型的气泡图像的分割性能，图10给出了较大、中等、较小气泡图像，分别运用文献[5-6]改进的分水岭泡沫图像分割算法、文献[8-9]传统的谷底检测分割算法，以及本文方法进行分割。图10(b)为3种类型气泡使用文献[5-6]算法的分割效果，可以看出虽然大致范围能分割出来，但是小气泡区域标识难以提取，而且存在大量的欠分割，大气泡由于受噪声亮点的影响而存在过分割情况。图10(c)为3种类型气泡使用文献[8-9]算法的分割结果，采用人工经验设置v=0.8，d=3，T=5，可以看出，中等大小气泡分割效果较好，大气泡和小气泡存在很多噪声谷底，而且边界不连续。说明这组参数仅适合中等气泡的分割，对于大气泡和小气泡必须做调整。图10(d)为本文算法分割后与原图进行融合后的效果，可以看出，由于新算法能根据气泡类型自适应调整分割参数，3种类型气泡都有较好的分割精度，减少了噪声谷底。

(a)不同大小的气泡图像 　　 (b) 文献[5-6]算法 　　 (c) 文献[8-9]算法 　　　 　 (d) 本文算法　(a)Bubble images with different sizes　　　 (b)Results by paper [5-6]　　 (c)Results by paper [8-9]　 (d)Results by proposed algorithm图10　不同类型气泡分割结果比较Fig.10　Segmentation results of different methods in diffenent types bubbles

为了定量分析分割算法的性能，通常采用差异法对图像分割或边缘检测结果进行评估，本文采用Molina等提出的方法作为图像边缘检测评估方法[20]。这里采用专业人员人工标注的气泡边缘作为真实的气泡边缘图像，定义Ng为真实的气泡数量，Nd为检测的气泡数量，Nt为检测正确的气泡数量。气泡检测效率(DER)及准确率(ACR)分别定义为：

(11)

(12)

选取90幅有代表性的泡沫图像作为测试对象，较大、中等、小气泡图像各30幅，分别运用文献[5-6]算法、文献[8-9]算法及本文算法进行泡沫图像分割，并计算DER与ACR平均值，以此衡量各算法性能，结果如表2所示。

表2　分割结果客观评价

由以上统计可知，对于大气泡、小气泡图像，采用文献[5-6]算法进行分割，存在过分割和欠分割，检测效率和准确率较低。使用文献[8-9]算法进行分割的结果，因设置的v=0.8，d=3，T=5，只适合中等气泡图像，对其他两种气泡图像的分割准确率低，不能应对实时变化的工况。对于中等大小的气泡图像，文献[5-6]、[8-9]算法的结果均低于本文算法。由此可知，本文算法对不同大小的气泡图像均具有良好的检测效率与准确性，满足浮选工况动态变化需求。

5　结　论

矿物浮选图像噪声大、边界弱，传统谷底分割算法由于参数固定，对于不同工况的气泡图像，无法达到最佳分割效果。针对这一问题，本文提出一种结合Contourlet多尺度边缘增强及自适应谷底边界检测的气泡分割方法。对气泡图像进行Contourlet多尺度边缘增强以抑制噪声谷底，采用改进的和声搜索算法，自适应获取不同大小气泡图像的谷底边界检测算法的最优参数，本文方法避免了过分割和欠分割提取的边缘连续性好。实验结果表明，该方法能够有效地检测出不同大小不同类型的气泡边缘，平均检测效率(DER)和准确率(ACR)分别为91.2%和90.6%，较传统分割方法有较大提高。提高该算法的运行效率，使其更具工业现场实用性，是下一步研究工作的重点。

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廖一鹏(1982-)，男，福建泉州人，博士研究生，讲师，2005年、2008年于福州大学分别获得学士、硕士学位，主要从事图像处理与模式识别方面的研究。E-mail: fzu_lyp@163.com

王卫星(1959-)，男，湖南邵阳人，博士，教授，博士生导师，1982年和1985年分别在国内获得学士学位和工程硕士学位，1997年于瑞典皇家工学院获得博士学位，主要从事图像处理与模式识别、机器视觉应用等方面的研究。E-mail: znn525d@qq.com

(版权所有未经许可不得转载)

Flotation froth image segmentation based on multiscale edge enhancement and adaptive valley detection

LIAO Yi-peng*, WANG Wei-xing

(College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)*Correspondingauthor,E-mail:fzu_lyp@163.com

To overcome the weak edges and large noise of flotation froth image, and to solve the weakness of traditional valley detection algorithm on different kinds of bubble segmentation sizes, a froth image segmentation method was proposed based on Contourlet transform multi-scale edge enhancement and adaptive valley detection. Firstly, the froth image was decomposed by using the Contourlet transfom to obtain multi-scale and multi-direction sub-band coefficients. Then, thresholds of the nonlinear enhancement function were determined according to the coefficients of each scale to enhance edges and suppress the noise. Furthermore, the optimal position adjustment strategy and parameter setting of HS were improved to find the optimal parameters of valley detection algorithm and to detect the different kinds edges of bubble image size. Finally, segmentation experiment was performed and obtained result was further improved by morphological processing. Experiments show that the proposed method effectively detects the edges of different type of bubbles adaptively, and the average detection efficiency (DER) is 91.2% and the average accuracy (ACR) is 90.6%, which is much better than that of traditional methods. This method has high precision, good adaptive ability, and does not need to adjust parameters manually.

flotation froth image; image segmentation; Contourlet transform; multi-scale edge enhancement ; adaptive valley detection; harmony search algorithm

2016-05-13；

2016-06-22.

国家自然科学基金资助项目(No. 61170147,No. 61471124)

1004-924X(2016)10-2589-11

TP391.4

Adoi:10.3788/OPE.20162410.2589