正负就在一念之间

施雨筱

数学题总是很神奇，一个“差之毫厘”的失误就会导致问题的答案“谬以千里”，比如数学问题中正号和负号的识别.

我们知道：任何数的偶次方都是非负数.但如果指数的奇偶性不确定，那么结果的符号有时需视情况进行分类讨论.如“化简（-x2y3）n”，如果直接写成-x2ny3n就错了.事实上，若n是偶数，则结果为正号.此时我们应该分类讨论，正确解答如下：

若n是偶数，则原式=x2ny3n；若n是奇数，则原式=-x2ny3n.值得注意的是，两个答案必须在相应条件下才能成立，若说答案是“±x2ny3n”则不严谨，它是一个错误表示.

此题的正确答案主要在于符号的适当取舍.

有些题目还尤其“狡猾”，如以下的问题：（1）已知a4b2=9，求a2b的值；（2）已知a8b4=9，求a4b2的值.你是否以为两个小题的答案都是±3？乍一看两小题差不多，其实不然.代数式a2b中，字母a和b的指数分别是2和1，因此a2b的值可能为3，也可能为-3，故答案为±3；而代数式a4b2中，字母a和b的指数4和2都是偶数，因此a4b2的值不可能为负数，故答案为3.

像这些问题，正负就在一念之间，答案的对错只取决于对符号的正确、细心辨识.你若发现其中奥秘，自然不会错；但若不小心忽视其中重要的一点，你就会遗憾地犯下大错.

教师点评：

初中数学学习中的计算类问题常遵循“先定号，再定值”的原则，定号在前，定值在后.在施同学的问题1中，定号的本质是确定（-1）n等于-1还是1，此时需视n的奇偶性而定；问题2的实质是求平方根，但是所求代数式a4b2与a2b的取值范围又有本质区别，a4b2的取值为非负数，而a2b可能取到一切实数.施同学能够从问题的题设出发，可见其解题思维的缜密.我们也不得不说，符号的取舍是初中数学学习中的难点，同时也是易错点.我建议同学们在解题时学习施同学的这种“前思后虑法”——前思条件隐含的多元取值，后虑结论隐含的取值范围.

（指导教师：张文明）