谈数学与自然辩证法

金飞

摘 要：自然辩证法为数学提供世界观和方法论， 数学的研究和学习有利于自然辩证法的发展。自然辩证法的基本内容为“两观一论”，本文分别介绍了数学与它们之间的关系，更加突出了数学与自然辩证法的密切联系，进一步帮助人们明确数学中的自然观，增强哲学素养，把握科技发展规律，拓展科技创新视野，熟悉科学方法特点。

关键词：数学；自然观；科技观；科学技术方法论

中图分类号： G4 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）29-109-2

0 引言

自然辩证法是研究自然界和科学技术发展一般规律以及人类认识自然和改造自然一般方法的学科。数学作为一门自然科学， 其研究和学习过程中处处都蕴含着自然辩证法的思想。本文分别讨论了数学与辩证唯物主义自然观、数学与辩证唯物主义科技观以及数学与科学技术方法论之间的关系，进而帮助人们更好的理解数学与自然辩证法之间的密切联系，使人们进一步明确数学中的自然观，增强哲学素养，把握科技发展规律，拓展科技创新视野，熟悉科学方法特点。

1 数学与“两观一论”

1.1 数学与辩证唯物主义自然观

首先，数学理论的产生和发展符合辩证唯物主义自然观的特点。数学是一个系统辩证的自然科学。不同的数学知识之间是相互联系的，它们共同构成了一个系统的数学学科。数学作为方法运用于自然科学， 不断加深人们对自然界各个细节的了解， 特别是对力学规律的把握， 进而形成对自然界的总体认识。另外数学在科学发展过程中也具有指导科研的作用。数学以自然科学为中介， 对辩证唯物主义自然观的丰富和发展表现在多方面。数学的各种理论常常为物理学等学科的理论突破提供绝佳的语言工具，例如微积分是牛顿力学的基础；偏微分方程对麦克斯韦的电磁学理论的指导；随机数学是量子力学的基础。总之，数学中充满了辩证法的内容。

其次，数学理论的产生和发展丰富和发展了辩证唯物主义自然观，进一步推动了科学的发展，对人与自然的认识有了新的观点。16-18世纪的科学技术革命和机械唯物主义的自然观，数学是近代自然科学发展最充分的科学之一。笛卡尔开辟了“解析几何”的全新领域。我们所熟悉的x，y来自笛卡尔，正是这种代数对几何的应用铺平了微积分发展的道路。解析几何成了物理学与自然科学研究方法中的常用利器。由此可见数学与自然辩证法是紧密联系、相互促进的。随后，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分，耐普尔发明了对数，欧拉等人致力研究了微分方程、微分几何、变分法、无穷级数、复变函数等。这些数学成就进一步推动了近代科学的发展。

通过上述数学与辩证唯物主义自然观之间的关系，我们应该明确数学中的自然观，培养人文精神，增强哲学素养。

1.2 数学与辩证唯物主义科技观

数学是科学中非常重要、不可缺少的工具，正因为此，数学才能在科学技术中享有崇高的地位。反过来，在科学技术发展的推动下，又加速了数学和其他学科的相互渗透、相互影响，促进了数学自身的发展和进步。科学技术发展的内在动力是科学理论内部的逻辑矛盾。科学技术在建构假说和理论的过程中，往往需要进行逻辑证明和数学推导。科学理论内部的逻辑矛盾是自然科学发展的内在动力之一，悖论和佯谬就是科学内部矛盾的具体表现。

在数学发展史中，悖论曾引发了三次大的危机，从而极大地促进了数学的发展。数学第一次危机是古希腊毕达哥拉斯学派的希帕索斯悖论，希帕索斯发现了数学史上第一个无理数■，导致了无理数的引入，从而使数的概念发生了深刻的变革。数学的第二次危机是微积分的发现，17世纪，牛顿、莱布尼茨各自独立发现微积分，许多的疑难问题运用这一工具后变得简单。牛顿和莱布尼茨所创立的微积分理论都建立在无穷小分析之上，这一问题的提出导致了第二次数学危机的产生。第三次数学危机是1902年罗素的理发师悖论，1902年，罗素发现了一个悖论，它除了涉及集合概念本身外不涉及别的概念。罗素悖论曾被以多种形式通俗化，比如涉及某村理发师的困境。为此，数学家们展开了长期而激烈的争论，并使数学在更加严密的基础上得到迅猛的发展。

从20世纪世界数学发展的态势看，首先辩证唯物主义科技观要以数学等自然科学为基础，它加速了科学与技术的转化，为人们分析和理解世界上的各种现象提供了强有力的定量分析和计算方法。其次， 数学是一门基础学科，主要的作用还是为其他应用科学提供理论和运算工具。第三，由于数学具有集创造力与想象力于一身的特点，它提供了大量富有创造性并卓有成效的思想，为科学奠定了坚实的基础。反过来， 数学等自然科学要以辩证唯物主义科技观为指导，科学是数学的解释和模型，是构筑当代物质文明的最底层的基石。由此可见数学等自然科学与辩证唯物主义科

技观，二者是在互相影响、互相渗透中不断地向前发展，因此，要加速科学技术的发展，还必须千方百计把数学研究搞上去。

1.3 数学与科学技术方法论

数学方法是创立科学理论的基本思维方法之一。马克思认为，一种科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。数学方法在现代科学技术的发展中已经成为一种必不可少的认识手段，它的作用主要表现在：第一，为科学技术研究提供简洁精确的形式化语言。在科学技术研究中，借助数学的方法、观点和语言，有助明确概念的含义，揭示隐含的内容，能够确保把复杂的结构转化为较为简单的逻辑。数学方法的运用把某种精确性带给了科学和技术，没有各种数学方法的运用，科学研究工作将寸步难行。数学在现代科学技术发展中占据着举足轻重的地位。

第二，为科学技术研究提供定量分析和计算的方法。要进行数量分析和计算，就离不开数学方法。数学可以使科学技术更精准，更有效率，更值得人们相信。很明显，数学为科学研究提供了保障，数学是科学的后盾。数学推理为科学技术暂时没有认识到的内容——科学猜想，提供了研究可能。数学和科学技术方法论二者形成合力，相互促进，为人类提供更多的知识，为改善人类的生产和生活及智力提供更多的发明及发现。因此我们必须熟悉数学方法的特点，这样才能够将数学方法应用自如。

在当代，随着生态价值观的兴起和“可持续发展”战略的提出，数学在现代科学技术发展中发挥着越来越重要的作用，因此我们必须熟悉数学方法的特点，这样才能够将数学方法应用自如。数学方法具有以下特点：第一，高度的抽象性。第二，严密的逻辑性。第三，应用的普适性。熟悉了这些特点，我们才能在数学的基础上把握科技发展规律，拓展科技创新视野。

2 总结

首先人们要想在数学上取得成功，必须自觉地学习和运用自然辩证法这一思想武器，坚持唯物主义的理论。自然辩证法是人类认识发展的最高度的概括，可以确保数学研究方向的正确性，进而获得促进人类进步和幸福的数学成果。其次，数学科学的发展，可以加深对自然辩证法基本规律的理解，丰富哲学内容，为科学思想方法带来重大变革。总之，自然辩证法为数学提供世界观和方法论， 数学的研究和学习有利于自然辩证法的发展。

参 考 文 献

[1] 教育部社会科学研究与思想工作司组编.自然辩证法概论[M].北京：高等教育出版社，2004，4.

[2] 胡春风主编.自然辩证法导论[M].上海：上海人民出版社，2007.

[3] 程娴，马锦锦.浅谈数学教育与自然辩证法的关系[J].科技信息（科学教研），2008（06）.

[4] 王汝发.从数学的百年走势看数学与科学技术之关系[J].石油大学学报（社会科学版），2003.