静电场中几种图线的分析

◇　重庆　张大洪

(作者单位：重庆市潼南第二中学校)



静电场中几种图线的分析

◇重庆张大洪

1带电粒子的运动轨迹与等势线(或电场线)组成的图线问题分析

图1

A3个等势面中,c等势面电势最高;

B带电质点通过P点时电势能较大;

C带电质点通过Q点时动能较大;

D带电质点通过P点时加速度较大

图2

方法总结1) 首先关注“初速度线与力线”:初速度线——运动轨迹上初始位置的切线；力线——初始位置处与初速度线垂直并指向轨迹的凹侧.从二者的夹角情况即可分析电荷做曲线运动的情况．

2) 根据电场线或等差等势线的分布确定电场强度的大小变化:等差等势线越密集处电场线也越密集,电场强度越大.

3) 根据电场线方向确定电势的高低:沿电场线方向电势降低(且电势降低最快).

4) 根据电场力做功确定电荷电势能的变化:电场力对电荷做正功时电荷的电势能减小,做负功时电势能增加，即ΔEP电增=-W静电力.

5) 根据电场线的分布情况定性及半定量判定2点间的电势差的大小:U=Ed.

6) 粒子运动中动能、速度大小变化的判定:利用动能定理即W合力=ΔEk.

7) 电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向“三不知时要假设”.先假设，再分别讨论各种情况.有时各种情景讨论结果是归一的.

2　静电场中带电粒子运动的v-t图象的分析

图3

再对选项图各v-t图线特点作如下分析:由于v-t图线上某点处切线的斜率即表电荷在该处的加速度,故选项B正确．

图4

AQ2带负电且电荷量小于Q1;

Bb点的场强一定为0;

Ca点的电势比b点的电势高;

D粒子在a点的电势能比b点的电势能小

又由于b点左侧场强向左,故a点电势比b点低,选项C错误.

方法总结1)带电粒子只在电场力作用下运动时,与粒子运动的速度图象，即v-t图相关联的粒子运动加速度方向、大小及其变化情况，将由v-t图线上各点切线的斜率的大小与正负来描述.

2)粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电荷受到电场力的方向与大小、电势高低及电荷电势能、动能的变化等情况，均由动力学与功能关系相互制约，并相互确定．

3)注意定性及半定量分析中对相关数学知识的熟练应用．

3静电场中的电场-位置(E-x)图象问题分析

图5

AO点的电势最低;

Bx2点的电势最高;

Cx1和-x12点的电势相等;

Dx1和x32点的电势相等

方法总结1) 在确定了电场强度随位置变化的E-x图象后,可以由图线直接确定场强大小、方向随位置的变化情况,从而可分析电场中各点电势的变化情况.

2)E-x图线与x轴及两端竖线所围图形“面积”表示电势差.

3) 在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.

4静电场中的电势-位置(φ-x)图象问题分析

图6

AC点的电场强度大小为0;

BA点的电场强度大小为0;

CNC间场强方向沿x轴正方向;

D将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功

方法总结1)由电场中φ-x图象可以直接明确各点电势高低及变化情况.

2)φ-x图象上各点切线的斜率可描述各点场强的大小、方向.

3) 当φ-x图象与粒子运动相结合时,可涉及粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等.也可以由φ-x图线的特征先假设是某一具有相同φ-x变化规律的电场,进而解决问题.

5静电场中的电势能-位置(Ep-x)、动能-位置(Ek-x)图象问题分析

图7

图8

A甲对应的图线是①;

B乙对应的图线是②;

C丙对应的图线是②;

D丁对应的图线是③

方法2由于电场力对正检验电荷做功全用来改变其动能，即ΔEkx=W电=QEx,故应用动能Ek对x的变化率Ek/x∝E,即可描述此处的电场强度的大小,在实际图线上用此处图线切线的斜率表示此处对应的电场强度的大小.在甲、乙、丙图中，正检验电荷沿电场方向运动,且甲图中电场强度恒定不变，即Ek与x成正比,故Ek-x图对应①;乙图电场强度逐渐减小，即图线上切线的斜率随x的增大而逐渐减小,故Ek-x图对应③;丙图中电场强度逐渐增大，即图线上切线的斜率随x的增大而逐渐增大,故Ek-x图对应②;丁图电场强度一直增大或先增大后减小,故Ek-x图对应② 或没有相应图线.答案：A、C．

图9

AM点电势为0,N点场强为0;

BM点场强为0,N点电势为0;

CQ1带负电,Q2带正电,且Q2电荷量较小;

DQ1带正电,Q2带负电,且Q2电荷量较小

方法2根据电荷的电势能与电势的关系EpM=φM·Q可知,2点电荷电场中取无穷远处为电势零点时，电场中x轴上各点的电势φ随坐标x的变化图象必与EpM-x图象相似,故由图9可知φM=0;又由图象知从O点到N点电场在x轴上各点的电势逐渐降低,从N点到无穷远电场在x轴上各点的电势逐渐升高,且x轴上各点的电场强度唯一确定,故点N左边电场方向必向右，而点N右边电场方向必向左,故N点电场强度必为0,因而选项A正确、B错误;关于选项C、D的讨论参考“方法1”．

方法总结1)由EpM=φM·Q可知电荷电势能随位置变化的EpM-x图线必与电势随位置变化的φ-x图线相似.

2)电荷动能的变化必满足ΔEk=W合.

总之图线问题涉及知识面广、信息量大,同学们须仔细研究、灵活应用，如此方能准确处理相关问题．

(作者单位：重庆市潼南第二中学校)