回转体测量机热变形误差三截面法补偿技术

裘祖荣，孙立岩，李杏华

（天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072）

回转体测量机热变形误差三截面法补偿技术

裘祖荣，孙立岩，李杏华

（天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072）

为了补偿复杂外形回转体测量机在生产现场的热变形误差，使用实物参考基准作为标定物，提出了三截面法热变形误差在线补偿技术.根据回转体测量机的结构特点，使用数字仿真分析了热变形形式，然后以此为依据建立了热变形误差补偿模型.通过测量两个参考基准的截面和被测工件的一个待测截面的数据，计算得到补偿模型中的参数，进而获得热变形误差的补偿量，实现了在线补偿，无需建立复杂的热变形模型，简单易行.现场测量实验证明了三截面法的可行性，重复性误差降低到8,µm，能够满足复杂环境下的测量任务.

回转体测量机；热变形误差；三截面法；平移

回转体零件在各个行业中起着关键作用［1］，被广泛应用于工业和国防等领域中，如炮弹、导弹、发动机、机床和车辆的零部件等.回转体测量机针对回转体零件测量的需求而研发［2-3］.回转体测量机的主要结构［4］包括基座、回转工作台和测量架.测量中，被测工件固定在回转工作台上；多个测量架围绕回转工作台排布，随着被测件的回转运动，快速高效地完成检测任务.

回转体测量机主要在生产现场使用，环境温度较为复杂，因此对热变形误差控制提出了更高的要求［5-7］.为了减小热变形误差，目前主要有3种解决方案［8-10］：①隔离热源或减少热源对测量精度的影响；②对回转体测量机的材料和结构进行改进；③对回转体测量机进行热变形误差补偿.隔离热源或改进材料和结构都有一定的局限性，且成本很高，所以当前的研究热点是热变形误差补偿技术.

国内外对测量机热变形误差补偿的研究重点主要是温度误差模型的建立和温度节点的优化选择.如使用BP神经网络理论建立热变形误差补偿模型，利用神经网络的自学习和预测功能拟合误差补偿量.而模糊控制技术、POS算法等与BP神经网络的结合，提高了神经网络模型的精度［11-12］.使用热变形误差模型进行补偿虽然能够提高测量的精度，但是都需要建立十分复杂的数学模型，并设置较多的温度节点，因而受外界因素影响大，气流、人员走动、温度梯度等都会大大降低误差补偿的效果，同时也会使成本大为提高［13-15］.研究一种简单稳定、适用于复杂的生产现场，且拥有较高补偿精度的热变形误差补偿方法依然是当前研究的重点.

笔者根据回转体测量机特点，针对复杂外形回转类零件的测量研究了在线热变形误差补偿方法［16-17］，提出了三截面法热变形误差补偿技术.将标准参考物看成被测对象的一部分，通过实物测量一次性获得多个测量架的补偿参数，快速实现复杂外形回转体测量的在线热变形误差补偿.测量方法简单易行，适用范围广，使重复性误差降低到了8,μm.

1　回转体测量机的工作原理

回转体零件的检测具有以下特点：有多个内外圆回转面需要检测，并且对各个截面的圆度、同轴度有较高要求；作为机器、装备的关键部件，生产批量大，往往要求生产现场进行在线检测.因此对回转体测量机的检测精度和效率都有很高的要求.

为了满足高精度、高效率的检测要求，针对不同的回转体零件，回转体测量机的结构也有所不同.复杂外形回转体的外轮廓往往包含多种曲面，因此常通过增加测量架数量的方法来提高检测效率.如图1所示，以双测量架测量机为例，回转体测量机主要由基座1、回转工作台2、左测量架3、右测量架4和标准圆柱体5组成［18］.被测工件固定在回转工作台2的夹具上，可以随回转工作台2转动；顶部的标准圆柱体通过螺纹与被测工件固定，底部的标准圆柱体设计成卡具的一部分，两者与被测工件运动姿态相同；测头安装在测量架3、4上，可在竖直和径向运动.测量过程中，左、右测头同时测量标准圆柱的不同截面完成标定过程，采用这种标定方式可减小各种误差对标定数据的影响，对被测工件也可以利用单测头检测的方式，回转工作台2只需旋转1周，就能够完成多个截面的测量，获得被测圆截面的直径、圆度等参数，提高了测量的效率.

图1　回转体测量机模型Fig.1 Model of rotor measuring machine

2　热变形形式分析

回转体测量机可视为准刚体，其热变形包括线性膨胀和收缩、弯曲以及扭转等［19-20］.由于测量机的结构复杂，尺寸链长［21］，建立数学模型来分析热变形形式将会十分复杂，且很难取得理想的效果，所以本文采用数字仿真的方法，分析测量机的热变形基本形式.

虽然测量机含有众多的零件，但是决定热变形形式的是其主体结构，即基座、测量架、测头，以及它们之间的连接方式，而其他次要零部件一般只改变热变形量的大小，不会影响热变形的趋势，所以本文建立如图2所示的简单模型来模拟回转体测量机的热变形趋势是合理的.

根据实际使用时的固定方式，对基座底面、对称截面施加固定约束，如图2所示.设置初始环境温度为10,℃，变化的终止温度为50,℃.热源为空气，施加位置在测量机的外表面，仿真结果如图3所示，灰度值越大表示变形量越大.不难看出，从测量架底部到上端，变形呈增大趋势.

图2　回转体测量机仿真模型Fig.2 Simulation model of rotor measuring machine

图3　热变形仿真结果Fig.3 Simulation results of thermal deformation

由于回转体测量机主要测量的是回转体的直径和圆度参数，为了更好地分析其在回转工作台径向的热变形规律，在立柱的内侧面等距离依次设置5个变形监测节点并依次编号为1、2、3、4、5，对应的z值分别为0、0.2、0.4、0.6、0.8,m，用于获取测量架沿x轴方向的热变形.其中第1个节点设置在立柱和底座的结合处，最后1个节点设置在测量架的顶点.以10,℃为初始温度，50,℃为终止温度，环境温度每增加4,℃，采集1次监测节点的热变形量，结果如表1所示.

表1　热变形节点采样数据Tab.1 Sampling data of thermal deformation node

对相同温度下的1组热变形数据进行曲线拟合，不难发现5组数据都近似符合线性方程，即

式中：Δy为热变形量；z为测头到基座的高度；β、Δx均为参数.以14,℃下的热变形为例，近似符合如下公式：

从作用效果来看，可以认为式（1）中的参数Δx是测量架沿x轴的平移，β是测量架的倾角引起的误差系数，不同温度下参数值不同.据此建立Oxz平面内的热变形模型，如图4所示.

图4　Oxz平面内热变形模型Fig.4 Thermal deformation model in Oxz plane

除了Oxz平面内的热变形外，测量架在Oxy平面内存在绕z轴的转角误差θ，如图5所示，但是其对于直径的测量引起的是二次误差，这里忽略不计.

图5　Oxy 平面内热变形模型Fig.5 Thermal deformation model in Oxy plane

3　误差补偿模型的建立

3.1热变形误差补偿模型

根据第2节的分析，坐标机的热变形形式主要是测量架的平移和倾斜β.由于环境温度变化引起的测量机热变形是一个连续、缓慢的过程，可近似认为在1个测量周期里，平移量和倾斜量β保持不变，因此可以得到直径热变形误差补偿公式为

式中Δd是径向尺寸的补偿量.

当环境温度变化较快、不能忽略短期热变形误差时，可分别拟合β、Δx与温度的相关曲线，从而获得不同温度下的实时补偿参数.这里只对可以忽略短期热变形的情况进行研究.

除了测量机自身的热变形会使测量产生误差外，温度引起的误差还体现在回转工作台的热变形对被测工件产生的应力变化误差.所以回转工作台（除选作基准的那部分结构外）选用与被测工件相同的材料，从而其热变形趋势和方向与被测工件相同，即可忽略由回转工作台的热变形引起的被测工件的应力误差.

3.2三截面法热变形误差补偿方法

根据热变形误差补偿公式，只需获取补偿参数β和Δx，就能够计算得到补偿量.这里利用实物基准的已知尺寸，通过测量两个基准的截面和1个被测物截面的数据，计算得到补偿参数，从而实现在线误差补偿.同时为了消除基准面的热变形误差对测量结果的影响，基准件的热膨胀系数应与待测工件一致.

如图1所示，假设由于热变形使右测量架向右平移Δx1，相对于回转轴线的偏转角为β1；左测量架向左平移Δx2，相对于回转轴线的偏转角为β2；由于左测量架和右测量架是独立的，一般来讲Δx1≠Δx2，β1≠β2.将回转工作台的夹具外圆设计成一个参考基准，直径为已知量，同时顶部的标准圆柱体的宽度L经过标定，也作为1个参考基准.左、右测量架同时测量如图1所示的3个截面：夹具截面a、回转体截面b、标准圆柱体截面c.

截面a是一个参考基准，根据式（3）可得

式中：ΔdR1、ΔdL1分别是右测量架和左测量架测量值与参考基准件实际值的偏差，为已知量；z1为截面a的高度.

截面b是工件上任意的1个待测截面，根据式（3）可得

式中：ΔdR2、ΔdL2分别为右测量架和左测量架测量值与工件的公称值的偏差，为已知量；z2为截面b的高度；Δd2为工件在截面b处的实际直径值与公称值的偏差，为未知量.

截面c是一个参考基准，其宽度L经过标定，为已知值，则有

式中：ΔL为测量值与标准圆柱体宽度L实际值的偏差，为已知量；z3为截面c的高度.

通过求解式（4）～（6），可同时获得多个测量架的平移与倾角参数：Δx1、β1、Δx2、β2.然后根据选取测量架的不同，分别将这4个参数中对应的参数代入式（3）可得到1个测量周期内，不同截面的热变形误差实时补偿量.

4　实　验

4.1补偿方法的验证

选用热变形很小的标准圆柱件（如大理石）作为被测件，用于验证补偿方法的正确性，可认为其在生产现场的环境温度变化范围内没有热变形.用精度为1,μm的三坐标测量机标定后，再用回转体测量机进行测量，比较补偿前后的测量误差，验证补偿方法的正确性.在实验室温度为25,℃的情况下进行实验，其中z1、z2、z3、L对应的尺寸值分别为0、300、600、75,mm，在上述条件下对3种标称尺寸不同的标准大理石圆柱件分别进行1次实验，实验结果如表2所示.

表2　热变形误差Tab.2 Thermal deformation error mm

由表2数据可知，采用三截面法进行补偿后，热变形误差显著减小，证明了三截面法的可行性.

4.2稳定性和重复性实验

为了验证该补偿方法的稳定性，使用标称直径为100,mm的标准件作为被测元件，经高精度通用三坐标测量机在不同时间段、不同温度节点下测得其实际直径尺寸为100.031,mm.在1天中的不同时段共9个温度节点以及在4个不同的日期进行实验，实验结果如图6所示.

由图中数据可知，重复性误差不大于8,μm，说明三截面法补偿模型具有良好的稳定性和重复性，适用于复杂环境下的测量机热变形误差补偿.

图6　稳定性误差Fig.6 Stability error

5　结　语

用于测量复杂外形回转体的测量机结构十分复杂，难以通过数学模型分析其热变形形式.因此本文采用仿真的方法，获得了回转体测量机的热变形数据，然后使用回归分析得到了热变形补偿的基本公式.

为避免通过设置温度采集节点计算测量机结构热变形的复杂过程，提出了基于实物测量的三截面法热变形误差补偿的新方案，利用热变形补偿基本公式，实现实时测量补偿，使补偿过程大为简化.同时由于参考基准与被测工件的热变形相同，该模型可以自动补偿由于参考基准变形带来的误差.

测量过程中，通过计算得到不同温度下的平移Δx和倾斜β，进而对复杂外形回转体外形尺寸的温度误差进行补偿.实验结果表明，使用三截面法补偿后，稳定性误差降低到8,μm，能够满足生产现场对测量精度和稳定性的要求.

［1］ 顾 强，张 亚，路国英，等. 弹体外形尺寸自动检测系统［J］. 弹箭与制导学报，2008，28（4）：146-148. Gu Qiang，Zhang Ya，Lu Guoying，et al. Automatic checkout system of projectile body dimensions［J］. Journal of Missiles and Guidance，2008，28（4）：146-148（in Chinese）.

［2］ 刘祚时，倪潇娟. 三坐标测量机（CMM）的现状和发展趋势［J］. 机械制造，2004，42（8）：32-34. Liu Zuoshi，Ni Xiaojuan. The present situation of the three coordinate measuring machine（CMM）and its development trend［J］. Machinery，2004，42（8）：32-34（in Chinese）.

［3］ 赵则祥，路 明，李学新，等. 基于新一代几何产品技术规范的圆柱体直径的测量方法研究［J］. 中国机械工程，2006，17（11）：1179-1182. Zhao Zexiang，Lu Ming，Li Xuexin，et al. Measurement method of cylinder diameters based on new generation geometrical product specifications［J］. China Mechanical Engineering，2006，17（11）：1179-1182（in Chinese）.

［4］ 张国雄. 三坐标测量机［M］. 天津：天津大学出版社，1999. Zhang Guoxiong. Three Coordinate Measuring Machine［M］. Tianjin：Tianjin University Press，1999（in Chinese）.

［5］ Zhang Guoxiong，Guo Jingbin，Liu Shugui，et al. The development of cylindrical coordinate measuring machines［J］. Measurement Science and Technology，2010，21（5）：054003-1-054003-7.

［6］ Wang Wei，Zhang Yi，Yang Jianguo，et al. Geometric and thermal error compensation for CNC milling ma-chines based on Newton interpolation method［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers（Part C）：Journal of Mechanical Engineering Science，2013，227（4）：771-778.

［7］ 王 维，杨建国，姚晓栋，等. 数控机床几何误差与热误差综合建模及其实时补偿［J］. 机械工程学报，2012，48（7）：165-170. Wang Wei，Yang Jianguo，Yao Xiaodong，et al. Synthesis modeling and real-time compensation of geometric error and thermal error for CNC machine tools［J］. Journal of Mechanical Engineering，2012，48（7）：165-170（in Chinese）.

［8］ 李醒飞，董成军，陈 诚，等. 单热源作用下滚珠丝杠的温度场建模与热误差预测［J］. 光学精密工程，2012，20（2）：337-343. Li Xingfei，Dong Chengjun，Chen Cheng，et al. Temperature model of ball screw and thermal error prediction under single heat［J］. Optics and Precision Engineering，2012，20（2）：337-343（in Chinese）.

［9］ Miao Enming，Gong Yanyun，Niu Pengcheng，et al. Robustness of thermal error compensation modeling models of CNC machine tools［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2013，69（9/10/11/12）：2593-2603.

［10］ 王时龙，杨 勇，周 杰，等. 大型数控滚齿机热误差补偿建模［J］. 中南大学学报：自然科学版，2011，42（10）：3066-3072. Wang Shilong，Yang Yong，Zhou Jie，et al. Modeling of thermal error compensation of large-scale numerical control gear hobbing machine［J］. Journal of Central South University：Science and Technology，2011，42（10）：3066-3072（in Chinese）.

［11］ 傅建中，姚鑫骅，贺 永，等. 数控机床热误差补偿技术的发展状况［J］. 航空制造技术，2010（4）：64-66. Fu Jianzhong，Yao Xinye，He Yong，et al. The development situation of CNC machine tool thermal error compensation technology［J］. Aeronautical Manufacturing Technology，2010（4）：64-66（in Chinese）.

［12］ 谢黎明，刘征文，靳 岚，等. 整机热变形中测温点优化选择方法的研究［J］. 组合机床与自动化加工技术，2013（2）：61-63. Xie Liming，Liu Zhengwen，Jin Lan，et al. Research on optimization selecting of temperature measurement points in compound machining center thermal deformation［J］. Modular Machine Tool and Automatic Manufacturing Technique，2013（2）：61-63（in Chinese）.

［13］ Jakstas A， Kausinis S， Barauskas R，et al. Thermal error analysis in precision length measurements［J］. Measurement，2014，51（1）：133-146.

［14］ Sarhan A A D. Investigate the spindle errors motions from thermal change for high-precision CNC machining capability［J］. International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014，70（5）：957-963.

［15］ Li Yang， ZhaoWanhua，Wu Wenwu，et al. Thermal error modeling of the spindle based on multiple variables for the precision machine tool［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014，72（9/10/11/12）：1415-1427.

［16］ Zhang Guoxiong，Zhang Hongyan，Guo Jingbin，et al. Error compensation of cylindrical coordinate measuring machines［J］. CIRP Annals-Manufacturing Technology，2010，59（1）：501-504.

［17］ 陈文亮，胡毓国，李杏华，等. 回转体测量机温度误差分析及补偿［J］. 纳米技术与精密工程，2015，13（1）：22-27. Chen Wenliang，Hu Yuguo，Li Xinghua，et al. Temperature error analysis and compensation of revolving body meauring machine［J］. Nanotechnology and Precision Engineering，2015，13（1）：22-27（in Chinese）.

［18］ 张国雄. 坐标测量技术发展方向［J］. 红外与激光工程，2008，37（增）：1-5. Zhang Guoxiong. Coordinate measuring technology development direction［J］. Infrared and Laser Engineering，2008，37（Suppl）：1-5（in Chinese）.

［19］ 蔡正千. 热分析［M］. 北京：高等教育出版社，1990. Cai Zhengqian. Thermal Analysis［M］. Beijing：Higher Education Press，1990（in Chinese）.

［20］ 吴建国. 测量机的热变形误差分析［J］. 电子测试，2007（9）：70-71. Wu Jianguo. The thermal deformation error analysis of measuring machine［J］. Electronic Test，2007（9）：70-71（in Chinese）.

［21］ 雷春丽，芮执元，刘 军，等. 两种工况下电主轴热误差的组合预测模型［J］. 西安交通大学学报，2011，45（7）：50-54. Lei Chunli，Rui Zhiyuan，Liu Jun，et al. Thermal error combined forecasting model on motorized spindle under two operating conditions［J］. Journal of Xi'an Jiaotong University，2011，45（7）：50-54（in Chinese）.

（责任编辑：赵艳静）

Three-Section-Theory Online Thermal Deformation Error Compensation Technology of Rotor Measuring Machine

Qiu Zurong，Sun Liyan，Li Xinghua
（State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

At the production site，rotor measuring machine with complex shape has thermal deformation error. To compensate for this error，three-section-theory online thermal deformation error compensation technology was developed，which uses physical reference point as calibration object. According to the structural characteristics of the rotor measuring machine，the thermal deformation of the machine was analyzed by digital simulation. Then the thermal deformation error compensation model was set up. In order to obtain compensation for thermal deformation error，three sections of the standard parts and workpiece were measured. As a result，the online error compensation was realized without establishing complex thermal deformation model. Experiments proved the feasibility of the threesection-theory and repeatability error is reduced to 8,µm. So the method is useful in complex environment.

rotor measuring machine；thermal deformation error；three-section-theory；translation

TH161.4；TH711

A

0493-2137（2016）05-0535-06

10.11784/tdxbz201412038

2014-12-14；

2015-03-21.

国家自然科学基金资助项目（51105272）；天津市科技支撑计划重点资助项目（13ZCZDSF14600）.

裘祖荣（1958—），男，博士，教授，qzr@tju.edu.cn.

李杏华，li.xinghua@126.com.

网络出版时间：2015-04-10. 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150410.0936.001.html.