基于量子遗传算法的翼伞系统归航轨迹规划

陶金, 孙青林, 朱二琳, 陈增强, 贺应平

(1. 南开大学 计算机与控制工程学院，天津 300072；2. 中航工业集团 宏伟航空器公司，湖北 襄阳 441022)



基于量子遗传算法的翼伞系统归航轨迹规划

陶金1, 孙青林1, 朱二琳1, 陈增强1, 贺应平2

(1. 南开大学 计算机与控制工程学院，天津 300072；2. 中航工业集团 宏伟航空器公司，湖北 襄阳 441022)

轨迹规划是翼伞系统自主归航任务的核心。针对归航轨迹规划，建立相应数学模型，提出了一种基于改进量子遗传算法的翼伞系统归航轨迹最优规划方法。在该方法中，首先引入非均匀B样条曲线拟合控制律，将轨迹规划最优控制问题转化为B样条基函数控制顶点的参数优化问题；然后采用改进的量子遗传算法对轨迹规划中目标函数进行寻优，从而引导并实现翼伞系统归航轨迹规划。对实际工况中不同初始条件下的翼伞系统进行归航轨迹规划仿真实验，结果表明，本方法是翼伞系统归航轨迹规划的一种有效方法，优化得到的控制律和轨迹符合翼伞系统自主归航控制的特点。

量子遗传算法；翼伞系统；归航轨迹规划；最优设计；小生境协同进化

翼伞系统是由传统翼型伞和负载组成的，是一种具有高升阻比气动性能、优良滑翔能力、良好操控性和稳定性的精确空投着陆系统。鉴于其诸多的优点，目前已被广泛应用于军事、航空航天和民用领域，如战斗物资空投配送、航天器返回舱回收、航拍、娱乐等。近些年来，随着GPS导航技术的引入、测量技术和控制科学的发展，使得翼伞系统的自主归航研究方兴未艾。归航轨迹的设计和优化对实现自主归航至关重要，归航轨迹设计的优劣，很大程度上影响翼伞系统归航效果[1-2]。

翼伞系统最优归航轨迹规划是指给定起始点和目标点，在系统动力学约束基础上，规划一条满足特定性能指标的最优路径。传统的最优归航轨迹设计方法是基于控制论的优化算法，主要分为间接法和直接法。间接法[3-4]是通过由变分法或庞特里亚金极大值原理得到的最优条件来求解最优归航轨迹，其求解过程比较繁琐。直接法[5-9]是把含有性能指标的最优控制问题转化为非线性规划问题进行归航轨迹设计。但无论是间接法还是直接法，都优于采用基于梯度的搜索方法，因此对初值十分敏感，优化结果的好坏在很大程度上取决于初值的选择，因而限制了在工程上的应用。近年来，涌现出了大批新型的智能进化算法，这些算法具有较强的鲁棒性和广泛的适应性，对初值不敏感，具有高效、实用的特点，因而吸引着研究者尝试用于解决翼伞系统归航轨迹设计问题[10-13]。量子遗传算法(quantum genetic algorithm，QGA)是传统遗传算法(genetic algorithm，GA)与量子理论结合而形成的新的智能算法，由Narayanan[14]首次提出，后来Han[15]基于量子比特和量子态叠加对QGA做了进一步拓展。由于QGA具有种群多样性好、收敛速度快和全局搜索能力强等优点，其在优化调度、信号处理以及路径优化等多个领域得到广泛的应用[16-20]。

本文基于简化的翼伞系统质点模型，利用非均匀B样条曲线[12,21]将翼伞系统归航轨迹最优设计问题参数化，并采用改进的QGA进行求解。仿真结果表明，该改进的QGA是解决翼伞系统归航轨迹设计问题的一种有效方法。

1　基本QGA

基本QGA是量子计算与GA相结合而产生的一个新的研究领域。它利用了量子计算的量子并行、量子纠缠特性，采用了多状态基因量子比特编码方式和量子旋转门更新操作，使得QGA比GA具有更强的并行处理能力和更快的收敛速度。

1.1量子比特

1.2量子测量

1.3量子更新

量子门作为演化操作的执行机构，可根据具体问题进行选择，目前已有的量子门有很多种，根据QGA的计算特点，选择量子旋转门较为合适。量子旋转门U(θ)的调整操作为：

(1)

式中：θ为旋转角，它的大小和符号由事先设计的调整策略确定。更新过程如下：

(2)

(3)

所以：

(4)

2　最优控制问题描述

翼伞系统归航轨迹设计问题的本质是一类非线性，带有状态约束、控制约束和终端约束的最优控制问题，从以下四个方面进行阐述。

2.1质点模型

翼伞系统动力学模型复杂，非线性强，耦合多，因此在翼伞系统归航轨迹规划中通常采用相对简单的质点模型，用以简化计算。本文通过对文献[22]中提到的全展开翼伞系统六自由度运动模型进行仿真，并建立了一定的假设简化，提炼出了翼伞系统质点模型的运动方程，用来代替复杂的高自由度模型进行归航轨迹的最优设计。

翼伞系统质点模型归航轨迹设计通常采用风坐标系，风坐标系中各坐标轴的方向与大地坐标系一致，但其坐标原点随着气流而运动。这样可以将风的大小、方向以及系统随高度的变化等影响都转化到起始点的位置偏移中。由于翼伞系统的飞行控制是通过左右电机带动绞盘上缠绕的翼伞后缘两侧的操纵绳来实现的，无论是单侧下偏操作还是双侧下偏操作，当下偏量在能够维持翼伞系统稳定飞行范围内波动时，其水平飞行速度和滑翔比变化很小，因此建立以下假设，用来简化模型：

1) 在翼伞充满后完全展开的稳定飞行状态下，忽略大气密度变化和左右下偏操作对翼伞系统飞行速度的影响，认为其水平飞行速度和滑翔比保持不变；

2) 只考虑水平风场，且风向和风速是已知的，忽略风对翼伞系统姿态的影响；

3) 系统对控制输入的响应无延迟。

基于以上3点假设，在风坐标系之上，选取目标点(设定为翼伞系统开始实施雀降着陆时的坐标点)为坐标原点，翼伞系统的运动方程可以简化为：

(5)

2.2边界条件与目标集

基于上述的假设条件和质点模型，在翼伞系统归航轨迹设计问题中，初始时刻、初始状态及末端时刻、末端状态都是已知和固定的。将边界条件和目标集概括如下。

2.2.1　初始状态

翼伞系统归航的初始时间为t0，则其初始条件可以表述为：

(6)

式中：x0、y0和z0为起始时刻翼伞系统坐标信息，ψ0为起始时刻偏航角。

2.2.2　终端约束

翼伞系统归航的终止时间为tf，则tf=z0/vz，终端状态可以表述为：

(7)

式中：xf、yf和zf为着陆点坐标信息，ψwind为水平风向，着陆方向ψ(tf)与ψwind的偏差为±(2n+1)π是为保证翼伞系统着陆时刻逆风。

2.3容许控制

容许控制表示如下：

(8)

式中：Ω为控制域，其取值范围为[-umax，+umax]，umax为允许输入的最大控制量，与翼伞系统最小转弯半径相对应。

2.4性能指标

翼伞系统归航所需满足的条件可以归纳为：

1) 着陆点距离目标点近；

2) 逆风着陆：这是翼伞系统实施雀降的必要条件，通过雀降可以减小翼伞系统着陆时的速度，避免着陆过程中对回收物造成损伤；

3) 能耗少：这要求归航控制过程中电机消耗的能量越少越好。

根据翼伞系统归航所需满足的条件，选取以下3个目标函数：

(9)

式中：J1表示系统消耗能量最小，J2表示距离目标点偏差最小，J3表示逆风着陆。

采用权重法将多目标优化转化为单目标优化，因此，翼伞系统归航轨迹优化目标函数可以转化为：

(10)

式中：f1、f2、f3为权重因子，均为非负实值；其值的选取需结合工程实际的需求在各个性能指标和约束条件之间进行权衡。当f1取值较大时表示节能要求较高；当f2取值较大时表示着陆距离偏差要求较高；当f3取值较大时表示着陆时可逆风对准要求较高。

根据上述翼伞系统归航最优控制问题基本组成部分，归纳一般提法为：在满足系统运动方程(5)的约束条件下，在容许控制域(8)中确定一个最优控制律u*，使系统状态从初始状态(6)转移到要求的目标集合(7)，并使性能指标(10)达到最优。这是一类典型混合型最优控制问题，进一步描述为翼伞系统归航过程中用较少的能耗使得终端时刻着陆点与目标点偏差在要求范围内且符合逆风着陆条件。

3　基于改进QGA的归航轨迹规划

3.1 参数化方法

翼伞系统归航轨迹优化的问题实质是最优控制问题，搜索空间是泛函空间，使用QGA不能直接进行求解。因此首先要将最优控制问题参数优化，以方便处理。常用的参数化方法主要有直接离散方法、多重参数插值方法和函数逼近方法。本文为简化编码，提高对控制律的表达能力，采用CAD中广泛使用的非均匀B样条技术来实现控制律的拟合，这样B样条基函数的控制顶点即构成了遗传空间的染色体。

非均匀B样条拟合曲线定义如下：

(11)

式中：di(i=1,2,…,n)为第i个控制顶点，n为控制顶点个数，Ni,k(s)为由节点矢量s=[s0s1…sn+k+1]决定的k次B样条基函数，采用德布尔-考克斯递推方法可得：

(12)

k次规范B样条基函数的支撑区间为[si,si+k+1]，包含k+1个节点区间，至多与k+1个节点有关，而与其他节点无关。非均匀节点矢量s=[s0s1…si+k+1]采用哈特利-贾德来确定，计算式为：

(13)

式中：lj=|dj-dj-1|，(j=1,2,…,n)。

通过这种函数逼近方法可以利用较少维数的控制参数得到各种形式的复杂控制律曲线，从而简化了算法的编码和解码及后续计算的复杂度。

3.2算法优化

在以下方面对基本QGA进行改进：引入小生境协同进化策略对量子种群进行初始化处理，提高了初始种群的多样性；采用具有旋转角动态调整机制的量子旋转门完成种群的选择、交叉等遗传操作，加快了算法的收敛速度。

3.2.1　初始化种群

设初始种群P为{p1,p2,…,pN}，其中N为种群规模大小，pk为种群中包含的翼伞系统归航控制律u，每一个u可看作一个染色体。由于u是由非均匀B样条曲线表示的，则控制顶点{d1,d2,…,dm}对应于染色体上每个基因位。采用多量子比特对u进行编码，可得到u的量子比特编码为：

(14)

为了便于搜寻最优个体，引入小生境协同进化策略对量子种群进行初始化处理，把初始量子种群的概率空间平均化分为N等份，对每一等份的染色体采用式(15)进行初始化，这样种群内的量子染色体可以均匀的分布于初始值空间内。

(15)

式中：i=1,…,N。

3.2.2　量子旋转门调整策略

量子旋转门是最终实现演化操作的执行机构，这里使用一种较为通用的调整策略，如表1所示。表中xi为当前染色体的第i位；besti为当前最优染色体的第i位；f(x)为适应度函数，S(αi,βi)为旋转角方向；△θi为旋转角度，其值φ的大小对算法的收敛速度和收敛结果有很大影响。本文采用了一种量子门旋转角动态调整机制，随着进化过程的进行，旋转角度逐渐减小，以增加解的精确性。φ的具体实现形式为：

(16)

式中：gen为当前的进化代数，Maxgen为最大进化代数，k为[0,1]之间的常数。

表1　旋转角选择策略

3.2.3　算法流程

改进的QGA的算法流程如下：

1) 利用小生境协同进化策略初始化种群Q(t0)，随机生成n个以量子比特位编码的染色体；

2) 对初始化种群Q(t0)中的每个个体进行一次测量，得到对应的确定解P(t0)；

3) 对各确定解进行适应度评估；

4) 记录个体最优和对应的适应度；

5) 判断过程是否可以结束，若满足结束条件则退出，否则继续计算；

6) 对种群Q(t)中的每个个体实施一次测量，得到相应的确定解；

7) 对各个确定解进行适应度评估；

8) 利用具有旋转角动态调整机制的量子旋转门U(t)对个体实施选择、交叉操作，得到新的种群Q(t+1)；

9) 记录最优个体和对应的适应度；

10) 将迭代次数gen加1，返回步骤5)。

4　仿真与分析

作为仿真实例，本文选用空投质量mw=80 kg的伞型，翼伞展弦比λ=1.73，伞绳长度Ll=3.7 m，吊带长度Lw=0.5 m，伞衣面积Sp=22 m2，空头物阻力特征面积Sw=0.5 m2，安装角φ=7°。根据所选的伞型及其六自由度仿真结果，在保证翼伞系统倾斜角小于20°的前提下，翼伞系统基本运动参数为：初始速度vs=15 m/s，vz=5 m/s，翼伞系统空投初始高度h=2 000 m。最大控制量umax=vs/Rmin=0.12，目标函数加权因子f1=5 000,f2=1，f3=10 000。

非均匀B样条设置如下：控制顶点个数m=5，B样条基函数次数k=2。

改进QGA参数设置如下：种群规模N=40，最大迭代次数Maxgen=200，单个基因中量子比特数n=20，采用前文所述的量子旋转门更新种群，k=0.5。

为了更全面分析翼伞系统归航的轨迹的形态和控制特点，设置9种初始运动状态，初始状态A、B、C和D表示初始点距离目标点较远但是可达的工况，初始状态E、F、G和H代表初始点距离目标点较近的工况，初始状态I表示初始点距离目标点很远且不可达的工况，具体如表2所示。使用前述改进的QGA为优化工具，进行翼伞系统归航轨迹优化仿真实验。

图1显示的是改进的QGA，基本QGA和传统遗传算法的在进行归航轨迹优化时的最佳适应度值迭代曲线。从图中可以看出，改进的QGA表现出更好的收敛速度和全局搜索能力。

图2是翼伞系统初始点距离目标点较远时的最优控制律曲线及其相应的归航轨迹，图3是初始状态B三维归航轨迹。由图中可见，当初始点距离目标点较远时，整个归航轨迹曲线较为平滑，滑翔段较长，在滑翔段的电机控制量为几乎为零，这样就能使翼伞系

统快速接近目标且节约能量。当转弯或逆风对准时，对应的控制量明显增大，转弯越明显控制量就越大。可见，翼伞系统朝向目标点长距离滑翔是初始点距离目标点较远情况下归航过程中的主要方式。

表2　初始状态

图1　最佳适应度迭代曲线Fig.1　The best fitness iteration curve

图2　初始点距离目标点较远时最优归航轨迹Fig.2　The optimal control curve when the initial point is closer to the target point

图4是翼伞系统初始点距离目标点较近时的最优控制律曲线及其相应的归航轨迹，图5是初始状态G三维轨迹曲线。从图4(a)中容易看出，整个归航轨迹呈现明显的迂回转弯形状，由不同转弯半径的圆弧嵌套组成，无明显滑翔段，主要是通过盘旋消耗高度，以靠近目标点，且初始点距离目标点越近，转弯越明显，其相应的控制量越大，整个控制曲线是类似于低频的余弦曲线形状。由此可见，翼伞系统以某一转弯半径的圆弧盘旋削高是初始点距离目标点较近情况下归航过程中的主要方式。

图6是翼伞系统初始点距离目标点很远时的最优控制律曲线及其相应的归航轨迹，图7是该工况初始状态I的三维归航轨迹。在此情况下，翼伞系统在尚未到达目标点之前就已经着陆，因此相应的归航轨迹滑翔段明显增长，滑翔时的方向是向着目标点，以尽量减小着陆点与目标点的偏差，从控制曲线图6(a)可明显看出在归航起始时刻和着陆时刻控制量明显增大，来完成初始的向心转弯和着陆时刻的逆风对准，中间时刻翼伞系统处于滑翔状态，控制量几乎为零。

图3　初始状态B的三维归航轨迹Fig.3　3D trajectory figure of initial state B

图4　初始点距离目标点较近时最优归航轨迹Fig. 4　The optimal control curve when the initial point is far from the target point

表3列出了上述9种初始状态下分别采用本文中改进的QGA进行翼伞系统归航轨迹规划的终端时刻的着陆点距离目标点在X轴的偏差△xtf、Y轴的偏差△ytf和着陆方向角度ψtf，并同时列出了文献[12]中使用混沌粒子群算法(CPSO)进行归航轨迹规划的结果。从表中数据可以看出，CPSO和改进的QGA规划出的归航轨迹均能够使得翼伞系统能够准确的在目标点着陆，并且在着陆时刻较好实现逆风对准。但从归航精度上可看，采用改进的QGA在着陆点偏差和着陆方向指标上普遍优于CPSO，可以得到更好的归航效果。

图5　初始状态G的三维轨迹Fig.5　3D trajectory figure of initial state G

图6　初始点距离目标点很远时最优归航轨迹Fig. 6　The optimal control curve when the initial point is too far from the target point

图7　初始状态H的三维归航轨迹Fig.7　3D trajectory figure of initial state

初始状态QGA△xtf/m△ytf/mψtf/(°)CPSO△xtf/m△ytf/mψtf/(°)A-1.1-1.1173.80.4-1.3168.5B1.0-0.1177.42.6-1.3168.5C-2.21.4178.22.04.8168.5D1.11.0173.50.50.3171.9E1.90.4176.92.6-0.1154.2F-0.70.9172.21.90.4163.7G0.1-0.5174.4-0.31.3171.9H-0.62.8172.6---I1310.0-966.3169.6---

4　结论

翼伞系统自主归航过程中的轨迹规划问题的本质是求解最优控制问题。本文从问题的描述入手，分析了归航轨迹设计任务，总结并归纳了此类最优控制问题，并建立了简化质点模型用于仿真分析，针对最优控制问题的求解，主要做了如下工作：

1) 采用非均匀B样条曲线逼近控制律函数空间，从而将动态最优控制问题转化成参数优化问题。

2) 使用改进的QGA作为最优控制问题中目标函数的优化工具，从而引导并实现归航轨迹的规划，主要从以下方面对基本QGA进行改进：在种群初始化阶段引入小生境协同进化策略初始化量子种群；在种群进化阶段使用动态调整旋转角策略的量子旋转门实现个体的选择和交叉演化。由仿真结果可知，改进后的QGA比基本QGA和GA具有更快的收敛速度和更好的搜索能力。

3) 对仿真算例进行仿真分析，总结了翼伞系统归航过程中的控制规律和特点，为翼伞系统实际工程应用提供了借鉴和参考。

在未来的工作中，一方面可以进一步完善翼伞系统动力学模型，在轨迹规划的过程中能够考虑翼伞系统的俯仰、滚转以及风对归航的影响；另一方面可以对量子遗传算法进一步改进，使得算法具有更好的搜索性能。

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本文引用格式：

陶金, 孙青林, 朱二琳, 等. 基于量子遗传算法的翼伞系统归航轨迹规划[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2016, 37(9): 1261-1268.

TAO Jin，SUN Qinling，ZHU Erlin，et al. Homing trajectory planning of parafoil system based on quantum genetic algorithm[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(9): 1261-1268.

Homing trajectory planning of parafoil system based on quantum genetic algorithm

TAO Jin1，SUN Qinling1，ZHU Erlin1，CHEN Zengqiang1，HE Yingping2

(1. College of Computer and Control Engineering, Nankai University, Tianjin 300071, China; 2. AVIC Aerospace Life-Support Industries Ltd., Xiangyang 441003, China)

Trajectory planning is the core task in the autonomous homing of a parafoil system. In this paper, we establish a mathematical model for homing trajectory planning, and present an optimal homing trajectory planning method for parafoil systems based on an improved quantum genetic algorithm. In this method, we first adopt a non-uniform B-spline curve to fit the control law, so as to transform the problem of the optimal control of trajectory planning into a parameter optimization problem of the control vertices of the B-spline basis function. Then, using the improved quantum genetic algorithm, we optimize the objective function, and plan the homing trajectory of the parafoil system. We conducted simulation experiments under different initial states in the real environment. The results show that the method is effective for homing trajectory planning, and the obtained optimized control laws and homing trajectories meet the homing control feature requirements of parafoil systems.

quantum genetic algorithm; parafoil system; homing trajectory planning; optimal design; coevolution of niche

2015-07-01.

时间：2016-08-29.

国家自然科学基金资助项目(61273138); 天津市重点基金资助项目(14JC2D5C39300).

陶金(1986-), 男, 讲师, 博士研究生;

孙青林, E-mail: sunql@nankai.edu.cn.

10.11990/jheu.201507004

V249；TP13

A

1006-7043(2016)09-1261-08

孙青林(1963-), 男, 教授, 博士生导师.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.008.html