“轴对称”教学纪实与评析

张文静　李伟荣

教学内容：人教版小学数学四年级下册P82。

教学目标：

1.通过看一看、数一数的活动，进一步认识轴对称图形和对称轴，探索轴对称图形的对称点与对称轴之间的关系。

2.通过观察、操作等活动，能在方格纸上补全一个轴对称图形。

3.让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。

教学重点：探索轴对称图形的对称点与对称轴之间的关系。掌握补全轴对称图形的方法。

教学难点：探索对称图形对应点特点，能准确地在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

教学流程：

一、课前交流，激发兴趣

师：同学们，课前我们来做个数学游戏。它曾经是美国哈佛大学的测试题（出示题）。同学们仔细观察，前几幅图有什么特点？

生：我发现它们都是对称的。

师：那么在空白处我们接下来应该填什么样的图形呢？

生：填一个正6和一个反6。因为前面几个图形是正1和反1，正2和反2……所以空白处应该是正6和反6。

师：你很善于观察，发现了图形对称的规律，现在我们开始今天的学习。

二、复习导入。回顾旧知

师：我们在二年级的时候学习过轴对称图形，请大家回忆一下什么是轴对称图形，并举个生活中的例子。

生：把一个图形沿着一条直线对折，两边完全重合，这样的图形就是轴对称图形。比如黑板的形状是轴对称图形。比如课桌的形状是对称的。（学生举例。）

师：生活中有很多物体的形状是轴对称图形，那么这节课我们就在原来的基础上，深入地研究轴对称图形。（板书课题：轴对称。）

三、实践反思。探究新知

1.学画轴对称图形的对称轴。

师：这些是生活中常见的轴对称图形，接下来请你们尝试着画出它们的对称轴。

（学生订正。）

师：现在我们隐去它们的颜色和图案，再来看看，这些图形又有几条对称轴？（课件：由图案过渡到图形。）

师：由此看来，有的图形只有一条对称轴，而有的图形不只一条对称轴。

2.探究轴对称图形的性质。

师：通过你的感觉来判断，它是不是轴对称图形？你是怎么知道的？

生：沿着对称轴对折、两边完全重合。

师：真善于运用。你是利用已有的轴对称图形的概念来进行判断。在轴对称图形中，有很多像A和A′这样的点，给它们取个名字，你想叫什么呢？

生：对称点。

师：为什么？

生：因为在这个轴对称图形中，点A和点A′沿对称轴对折后，能够完全重合。

师：是这样吗？老师将屏幕上的图形按比例缩小了。（在半透明纸上用红笔标出这两个点，沿对称轴对折。）同学们看，这两个点怎么样了？两边的图形呢？

生：重合了。

师：由此证明，刚才同学们的想象、猜测是正确的。就像同学们说的那样，数学上把对称图形中沿对称轴对折，能够完全重合的点叫对应点。下面我们就从轴对称图形中最基本的对应点人手做进一步的研究。

师：在研究图形与几何的时候经常会用到格子图，它便于我们观察和研究。我们把小松树放到格子图中，研究一下对应点有什么特点。

师：拿出你的格子图，你能尝试着找出几个小松树的对应点吗？想一想你可以怎样找，再数一数、画一画，观察这些对应点有什么共同的特点，把你的发现在小组中说一说。（出示学习要求，学生自主探索，小组交流。）

生1：我是用对折的方法找到点B的对应点B′的。

生2：我找的点B、点B′和他的位置不同，方法也不一样。我是用数格子的方法找到点B和它的对应点B′的。我是这样找的：先确定了点B，从点B向右数了2个格子就到了对称轴；再从对称轴开始向右再数2个格子，就找到了B′。

生3：我也用数格子的方法找的。我先从点C向右数了1个格子到了对称轴；我又从点C′开始向左数了1个格子也到了对称轴。还对折验证了一下。

师：为同学们点赞，你们不仅表达流利，还很严谨。同学们找到了这么多对应点，观察一下这些对应点，你有什么发现？

生：A点到对称轴的距离是3小格，A′点到对称轴的距离也是3小格，对应点到对称轴的格子数量是相等的，我发现对应的两个点到对称轴的距离是相等的。

师：他是抓住了两点到对称轴的格子数量来研究发现的，谁的发现也是这样的？（进行有效反馈。）还有别的发现吗？

生：把对应点连起来，我发现这些连线都跟对称轴垂直。

师：是这样吗？大家看看屏幕。（对应点连线，借助格子图感知。）的确，对应点连线垂直于对称轴。对应点到对称轴的距离就是指从对应点到对称轴的垂线段长度。

师：就像同学们发现的那样，当A与A′点到对称轴的距离相等，同时，它们的连线与对称轴互相垂直，我们就说A与A′点是这个对称图形的一组对称点。你还能找到其他对称点吗？（学生进行汇报。）

师：刚才同学们找到了很多组对称点，也就是说任意一点都可以找到它的对称点。那么由这些密密麻麻的对应点所连成的线段呢？

生1：由对应点连成的线段也是对应的。

生2：在对称图形中，对应点是对称的，它们所连成的对应线段也是对称的。

师：研究对称图形的对应线段时，不仅要考虑到长度，还要注意形状。我们再来看，由这些线段所围成的图形呢？

生：都是轴对称图形。

师：你们由对称点想到了线段，由对称线段想到了对称图形。你们太了不起了！现在就拿起这个图形，我们再次感受一下这些点、线、形沿对称轴对折完全重合。（课件演示。）

师：我们借助于方格图，通过寻找对称点，再由点到线、到形，层层深入，共同去思考、去推理、去证明，总结发现了轴对称图形的特点是：对称点到对称轴的距离相等。（板书。）

3.补全轴对称图形。

师：同学们不仅发现了轴对称图形的这个特点，而且在这个过程中还掌握了一种科学严谨的数学研究方法。接下来，我们就用轴对称图形的这个特点来解决一个实际问题。（课件出示例2。）想象一下，完整的这个图形应该是什么样呢？

生：是个五角星。

师：你能把这个轴对称图形补全吗？大家动手试一试。（生展示交流。）

师：你们怎么画得又快又好？

生：我是先画出这些点的对称点，最后把它们连起来。

师：你们在画的时候，其实都是先找到这几个点，为什么就单单找了几个对应点呢？

生：这些对应点都在端点，找准了，就可以画得又快又准了。

师：对呀，它们是这个图形的关键点。找到关键点，定准了它们的对应点，最后就可以连点成形了。（板书：找关键点——定对称点——连点成形。）

四、灵活应用，拓展延伸

师：通过动手实践，你们归纳出了补全轴对称图形的好方法，下面就应用这个好方法，我们再来画一画。（学生完成数学书P84做一做2，展示交流画法。）

师：看来，同学们已经掌握了补全轴对称图形的方法。下面给你们来一个挑战，你能画出这条弧线的对称图形吗？

生：能。

师：谁到前面指一指？（生指画。）

师：看，是这样吗？（课件出示。）再看，我们换一条对称轴，它们两个的对称图形在哪儿呢？（生指画。）

师：对吗？再变，它的对称图形在哪儿呢？你来指一指，注意看他的手势。（生指画。）

师：老师把它进行了装饰。

师：正是因为生活中有很多的轴对称现象，才将我们的生活装扮得更加美丽，老师就把这些花朵送给你们，希望你们就像美丽的鲜花一样在阳光下茁壮成长。

评析：

张老师的这节课依托学生的认知经验，以精巧的数学活动为载体，促进了学生对轴对称图形的性质、特征及其应用的自主建构，体现了学生的数学学习过程是生动的、主动的、富有个性的过程。在学生去经历、去发现、去再创造的活动过程中，教师因学活教，顺学而导，突出了对学生空间观念这一数学核心素养的培养。

一、关注已有经验，在唤醒中发展空间观念

这节“轴对称”是教材改版后新增的教学内容，是二年级学习的简单轴对称知识的延伸。张老师充分挖掘教材资源，通过课前挑战哈佛大学的测试题，唤醒学生对学习过的轴对称图形的认知，激发学生的学习兴趣。教师深知数学概念的掌握要建立在生活经验和认知经验的基础上。教师借助学生的生活经验，通过观察、书空画轴感知生活中的对称现象，而后舍弃各个实物图中非几何属性的因素，抽象出平面图形，进而完成画对称轴的自主学习，这样的设计能体现将生活经验提炼为数学概念的过程，突出本节课研究的对象是图形，在激活经验中发展了学生的空间观念。

二、关注探究体验。在建构中发展空间观念

为了深化学生对轴对称图形特征的认识和理解，教师设计了折一折、找一找、画一画、连一连等层层深入的探究体验活动，使学生经历“感知对称——探究对称——理解对称”的过程，知识建构层层深入。教师教学重点找得准、落得实，策略有效。例1的教学是本节课的重点。教师引导学生在“怎样判断一个图形是否是轴对称图形”问题的思考下，自主进行方法的迁移，利用对折，发现点重合，引出对称点的教学。再让学生从图中寻找到更多组对称点，学生在多维的找对称点的方法的碰撞交流中，感知对称点的连线与对称轴互相垂直，在明晰对称点到对称轴距离概念的基础上，探究得到“对称点到对称轴距离相等”这一重要性质特征，并进行了有效升华。教师引导学生进一步探究发现，对称图形上每一个点都可以找到它的对应点，这些点的连线是对称线段，由对称线段围成的图形是对称图形。这样由点到线、到形，层层深入，加深学生对于轴对称图形特点的认识，并且利用在头脑中想象图形沿着对称轴对折，两部分完全重合的过程，培养了学生空间距离感和方位感，以此提升学生的空间观念。

三、关注迁移拓展，在应用中发展空间观念

轴对称是“图形与几何”领域中图形与转换中的重要内容，发展学生的空间观念也是本节课的一个重要目标。张老师不仅在新知的建构中发展学生的空间观念，更注重学生在知识的迁移和应用中发展空间观念。首先，教师在补全对称图形的知识应用中发展了学生的空间观念，抓住关键对应点进行画法的优化。其次，借助做一做中的基础题目，有效地落实了知识目标。最后，教师进行了思维层次更高的空间想象能力的引领和培养。教师引导学生一边想象，一边书空画出一段弧线的以竖直方向为对称轴的轴对称图形，一组弧线，两组弧线以左、右倾斜45°不同方向为对称轴的轴对称图形，最终形成了美丽的花朵，引发学生对对称美的关注和感知，把对学生空间观念素养的培养推向高潮。前一次任务的顺利完成恰恰是下一次挑战性任务的开始，使学生的空间观念在不断的思维挑战中得到发展和升华。

编辑/宋宇