基于DES方法的高超声速激波/边界层干扰的双微楔控制数值研究

董祥瑞， 陈耀慧， 董刚， 刘怡昕

南京理工大学 瞬态物理重点实验室， 南京　210094



基于DES方法的高超声速激波/边界层干扰的双微楔控制数值研究

董祥瑞， 陈耀慧*， 董刚， 刘怡昕

南京理工大学 瞬态物理重点实验室， 南京210094

高超声速飞行器在流场中通常会伴随激波/边界层干扰(SWBLI)，其引发的流动分离将导致进气道性能下降。采用湍流离散涡模拟(DES)方法、结合有限体积离散方法与自适应网格加密(AMR)技术对来流马赫数为7.0的流场中SWBLI诱导的流动分离进行数值模拟，并分别采用单、双微楔对其进行控制。针对流场结构、近壁面流向速度、压力梯度及总压损失等参数，分析讨论了不同双微楔流向安装位置对SWBLI的控制效果。研究结果表明：双微楔产生的流向涡对与涡对之间的相互诱导促进了各自流向涡对之间的卷吸作用，使得双微楔对分离气泡的消除效果优于单只微楔；流动总压损失系数随着微楔后缘与分离气泡中心的距离的减小呈先减小后增加的趋势；综合讨论流向涡强度与形状阻力的影响，得到了双微楔最佳流向安装位置。

高超声速； 激波/边界层干扰； 分离气泡； 双微楔； 流向涡

在超声速及高超声速流场中，飞行器表面凸起器件所产生的激波与其边界层相互作用诱导的流动分离，对其表面及发动机工作性能将产生不良影响，例如局部压力和热载荷升高、飞行阻力增加、升力降低、总压损失增加甚至造成发动机无法启动等。因此，流动分离及控制技术对超声速及高超声速飞行器的研制与性能优化具有重要意义。同时，激波/边界层相互作用所诱发的复杂流动现象及控制机理涉及流体力学、空气动力学、热力学等诸多领域，具有十分重要的研究意义。

激波/边界层干扰(SWBLI)现象最早发现于1939年，Ferri和Atti[1]在超声速风洞试验中首次观察到机翼后缘附近SWBLI导致的边界层分离现象。1971年，MacCormack[2]首次开展了数值模拟方面的工作，其关于二维及三维压缩拐角诱导的激波与层流边界层相互作用的模拟取得了突破性的进展。目前针对SWBLI现象的控制主要有边界层吹除[3]、吹吸[4-5]、循环控制[6]、等离子体控制[7-8]以及涡流发生器控制[9-10]等方式，其中，被动式微型涡流发生器(MVG)以其构造简单、安装方便、无需供电、性价比高、低附加阻力、控制效率高等优点成为近几年的研究热点。初步研究表明，此类MVG的高度约为0.1～0.5倍边界层厚度，可增加边界层底层的流体能量，减少逆压梯度形成，延缓边界层流体分离，且不产生大的附加阻力。2006年，Anderson等[11]通过采用响应面模型的实验方法，在雷诺Navier-Stokes(RANS)基础上对马赫数2.0来流条件下的3种涡流发生器——标准微叶片(Micro-vane)、锥形微叶片和标准微楔(Micro-ramp)进行构型参数优化。此后，Lee等[12]分别利用RANS方法、大涡模拟(LES)方法以及单调积分大涡模拟(MILES)方法进行了超声速条件下微楔的相关研究，得出LES能够更好地模拟瞬时流场；同时比较了BR(基本微楔模型)、HR(微楔高度为BR的50%)和HRD(微楔高度为BR的50%，且尾缘位于初始位置与激波入射点的中心)3种微楔模型的控制效果，发现由于BR模型高度高于边界层超声速区域，将会导致总压损失的增加以及涡旋的快速脱落。因此，后两种微楔模型比BR的控制效果更好。Titchener等[13]于2013年通过实验分析了不同MVG配置对激波边界层作用的影响，得出相同尺寸及安装位置的微叶片相比微楔与微射流涡流发生器的控制效果更理想，不但能将中心位置的分离区域完全移除，而且边界层表面压力与总压恢复也有很好的改善。Sharma与Ghosh[14]在基于一种新型MVG(开槽楔形块)对来流马赫数为2.5的超声速流场的SWBLI控制研究中指出，这种新型MVG控制效果比标准MVG更好，且适当增加MVG装置高度与槽道直径可以提高其控制效果。之后，不少学者集中于各种MVG的尾流结构的研究。文献[15-17]在激波与涡环结构的相互作用研究中指出，MVG诱导的流向涡与K-H涡对SWBLI的控制均可起到积极作用，然而K-H 涡结构比流向涡更稳定，可维持其形状直至穿透激波边界层作用区；不同入口流动条件会对环形结构的形状、涡来源、动量亏损区及流向速度剖面产生至关重要的影响。国内学者张瑜等[18]对跨声速流场中激波边界层干扰的开孔控制进行了深入研究，结果表明，不同空腔深度的开孔壁和导管连通壁均可对壁面激波与边界层的相互作用实现被动控制，使得沿翼型表面的马赫数峰值、逆压力梯度和激波强度明显减小。刘刚等[19]利用RANS方法对叶片式涡流发生器进行了数值模拟，探讨了涡流发生器的安装方式、剖面形状、几何尺度等因素对分离流动控制的影响。薛大文等[20-21]采用LES方法和沉浸边界法(IBM)，数值模拟了微型三角楔超声速绕流特性与其控制作用下的翼型绕流，揭示了微楔改变超声速流体边界层结构的控制机理。此外，褚胡冰等[22]提出了涡流发生器在飞机增升装置中的应用及数值模拟方法研究。

尽管国内外学者对SWBLI控制技术进行了大量的数值与实验研究，例如跨声速、超声速条件下主、被动涡流发生器的控制机理以及涡流发生器诱导的涡系结构与边界层流动特性等，其中来流马赫数处于0.8～3.5之间较为多见。然而有关高超声速(来流马赫数Ma∞>5.0)流场中SWBLI诱导的流动分离边界层结构、压力梯度、总压损失等特性及双微楔控制机理研究的文章鲜有报道。本文采用离散涡模拟(DES)方法、结合有限体积离散方法与自适应网格加密(AMR)技术对来流马赫数为7.0的流场中SWBLI所诱导的流动分离的微楔控制进行数值计算；相比Ma∞<5.0的超声速流动，从网格尺度、流场边界条件以及激波发生器等几何模型方面进行完善。对比分析单、双微楔的控制机理，并基于边界层流向速度、压力梯度及总压损失等参数讨论流向安装位置对流动分离控制效果的影响。

1　数学模型与数值方法

1.1数学模型

本文重点研究SWBLI控制机理与控制效果，采用三维可压Navier-Stokes方程为

(1)

(2)

(3)

式中：ρ为气体密度；xi、vi与fi分别为坐标、速度分量与受力，i=1、2、3表示3个笛卡儿方向；pij=-pδij+τij为压应力张量和黏性应力张量之和，p为压力，δij为克罗内克符号，τij=λskkδij+2μsij为黏性应力张量，λ和μ分别为第二黏性系数和动力学黏性系数，sij为变形速度对称张量；κ与T分别为热传导系数和温度；e为单位质量的内能；q为由于辐射等原因在单位时间内传入单位质量的热量。本文设定气体为理想气体，则有状态方程：p=ρRT，R为气体常数。

1.2计算方法

DES作为一种RANS/LES耦合的分离涡模型，结合LES和RANS的优点，其湍流模型在网格足够密的区域采用LES中的亚格子应力模型，在其他区域采用RANS模型。本文在剪切应力传输(SST)k-ω湍流模型的基础上采用DES方法数值模拟了高超声速(Ma=7.0)条件下SWBLI诱导的流动分离流场。SSTk-ω湍流模型方程为

(4)

(5)

式中：k为湍动能；ω为比耗散率；ui为速度分量；lk -ω为湍流尺度；μ′和μτ分别为层流黏性系数与湍流黏性系数；σk、σω、Cω、σω2和βω为模式参数；Pk和Pω为湍流生成项[23]。其中，湍流黏性系数为

(6)

式中：a1为模型常数；Ω为涡量绝对值；F1和F2为开关函数。采用DES模型进行计算时，需将湍流尺度lk -ω=k1/2/(β*ω)替换成lDES=min (lk -ω，CDESΔ)，其中CDES与β*均为常数，Δ=max(Δx, Δy, Δz)为网格单元的最大边长，Δx、Δy和Δz分别为单元网格在x、y和z方向上的长度(x、y和z分别为流向、展向和法向)。当湍流尺度小于Δ时，采用SST两方程模型；当湍流尺度大于Δ时，则采用LES模型。各常数取值如下：CDES=0.78，β*=0.09。将上述数学模型进行无量纲处理并用有限体积法进行离散，对流项采用三阶MUSCL差分格式，时间推进采用三阶精度的龙格-库塔法。

1.3计算模型

本文采取7种不同微楔配置(Case 1～Case 7)对SWBLI流场进行控制，微楔个数n、高度h及其流向安装位置Xp(微楔尾缘与分离气泡中心的流向距离)的设定见表1，其中Case 8为无控流场(无微楔控制)，δ′=0.6 mm为无控流场中分离气泡的高度。其他几何参数参考Anderson等[11]提出的最佳构型参数设定：半角Ap=24°，弦长c=7.2h，间距s=7.5h，如图1所示。以分离气泡高度无量纲化流场几何空间：Lx×Ly×Lz=33.3×10.0×8.3，激波发生角为α=20°，来流马赫数为Ma=7.0，雷诺数为Re≈5.03×106，边界条件的设定参考文献[12]。图2为流场空间内微楔附近自适应加密后的网格，以压力梯度作为判定依据，初始网格节点数为224×160×80，其中最小网格尺寸为Δz=0.002 mm，库朗数CFL为0.4。

表1　几何模型参数

图1　双微楔几何构型Fig.1　Geometric configuration of double micro-ramps

图2　流场自适应网格Fig.2　Adaptive grid of flow field

1.4数值方法验证

为验证上述数值方法可靠性，本文引用美国Lee等[12]的LES模拟结果及其采用的WPAFB[12]试验结果进行对比讨论。风洞试验段马赫数为Ma=3.0， 来流压力为p∞=7.076×104N·m-2，温度为T=582.3 K。

本文选取Lee的无控流场(NR)模型进行DES模拟，且流场几何模型与初始条件、边界条件等均与之一致。图3为流场中流向位置x/δ*=86.2处的流向速度u与总压p0沿法向z的分布，其中δ*=1.9 mm为边界层位移厚度，u∞与p0∞分别为入口流向速度及入口总压。在x/δ*=86.2截面处，其速度分布为未受干扰的边界层流动，对比本文模拟结果(实线)与Lee的试验和模拟结果可知，两者具有相似性，尤其是速度剖面与Lee的结果较为吻合；总压分布的模拟结果与Lee的数据相比有少许亏损，这是由于本文所模拟的无控流场所受入口激波的影响相对较大，总压损失稍有增加，然而此现象并不影响其变化趋势，相似性依然可见，因此可验证该数值方法的可靠性。

图3　x/δ*=86.2处的流向速度剖面与总压分布Fig.3　Streamwise velocity profile and total pressure distribution at x/δ*=86.2

2　结果讨论与分析

2.1单、双微楔控制机理

图4(a)和图4(b)分别为表1中Case 1(单微楔)与Case 3(双微楔)的流场流线与u/u∞=0等值面分布，微楔几何尺寸相同。图中流经微楔后缘上表面的流体沿下游下沉并分流，并带动附近高能流体向下翻卷；然而流经微楔两侧的流体沿下游向对称中心面汇聚，并带动壁面附近分离气泡内低能流体向上抬升。这两股流体分别经过汇聚、分流等过程相互作用形成一对逆旋流向涡，将分离边界层内低能流体卷入上方高能流体，同时，将上方高能流体带入分离边界层内，起到掺混的作用。微楔作用下的流场对称面凸起就是低能流体被带入边界层上方的结果，且位于该涡对正下方的u/u∞=0等值面包裹下的分离气泡向壁面凹陷，再附线向上游缩进，可确定微楔能够有效改善分离气泡的形状。然而与单微楔相比，双微楔所诱导流向涡正下方的分离气泡向下凹陷甚至消失，再附线也沿上游缩进(见图4(b))。

为进一步分析上述双微楔相互促进的机理，本文在Case 1和Case 3流场下游x/δ′=18.3处切片得到流向速度u与展向速度v的等值分布，如图5所示。从图5(a)中可以看出，与Case 1相比，Case 3下的流场动量亏损区和分离区域的控制效果具有明显优势。分析可得双微楔控制机理(见图6)为：两微楔各自诱导一对流向涡，其旋转方向如图6所示的流向涡对1、2与3、4。由于2、3流向涡间隙有限，两涡在边界层上方不断相遇，一同带动附近高速流体向壁面流动，在近壁处相离(其运动趋势可由图5(b)展向速度分布分析得出，且两涡对的不对称性归因于2、3涡的相互作用)。这两涡相互诱导使得被带入的高速流体促进了低速流体的卷吸过程，同时也促进了2、3涡与1、4涡对分离气泡内回流的抬升与掺混。由于这一系列促进作用，最终使得两涡对外侧涡(1、4)的卷吸效果优于单微楔诱导的流向涡。

图4　微楔绕流结构与工作机理Fig.4　Flow structure past micro-ramp and working mechanism

图5　x/δ′=18.3切面处的速度等值分布Fig.5　Velocity contour plots on slice of x/δ′=18.3

图6　双微楔控制机理Fig.6　Control mechanism of double micro-ramps

2.2双微楔流向位置对SWBLI的影响

图7为表1所列Case 2～Case 7流场流向速度u/u∞=0的等值面分布。由Case 2～Case 5可知，微楔尾缘与分离气泡中心流向距离Xp越小，控制面局部分离程度减缓效果越明显，分离气泡流向尺寸越小；然而当Xp减小到一定程度后(Case 6和Case 7)，双微楔尾缘越靠近分离区域，其自身附加阻力作用于分离区域所产生的消极影响越明显，具体表现为分离区域的展向扩增从微楔对称面起始向两侧蔓延，流向则向来流反方向扩增。综上可知，Case 3之前(Xp>8.17δ′)的双微楔距离分离区域中心处较远，控制效果不明显；Case 5以后(Xp<6.50δ′)的双微楔由于与气泡内回流距离过近，其因附加形状阻力在后缘近壁处产生的回流与分离气泡内回流相互影响，附加阻力对分离气泡的消极作用多于流向涡产生的积极作用，不能起到延缓边界层分离的效果。

图7　流场流向速度等值面(u/u∞=0)Fig.7　Iso-surface of streamwise velocity (u/u∞=0)

图8为Case 2～Case 8流场边界层底层一法向截面在控制面上的压力梯度dp/dx沿x方向的变化曲线。由图中Case 8无控情况可知，由于激波入射作用，边界层内流体压力梯度在x/δ′=17处(标记①)开始迅速增加，逆压梯度出现，证明此处为边界层初始分离位置，因此逆压梯度的出现与增加是导致边界层分离的重要原因；此后，压力梯度因流经入射激波区域及膨胀波系区域先升高后降低，故压力在激波入射点上方出现第一峰值(标记②)；压力梯度在x/δ′=19.5处再次出现陡升，在x/δ′=22.5处降至零压力梯度，此时压力出现第二峰值，可确定此处为边界层再附的初始位置(标记③)。分析Case 2～Case 7流场，随着Xp的减小，微楔越靠近分离区域，微楔下游边界层初始分离位置逐渐向下游移动；然而当Xp减小到一定程度之后，初始分离点反而向上游扩张(标记①)，尤其是Case 2和Case 7的初始分离位置已越过Case 8无控情况。此后，Case 5和Case 6的流场初始分离位置尽管有所延缓，逆压梯度在整个分离气泡区域剧烈增加，即在标记②与③之间压力陡升现象较严重。综合分析微楔流向安装位置对下游分离初始位置与分离中心逆压梯度变化的影响可知，Case 3与Case 4的控制效果最好，即微楔尾缘流向位置与分离气泡中心距离7.33δ′≤Xp≤8.17δ′时，双微楔可达到减缓边界层分离的控制效果。

图8　压力梯度沿x方向的变化曲线Fig.8　Variation curves of pressure gradient along x-axis

2.3基于不同双微楔配置控制的流场总压损失

总压损失系数作为整个流场总压损失程度的衡量，可定义为入口总压p0_in与出口总压p0_out的差值与动压的比值[24]，计算公式为

(7)

式中：U0为来流速度。

将流动控制用于 SWBLI主要有两个目的：抑制激波诱导的流动分离和降低总压损失。表2将Case 2～Case 8流场进出口总压值以及总压损失系数进行了对比，表中有控流场除Case 7之外，总压损失相比Case 8无控流场均得到减少。根据微楔流向位置变化对总压损失变化的影响，对比Case 2～Case 7的控制结果可知，总压损失系数随着微楔尾缘与分离气泡中心距离Xp的减小呈先减小后增加的趋势。这是由于微楔距离分离区域越近，所诱导的流向涡的初始段(涡强度较大)作用于分离气泡的有效区域越大，对其总压损失的减缓也越明显；然而当Xp减小到一定程度后，微楔因附加形状阻力在后缘近壁处产生的回流与分离气泡内回流相互影响，附加阻力对分离气泡的消极作用多于流向涡产生的积极作用，进而增加了部分总压损失。

表2流场控制前后总压及总压损失系数对比

Table 2Total pressure and total pressure loss coefficient of flow field before and after control

Modelp0＿in/(Pa·m2)p0＿out/(Pa·m2)Cpt/10-3Case212649．2051329．89863．2435Case312633．2771386．92113．2225Case412642．5521369．53033．2302Case512642．4151329．25963．2417Case612644．6921276．04753．2576Case712643．5751168．48903．2881Case812625．3511164．04403．2842

3　结　论

本文采用DES方法针对高超声速流场中(Ma=7.0)的SWBLI诱导的流动分离及双微楔控制进行了数值研究。

1) 微楔阵列可明显改善高超声速流场中分离边界层，因其诱导的逆旋流向涡对分离边界层内低能流体与外部高能流体起到掺混的作用，使得流场分离区域流向速度剖面更饱满，分离气泡尺寸减小、边界层稳定性增加。

2) 由于双微楔产生的流向涡对与涡对之间的相互诱导促进了各自流向涡对之间的卷吸作用，使得双微楔对分离气泡的消除效果优于单只微楔。

3)总压损失系数随着微楔后缘与分离气泡中心的距离的减小呈先减小后增加的趋势。

4) 综合讨论形状阻力与流向涡强度对控制效果的影响，本文双微楔最佳流向安装位置为：7.33δ′≤Xp≤8.17δ′。

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董祥瑞女， 博士研究生。主要研究方向： 超声速流动分离及其控制。

E-mail: dongxr1154@126.com

陈耀慧男， 博士， 讲师。主要研究方向： 流动控制。

Tel: 025-84303236

E-mail: cyh873@163.com

董刚男， 博士， 研究员， 博士生导师。主要研究方向： 计算流体力学。

E-mail: dgvehicle@yahoo.com

刘怡昕男， 中国工程院院士， 博士生导师。主要研究方向： 武器系统及运用。

E-mail: liuyixi@cae.cn

DES numerical study of shock wave/boundary layer interactions in hypersonic flows controlled by double micro-ramps

DONG Xiangrui, CHEN Yaohui*, DONG Gang, LIU Yixin

National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing210094, China

Shock wave/boundary layer interaction (SWBLI) is a ubiquitous phenomenon encountered in hypersonic flow field, which can induce flow separation and lead to performance degradation of hypersonic inlet. Detached-eddy simulation (DES) and finite volume method have been used with the adaptive mesh refinement (AMR) technology to simulate the flow separation induced by SWBLIs in hypersonic flow atMa∞=7.0, which have been respectively controlled by single and double micro-ramps. The control effects of micro-ramps with different streamwise installation positions on flow separation have been discussed based on the flow structure, near-wall streamwise velocity, pressure gradient and total pressure loss. The numerical results show that the reciprocal induction among the vortices pairs generated by these two micro-ramps shows the promoting effects on vortices entrainment generated by each micro-ramp, consequently the performance of double micro-ramps in eliminating the separation bubble is better than the single. As the distance between micro-ramp the trailing edge and the center of separation bubble decreases, the total pressure loss shows a trend of first decrease and then increase. Discussing the effects of both streamwise vortex intensity and its additional resistance synthetically, the optimal streamwise installation position of double micro-ramps is obtained.

hypersonic flow; shock wave/boundary layer interaction; separation bubble; double micro-ramps; streamwise vortices

2015-12-11； Revised： 2015-12-25； Accepted： 2016-01-11； Published online： 2016-01-1216:15

s： General Armament Department Pre-Research Foundation of China (9140C300206150C30143)； Innovation Funding of Scientific Research of Jiangsu Province for Graduate Students of Universities (KYZZ15_0134)

. Tel.： 025-84303236E-mail: cyh873@163.com

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总装预研基金 (9140C300206150C30143)； 江苏省普通高校研究生创新计划 (KYZZ15_0134)

.Tel.： 025-84303236E-mail: cyh873@163.com

10.7527/S1000-6893.2016.0016

V211.1+4

A

1000-6893(2016)06-1771-10

引用格式： 董祥瑞， 陈耀慧， 董刚， 等． 基于DES方法的高超声速激波/边界层干扰的双微楔控制数值研究[J]． 航空学报, 2016, 37(6): 1771-1780. DONG X R, CHEN Y H, DONG G, et al. DES numerical study of shock wave/boundary layer interactions in hypersonic flows controlled by double micro-ramps[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1771-1780.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

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