厚壁圆球的蠕变计算

齐亮亮　周　元

(1.解放军理工大学国防工程学院爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京　210007；2.南京林业大学室内设计研究工作室，江苏 南京　210037)



厚壁圆球的蠕变计算

齐亮亮1周元2

(1.解放军理工大学国防工程学院爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京210007；2.南京林业大学室内设计研究工作室，江苏 南京210037)

采用一系列理论推导的方法，对地下储气库盐岩蠕变特性进行了一般推导，并得到了相关公式，为盐岩地下储气库在运营期间的长期稳定性研究提供了思路。

厚壁圆球，拉式变换，流变方程

0　引言

厚壁圆球是工程实践中的一种重要模型，特别是在地下储气库、储油库等地下存储空间上作为一种特殊的计算模型。储气库在运营过程中要经历反复加载、卸载的过程，使其在受力分析上变得十分复杂，当前仍然不能很好的计算其方程。自从1963年加拿大利用一个废弃的地下盐矿修建成了世界上第一个天然气储存库[1]时起, 国内外学者对地下储气库的力学特性和技术进行了专项研究，取得了一些成果，马成松等将地下储气库层位、分布特点进行了系统的进展评述[2]并对力学模型[3]进行了讨论。赵新伟、李丽锋等[4]提出了储气库溶腔稳定性评价、含缺陷套管完整性评价以及注采气管的疲劳寿命和冲蚀寿命预测方法。杨石刚、方秦等[5]从理论、试验和数值模拟3个方面，对可燃气体火灾热辐射和蒸气云爆炸超压的后果评价模型研究现状进行系统总结，为盐岩地下储气库的安全防护研究提供思路。另外，也对厚壁圆球地下储气库的各种不同性质岩样材料进行了疲劳弱化研究[6-10]，选定了适合的储气库材料。特别是近十年来，以中国科学院武汉岩土力学研究所为首的“973”项目课题组在储气库蠕变特性[11，12]和盐穴储气库稳定性[13-15]方面取得了丰硕的研究成果。

1　条件分析

厚壁圆球的内径为a,外径为b，材料为理想弹塑性，在内压P1与外压P2的作用下，随着压力的不断增加，圆球最终会进入塑性极限状态。

在r,θ,φ坐标系中，考虑到球对称性，σθ=σφ,εθ=εφ位移分量中仅有径向位移u，并且所有分量仅是r的函数。

平衡方程为：

(1)

其中，fr为径向体力。

几何方程为：

(2)

本构方程为：

(3)

(4)

上式为欧拉型二阶线性齐次微分方程,具体求解过程可见出版图书[16],得到最终位移分量弹性解为：

(5)

2　拉式变换

考虑其长期蠕变因数，引入单位阶跃函数H(t)，故式(5)亦可写为：

对其进行拉式变换:

(6)

这里用畸变蠕变柔度J1(t)和体变蠕变柔度J2(t)替代弹性常数，相应的象函数变换如下：

(7)

(8)

将式(7)，式(8)代入式(6)得到：

根据拉式变换逆变换:

考虑到工程实际应用，时间t≥0，所以始终保持单位阶跃函数H(t)=1，故其流变方程亦可写成下式：

(9)

3　结语

本文仅仅采用理论推导的方法对地下储气库盐岩蠕变特性进行了一般推导，得出了相关理论公式，对盐岩地下储气库在运营期间的长期稳定性研究有一定局限性的指导意义，后续还将继续通过数值模拟和室内试验相结合的方法进一步验证，更进一步掌握盐岩各种力学、变形特性和盐岩储气库的长期蠕变特性。

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Creeping computation of thick-wall ball

Qi Liangliang1Zhou Yuan2

(1.NationalLaboratoryofBlastingDisasterProtectingandReducing,CollegeofNationalDefense,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210007,China; 2.OfficeofIndoorDesign&Research,NanjingUniversityofForestry,Nanjing210037,China)

Applying a series of theoretical deducing methods, the paper carries out general deduction of salt rock creeping characteristics of underground gas-storage, and obtains relevant formulas, which has provided some concepts for studying long-term stability of salt rock underground gas-storage during the operation period.

thick-wall ball, pulling-style transformation, rheological equation

1009-6825(2016)08-0074-02

2016-01-09

齐亮亮(1992- )，男，在读硕士；周元(1992- )，女，在读硕士

TU452

A