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——加权平均数的延伸与拓展

2016-11-12 02:31苏红芬

初中生世界 2016年39期

苏红芬

苏红芬

在小学阶段同学们就已经学过计算一组数据的平均数的方法.设有n个数据x1，x2，…，xn，我们将叫做这n个数据的算术平均数，简称平均数.平均数通常可以用来表示一组数据的“集中趋势”.而有些实际问题用算术平均数不能解决问题，一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权，设有n个数据x1，x2，…，xn，各个数据对应的权w1， w2，…，wn，我们将叫做这n个数据的加权平均数.在实际的学习过程中，同学们对“权”的含义以及“权”对结果的影响理解起来往往比较困难，下面我们将结合苏科版九年级上册3.1平均数第二课时的例题进行深入探究.

一、还原例题，变式应用

问题11：为了解某市九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该市200名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制条形统计图如下：

求这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数.

【解析】这200名学生参加“综合与实践”活动的平均天数，不仅与参加活动的天数有关，还与相应的人数有关，人数10、30、60、50、50分别是天数2、3、4、5、6的权，因此正确的算4.5（天）.

【变式1】为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：

日用电量（千瓦/时）户数6 5 5 2 7 4 8 3 10 1

求平均日用电量.

【解析】平均日用电量不仅与日用电量有关，还与户数有关，户数2、5、4、3、1分别是日用电量5、6、7、8、10的权，因此(千瓦/时）.

【变式2】为了考察东昌府区13岁男生的平均身高，从中随机抽取了240人，测得他们的身高（单位：厘米）如下表所示：

140 141 142 143 144 145 146 147 148身高人数2 10 16 56 70 56 20 8 2

计算这个样本的平均数（精确到1厘米），并由此估算出全区13岁男孩的平均身高.

【解析】这个样本的平均数不仅与身高有关，还与人数有关，人数2、10、16、56、70、56、20、8、2分别是身高140、141、142、143、144、145、146、147、148的权，因此-x=144（厘米）.

问题2：某电视台要招聘1名记者，甲、乙、丙三人应聘参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）：

（1）如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5∶2∶3计算，那么三个人的素质测试平均成绩各为多少？

（2）如果采访写作、计算机操作和创意设计成绩按4∶2∶4计算，那么哪个人的素质测试平均成绩高？

甲乙丙采访写作70 90 60计算机操作60 75 84创意设计86 51 78

【解析】采访写作、计算机操作、创意设计的重要程度不一样，（1）中5、2、3分别是这三项成绩的权，因此

所以选乙.

（2）中4、2、4分别是这三项成绩的权，因此

所以选甲.

通过（1）与（2）的辨析，再次感受到了权不同，数据的重要程度不同，结果也就不同.

【变式1】某报社在面试职员招聘中，甲、

乙、丙三人的各项得分如下表：

丙关能力86 83 83 79 93

（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三人的排名顺序怎样？

（2）如果你是主考官，报社需要招聘一名记者，该如何设计三个项目的比重？谁是最佳人选？

（3）如果你是主考官，报社需要招聘一名编辑，又该如何调整三个项目的比重？谁又是最佳人选？

甲的平均分

乙的平均分

丙的平均分

让学生在自主学习的过程中学会和同学相互合作、学会分析问题，让所有学生都可以快乐的学习。但根据现阶段的学习模式而言，知识主要是靠教师和书本来传播的，效率低、方法单一，不利于学生的自主学习。将现代信息技术带到课堂，可以扩大学生的学习空间，使他们能高效快速地掌握更多的知识。例如，当教师在讲解“地球表面”一课时，教师可以带学生去机房，通过图片、视频等方式能使学生主动去接受这些知识，从而提高教学质量。