数据来源于生活，服务于生活

薛小霞

数据来源于生活，服务于生活

薛小霞

7月刚落幕的欧洲杯让人意犹未尽，而人们在观看足球比赛时，往往喜欢预测哪个球队会赢.如果仅仅依靠主观想象去判断，是不够准确的.要做出较为准确的判断，就要收集一定的数据，并对这些数据进行整理、分析.平均数、中位数、众数这3个统计量都是可以刻画数据的集中趋势的，而同学们在学习时要感悟这3个量的不同特征，在不同情况下恰当地选择.

例1我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“标准身高”.为了解某校九年级男生符合“标准身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：

①②③④⑤序号身高序号身高163⑥174 171⑦164 173⑧166 159⑨169 161⑩164

根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数.

（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中符合“标准身高”的是哪几位男生？并说明理由.

【分析】求平均数就是把所有统计数据相加，然后除以数据的总个数；求中位数就是把所有数据从小到大排列，若数据的个数是奇数，则最中间的数据就是中位数，若数据的个数是偶数，则取最中间两个数的平均数就是中位数；求众数可以采用唱票法，出现次数最多的那个数就是众数.统计是通过收集、整理、描述和分析数据来帮助人们对事物的发展作出合理的判断.分析数据时，有时不一定有绝对化的判断，只要合理即可.

解：（1）平均数：

∵把这组数据从小到大排列：

159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，

∵这组数据中164出现两次，其他数据出现一次，

∴众数为164（cm）.

（2）多种选择，合理即可.

若选平均数作为标准：身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）时为“标准身高”，即满足163.072≤x≤169.728时为“标准身高”，此时⑦⑧⑨⑩号男生具有“标准身高”；

若选中位数作为标准：身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%）时为“标准身高”，即满足161.7≤x≤168.3时为“标准身高”，此时①⑦⑧⑩号男生具有“标准身高”；

若选众数作为标准：身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）时为“标准身高”，即满足160.72≤x≤167.28时为“标准身高”，此时①⑤⑦⑧⑩号男生具有“标准身高”.

例2李明、王林两人参加奥赛班集训的11次测验成绩如下：（单位：分）

李明：99，100，100，95，93，90，98，100，93，90，98；

王林：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97.

（1）他们两人的平均成绩、中位数各是多少分？

（2）他们两人的极差和方差各是多少？

（3）现要从中选一人参加比赛，历届比赛的成绩表明，成绩在98分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这次比赛呢，为什么？

【分析】一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.极差反映的是数据的变化范围.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，通常用s2来表示.极差、方差都是反映一组数据的波动大小的量，极差、方差越大，数据的波动越大，反之，波动越小.

解：（1）李明的平均成绩：

（3）可以选王林参加这次比赛.理由：王林的极差、方差比李明的小，说明王林总体发挥比李明稳定，所以选王林参加这次比赛胜算大.

也可以选李明参加这次比赛.理由：虽然他们两人的平均分都是96分，但李明成绩的中位数是98分，而王林成绩的中位数是96分，说明李明的“一般水平”或“中等水平”比王林高，即在大部分情况下，李明的成绩都比王林高，所以也可以选李明参加这次比赛.

同学们，很多数学知识与我们的生活有着密切的联系，学好数学基础知识，就能将这些数据所反映的信息服务于我们的生活.希望同学们能做一个学好数学、用好数学的人.

小试身手

1.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，实验中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入（单位：万元）情况，数据如下表：

2.5 4 2年收入家庭数年收入家庭数2 1 5 2 3 9 1 3 5 1 3 1

（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.

（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.

解∶（1）平均数：

这15名学生家庭收入的中位数为3万元，众数为3万元.

（2）用中位数或众数来代表这15名学生家庭收入的一般水平都合适.理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的年收入未达到这一水平，而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平.

生活中，数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，而数据之间的差异如何，就需要考察数据的波动情况，即数据的离散程度.数据的离散程度是数据分布的另一个特征，它反映的是各个数据偏离中心值的程度.

2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）

甲：76，84，90，84，81，87，88，81，85，84；

乙：82，86，87，90，79，81，93，90，74，78.

（1）请填写下表：

中位数甲乙平均数84 84 84众数84 90方差14.4

（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析.

解：（1）

甲乙平均数84 84中位数84 84众数84 90方差14.4 34

（2）从平均数、中位数角度看，甲、乙两同学水平相当；从众数角度看，乙同学的成绩较好；从方差角度看，甲同学的成绩比较稳定.

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）