基于CEEMD能量比重谐振接地系统故障选线方法

唐 亮 居 荣 陈建建

（南京师范大学电气与自动化工程学院，南京 210042）

基于CEEMD能量比重谐振接地系统故障选线方法

唐 亮 居 荣 陈建建

（南京师范大学电气与自动化工程学院，南京 210042）

本文利用补充的总体平均经验模态分解（CEEMD）方法对零序电流进行分解，得到固有模态函数（IMF）分量以及剩余分量，CEEMD在克服模态混叠的同时，有效的中和了添加的白噪声，使分解更具有完备性。在此基础上将IMF分量所对应的频带能量，同时将IMF分量与原零序电流进行相关性分析得到相关系数，然后把相关系数作为权重系数赋予到频带能量中，将经过加权后的频带能量累加得到每条线路的能量，进行归一化得到能量比重形成选线判据。在Matlab/Simulink上搭建线缆混合配电网模型进行仿真，结果表明，该方法受故障合闸角，故障距离，过渡电阻等影响小，方法简单，一定程度上提高了选线准确性。

谐振接地；故障选线；CEEMD；频带能量；相关性分析；能量比重

进入21世纪以来，随着我国城镇的大力发展，以及人民水平的日益提高，电力需求不断攀升，为此电网容量持续上升，配电网中馈线数目不断增加，再者考虑到城市美化以及负荷密集度越来越高（架空线架设空间有限），电力电缆在城区配电网中大量使用，电缆率不断上升，缆线混合线路越来越多，在这样的配电系统中，小电流经消弧线圈接地方式（谐振接地）已成为主流。

随着谐振接地方式在配电网中的广泛使用，由于消弧线圈的补偿作用，早期利用故障工频电流的选线技术大多不再适用。针对谐振接地方式随后出现方法有谐波分量法［1］，以及向系统注入异频电流或利用消弧线圈改变故障电流的选线方法［2］、首半波法［3］、能量法［4］、小波变换法［5］、行波法［6］等。以及近年来，随着技术的不断发展，出现了以模糊理论［7］与神经网络［8］为代表的基于人工智能的选线技术，使选线正确率大大提高。

目前选线算法中使用最为广泛的为小波变换法，即利用小波变换提取故障暂态零序电流特征频带内的故障特征。该方法选线可靠性高，但其分解结果的好坏取决于事先确定的基函数，不能根据信号进行自适应分解。本文采用的CEEMD能自适应的分解信号，并且相对于经验模态分解（EMD）以及总体平均经验模态分解（EEMD）而言，CEEMD在克服模态混叠的同时，有效的中和了添加的白噪声，使分解更具有完备性。

随后本文从能量角度出发，利用在不同的故障情况下故障线路暂态零序电流能量总是大于健全线路暂态零序电流能量这一规律作为选线理论依据，并且针对CEEMD分解出的IMF分量存在伪分量问题以及IMF分量与原信号相关系数绝对值越高其所含的特征信息越大这一特性，利用相关系数作为权重，加权到频带能量中，再将经过加权后的频带能量累加得到每条线路的能量，进行归一化得到能量比重形成选线判据，最后通过搭建线缆混合配电网模型进行仿真，结果表明，在不同的故障情况下，该方法能正确选线。

1 谐振接地单相接地故障暂态特征原理分析

谐振接地系统单相接地故障暂态过程可以用如图1所示电路将开关K突然合闸的过程来作为暂态的等效网络［9］。分析过程分为两部分：①暂态电容电流，②暂态电感电流。

图1 暂态的等效网络

其中：u为零序电压源；C为补偿电网的对地电容；Lk、rL是消弧线圈的有功消耗的电感值和电阻；L为系统中线路和电源等的等值电感；R为零序回路中的等值电阻。

1.1 暂态电容电流

因为Lk>>L，所以进行电容电流的计算时Lk影响不是很大，所以可以忽略消弧线圈，Lk、rL同样也可以忽略，由图1可以列方程，并求解得到暂态电容电流表达式：

式中，ic.os暂态电容电流由自由振荡分量；ic.st暂态电容电流稳态分量；ICamp表示电容电流的幅值；δ =R/2L表示自由振荡的衰减系数；ωf表示暂态自由振荡角频率；θ 为故障合闸角。

1.2 暂态电感电流

考虑消弧线圈Lk时，由图1可以列方程，并求解得到暂态电容电流表达式：

式中，ILamp为电感电流的幅值；iL.os电感电流暂态直流分量；iL.st电感电流稳态交流分量；τL为电感回路时间常数。

1.3 接地点暂态故障电流

将式（3）和式（6）相加就是最终的接地电流：

接地电流有两部分组成：接地电流稳态分量id.st与接地电流暂态分量id.os。

下面对谐振接地系统发生单相接地时产生的故障电流具有的规律进行总结。

1）由式（10）得，接地电流稳态分量是电容稳态电流与电感稳态电流之差，接地电流稳态分量幅值变小，弱化了故障特征，因此稳态分量在谐振接地系统中适用性有限。

2）由式（9）得，接地电流暂态分量中电容暂态电流与电感暂态电流不仅不会相互抵消，而且还可能彼此叠加，使接地电流暂态分量幅值增大，这也是谐振接地系统暂态分量法的优势所在，也验证了本文从暂态分量入手进行研究的合理性。

2 自适应分解

2.1 EMD原理

美籍华人 Huang等人于 1998年提出了希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）［10］。这是一种新的分析非线性非平稳信号的方法，是近年来信号处理领域的一个重要突破。

HHT可以分为两步：①EMD分解；②Hilbert谱分析用于求解各频率分量的瞬时频率或其他信息。其中最核心部分为EMD，理论上利用EMD方法，任何复杂的信号都可以被分解为有限个IMF分量的和。相比现今广泛使用的小波分解需要预先选择基函数而言，该方法最大的优势就在于能根据原信号自适应的进行分解。

1）EMD算法原理［11］

（1）确定信号x（t）所有的极大值点和极小值点，然后用三次样条插值分别求出由极大值点构成的上包络线和由极小值点构成的下包络线，从而得出上、下包络线的平均值m（t）。

（2）从原始信号x（t）中减去其上、下包络线的m（t），得到

（3）检测h（t）是否满足IMF分量的条件。如果不满足，则把h（t）作为待处理信号，重复（1）和（2）步骤，直至h（t）是满足IMF分量条件为止，并将此时的h（t）作为第一个IMF分量c1（t），即令

（4）从原始信号x（t）中减去c1（t），得到

（5）把r1（t）作为新的信号，即令r1=x（t），重复上述操作，依次可以得到第1个到第n个IMF分量，记为c1（t），c2（t），c3（t），…，cn（t）。当满足预先设定的分解停止准则时，rn（t）作为最后的残余分量。

（6）这样就将原始信号x（t）分解成若干 IMF分量和残余分量

2）Huang等人对于 IMF分量判定标准、IMF分量停止准则、分解停止准则做出了限定［11］。

（1）IMF分量判定标准为：①在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个；②在任意时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。

（2）IMF分量停止准则：通过限制两个连续的处理结果之间的标准 Sd的大小来实现，Sd通常取0.2～0.3。

3）EMD分解流程图

EMD分解流程图如图2所示。

上面介绍了 EMD算法的优势能自适应的根据信号本身来分解，事物都有两面性，EMD也存在不成熟的地方，如 EMD分解精确度依赖于高采样频率、三次样条插值求包络线存在过冲和欠充现象、边界效应问题以及模态混叠问题等。

2.2 EEMD原理

针对 EMD中存在模态混叠问题，Wu［12］等在2009年通过研究白噪声信号的统计特征，提出了EEMD。针对信号极值点分布不均匀时，会产生模态混叠现象。在原信号中加入白噪声后，将使信号极值点分布均匀，又因为白噪声的统计均值为零，其对原始信号的影响可相互抵消。EEMD不仅继承了EMD的所有优点，还可以有效抑制模态混叠。

EEMD算法对原始信号多次加入不同的白噪声进行 EMD分解，将多次分解的结果取平均，得到最终的IMF。可以看出EEMD算法核心仍然是EMD算法，所以这里只简要介绍步骤，不再详细介绍。

图2 EMD分解流程图

简要步骤如下：

1）原始信号中加入不同的白噪声信号。

2）对目标信号进行EMD分解。

3）循环上述步骤1）和2）。

4）将上述分解结果进行总体平均运算，消除多次加入的高斯白噪声对IMF的影响，即得到分解结果，即

EEMD算法虽然很好的抑制了EMD模态混叠问题。但EEMD仍然存在很多不足：添加的白噪声并不能被很好的中和，使分解出的IMF分量存在人为的误差；由于限制迭代次数，添加白噪声幅值和循环次数参数设置没有规定的量纲，当设置不合理时，分解得到的IMF分量中会存在伪分量，即得到的分量未必是严格意义上的IMF分量。

2.3 CEEMD原理

针对前面阐述的EEMD算法分解出的IMF分量，由于添加的白噪声未能被完全中和，导致 IMF分量存在人为的误差，以及在信号重构中残留了大量的冗余噪声，Jeh［13］等在2010年提出了CEEMD，该方法在对原始信号添加一个正的白噪声的同时，再添加了一个负的白噪声，确保白噪声能很好地被中和，降低残留噪声对IMF分量的影响，在保证分解效果与EEMD相当的情况下，减小了由白噪声引起的误差。

1）CEEMD算法原理

（1）添加一对符号相反的白噪声信号到原始信号中，形成两个新的信号，将两个新信号分别进行EEMD分解。

（2）、（3）与EEMD类似，这里不再重复。

（4）将上述分解结果进行补充的总体平均运算，得到分解结果，过程如式（16）、式（17）所示。

2）CEEMD分解流程图

CEEMD分解流程图如图3所示。

图3 CEEMD分解流程图

CEEMD算法虽然很好的中和了白噪声，解决了EEMD算法的白噪声残留问题。但是CEEMD算法相当于执行了两次 EEMD，运算量翻倍，EEMD算法中存在的由于限制迭代次数，添加白噪声幅值和循环次数参数设置没有规定的量纲，当设置不合理时，分解得到的IMF分量中也会存在伪分量，这样的问题在CEEMD中依旧存在。

2.4 EEMD与CEEMD仿真实测

首先引入正交指数（ORT）的定义，式（18）为ORT计算公式，ORT的大小来表示各阶分量间的正交性，可以用来检验IMF分量模态混叠情况，因为IMF分量是不同频率下的分量，理论上IMF分量之间相关性应该为0。若ORT值越大表示各阶分量间的相关性越大，即IMF分量之间模态混叠情况越严重；若 ORT值越小表示各阶分量间的相关性越小，即IMF分量之间模态混叠情况越微小；若ORT值为零，表示IMF分量之间不存在模态混叠。

其次不管是EEMD、还是CEEMD，内核仍然是EMD，依然存在采样频率、曲线拟合、边界效应等问题，本文针对这些问题处理如下：

1）采样频率：理论上采用频率应尽可能高，以减少后续包络拟合中的误差，但对实际运用中硬件采样设备要求很高。通过理论分析与实验结果表明谐振接地系统发生单相接地故障时，电容电流暂态过程的自由振荡持续时间很短，其自由振荡频率一般为 300～3000Hz（其中架空线为 300～1500Hz，电缆为 1500～3000Hz），根据香农采样定理，我们应该设置至少 6000Hz的采样频率，但实验表明［37］较为理想的 EMD应用环境应该为采样频率至少4×6000Hz=24kHz，为尽可能全面的获得信号的极值点，同时考虑实际工程设备成本，本文取采样频率为100kHz。

2）曲线拟合：使用 Huang等人提出的三次样条插值，其中三次样条插值的边界条件设定为Matlab软件默认的边界条件即非扭结边界条件。

3）边界效应：使用线性外推法来抑制端点效应［14］，该方法在不改变原始数据结构的基础上，以端点发展趋势为依据来确定端点处的极值，有效地抑制了EMD边界效应问题。

然后从正交指数，分解耗时，IMF分量受白噪声干扰情况进行比较，故障线路的零序电流如图 4所示。

图4 零序电流

对图 4所示的零序电流分别进行 EEMD、CEEMD分解。

1）参数设定如下：添加噪声的标准差与原信号的标准差之比（Nstd）为0.1，添加噪声个数（NE）为200个（下面的测试NE设定均为200），分解结果为频率由高到低的10个IMF分量（IMF1，IMF2，…，IMF10）以及剩余分量r，受篇幅限制这里只显示部分高频分量（IMF1，IMF2，IMF3）和剩余分量r，如图5、图6所示。

图5 EEMD分解

2）参数设定如下：白噪声信号的标准差 Nstd设定为 1。受篇幅限制只显示部分高频分量和剩余分量，如图7、图8所示。

通过图5至图8以及表1，可得出以下规律：

1）当Nstd很小时，白噪声引起的误差也很小，EEMD与CEEMD算法区别不大，分解出的IMF分量很接近，如图5与图6所示。当Nstd增大时，白噪声引起的误差也增大，EEMD与CEEMD算法区别逐渐明显，EEMD分解出的IMF分量受白噪声干扰很大，如图7所示，然而CEEMD分解出的IMF分量几乎不受白噪声的干扰，如图8所示。

图6 CEEMD分解

图7 EEMD分解

图8 CEEMD分解

表1 综合比较

2）Nstd的取值直接影响两个算法的ORT指标，根据表1所示，Nstd取值不能过大，最好在0.5以下。

3）根据前面的介绍，利用EEMD以及CEEMD分解时，由于限制迭代次数，Nstd和Ne参数设置没有规定的量纲，当设置不合理时，分解得到的IMF分量中会存在伪分量，正因为如此，下面引入相关性系数，通过加权的形式来抑制伪分量的干扰。

3 频带能量与相关系数

3.1 频带能量

假定信号S经过CEEMD分解得到m个IMF分量（剩余分量算作最后一个 IMF这里不再分开计算），记为此时第j个 IMF分量对应的频带能量为

式中，n为时间序列的长度；k为采样点；m为IMF分量的个数。

3.2 相关系数

由于本文所讨论的波形不存在时差，所以自相关系数都为1，这里的相关系数指的是互相关系数，如下

式中，T为平均时间；x（t）、y（t）分别表示两个不同的波形；N为相关信号的采样点数。

ρxy即为互相关系数，取值区间为［-1，1］，如果是1表示两波形完全一样，如果是-1表示两波形也完全一样，但是相位正好相反，如果是 0，说明两信号没有关系，相互独立。

由上面介绍的互相关系数计算公式，将IMF分量与原信号进行相关性分析，得到互相关系数。相关系数的绝对值越接近1，代表IMF分量越接近原信号，其中所含的特征信息越多，相关系数绝对值越越接近0，代表IMF分量与原信号差异越大，所含的特征信息越小。

4 选线方法

1）通过配电网的绝缘监视装置判断系统是否发生了永久性单相接地故障，如绝缘监视装置给出单相接地故障报警信号，则进行第二步。

2）提取各线路的故障起始时刻至故障后1/4工频周期的零序电流，并对其进行CEEMD分解得到IMF分量以及剩余分量。

3）通过频带能量求法，对于馈线i来说，假设该线路零序电流分解出m个IMF分量，根据式（19），求得每个IMF分量的能量为

4）通过相关系数求法，每个 IMF分量与原信号的相关性系数为

5）将相关系数作为权重系数赋予到频带能量中，即

6）将经过加权的频带能量累加得到线路i的能量Ei′，即

算法流程图如图9所示。

图9 算法流程图

5 仿真算例

随着社会发展，考虑到城市的美化以及负荷密集度越来越高（架空线架设空间有限），电力电缆在城区配电网中大量使用，电缆率不断上升，缆线混合线路越来越多，因此研究线缆混合线路模型更具有工程运用价值。依据此建立谐振接地系统线缆混合线路模型如图10所示，线路参数［6］见线路参数表2，消弧线圈补偿度设为8%，采样频率100kHz。

表2 线路参数

线路1在8km处在0.02s时发生A相单相接地故障，过渡电阻为50Ω，故障合闸角为90°，因为线缆混合线路的暂态零序电流的衰减时间较纯架空线路大大缩短，一般只持续 1/4个工频周期，并且电流互感器饱和通常出现在单相接地故障发生 1/4周期之后，零序电流截取故障时刻到故障后 1/4个工频周期也能避开电流互感器饱和间断角的影响。

1）根据前面的分析各线路零序电流截取故障时刻到故障后1/4个工频周期，即0.02s至0.025s，如图11所示。

图11 零序电流波形

2）将各条线路的暂态零序电流分别用CEEMD分解得到各自的IMF分量，受篇幅限制只展示线路L1的IMF分量图，如图12所示。

图12 线路1（故障线路）零序电流IMF分量

3）频带能量矩阵、IMF分量与原信号相关系数矩阵，见表3、表4。

4）各条线路的能量以及归一化后的能量比重，见表5和图13所示，可以判断故障为线路L1，选线结果正确。

表3 频带能量矩阵

表4 相关系数矩阵

表5 各条线路的能量与归一化后的能量比重

图13 能量比重

通过对不同的线路、过渡电阻、故障时刻（对应相电压峰值90°、小故障合闸角5°）、故障距离等故障情况进行了仿真，见表 6（其中加粗并且加下划线的为故障线路能量比重），结果表明本文提出的选线方法对于这些不同情况下的故障都适用。

表6 仿真实测结果

6 结论

本文提出的选线方法，利用CEEMD自适应分解零序电流，相比EMD以及EEMD而言，其分解更具备完备性，同时通过相关系数对频带能量进行加权，抑制伪分量对能量比重的干扰。

但是本文采用的 CEEMD算法内核仍然是EMD，依然存在曲线拟合，边界效应等问题，同时CEEMD算法中因限制了迭代次数，并且添加白噪声幅值和循环次数参数设置没有规定的量纲，当这些设置不合理时，分解得到的IMF分量中也会存在伪分量，针对此问题本文只通过相关系数来抑制伪分量的干扰，后续研究可以对CEEMD进行改进，避免产生伪分量，根本上解决伪分量的干扰。

（续）

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Fault Line-Selection Method in Resonant Grounded System based on CEEMD Energy Proportion

Tang Liang Ju Rong Chen Jianjian
（School of Electrical Engineering and Automation Nanjing Normal University，Nanjing 210042）

This paper used complementary ensemble empirical mode decomposition（CEEMD）to extractintrinsic mode function（IMF）and remaining component of zero sequence current.CEEMD not only overcame the modal aliasing，but also could effectively neutralize the added white noise.So，it made the decomposition more completeness.On the basis of it，the frequency band energy which correspondedwith IMF was calculated，while using correlation analysis to get the correlation coefficientbetween IMF and zero sequence current.Then，correlation coefficient was used as weight coefficients for givingit to the frequency band energy.Furthermore，the weighted frequency band energy was accumulated as the energy of each line.Eventually，the energy of each line have been normalized as energy proportion to form a line selection criterion.At last，a distribution network simulation model with hybrid transmission lines was set up by Matlab/Simulink.The results showed thatthis method could select the fault line regardless of fault close initial angles，fault location，transition resistanceand etc.To some extent，this methodimprove the precision of afault line-selection.

resonant grounding； afault line-selection； CEEMD； the frequency band energy；Correlation analysis； the proportion of energy

唐 亮（1989-），男，江苏省盐城市人，硕士研究生，主要从事配电网故障选线方面的研究工作。