基于MATLAB的接闪杆高度设计程序

于 涛，来瑞鹏，肖 亮（天津市市政工程设计研究院，天津 300051）

基于MATLAB的接闪杆高度设计程序

于 涛，来瑞鹏，肖 亮（天津市市政工程设计研究院，天津 300051）

根据建筑物防雷设计规范，以滚球法为基础，建立了单只接闪杆高度计算模型，并以MATLAB/GUIDE为平台，开发了计算程序；对程序的算法及用户界面进行了介绍，并通过实例演示说明了程序的使用方法。

防雷；滚球法；接闪杆；MATLAB/GUIDE

1 引言

在防雷设计中，单只接闪杆的高度是重要的设计参数之一。接闪杆太低则不能对被保护物进行有效的保护；接闪杆太高则会造成浪费。因此，有必要计算出接闪杆的最小高度。

本文以滚球法为基础，对单只接闪杆的最小高度进行了数学建模，并以MATLAB/GUIDE为平台，开发了计算程序，该程序采用模块化结构，方便调试，易于扩展，并且具有友好的用户界面，操作简单。

2 数学模型

根据滚球法定义：选择一个半径为r的球体，沿着需要防护雷击的部位滚动，如果球体只能触及到避雷针或避雷针与地面，而接触不到需要保护的部位，则该部位就在避雷针的保护范围内[1]。

如图1所示建立直角坐标系，设滚球半径为r，滚球圆心R坐标为（r, r）。以R为圆心，r为半径作圆，与x轴和y轴分别相切于G点和F点。直线段EP表示接闪杆，接闪杆顶点P位于圆弧PAG上。由滚球法定义可知，弧线PAG到地面为接闪杆PE的保护范围。矩形ABCD表示被保护物，A点为被保护物上与接闪杆水平距离最远的点，d为A点与接闪杆之间的水平距离，h为被保护物的高度。显然，若A点位于接闪杆PE的保护范围之内，则整个被保护物均位于接闪杆PE的保护范围之内。当d一定时，若A点恰好位于弧线段PAG上，求得的接闪杆PE的高度为其最小值。设P点坐标为（x, y），A点坐标为（m, n）。滚球半径r由防雷等级确定，第一、二、三类防雷的滚球半径分别是30米、45米和60米[2]。

图1 数学模型

A点和P点均在圆上，故有：

式中，0mr<<，0nr<<，0xr<<，0yr<<。

由（1）和（2）求得：

其中，

联立式（3~6），并由用户给出d、h和防雷等级，即可求得接闪杆最小高度y。

需要指出的是，d和h的取值有一定的范围，若hr>，即被保护物高度大于滚球半径，则单只接闪杆无法保护；若dm>，即接闪杆与被保护物距离太远，则单根接闪杆无法保护。并且，当为第一类防雷时，d的取值应满足以下要求[2]：

Ri为接闪杆接地装置的冲击接地电阻，单位为欧姆。h和d的单位为米。

求得接闪杆最小高度后，可以此为依据，设计接闪杆的实际高度，并进行保护范围验证[1]：

rx是在被保护物高度上，以接闪杆所在地为圆心的保护范围半径。y为接闪杆设计高度，r为滚球半径，h为被保护物高度。显然，当rx≥d时，整个被保护物位于接闪杆的保护范围内。

3 程序设计

3.1 算法设计

考虑到计算程序的调试方便和今后的扩展，本文采用子程序调用形式，将整个计算程序模块化。根据数学模型，接闪杆高度计算程序如下：

(1) 各参数初始化；

(2) 读取被保护物高度h、接闪杆与被保护之间的水平距离d和被保护物的防雷等级，并由防雷等级确定滚球半径。若为第一类防雷，根据式（7~8）验证d是否满足最小值的要求；

(3) 验证h和d是否符合要求，若hr>或dm>，相应的给出警告并结束程序；

(4) 根据式（3～6）计算接闪杆最小高度；

(5) 由用户给出接闪杆的设计高度，并根据式（9）验证保护范围；

(6) 结束。

综上，程序流程图如图2所示。

图2 主程序流程图

3.2 用户界面设计

MATLAB提供了用户界面开发环境，即GUIDE（Graphical User Interface Design Environment）。程序代码与用户界面之间可进行数据的读取和输出，通过用户界面可以更加方便的对程序进行操作[3]。

用户界面上每一个变量的标签应当与后台程序相应的变量名称相对应，为增加后台程序的可读性，方便今后对程序进行改进和扩展，可根据用户界面上对变量的标注，对后台程序的每一个变量进行注释。

用户界面应尽可能简单明了，方便操作。为此，将输入量和输出量分为不同选项卡，并且根据功能不同，将用户界面划分为以下四个模块：单只接闪杆最小高度、接闪杆与被保护物最小间距、被保护物最高点上保护半径、警告。用户界面如图4所示。

4 实例演示

如图3所示，设一排气管AB高5h=米，排放爆炸危险气体，且排放物达不到爆炸浓度。将此排气管划分为一类防雷建筑物，装设独立接闪杆PE对排气管进行保护，且能保护到管口，即B点位置。

图3 计算实例

使用接闪杆高度计算程序进行辅助设计，计算结果如图4所示。计算步骤如下：

(1) 计算接闪杆与被保护物最小间距：输入被保护物高度5米，选择防雷分类为第一类，输入接地电阻10欧姆，点击“接闪杆与被保护物最小间距”模块中的“OK”键，得到最小距离为4.2米。

(2) 计算接闪杆最小高度：输入接闪杆与被保护物设计间距d=4.5米，点击“计算接闪杆最小高度”模块中的“OK”键，得到接闪杆最小高度8.6米。

(3) 根据接闪杆最小高度，确定接闪杆设计高度，并验证保护半径：输入接闪杆设计高度y=9米，点击“被保护物最高点上保护半径”模块中的“OK”键，得到排气管管口高度的保护半径为rx=4.8米，大于接闪杆与排气管水平距离4.5米。

综上，在排气管水平距离为4.5米处装设一只高度为9米的接闪杆对排气管进行保护，该接闪杆可保护到排气管的管口处。

Calculation Program for Height of the Lightning Rod based on MATLAB

According to the design rules of building protection against lightning, the calculation model of lightning rod is established based on the roll-ball method. The program for calculation is developed based on MATLAB/GUIDE. The algorithm and the user interface are introduced in detail, and an example is shown to demonstrate how to use the program.

Lightning protection; Roll-ball method; Lightning rod; MATLAB/ GUIDE

B

1003-0492(2016)01-0094-02

TP311