铸造充型过程数值模拟技术的发展及现状评述

刘东戎+杨智鹏+王丽萍+郭二军

摘要：铸造充型过程数值模拟能够预测缺陷的位置及产生原因，为实际生产提供科学指导。为了研究充型过程数值模拟的发展情况，依据充型过程基础理论，对铸造充型过程数值模拟的发展概况进行归纳并加以评述，总结了充型过程常用的数值模拟计算方法以及验证方法，阐述了仍然存在的问题并对未来发展做出了展望。

关键词：充型过程；数值模拟；计算方法；验证方法

DOI：10.15938/j.jhust.2016.03.019

中图分类号：TG244 文献标志码：A 文章编号：1007—2683（2016）02—0096—05

0引言

铸造充型过程伴随着复杂的液体流动，易产生铸造缺陷，例如冷隔、浇不足、夹砂、裹气等，而生产人员必须确保铸件的最终尺寸在合理的公差范围内并成功消除缺陷。针对以上问题，研究人员于20世纪60年代开发了能够计算带有自由表面的不可压缩流体的非稳态流动数值方法。充型过程的研究及模拟能够帮助我们通过计算机技术，更加直观的观察铸造过程金属液的流动以及温度的分布情况，对易产生缺陷的位置进行预测，为避免铸件中的缺陷提供有力依据，并帮助技术人员及时更改生产工艺，缩短生产周期。本文对充型过程数值模拟的国内外发展情况做出了相应的概述，并总结了充型过程数值模拟所涉及的相关计算及验证方法，同时对充型过程数值模拟的未来发展进行了展望。

1铸造充型过程数值模拟技术的发展

1.1国外铸造充型过程数值模拟的发展

充型过程数值模拟起源于20世纪80年代。1983年，Hwang W S等将计算流体力学与铸造充型问题相结合，开展了对充型过程数值模拟技术的研究。1984年，Desai P V研究了强制对流对内浇道温度的影响，采用涡函数的方法研究了弱对流与温度场之间的关系。1985年，匹兹堡大学的Wang CM利用改进后SOLA-VOF方法进行铸件充型过程数值模拟，并用高速摄影技术进行验证，模拟结果与实验基本相符合。1988年，Lin H J等将二维SO-LA-VOF方法与传热学结合，预测了扁平压铸件充型时的冷隔问题，从而为压铸件的充型模拟提供相应指导。1991年，Jonsson P分别基于层流、湍流以及两种流态共有的三种状态，模拟了不同状态下金属液在型腔内的充型结果，进一步探讨了金属液流态对充型结果的影响。1992年，Yeh J L等又利用SOLA-VOF方法求解湍流的N-S方程以及带有自由表面的k-6湍流模型，对钢水的流动进行模拟，并用水力模型实验进行对比，结果表现出良好的一致性。1995年，在第七届铸造、焊接和凝固过程模拟大会上，伯明翰大学的Sirrel B等公布了标准实验结果，该标准实验结果作为对充型过程数值模拟结果的参考一直沿用至今。在此次大会上，各研究小组利用各自的模拟软件对铸件充型过程进行模拟，大部分模拟结果都与实体实验接近。1997年，Pan SM利用SOLA-VOF技术及k-ε湍流模型，分析了充型过程中流体和浇包内气体的流动现象，包括速率和气泡的流动迹线，其中气体和液体流动所产生的相互作用也被考虑到其中，该方法与生产实际紧密结合，具有实际应用意义。1998年Jtirgen Neises等将VOF方法进行改进，新算法利用非结构网格来控制单元体积的计算，能够将双曲线方程转换为单支抛物线方程进行求解，减少计算量。该方法已经能够运用到简单铸件的生产及工厂实际应用中。2004年Mirbagheri SMH等基于SOLA-VOF方法开发了一种新的算法，研究传热和传质以及型腔内压力对充型过程的影响，同时分析了金属液对不同铸型型壁的冲击作用。该研究工作利用具有不同颗粒度的模具浇注铝合金，研究不同粗糙度下的液体流动状态及金属液对模具的侵蚀程度。2005年Kashiwai S模拟了铝合金铸件的真空吸铸过程，分析了不同的吸人压力和解压缩率对充型过程的影响，研究表明，较高吸入压力和减压速度，会更容易在充型过程中产生湍流，增大夹渣和卷气的风险，使真空吸铸技术得到进一步发展。2007年Lee D Y等模拟了半固态镁合金的充型过程，对金属液在不同剪切速率和冷却速度下的流变性和触变性进行了研究，同时分析了粘度对充型过程的影响。2011年Korti AIN等利用动量守恒方程和连续性方程求解速度场和压力场，用VOF方法处理自由表面，研究了铝铸件在高压状态下，在水平气缸和型腔中的二维流动过程。2013年Mcbride D等基于离心铸造开发了一种计算模型，该模型能够捕捉到复杂离心铸件充型过程中自由表面的细节，研究气-液两相界面间流体膜所形成的浓缩物，同时利用水力学模拟实验验证模拟结果，并用高速摄像机捕获充型过程。

国外充型过程数值模拟技术发展迅速，体系完善，无论是流体本身的性能研究还是与铸件及铸型的结合，都拥有成熟理论支持和科研平台，并且涉及领域及学科十分广泛，对算法及计算方程的研究深入准确，为国内铸造充型过程数值模拟的发展提供了先进的科学指导和参考价值。

1.2国内铸造充型过程数值模拟的发展

国内充型过程数值模拟起步虽晚但发展迅速，1991年，沈阳铸造研究所的孙逊基于SOLA-VOF方法研制了充型过程流体流速的模拟软件，并在此基础上进一步编制了含有热对流和热扩散的三维传热模拟程序，与球铁铸造工艺相结合，开发了球铁铸造工艺CAD软件，并对球铁铸件进行数值模拟计算，为工厂实际生产进行指导帮助。1994年汪小平等采用SOLA-VOF法模拟了不可压缩连续流体自由表面的流动，开发了适用于复杂薄壁压铸件的流场数值模拟程序。1995年，陈立亮等在原有的EPC充填数学模型的基础上，自主开发三维气化膜充填应用软件，准确地模拟了气化膜铸件成型过程，使国内对气化膜的研究取得进展。1997年，清华大学的邱伟在自由表面的处理上对VOF算法的累积流量误差进行修正，利用共轭梯度法求解离散化迭代方程，并引用k-ε湍流模型，利用物理实验验证改进后的效果。1998年，陈立亮对如何加快铸件流场数值计算速度进行了研究，引入了平均收敛率以及总平均收敛率来分别作为选取动态松弛因子ω和衡量整个计算过程效率的标准。每隔一段时间，程序可以根据收敛率来不断调整松弛因子，使计算的收敛速度不断地提高。2001年，贾良荣等人基于有限差分法建立流动及传热的耦合计算模型，并利用SOLA-VOF算法开发了压铸件充型过程流动及热传分析软件，利用k-～湍流模型对“弓”形型腔的充型过程进行模拟，结合水力模拟实验进行验证，同时采用所开发的软件模拟了复杂压铸件的充型过程，分析了型腔表面的温度变化，提出“瞬态层”概念。同年，吴士平运用SOLA-VOF法求解动量守恒方程和连续性方程，对TiAl基合金的离心铸造充型过程进行数值模拟，并利用石蜡做为充型液体，进行实际浇注，验证模拟结果。2002年清华大学的王罡等人利用计算机群的网格化并行计算环境，对压铸件充型过程进行分析，建立并行搜索模型，通过调整效率参数，同时利用多节点优势，对原有的SO-LA-VOF串行算法进行改进，显著地提高了计算效率。2004年，哈尔滨理工大学的马秋等对镁合金压铸件充型过程进行了数值模拟计算，研究了充型过程的物理场，预测了铸件的缺陷位置，该实验证明了采用闭合式浇注系统充型平稳，温度场分布均匀，卷气和冷隔缺陷较少。2005年，赵海东等在有限差分法的基础上，提出了表面无量纲距离，表面充填比率和体积充填比率，建立充型过程模型，以预测充型过程氧化膜的卷入，并浇注铝合金铸件进行实体实验验证。2010年，张明远等采用Level Set方法追踪充型过程气一液两相流动界面，并利用Projec-tion方法对三维复杂铸件的多相流动过程进行模拟，成功地分析了充型过程中气-液两相流动行为。

国内充型过程数值模拟技术在参考国外先进技术的基础上，在短时间内取得了快速的发展，研究人员逐步依靠自身的科研力量，不断地填补国内充型过程研究的空白，在研究内容上不断深入，在研究方法上不断创新，使在该领域的研究体系日益完善。

2充型过程数值模拟计算方法

2.1 MAC及SMAC算法

MAC技术就是基于有限差分网格，对动量方程的两端进行离散，得到求解压力的泊松方程，并将连续性方程作为压力的约束条件对泊松方程进行变形，通过动量方程和连续性方程的同时迭代，求解相应的压力场和速度场。MAC算法在流体中加入标识粒子，它并不参与计算，而是作为一种跟踪描述的方法来反应流体流动的情况。由于MAC方法需要压力场和速度场同时迭代，并且需要大量的示踪粒子才能较为准确的反应自由表面的移动，这便加大了计算量，使计算速度慢，效率低。为此在MAC算法的基础上又开发了SMAC算法，该方法是将初始压力场代人动量守恒方程离散求解速度场，如果该速度场无法满足连续性方程，则会得到一个势函数，通过势函数得到一个校正速度场，再将校正速度场代人连续性方程进行验证，直到获得收敛的速度场。将成功收敛后的速度场代人动量方程便能够求解最终压力场。可见，SMAC算法只进行了速度场的迭代，所以可大幅度提高运算速度，节省计算空间。

2.2 SIMPLE算法

SIMPLE算法最早由帕坦卡提出，该方法的理论基础是压力场间接地由连续性方程规定，当正确的压力场代人动量方程时，便能得到满足连续性方程的速度场，因此计算速度场的困难在于压力场的迭代，SIMPLE算法的首要步骤便是估计一个可行的压力场。该方法为了找到可行的估计压力值P′，采取了以下步骤：①首先确定正确的压力方程为P=P*+P′，其中P′为压力修正。②基于压力方程的前提，估计一个压力场P*，代入动量方程求得速度分量ν*、μ*、ω*。③求解P′的离散化方程，再利用压力方程确定压力P_④利用速度修正公式计算最终速度分量ν、μ、ω。⑤求解影响流场的其它物理量的离散化方程。⑥将P作为一个新的估计压力场，代入计算第一步骤，进行迭代计算，直到所得压力场和速度场收敛。另外，SIMPLE算法采取基于MAC方法的交错网格处理，避免动量方程和连续性方程将锯齿状压力场和波形速度场处理为均匀压力场和均匀速度场，使迭代结果更加准确。但SIMPLE算法和MAC算法一样，都没能摆脱压力场和速度场同时迭代的方式，这需要同时求解由动量方程和连续性方程所推导的整个离散化方程组，加大了计算量，计算效率较低，并且SIMPLE算法尽管在迭代过程中早就得到正确的速度场，但压力场却很可能需要多次迭代后才会收敛从而得到正确的解。因此，帕坦卡等提出了改进的SIMPLE法即SIMPLER算法，该方法认为，如果只用压力修正方程来修正速度场，而由其它途径来获得修正的压力场，则会加快计算速度。在推导压力方程时，没有做任何假设，而是让正确的速度场参与运算，压力方程便会得到正确的压力场。SIMPLER算法可以立刻得到收敛的解，由压力修正方程得到合理的速度场。但SIMPLER算法在单次迭代中的计算量要大于SIMPLE算法，因为其在求解SIMPLE方法中所有的方程外，还要计算压力方程，不过由于迭代次数低于SIMPLE算法，所以整体的计算时间和计算效率要优于前者。

2.3 SOLA-VOF算法

该方法的独到之处在于其将SOLA方法和VOF方法相结合，利用SOLA方法求解动量方程和连续性方程，用VOF方法处理流体自由表面。在铸件充型过程中，液态金属是不可压缩的流体，其流动过程服从质量守恒和动量守恒，其数学形式就是连续性方程和动量守恒方程即N-S方程。在用SOLA-VOF方法求解动量方程和连续性方程时，同样先将当前的压力和速度场代人动量守恒方程，如果所得的速度场没有满足连续性方程，则通过改变压力值得到新的试算速度，并将新的试算速度代入连续性方程进行验证。由于每一个计算单元的校正压力直接由连续性方程算出的速度求出，然后校正速度场，所以只需对速度场进行迭代计算，便可同时得到正确的压力场和速度场，提高了计算效率。对于自由表面的处理，VOF法定义一个体积函数F，用于表示一个流体单元内液体的体积含量。当一个流体单元充满液体时，F值为1，F值为0时表示该流体单元没有液体，当0

2.4格子气方法

格子气方法又称离散粒子技术，它是指大量的微观个体按照一定的规律集合在一起便表现出高度的有序性，这决定了其组成的宏观物理系统具有复杂性质。这样便可以认为流体是由大量微观个体所组成，这些离子在网格空间内按照一定规律相互作用或移动，宏观上表现为流体的运动，任一个体有质量无体积，只能在网格点上存在，并沿着网格线在网格间运动，在同一时刻同一点上，沿着每一网格的运动方向最多只有一个粒子。粒子运动的方法是先让某一个分子按其速度矢量的指向移动一格，走到最邻近的格点。如果有两个分子以相对方向，同时向一个网格节点运动即发生碰撞，则由这两个分子组成的位形之间的角度要换成直角，而其它位形保持不变。利用格子气方法所构造的格子气自动机，可转变为不可压缩流体的二维和三维的动量方程，不仅是速度，在时间和空间上都是离散的，格子气模型与非线性的N-S方程有3方面差异：1）缺乏伽利略不变形；2）缺乏各向同性；3）维度交叉问题。格子气方法主要优点是算法稳定，边界条件易处理，对于单一节点的计算只涉及若干与其相邻的节点，可以进行并行计算。格子气方法的计算速度比传统方法快至少1000倍以上，在未来的模拟实验中存在相当大的发展空间。

3对于充型过程数值模拟结果的常用验证方法

3.1直接验证法

最常用的方法便是根据要求设计实验，浇注实体铸件，对充型过程可能产生的缺陷进行分析研究，与模拟结果进行对比，这种方法一般适用于中小型铸件，对于大型铸件，由于其体积大，浇注过程极为不易控制，并且每一次实际生产都会花费大量人力物力且无法保证铸件质量，所以对于大型铸件的充型模拟过程不宜采取这种方法。

3.2水力模拟实验

水力模拟实验是最常用的方法之一，成本较低且易于控制。该验证方法主要是用透明有机玻璃制成铸型型腔，以水代替金属液充入型腔，并用高速摄像机拍摄充型过程。但是由于液态水和液态金属的流动性存在一定差异，为此，也可以使用低熔点有机材料代替水进行模拟例如石蜡，同样取得了较好的效果。

3.3 X射线的应用

在充型过程中可以用带有一定电压的X射线进行观察，同时结合高速摄像机进行图像记录，这种验证方法所得到的结果准确但操作复杂。

3.4对比验证

充型过程数值模拟的发展已经到达一个较为成熟的阶段，世界许多科研机构也相继推出了可供与模拟结果相对比的标准实验结果，例如伯明翰大学的Sirrel B等公布的标准实验结果。基于这些标准实验结果，可将模拟的实验结果与其进行对比验证。

3.5商业化软件的应用

现在人们常用的商用化模拟软件如MAGMA，ProCAST，Flow-3D等已经发展的相当成熟，其模拟结果的准确性也得到广泛认同，因此对于同一实验可利用多个商业化模拟软件进行模拟，然后对比实验结果进行分析。

4展望

充型过程数值模拟虽然起步较晚，但发展迅速，多种计算方法的应用以及商业化软件的开发都有效的推动了充型过程数值模拟的研究进程。但充型过程较为复杂，涉及到流体力学、传热学、计算学等诸多学科内容，所以对充型过程的模拟研究依然任重而道远。

充型过程数值模拟的常用算法有很多，但都避免不了速度场或压力场的迭代，这就加大了计算量，使计算效率降低，因此应着重开发高精度快速算法，例如利用Projection方法代替SOLA方法求解动量方程，则无需进行速度场和压力场的耦合计算。

对于大型铸件而言，由于其结构复杂，受外界因素影响的程度大，充型过程不易控制，因此大型铸件充型过程的数值模拟往往和实际生产结果存在一定差距，为此需要更加精确的模拟参数以及功能更加全面的商业化软件。

对于充型过程数值模拟的验证手段，最常用的就是水力模拟实验，因为其操作简单，成本低。但水的热物性完全不同于金属，因此用水的流动行为验证金属流动的模拟存在一定差距。利用X射线进行透射观察能够准确的验证充型过程的模拟结果，但操作复杂，且对铸件的厚度有要求，因此尽快找到准确、简单易行的验证方法也是未来发展的重要课题之一。随着计算机技术的不断发展，计算方法的不断改进，铸件充型过程数值模拟技术在未来的发展中一定会更加完善。