指数增长模型对内蒙古人口的预测研究

王晓英，张　超

（赤峰学院　数学与统计学院，内蒙古　赤峰　024000）

指数增长模型对内蒙古人口的预测研究

王晓英，张超

（赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000）

中国是世界的人口大国，近些年来，我国人口老龄化越来越快，政府部门需要对有关人口的一些政策进行调整、修改，所以分析、预测现在、未来人口数量具有较大的现实意义.本文主要进行研究内蒙古人口变化及预测，从内蒙古1981年至2013年的人口数量和自然增长率出发，发现内蒙古人口从1981年短期内符合指数增长模型，长期内不符合.进而将模型进一步改进，考虑自然环境和资源对人口的影响，采用阻滞增长模型，发现内蒙古人口符合阻滞增长模型，并预报了未来10年的人口数量，希望对内蒙古人口的控制以及计划生育的实施有所借鉴.

指数增长模型；人口预测；SPSS

1　研究意义和目的

中国，是世界上的人口大国，在全国的经济社会的发展中，内蒙古自治区也具有重要的战略地位.为了促进内蒙古经济进一步的发展过程中，人口问题也是被考虑到不可缺失的一部分.从我国1982年对内蒙古的第三次人口普查到2010年的第六次人口普查中可以看到，计划生育的基本国策的实施，使得内蒙古人口年龄在65岁以上的从69.62万人增长到186.81万人，从这组数据可以看出，内蒙古人口老龄化的问题的越发严重、劳动力短缺问题越发严重，这严重影响了内蒙古乃至我国的经济发展.

人既可以创造物资，为社会做出很大的贡献，与此同时，人又在不断地消耗着自然资源.内蒙古人口数量的不断增长，导致出现了一系列的社会问题.人口增长过快，首先影响人们的衣、食、住、行，导致衣服和粮食出现短缺，居住条件差，交通拥挤等.其次，影响人们的就业率，人口基数过大，工作岗位不多，从而导致很多人无法就业.最后，还会造成环境污染加剧，生态环境恶化，森林，耕地，水资源破坏等等.所以面对目前内蒙古人口数量问题产生的一系列社会问题，建立内蒙古人口预测模型，有效的预测未来内蒙古人口数量变化，帮助政府部门出台相应的措施及政策具有现实意义.

2　指数增长模型介绍

最简单的人口指数增长模型：

其中：x（t）－时刻t的人口数，x0－初始时刻人口数，r－人口增长率且不变，t－时刻t0.

1798年，马尔萨斯在最简单的人口模型基础上进行不断的探索与研究，提出了指数增长模型.利用微积分知识，视x（t）为连续、可微函数.即单位时间内x（t）的增量为：

当r＞0时，视为人口指数增长模型.从长期来看，随着时间不断增加，人口数量持续增长是不存在的.所以人口指数增长模型作为长期预测不适用.我们为更好的预测内蒙人口数量，应该修改这个模型中的增长率为常数这一假设，因此，得到以下模型.

3　内蒙古人口预测模型建立与预测

3.1内蒙古历年人口数据

从内蒙古统计局官网的《内蒙古年度数据》中，可以得到1981年至2013年的人口数据和自然增长率.如表1所示.

表1　1981年至2013年内蒙古人口数据和自然增长率

3.2内蒙古人口模型建立

为了更清晰地反应内蒙古人口数变化情况，绘制出从1981年-2013年人口数量变动散点图以及人口自然增长率变动散点图.如图1和图2.其中，横坐标表示时间，令1981年为初始时刻，t=0，1982年时，t=1，以此类推，2013年时，t=32.纵坐标分别表示人口总数和人口自然增长率.

图1　1981年至2013年人口数量散点图

图2　1981年-2013年人口自然增长率散点图

从图2可以看到，随着时间的变化，人口数量不断地在增长.从1981年到2001年，人口增长速度较快，人口平均增长率为10.74%.从2001年以后，与国家人口生育政策有关，人口增长速度较慢.而从图3可以看到，随着时间的变化，人口自然增长率呈下降趋势.由两张图可以看到，虽然自然增长率一直呈下降趋势，但人口数量却一直呈上升趋势.因此，我们进一步分析人口数量与人口自然增长率之间的关系具有一定现实意义.

本文主要运用指数增长模型对内蒙古人口的预测建立模型.

3.3指数增长模型

模型汇总

模型　平方和　df　均方　F Sig 1　回归残差总计10300.778 3565.572 13866.350 1 31 32 10300.778 115.018 89.558　0.000 Anova模型非标准化系数　标准系数　t Sig B　标准误差　试用版1人口总数x 0.008　0.001　0.862　9.463　0.000系数

由输出结果1可以看出，R很接近1，P值＜0.01，F值较大，所以参数是显著的.

经过与原始数据进行比较发现，短时期内预测效果较好，长时期内误差较大，如表2.

为更直观的看到人口指数增长模型的结果，我们将原始数据与指数增长模型预测的人口数绘制在一个图里，如拟合效果图3.

图3　拟合效果

表2

4　结论

本文主要运用人口模型中的指数模型对内蒙古1981年至2013年的人口进行分析，从模型的建立并与原始数据比较，可以得到：指数增长模型对人口的预测具有短期适应性，但是对预测未来人口不适应.

〔1〕付云鹏，李燕伟，丁义文，等.辽宁省14城市人口与资源环境耦合模型的构建及应用［J］.河北科技师范学院学报，2016（2）.

〔2〕高然，李冰，李明玉.延吉市社区人口空间分布格局及人性化社区管理研究［J］.延边大学农学学报，2015（1）.

O213

A

1673-260X（2016）10-0012-03

2016-07-12

国家自然科学基金（11402039）