核电站泵房不均匀地基的沉降与地基动阻抗计算分析

朱秀云，何 玮，潘 蓉，路 雨

（环境保护部核与辐射安全中心北京 100082）

Abstract：The nuclear power plant（NPP）pump building which is important to supply water for the essential service water system belongs to seismic category I structure.For safety evaluation，the 2D plane strain and 3D FEM model of non-uniform foundation of a pump building are created，and the static settlement calculation at the stages of construction and normal operation is carried out.Furthermore，on the basis of the essential concepts of harmonic response analysis，an improved numerical solution to the soil dynamic impedance of the 3D free field is presented in this paper，by utilizing visco-elastic soil dynamic model，which is especially fit for the numerical simulation of non-homogeneous soil region.The results of the static settlement and the dynamic impedance of the non-uniform foundation are both compared to those of fictitious uniform foundation.The conclusion may provide basis in the aspect of the pump building structure design.

Key word：Pump building of NPP；Non-uniform foundation；Static settlement；Soil dynamic impedance

核电站泵房不均匀地基的沉降与地基动阻抗计算分析

朱秀云，何 玮，潘 蓉，路 雨*

（环境保护部核与辐射安全中心北京 100082）

核电机组的重要厂用水泵房作为核电厂重要的取水构筑物，属于抗震I类物项。为了评价某泵房不均匀地基的安全性，本文分别建立了不均匀地基的平面应变和三维有限元模型，对其进行了施工阶段与正常运行期间的非线性静力沉降计算。此外，本文从谐响应动力求解方法的基本概念出发，基于粘弹性人工边界场地模型，进行了三维自由场地的动阻抗计算，以上结果均与假想的均质地基结果进行对比分析，为下一步泵房结构的抗震计算分析提供了依据。

核电站厂房；不均匀地基；静力沉降；地基动阻抗

核电机组的重要厂用水泵房作为核安全重要物项，属于抗震 I类构筑物［1］。均质地基对核电厂重要构筑物建设的安全性和适应性是有保证的。对于不均匀地基，进行地基的不均匀性对厂房沉降、自由场地的动阻抗特性以及厂房结构地震响应的影响评价是必要的。本文选用在核电厂抗震分析中有广泛应用的粘弹性人工边界场地模型［2-4］分析土 -结构相互作用，该模型是在粘性人工边界［5］的基础上发展起来的，不仅反映了远场介质的辐射阻尼效应，并且体现了远场介质对近场地基区域的弹性支撑作用，可适用于不均匀地基。基于商业软件的二次开发［6-7］，可以方便地与有限元法结合，利于工程实现。本文基于粘弹性人工边界场地模型进行了均质、分层场地CPR1000机组联合泵房结构的地震作用以及泵房基础抗滑稳定性的对比分析［8-9］。

本文针对某泵房的非均质场地条件，基于大型商用有限元分析软件ANSYS，建立了平面应变和三维有限元模型，对施工阶段与正常运行期间的地基沉降进行非线性静力计算，以及对自由场地进行地基动阻抗的计算，并与假想的均质地基工况进行对比分析。

1　数值计算模型

1.1静力计算地基模型

1.1.1平面应变计算模型

某泵房不均匀地基由强风化岩与中风化岩组成，相对软弱的强风化岩夹杂在中风化岩之中，其设计静态、动态材料参数分别见表1、表2。其中，表1中符号 “r、E、Eur、C、Φ、ν”分别代表岩体的容重、首次加载的弹性模量、卸载和再次加载的弹性模量、岩体的粘聚力、内摩擦角、静泊松比；表2中符号 “r、Cp、Cs、Ed、Gd、vd”分别代表岩体的容重、纵波波速、剪切波速、动弹性模量、动剪切模量、动泊松比。用于地基沉降静力计算的平面应变有限元模型如图1所示。模型尺寸106.8m ×47m，筏基底部网格尺寸约1.2m，两侧的网格尺寸约1.9m。模型边界条件是侧立面法向自由度约束，底面切向及法向自由度均约束［10］。

表1　岩土设计静态参数Table 1 Static material parameters of site

表2　岩土设计动态参数Table 2 Dynamic material parameters of site

图1　地基的平面应变有限元模型Fig.1 The plane strain FEM model of soil

1.1.2三维有限元地基模型

用于地基沉降计算的三维有限元模型是通过沿着横截面几何形状的断层方向拉伸所获得的，采用六面体单元进行网格划分，如图2所示。模型尺寸106.8 m×100 m×47 m；筏基底部网格尺寸约2 m，两侧的网格尺寸约3 m～4 m。模型边界条件是四个侧立面法向自由度约束，底面切向及法向自由度均约束。

图2　地基的三维有限元模型Fig.2 The 3D FEM model of soil

1.2动力计算地基模型

用于自由场地动阻抗计算的三维地基有限区域的模型尺寸、网格密度与图2所示的静力模型一致，在地基区域外边界的各个节点布置单一的弹簧-阻尼器并联系统，如图3所示。其中，弹簧元件的弹性系数Kb及粘性阻尼器的阻尼系数Cb的计算公式如下：

式中，ρ和G表示地基材料的密度与动剪切模量；R表示人工截断外边界处距离结构-地基交界面散射波源的距离；cp和cs为地基中传播的纵波和横波波速。外边界弹簧修正系数α的取值见表3［4］。

表3　粘弹性人工边界参数α的取值Table 3 The coefficients of spring constant

图3　粘弹性人工边界数值模型示意图Fig.3 The lumped viscous-spring artificial boundary model

2　地基静力沉降计算

厂房结构在自重作用下，地基的竖向变形是关注的焦点。考虑到在上部厂房结构施工前，地基沉降及应力重分布已基本完成，因而静力分析中不考虑地基自重的影响。地基材料本构关系、强风化岩和中风化岩均采用Drucker-Prager弹塑性模型［11-12］。

Drucker-Prager屈服准则是对 Mohr-coulomb准则的近似，用以修正VonMises屈服准则，即在VonMises表达式中包含一个附加项。其流动准则既可以使用相关流动准则，也可以使用不相关流动准则，其屈服面并不随着材料的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，然而其屈服强度随着侧限压力的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想弹塑性。

2.1地基竖向变形分析

荷载工况分为两次加载进行非线性静力模拟。第一次加载中使筏基的平均压力达到240 kPa，相当于场地未开挖时筏基底面位置处地基的有效自重应力；第二次加载至正常运行期间的400 kPa。

基于平面应变与三维有限元模型，本文分别计算了不同加载阶段的地基竖向变形分布以及强风化岩的累积等效塑性应变分布。当加载至240 kPa、400 kPa时，地基的竖向变形云图分别如图4、图5所示，筏板基础底部区域地基的最大竖向位移 （Dmax）、最小竖向位移 （Dmin）以及沉降差 （△）的具体数值对比见表4；风化地基的累积塑性应变云图如图6所示。

图4　加载至240 kPa时地基竖向变形云图Fig.4 Contour plot of the vertical displacement of soil at loading 232.4 kPa

图5　加载至400 kPa时地基竖向变形云图Fig.5 Contour plot of the vertical displacement of soil at loading 400 kPa

图6　加载至400kPa时强风化岩的塑性应变云图Fig.6 Contour plot of plastic strain of highly weathered soil at loading 400 kPa

表4　不同加载工况下筏基底部地基的竖向位移/mmTable 4 The vertical displacements of soil under the raft foundation for the different load cases/mm

从以上图表中可见，三维有限元模型计算的筏基底面区域地基的竖向位移均略大于平面应变模型；加载至400 kPa时，平面应变、三维有限元模型计算的地基不均匀沉降的最大沉降差分别为6.226 mm、8.972 mm；最大竖向位移分别为11.71 mm、12.09 mm，而均匀地基的竖向位移为5.803 mm。泵房基础底面以下地基的竖向变位主要发生在露头强风化岩处，而在中风化岩处的竖向变形较小。加载至400 kPa时，处于筏基底部中风化岩底部的强风化岩局部出现塑性变形，平面应变、三维有限元模型计算的最大累积塑性应变分别为0.450×10-3和0.447×10-3，这主要是由于强风化岩的弹性模量较低，在厂房的竖向荷载压力下，受其上部的中风化岩的局部挤压导致局部变形较大所致。综上可见，平面应变、三维有限元模型的计算结果略有一定的差异。

2.2地基承载能力校核

图7　地基主压应力云图Fig.7 Contour plot of the principal compress stress of soil

加载至400kPa时，平面应变、三维有限元模型计算的地基主压应力云图如图7所示。从图中可见，平面应变、三维有限元模型计算的强风化岩的最大主压应力分别为372.5 4kPa、356.76 kPa，均小于强风化岩地基的承载力特征值450kPa；中风化岩的最大主压应力分别为1.49 MPa、2.20 MPa，均小于修正后［13］的中风化岩地基承载力特征值3.0 MPa。且最大主压应力均位于筏基边缘与地基相交处，属于应力集中部位，其他区域的最大主压应力均小于1.5 MPa，因此，地基的承载能力满足要求。

3　地基动阻抗计算

若想深入理解地基情况对结构动力响应的影响，则首先要分析半无限场地空间表面的无质量刚性基础板的动载受力与变位关系。

3.1基于谐响应的动阻抗算法

基于粘弹性人工边界场地模型，本节将刚性基础底板的频域动响应作为一个地基参数灵敏度分析的重点，来探究强风化及中风化岩动态性能对自由场地响应的影响。谐响应分析主要用于计算线性结构在随正弦规律变化的周期载荷作用下的稳态响应。因此，以基础所受频域合力幅值除以基础相应的平均变位值，即获得场地在基础底板部位的复数域表达的动阻抗函数［14］。具体推导见文献［15］。本节在非均匀真实场地和假想的中风化均质场地条件下，进行了场地的频域动阻抗计算。

3.2地基动阻抗对比

本文分别计算了泵房基础底板沿水平向平动、竖直向平动、绕水平轴摇摆、竖直轴扭转等情况下对应的场地动阻抗，计算结果分别见图8～图11。其中，水平轴为筏基位置处的激振谐波频率；竖轴值则反映了基础底板在相应自由度的单位幅值谐波振动时，所需要施加的谐波载荷量，即地基的动阻抗。其中，图例中的 “RE”、“IM”分别代表动阻抗的实部、虚部。

图8　水平X向平动动阻抗对比Fig.8 Comparison of dynamic impedances in horizontal X excitation

图9　竖直Z向平动动阻抗对比Fig.9 Comparison of dynamic impedances in vertical Z excitation

图10　绕水平X轴摆动动阻抗Fig.10 Comparison of dynamic impedances under rocking vibration excitation

图11　绕Z轴扭转动阻抗Fig.11 Comparison of dynamic impedances under torsional vibration excitation

从图中曲线对比可见，真实场地动阻抗随激振频率变化的趋势与假想的中风化均质场地基本类似，这说明地基动阻抗主要受主体介质中风化动力参数的控制；相对于均质场地，真实场地在水平、竖向、摆动及扭转自由度的动阻抗均有不同程度的减小，这说明强风化夹层在一定程度上弱化了地基刚度，尤其对于平动自由度影响较显著，而对摆动及扭转自由度的动阻抗的虚部影响较小。

4　结论

本文建立了某泵房非均质场地的平面应变和三维有限元模型，对施工阶段与正常运行期间的地基沉降进行了非线性静力计算，并对自由场地进行了地基动阻抗计算分析，以上结果均与假想的均质地基结果进行对比，得出主要结论如下：

（1）三维有限元模型较精确的模拟了真实场地在施工过程和正常运行阶段的地基沉降，结果表明，正常运行工况下，基础底面以下地基的竖向变位主要发生在露头强风化岩处，最大竖向位移为12.09 mm，最大沉降差为8.972 mm，工程可接受。

（2）通过自由场地的地基动阻抗计算，可见，真实地基较均质地基在水平向、竖向、摆动与扭转的动阻抗均有所减小，强风化夹层在一定程度上弱化了地基刚度。

［1］国家地震局.核电厂抗震设计规范 （GB 50267-97）［S］.北京：国家地震局，1998.

［2］Deeks AJ，Randolph MF.Axisymmetric time-domain transmitting boundaries［J］.Journal of Engineering Mechanics，1994，120（1）：25-42.

［3］刘晶波，吕彦东.结构-地基动力相互作用问题分析的一种直接方法［J］.土木工程学报，1998，31（3）：55-64.

［4］刘晶波，王振宇，杜修力，等.波动问题中的三维时域粘弹性人工边界［J］.工程力学，2005，22（6）：46-51.

［5］Lysmer J，Kulemeyer R L.Finite Dynamic Model for Infinite Media［J］.Journal of Engineering Mechanics.ASCE，1969，95：859-877.

［6］刘晶波，杜义欣，闫秋实.粘弹性人工边界及地震动输入在通用有限元软件中的实现［J］.防灾减灾工程学报，2007，4（27）：37-42.

［7］蒋新新.复杂地基条件下粘弹性人工边界模型及其应用［D］.大连：大连理工大学，2014.

［8］朱秀云，潘蓉，辛国臣，等.基于不同场地动力数值模型的核电站泵房结构地震作用对比分析［J］.振动与冲击，2016，35（1）：159-163.

［9］朱秀云，胡勐乾，潘蓉，等.基于不同场地动力数值模型的核电站泵房基础抗滑稳定性对比分析［J］.振动与冲击，2016，35（3）：209-214.

［10］朱伯芳.有限单元法原理及应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2009.

［11］傅裕寿.土力学与地基基础［M］.北京：清华大学出版社，2009.

［12］王新敏.ANSYS工程结构数值分析［M］.人民交通出版社，2007.

［13］中华人民共和国建设部.建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）［S］.中华人民共和国建设部，2011.

［14］韩泽军.基础与复杂层状地基动力相互作用研究［D］.大连：大连理工大学，2014.

［15］朱秀云，李建波，林皋，钟红.基于谐响应的核电厂地基动阻抗数值求解算法［J］.建筑科学与工程学报，2009，26（3）：65-70.

Analysis of the Settlement and the Soil Dynamic Impedance of a NPP Pump Building with Non-Uniform Foundation

ZHU Xiuyun，HE Wei，PAN Rong，LU Yu*
（Nuclear and Radiation Safety Center，Ministry of Environmental Protection，Beijing，100082）

Abstract：The nuclear power plant（NPP）pump building which is important to supply water for the essential service water system belongs to seismic category I structure.For safety evaluation，the 2D plane strain and 3D FEM model of non-uniform foundation of a pump building are created，and the static settlement calculation at the stages of construction and normal operation is carried out.Furthermore，on the basis of the essential concepts of harmonic response analysis，an improved numerical solution to the soil dynamic impedance of the 3D free field is presented in this paper，by utilizing visco-elastic soil dynamic model，which is especially fit for the numerical simulation of non-homogeneous soil region.The results of the static settlement and the dynamic impedance of the non-uniform foundation are both compared to those of fictitious uniform foundation.The conclusion may provide basis in the aspect of the pump building structure design.

Key word：Pump building of NPP；Non-uniform foundation；Static settlement；Soil dynamic impedance

TL48

A

1672-5360（2016）03-0053-06

2016-07-05

2016-09-02

环保公益性行业科研专项，项目编号 201309056

朱秀云（1985—），女，山东临沂人，高级工程师，现主要从事核厂站结构抗震安全审评工作

路 雨，E-mail：luyu@chinansc.cn