随机跳频合成宽带成像中的算法实现及分析

刘俊群　卢大威

摘要：在随机跳频脉冲体制雷达接收端，对目标回波信号进行非均匀采样，得到非均匀频点，又雷达成像的常规处理方法是对这些非均匀频点进行排序、插值后，再做逆傅里叶变换就可以得到目标的高分辨距离像。针对不同的排序、插值方法，分析了算法计算量，最后提出几种实现方案并进行分析。

关键词：非均匀 排序 插值 计算量

中图分类号：TN957.52 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）09-0128-03

Abstract：In the receiver of random hopped-frequency pulse radar system， it taken non-uniform sampling to the target echo signal， and get the points of non-uniform sampling， which were sorted and interpolated， then it can be obtained high resolution image after doing the IFFT of the target echo signal. The paper analyzed the complexity of the algorithm for different sort and interpolation methods. Finally， several implementation were proposed and analyzed.

Key Words：non-uniform；sort；interpolation；calculated amount

在众多的雷达信号处理体制中，随机跳频信号以其良好的低截获抗干扰潜在能力且对多普勒不敏感等优点，近年来在随机信号雷达、低截获雷达等方面逐渐获得应用[1]。本文涉及的随机跳频信号是纯随机跳频信号，亦即雷达发射信号的载频在脉冲间完全随机的在一定带宽范围内跳变，此时各回波脉冲的频点变化规律将完全随机，目标回波可视作是目标冲激响应的随机频点采样。

利用目标回波进行合成距离像处理，要对采样目标响应做IFFT和后续相参处理。由于回波采样后的频点在频域上可看作是非均匀采样的频点，如若利用IFFT进行成像，必须将信号变为带内的均匀频点上，而常规处理则是通过排序、插值等方法得到所需的均匀有序频。

本文首先分析了常规排序、插值方法的算法思想及流程，接着通过列表总结了这些方法的运算量，并仿真出不同点数下运用不同算法时所耗用的时间。最后提出了几种硬件实现方案，分析了其优缺点。根据不同频点数和不同算法，可选取合适的实现方案。

1 算法与特性

1.1 排序算法

1.1.1 冒泡排序

冒泡排序的基本思想是：将含有N个元素的数组的第一个元素与第二个元素作比较，若为降序，则互换；然后再将第二个元素与第三个元素作比较。以此类推，直到第N-1个元素与第N个元素作比较。以上为第一次排序，重复N-1次，直到该数组有序为止[2]。

由此算法可以得出其计算量：最好情况下时间复杂度为；最差的情况下时间复杂度为。

1.1.2 选择排序

考虑到描述的简单和易理解，这里列举的是直接选择排序，其基本思想是：每一次从待排序的数组中选出最小的元素，顺序放在另一个空数组的最后一个，依次类推，直到该数组选取完毕[3-4]。

1.2 插值算法

这里介绍的插值方法都是基于已经排序的数据。

1.2.1 拉格朗日插值[5-6]

设是上的一组随机频点，是对应的回波采样值，简记为，可根据这个点值构建次插值函数

（1.1）

实际上就是根据已知的来估计函数，让来逼近。当取较大值时，插值函数存在Runge现象，所以在实际中取三次以下插值，进而用分段插值来估计。

2 计算量分析与仿真

假设采样点数为N，结合上述排序与插值的各种方法，以及IFFT算法的运算量，可以将雷达成像过程中运算量总结如下表1所示。

在这里分别取采样频点数N为16、32、64、128、256、512、1024点，用MATLAB仿真表1中四种方法的运行时间，结果如图1所示。

由图1可以看出，不管用哪种算法，所耗费的时长是随着点数的增加而增加。方法1和方法3相对于方法2和方法4来说，耗时相对要长。这主要是因为插值方法中，拉格朗日方法耗时较长造成的。

3 算法实现方案设计

在上述排序、插值和IFFT算法实现的过程中，常见的微处理器有DSP、FPGA、ARM等。鉴于现实情况，需要在DSP和FPGA间设计合适的硬件实现方案。

3.1 DSP设计方案

在此方案中，排序、插值和IFFT三种算法均在DSP中实现。由于在上述的排序和插值算法中，很多用到的是循环算法，而在DSP中，这样的循环是比较容易实现的，完全可以胜任算法需求。对于IFFT算法，现在可以直接调用FFT函数来实现，随着工艺的发展，硬件已经可以这样的快速算法。

3.2 FPGA设计方案

在此方案中，排序、插值和IFFT三种算法均在FPGA中实现。在FPGA中主要是用硬件描述语言来实现算法的，而且硬件描述语言功能强大，对于排序和插值这样的循环算法也是可以描述的。另外对于IFFT算法的实现，在FPGA中更显得容易了[7]。现在各个FPGA厂家都将FFT固化成IP核，功能强大，性能得到最大优化，调用起来比较方便，与FPGA兼容性也更好。

在上述两种实现方案中，看似均可以实现，但是都存在弊端。在DSP实现方案中，FFT实现虽然可以直接调用函数，但由于FFT是一种并行算法，在DSP串行指令中需要消耗过多时间，特别是点数较大时，耗费时间很多，降低了系统的实时性[8]。在FPGA实现方案中，排序和插值过程中，都需要占用大量的存储器，对于存储器资源比较宝贵的FPGA来说，这是必须考虑的重要指标之一。

综合上述讨论，提出了一种新的实现方案，该方案设计如图2所示。

在图2所示的方案设计中，采用的是DSP和FPGA的分工协作，充分避免了上述两种方案的矛盾之处，将资源分配尽最大合理化。这种方案是在对三种算法的计算量和硬件资源本身的详细度量后提出的，并将在实际工程中得以验证。

4 结语

本文针对随机跳频雷达一维距离成像过程中的用到的排序与插值算法进行了详细分析，并对它们的计算量作了总结和仿真。结合硬件特性，提出了三种实现方案，分析了它们的优点和缺点，并根据实际需要，选出最佳方案。这为雷达成像的实现提供一定的参考作用。

参考文献

[1]丁鹭飞，耿富录.雷达原理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002.

[2]淦艳，杨有.五种排序算法的性能分析[J].重庆文理学院学报，2010，29（3）：45～51.

[3]霍红卫，许进.快速排序算法研究[J].微电子学与计算机，2002，6：6～11.

[4]杨绣丞，李彤，赵娜等.计算排序算法设计与分析[J].计算机应用研究，2014，31（3）：658～662.

[5]禹卫东，吴淑梅.距离-多普勒方法中的几种插值算法比较[J].电子与信息学报，2002，23（3）：308～312.

[6]齐治昌.数值分析及其应用[M].长沙：国防科技大学出版社，1995.

[7]张鹏，龚晓峰.基于FPGA的堆排序算法实现与改进[J].制造业与自动化，2015，37（4）：34～36.

[8]吴彦宏，陈相宁.QoS保障机制中的FPGA堆排序实现[J].计算机工程，2009，35（12）：223～225.