电梯外转子永磁同步电动机等效磁路分析

廖克亮 兰志勇 李虎如 魏雪环 陈麟红

（湘潭大学信息工程学院，湖南 湘潭 411105）

电梯外转子永磁同步电动机等效磁路分析

廖克亮 兰志勇 李虎如 魏雪环 陈麟红

（湘潭大学信息工程学院，湖南 湘潭 411105）

根据电梯外转子同步电动机实际结构提出了一种新型等效磁路模型，推导出电磁计算方程，特别地，精确计算了近极槽组合产生的齿顶部漏磁通。用Maxwell2D软件进行有限元分析并验证了此等效磁路模型准确性及可靠性。

电梯外转子永磁同步电动机；等效磁路法；有限元分析

随着经济的不断发展，城市中大楼的高度不断增加，电梯已是日常生活和工业生产中不可或缺的重要组成部分。21世纪以来我国已成为全球最重要的电梯市场，电梯产量逐年高速递增［1］。

传统电梯用异步电动机搭配减速箱的结构，噪声大，效率低，逐渐不能满足人们的需求。直驱式永磁同步电动机系统，因其体积小，效率高，噪声低且更安全可靠已成为电梯电动机的研究热门。永磁同步电动机可以分为内转子和外转子两种结构，现在研究多围绕内转子永磁同步电动机展开，而对外转子永磁同步电动机涉及较少［1-3］。

外转子永磁同步电动机具有永磁同步电动机结构简单、可靠性高、效率及功率密度高等特点，而相比内转子永磁同步电动机，相同体积下由于定子在内，可以采用更大的气隙半径，获得更大的电磁转矩，转矩密度更大［4-5］。电梯电动机一般为低速大转矩电动机，为使频率合理，电动机极数一般很大，外转子结构更利于安放永磁极。

目前电动机的精确设计通常采用有限元法，但由于有限元法需要耗费大量的计算机仿真时间，为减少仿真时间，需要一种精确且快速的方法做初步计算，一般采用等效磁路法进行计算。文献［9］详细介绍了等效磁路法，但随着永磁电动机设计技术不断发展，传统的用经验系数计算磁路的方法已不能满足工程计算精度要求，特殊结构的电动机需要专门的等效磁路模型。本文提出一种针对电梯外转子永磁同步电动机的新型等效磁路模型，对漏磁进行了详细地分析并给出了精确计算方法。最后设计了一台20极21槽，4.1kW的样机，并采用有限元法进行了验证。

1 结构和特点

外转子永磁同步电动机的结构如图1所示。其定子在内与电动机的轴固定，转子在外连接电动机端部的轴承与电动机端盖一同旋转，在电梯直驱系统中直接与机械传动装置关联，提供更大的转矩；在电梯这类低速大转矩场合，通常需要平稳的低速运行性能，多为类似隐极电动机的表面凸出式永磁体结构；为得到更大转矩更好的散热通常在一定体积下缩短转轴长度，增大直径。

图1 外转子永磁同步电动机结构示意图

外转子结构可以获得比同尺寸内转子电动机更大的转矩和更小的转矩脉动；为减小低速段转矩脉动，齿槽转矩和振动噪声，极槽选择十分重要，多采用分数槽集中绕组，多极近极槽结构，但采用这种结构时，存在定子齿顶部的漏磁，在设计时需要精确计算［6-8］。

2 等效磁路模型

假定：①忽略铁心饱和；②不计电枢反应影响［9］。根据外转子永磁同步电动机的结构，主磁通路径可以分为定子轭、定子齿、气隙、永磁体、转子轭几个部分。等效磁路模型如图2（a）所示。图中，Rg、Rst、Rsy、Rry分别表示气隙磁阻、定子齿部磁阻、定子轭部磁阻、转子轭部磁阻。由于定转子铁心叠片的相对磁导率μr远大于空气磁导率μ0，Rst、Rsy、Rry可以忽略，等效磁路可进一步简化如图2（b）所示。

图2 等效磁路模型

漏磁路部分，由于外转子永磁同步电动机通常采用多极近极槽组合，为了获得较小的齿槽转矩，要选择合理的槽口宽度及极弧系数［10］，因此会出现一个齿下同时存在两个磁极的情况，这将导致部分磁通穿过齿部但不经过定子轭部，形成漏磁。在采用等效磁路计算漏磁时需要考虑该漏磁，否则将产生严重误差。在图2中，Rpl1表示两永磁极间的漏磁阻 Rpl2表示穿过齿顶但不与轭部匝链的漏磁阻，以下简称齿顶漏磁。Rmg表示永磁体磁阻，Rel表示永磁体端部的漏磁阻。

3 主磁路计算

根据图 2，每极主磁路可等效成定子轭部，定子齿部，气隙，转子轭部几个部分，先假定永磁体静态工作点 bm0及空载漏磁系数σ0，得到空载气隙磁通，Br为选用的永磁体的计算剩磁密度［11］

主磁路中各处磁密按照如下公式计算

式中，Bt1、Bsy代表定子齿磁密和定子轭部磁密；t1、La、bt1、KFe分别表示定子齿距、定子铁心长度、定子计算齿宽、铁心叠压系数；hsy表示定子轭部高度。转子轭部磁密可以参考式（4），磁密穿过的面积跟磁通路径长度需根据电动机结构计算得出。电动机初步设计时，各处磁密值需在合理范围内，由此可以确定电动机齿槽尺寸及永磁体尺寸，继而算出电动机各部分漏磁。

各处磁动势可按下式计算

式中，Kδ为卡特系数；Fst、Fsy为定子齿部磁动势和定子轭部磁动势；hs1、Hst分别为定子齿高、根据定子齿部磁密查表得到的定子齿部磁感应强度；Lsy、Hsy分别为定子轭部磁通路径长度、根据定子轭部磁密查表得到的定子轭部磁感应强度。转子轭部磁动势计算公式参考式（7），磁通路径及转子轭磁感应强度需根据电动机结构计算与查表得到。

由图2可知，主磁路总磁动势表达式如式（8）所示

式中，Fg、Fst、Fsy、Fry分别表示为气隙、定子轭部、定子齿部、转子轭部磁动势。

计算主磁导率为

式中，φm、φ1表示永磁体发出磁通，总漏磁通主磁导率标幺值按式（10）计算。

4 漏磁分析与计算

外转子永磁同步电动机气隙较大，但多采用多极近极槽组合，存在齿顶漏磁。其漏磁部分由永磁体端部漏磁和极间漏磁组成，极间漏磁部分可以分为齿顶漏磁跟两磁极间的漏磁两部分，其中齿顶漏磁为主要漏磁。外转子永磁同步电动机漏磁通路径如图3所示。

4.1 永磁体端部及极间漏磁计算

1）永磁体端部漏磁采用式（11）计算

式中，Bel表示端部漏磁处磁密预估值，外转子永磁同步电动机永磁体端部漏磁较小，磁密在0.2T左右，h1为端部漏磁磁路路径。

图3 外转子永磁同步电动机漏磁示意图

2）极间漏磁

由图3，永磁极间穿过，可参照端部漏磁计算

式中，Bpl1为预估两极间漏磁磁密，与永磁体端部漏磁同理，外转子永磁同步电动机极间漏磁也很小，hm为永磁体厚度。

4.2 齿顶漏磁计算

齿顶漏磁是外转子永磁同步电动机的主要漏磁部分。同一时刻，不同齿位于永磁极下不同位置，齿顶漏磁也不同，先分析单个齿部在不同位置的齿顶漏磁。设槽中心线与永磁体边缘距离为 x，当 x为0时，齿部处于图4（a）位置，由于铁磁物质具有聚磁效应，此时齿顶漏磁可以视为 0；随着 x增大齿顶漏磁按线性递增，当x=（t+s-b）/2时，齿顶漏磁达到最大（图4（b）位置）为φpl2=（t+s-b）/2φm/m；x继续增大之后，齿顶漏磁下降，当到达图 4（c）位置齿顶漏磁又降为0。

图4 不同位置齿顶漏磁示意图

由于齿顶漏磁在x=（t+s-b）/2到x=t+s-b范围内线性变化，其余时刻可认为齿部完全位于同一磁极下，没有齿顶漏磁，所以可以用如下公式表示齿顶漏磁，m表示永磁体宽度

对于电梯用外转子永磁同步电动机，根据极槽组合不同，齿顶漏磁有其规律性。每个单元电动机内有两个齿顶漏磁周期，将一个周期下每一齿的齿顶漏磁分别计算再求所有齿顶漏磁的和然后除以极数，可在等效磁路计算中算作每一极的齿顶漏磁。具体可以按式（14）计算，式中GCD（z，p）为单元电动机数［5］。

最终总的漏磁通为三部分漏磁之和

5 电磁计算程序

空载漏磁系数σ 是一个重要参数，σ 过大即漏磁过大，永磁体利用率低，增加成本；σ 的大小还表现电枢反应分流作用的大小，σ 大则电枢反应对用词两端作用的磁动势小，永磁体抗去磁能力较强［9］。所以在选择空载漏磁系数σ 时应在满足抗去磁能力情况下尽量小。根据主磁路、漏磁路计算，外转子永磁同步电动机电磁计算程序可归纳为：

1）假定空载漏磁系数σ0，静态工作点bm0。

2）由假定的空载漏磁系数和静态工作点，计算气隙磁通φg，根据主磁路计算方法计算得到各处磁密，最后得到各处磁动势和总磁动势。

3）按照本文中漏磁通计算方法，分别计算端部漏磁，极间漏磁，齿顶漏磁，得到空载漏磁系数σ1、静态工作点b1

式中，λn为外磁路总磁导标幺值

4）将得到的空载漏磁系数与假定空载漏磁系数σ0比较，若误差小于 1%就判断假定值精度够高，所得电动机模型合理，如果误差大于1%，则假定新的空载漏磁系数，新的漏磁系数可由下式得到

重复上述步骤，直到误差缩小到1%以内即选定为漏磁系数。

5）将得到的静态工作点与假定的bm0比较，如果误差小于1%就判断假定值精度够高，所得电动机模型合理，如果误差大于1%，则假定新的静态工作点，新的静态工作点采用第四步相同的方法。

通过此电磁计算方程可以得到基本准确的电动机参数，当计算得到的电动机各处磁密都在经验值范围内，所得的静态工作点和空载漏磁系数跟预取的值误差均在 1%内时，可判断电动机设计方案合理，再进一步用有限元法对电动机进行分析和优化。

6 实例分析及有限元验证

表1为4.1kW的电梯外转子电动机参数。等效磁路计算部分由MathCAD编写，采用Maxwell2D软件进行有限元方法的分析并比较两种方法所得结果。

表1 4.1kW电动机参数表

图 5为 Maxwell2D有限元分析的磁密分布结果。由Maxwell2D计算得，平均气隙磁密为0.7949T，而根据等效磁路法得到的计算值为0.819T，误差较小。图6为有限元分析的电动机磁通分布，可以看到磁通分布关于x轴对称分布，因为20极21槽电动机单元电动机数为1。表2为改变电动机极弧系数并分别用等效磁路法及有限元法计算的气隙磁密及漏磁系数。

图5 Maxwell2D有限元分析气隙磁密波形图

图6 Maxwell2D有限元分析磁通分布图

表2 不同极弧系数计算漏磁系数、气隙磁密及两种方法计算值的偏差

从图7中发现，漏磁系数随着极弧系数增加而增加，这是因为b减小，齿部产生齿顶漏磁的面积增大导致齿顶漏磁幅值增大。而气隙磁密仍增大的原因是增大极弧系数即增大永磁体面积能产生更多磁通，但是气隙磁密增长不如漏磁系数增长快，意味着永磁体利用率降低。

图7 不同极弧系数对外转子电气隙磁密及漏磁系数的影响及等效磁路计算值于有限元计算值对比

图表中还可以看出，Maxwell2D有限元计算值与等效磁路计算值吻合，误差较小，可以证明本文提出的外转子永磁同步电动机等效磁路计算法正确，可以用于电动机设计的初步计算。

7 结论

本文根据电梯用外转子永磁同步电动机结构提出了一种等效磁路算法。这种电动机常采用近极槽组合，会出现一个齿下存在两个磁极的情况，导致齿顶部有齿顶漏磁存在，该等效磁路法对齿顶漏磁进行了精确计算。最后设计了一台4.1kW的样机，并用Maxwell2D软件在不同极弧系数下进行了有限元仿真，结果显示等效磁路计算结果精确可靠，可以用于同类电动机初步计算。

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Analysis of the Magnetic Circuit of Outer Rotor Permanent Magnet Synchronous Motor for Elevator

Liao Keliang Lan Zhiyong Li Huru Wei Xuehuan Chen Linhong
（College of Information Engineering，Xiangtan University，Xiangtan，Hu'nan 411105）

According to the actual structure of outer rotor permanent magnet synchronous motor for elevator，a new equivalent magnetic circuit model is proposed in this paper.The electromagnetic calculation equation of outer rotor permanent magnet synchronous motor is deduced.In particularly，the leakage magnetic flux in the top of tooth at the combination of the near pole slot is calculated based on this model.The accuracy and reliability of the equivalent magnetic circuit model is verified by using Maxwell2D software for finite element analysis.

outer rotor permanent magnet synchronous motor for elevator；equivalent circuit method；finite element analysis

湖南省战略性新兴产业科技攻关项目（2012GK4080）

湖南省教育厅一般项目（11C1202）

湘潭大学自然科学基金项目（10XZX18）

廖克亮（1991-），男，湘潭大学在读硕士研究生，研究方向为研究方向为特种电机及驱动控制等。