三相电路有功功率测量方法探析

梁 征王 云贾 辉叶太兵

（1公安海警学院基础部，浙江宁波 315801；2北京化工大学物理系，北京 100029）

物理实验

三相电路有功功率测量方法探析

梁 征1王 云2贾 辉1叶太兵1

（1公安海警学院基础部，浙江宁波 315801；2北京化工大学物理系，北京 100029）

三相电路中总有功功率的测量是学术和工程的重要内容，其中三瓦计法、二瓦计法、一瓦计法的具体接法、物理本质、适用范围、相互关系是值得探讨的话题.本文基于总有功功率的定义逐一探析三瓦计法的4种接线方式、二瓦计法的3种接法.结果分析表明:三瓦计法适用于任意三相制电路，共N接法的单表读数物理意义清晰，共A、共B、共C 3种接法中读数的物理意义模糊、总有功功率应为三表读数的代数和；二瓦计法适用于任意三相三线制电路，共A、共B、共C 3种接法中单表读数无明确物理意义，总有功功率亦为两表读数之代数和；一瓦计法适用于任意三相对称负载；共A、共B、共C 3种接法是等价的，是电流相量封闭性、相名相对且有序性的必然结果.

三相电路；有功功率；三瓦计法；三相三线制；测量

三相正弦交流电路的教学中，三相负载有功功率的测量是一个重要的实验内容，测量基于如下事实:总的有功功率等于三相负载有功功率（P）之算术和，即

式中各电压（u）电流（i）依角标分别代表对应三相负载的电压和电流［1］.根据具体电路的不同特点，可选择一瓦计法、二瓦计法或者三瓦计法进行测量；而无论哪种方法，都有若干种电路联接方式.

1 测量方法探析

1.1 三瓦计法

该方法理论上适用于任意三相制电路.实践中常用于不对称三相四线制电路有功功率的测量，典型接线方式如图1所示，测出的3个负载功率的物理意义也十分清晰，3个负载的有功功率之和就是总有功功率.

图1 三瓦计法测量有功功率典型接法电路图（共N接法）

广义地讲，不是非要以中性线N为公共电势基准，而是可首先任选一条线作为基准，只需将3个瓦特计类比图1分别接入三相四线系统中，亦可测量，3个读数之和即为总功率.比如，以C相线为基准线的测量电路为例，如图2所示，合理性证明如下.

图2 三瓦计法测量有功功率拓展接法电路图（共C接法）

由KCL（基尔霍夫定律）可知:iA+iB+iC+ iN=0，即iN=-（iA+iB+iC）

由于三相负载为星形联接，则iA=iAN、iB= iBN、iC=iCN，为A、B、C三相负载的电流.3个瓦特计的读数为

上述推导表明，共C接法中3个瓦特计的读数之和就是三相负载的总有功功率.同理可知，共A、共B两种接法如图3所示.所以，三瓦计法有共N、共A、共B、共C 4种不同的接法，只不过后3种接法中所读数据的物理意义不甚清晰、读数还可能出现正负之分，求和应该解读为代数和.

图3 三瓦计法测量有功功率共A、共B接法电路图

1.2 二瓦计法

适用于三相三线制电路的有功功率的测量，即适用于无中性线的三相电路.从负载着手可分为负载星形（Y）联接、负载三角形（△）联接两种情况讨论分析.

若负载为Y形联接的情况，如图4所示，则iA=iAN、iB=iBN、iC=iCN，两表读数分别是P′1=，其中α1是和 ˙IA的夹角，其中β1是和的夹角.

图4 负载星形联接时二瓦计法测量有功功率电路图（共C接法）

由KCL可知:iA+iB+iC=0，即iCN=-（iAN+ iBN）

负载为三角形△联接时的情况，如图5所示，两表的读数分别为，其中α2是和的夹角；，β2是和的夹角［2］.

图5 负载三角形联接时二瓦计法测量有功功率电路图（共C接法）

由KCL可知:iA=iAB-iCA、iB=iBC-iAB、iC= iCA-iBC.

因此，负载Y形或者△形接法的三相三线制电路均可用二瓦计法测量总有功功率，而且并未要求三相负载必须对称，即三相负载不对称时二瓦计法仍然适用.同时，并非一定要以C相为电势基准公共端，也可以是以A相或B相为电势基准公共端的联接.所以，二瓦计法共有3种不同的接线方式，如图6所示.

图6 二瓦计法的共A、共B、共C接法电路图

二瓦计法也应理解为两表读数之代数和，单表的读数没有具体的物理意义.

在实际三相三线制工程中的负载往往是三相变压器或者三相异步电机，此时三相负载对称且呈感性.还以共C接法为例，设各项负载的阻抗角为φ，就负载两种联接情况分别作向量图，可得P′1= UACIAcos（φ-30°），P′2=UBCIBcos（φ+30°）.同理也可证明上述两式在共A、共B两种联接下的正确性.故二瓦计法在对称负载时的有功功率公式为

当φ＞60°时，P′2＜0，φ＜-60°时，P′1＜0；对应的指针式瓦特计会发生指针反向偏转而不能读数，此时应将该功率表的电流线圈反接后读数取负值；而数字式瓦特计可直接显示负值［3］.

1.3 一瓦计法

理论上适用于任意三相对称负载，实践中可以很方便地用于负载对称的三相四线制电路有功功率的测量.根据三相负载的对称性可知:P总= 3PA=3PB=3PC，即仅需要测量任何一相的功率，瓦特计可接在AN之间、B N之间或C N之间，共有3种不同的接线方式.

2 结语

综上所述，测量三相电路总有功功率时可根据电路特点匹配地选用三瓦计法、二瓦计法、一瓦计法，每种方法又有多种连线方式.三瓦计法理论上适用于任意三相制电路，实践中常用于不对称三相四线制电路有功功率的测量，三瓦计法有四种接线方式，其中共N接法的测量读数物理意义清晰，三个负载有功功率之和就是总有功功率，即求算术和；而共A、共B、共C 3种接法中所读数据的物理意义不甚清晰、读数还可能出现正负之分，总有功功率应为三表读数之代数和，由于4个电流相量的封闭性和相序相对性有序性衍生出共A、共B、共C 3种等效的接法.二瓦计法适用于三相三线制电路中、与三相负载Y形或者△形接法以及是否对称无关，共A、共B、共C 3种接法也是电流相量的封闭性、相序本身的相对性有序性的必然结果，因此也是等效的.三瓦计法的共A、共B、共C接法中当中性线N断开（或者负载对称N线电流为零）时其上瓦特计读数为零，电路便蜕化为相应的二瓦计接法.一瓦计法可以很方便地测量负载对称的三相四线制电路的有功功率，对称负载的三相三线制电路也可再造中性点N后用一瓦计法进行测量.无论三瓦计法中的共A、共B、共C接法还是二瓦计法中的共A、共B、共C接法，3种接法本质上说是同一个电路.

［1］邱关源.电路（上册）［M］.3版.北京:高等教育出版社，1989.

［2］王佳.建筑电工学［M］.北京:机械工业出版社，2007.

［3］徐小琴.三相电路功率的测量方法［J］.科技资讯，2008（06）: 60，62.

图4 第二类脉冲波编号为（1，0）质点的振动图像

从图3和图4看出，随着时间的推移，编号为（1，0）的质点衰减振荡，时间越长，振幅越小，幅度反比于时间.

两维无限长弹簧振子链的振动模式比一维丰富，除了两种纵波，还有一种横波，振动方向垂直于原来弹簧链所在平面，波形图可以用数学软件直观画出.与一维稍有不同的是，两种脉冲波是完全互补的，原点处的扰动位移和速度只取其一.原来弹簧链有正方形对称性，脉冲波也保持这种对称性.采用本文方法还可以讨论正三角形格点弹簧链上的脉冲波，将在后文给出.

参 考 文 献

［1］于凤军.脉冲波在一维无限长弹簧振子链中的传播［J］.大学物理，2014，38（8）:15-17.

［2］王竹溪，郭敦仁.特殊函数概论［M］.北京:北京大学出版社，2000:351-35.

ANALYSIS ON THE METHODS OF THREE-PHASE THE TOTAL ACTIVE POWER MEASUREMENT

Liang Zheng1Wang Yun2Jia Hui1Ye Taibing1
（1China Maritime Police Academy，Ningbo，Zhejiang 315801，China；2Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029）

The measurement of the total active power in three-phase circuits is important in both the academic and engineering.It is worthy to discuss the specific connection ways，the physical essence，the scope of application and the interrelation with the three-wattmeter methods，the two-wattmeter methods and the one-wattmeter methods.Four types of connection with three-wattmeter methods and three types of connection with two-wattmeter methods were studied based on the definition of the total active power.The conclusions are following. With the common-N connection method，the physical meaning of the reading on a single meter is clear.But it is unclear with the methods of common-A，common-B，common-C connection，and the total active power should be the algebraic sum of these three.Two-wattmeter methods can be a match for any three-phase three-wire circuit.Among any one of common-A，common-B and common-C method，single meter reading has no clear physical meaning，and the total active power should be algebraic sum of two numerical readings.One-wattmeter methods can be a match for any three-phase symmetrical circuit.The connection types of common-A，common-B，common-C are equivalent，due to closure property of current phase，the relativity and orderliness of phase sequence.

three-phase circuit；active power；three-wattmeter methods；three-phase threewire circuit；measurement

2015-11-30

梁征，男，副教授，主要从事电路课程教学与研究工作.1140337425@qq.com

梁征，王云，贾辉，等.三相电路有功功率测量方法探析［J］.物理与工程，2016，26（4）:65-68.