聂海燕
摘要:本文研究了电路系统的建模,控制和仿真问题。首先根据电磁学原理,得到了它的状态空间表达式。讨论了该线性系统的可控性,然后为该线性系统设计了控制器,最后用MATLAB/Simulink进行建模与仿真。
关键词:控制;可控性;电路系统;MATLAB/Simulink
一、问题的提出和系统建模
有电路图如下图所示,设输入为u1,输出为u2,通过自选状态变量并列写出其状态变量表达式,设计状态反馈控制器u=u(x),研究系统的可控性,使得闭环系统的解是稳定或渐近稳定的线性系统。
系统如图
设C1两端电压为uc1,C2两端的电压为uc2,则
(1)
(2)
现自选状态变量为x1=uc1,x2=uc2,由式(1)和(2)得:
状态空间表达式为:
即:
二、控制器设计与稳定性分析
现假定:r1=5; r2=6; c1=3; c2=4;
给定初始值为x10=4;x20=6;
(一)系统的可控性分析
利用前面描叙的准备知识,我们不难验证:线性定常连续系统是可控的。即验证矩阵Sc=[B, AB]的秩为2.显然Sc为满秩的,即Sc的秩为2。这就说明该线性系统是完全可控的。
下一步,我们就开始进行仿真。
(二)控制器设计与稳定性分析
为使系统稳定,现在我们给出控制器u=-KX=-(k1*x(1)+k2* x(2)),其中k1和k2为待定的设计参数。
当k1=-5,k2=-4时 用如下图所示的Simulink进行仿真:
Simulink建模仿真
并得到系统响应曲线如下图:
显然此时系统为发散的。
现在我们不断的调整k1,k2,当k1=5,k2=4时,我们通过已设计好的仿真系统进行仿真实验,得到系统响应曲线如下图所示:
显然,此时系统是可控的,我们便得到控制函数U=-5x(1)-4x(2),至此我们便完成了一个电路系统的控制与仿真。
三、结语
本文中,考虑了电路系统的控制与仿真问题,先运用基本的物理学知识写出状态方程,然后根据基本的控制理论对所建立的系统进行可控性判断,再使用MATLAB/Simulink对其进行建模与仿真。结论表明:随着控制函数的改变,线性系统的稳定性变化很大。因此,要想得到稳定的系统,就必须准确把握输入函数。