某些一致倒结构的亚纯多叶函数类的系数估计

马丽娜，李书海

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古 赤峰　024000）

某些一致倒结构的亚纯多叶函数类的系数估计

马丽娜，李书海

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古 赤峰024000）

利用从属关系定义了某些新的一致倒结构的星象，凸象，近于凸和拟凸函数类，并得到了相应函数类的系数估计.其结果改进并推广了一些已有结论.

解析函数；亚纯；从属；倒结构；系数估计

1　引言

设H表示单位圆盘U=｛z∈C：|z|＜1｝内解析且具有如下形式的函数族：

特别地，H中单叶函数全体记作A.

设函数 f（z）和 g（z）在单位圆盘 U内解析.如果存在 U内的Schwarz函数 ω（z），满足：ω（0）=0，|ω（z）|＜1且f（z）=g（ω（z）），则称f（z）从属于g（z），记为f（z）≺g（z）（见文献［1］）.特别地，如果g（z）在U上是单叶的，则

令Σp表示在去心单位圆盘U∗=｛z∈C：0＜|z|＜1｝=U｛0｝内解析的一类亚纯函数族，具有如下形式：

特别的，记Σ1=Σ.

令P表示一类解析函数，P中的函数p（z）具有如下形式：

函数f∈A称为倒星象函数，如果满足如下条件：

该函数类由文献［2］于1992年引入并研究，1996年Kang等［3］推广了其工作.此后，越来越多的学者对倒星象函数的情况进行了研究.

2012年，文献［4］将倒星象函数类推广到亚纯单叶函数类上.近来，Ma等［5，6］将倒星象函数类推广到亚纯p叶函数类上.

本文利用从属关系，定义了亚纯p叶函数类上的β阶δ一致倒星象、一致倒凸象、一致近于凸、一致拟凸函数类如下.

定义1.1设

定义1.2设

本文对新引入的一致倒结构的星象、凸象、近于凸、拟凸函数类，分别进行了系数估计，所得结论改进并推广了一些已有结果.

2　主要结果

下面内容中，除非特别说明，假设-1≤D≤B＜A≤C≤1，δ≥0，δ≠1及pβ≠1.为了证明本文结论，需要如下引理.

引理2.1［7］令δ≥0及-1≤B＜A≤1.如果ϖ（z）在U内解析且满足则有

证明 假设ϖ-1=|ϖ-1|eiϕ，ϕ∈R，则|ϖ-1|=（ϖ-1）e-iϕ.从而得证.

引理2.2［8］如果p（z）∈P且则

引理2.3［9］设ω（z）=c1z+c2z2+···在单位圆盘U内解析且|ω（z）|≤|z|，则

引理2.4［10］设ω（z）=c1z+c2z2+···在单位圆盘U内解析且|ω（z）|≤|z|，则对于任意复数t，有

当函数ω（z）=z或ω（z）=z2时，上面不等式等号成立.

定理2.1若f∈MSδ（p；β；A，B），则对于k≥1，有

及

推论2.1设f∈MKδ（p；β；A，B），则对于k≥1且k≠p，有

定理2.2设f∈MCSδ（p；β；A，B，C，D），则对于k≥1且k≠p，有

推论2.2设函数f∈MCKδ（p；β；A，B，C，D），则对于k≥1且k≠p，有

定理2.3设f（z）∈MSδ（p；β；A，B），则对于任意复数µ，有

证明 设f（z）∈MSδ（p；β；A，B），定义1.1和（4），根据从属关系定义，存在一个Schwarz函数ω（z）=c1z+c2z2+···，满足ω（0）=0及|ω（z）|＜1且

推论2.3设f（z）∈MKδ（p；β；A，B），则对于任意复数µ，有

定理2.4设f（z）∈MCSδ（p；β；A，B，C，D），则对于任意复数λ，有

特别的，当A=C=1，B=D=-1时，有如下估计.

推论2.4设f（z）∈MCSδ（p；β；1，-1，1，-1），则对于任意复数λ，有

［1］Duren P L.Univalent Functions［M］.New York：Springer-Verlag，1983.

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2010 MSC:30C45，30C55

Coefficient estimates for certain classes of uniformly reciprocal meromorphic multivalent functions

Ma Lina，Li Shuhai
（School of Mathematics and Statistics，Chifeng University，Inner Mongolia024000，china）

Some new classes of meromorphically uniformly reciprocal starlike，convex，close-to-convex and quasi-convex functions defined by subordination are introduced and the coefficient estimates of the classes are obtained.The results present here improve and generalize some known results.

analytic functions，meromorphical，subordination，reciprocal，coefficient estimate

O174.51

A

1008-5513（2016）05-0515-10

10.3969/j.issn.1008-5513.2016.05.008

2016-07-01.

内蒙古自治区高等学校科学研究项目（NJZY16251）；国家自然科学基金（11561001）；内蒙古自治区自然科学基金（2014MS0101）；内蒙古自治区高等学校科学研究项目（2015NJZY240）.

马丽娜（1982-），硕士，讲师，研究方向：调和分析与复分析.