松散层注浆采煤覆岩移动的弹性地基模型

陈向红，　徐东晓，　刘红华

(1.北京工业大学 建筑工程学院， 北京 100124； 2.上海达华测绘有限公司， 上海 200136；3.神华地质勘查有限责任公司， 北京 100011)



松散层注浆采煤覆岩移动的弹性地基模型

陈向红1，徐东晓2，刘红华3

(1.北京工业大学 建筑工程学院， 北京 100124； 2.上海达华测绘有限公司， 上海 200136；3.神华地质勘查有限责任公司， 北京 100011)

为获得松散层注浆后采空区覆岩关键层的移动特征，考虑注浆扩散对松散层的加固影响，引入荷载系数，分别采用弹性地基梁和弹性地基薄板理论，建立采煤覆岩移动的计算模型，计算工作面采长为50、100和120 m三种工况下地表沉陷分布规律，比较两种方法计算结果的差异性。结果表明：不同工作面采长条件下，两种方法计算结果间存在较大差异，当工作面采长较小时，采用弹性地基梁计算的地表沉陷明显大于弹性地基薄板法；当工作面采长增大至某一定范围时，两者的计算结果吻合良好。

覆岩； 松散层注浆； 弹性地基模型； 地表沉陷； 荷载系数

0　引　言

采矿易引起围岩的松动变形、地表沉陷等一系列工程问题，尤其在上覆较厚松散层时。为实现矿山的安全绿色开采，需要对采矿引起的上覆岩层的移动规律进行深入研究[1-2]。

长期以来，国内外学者对采煤引起的覆岩移动特征和规律进行了大量的理论研究。除软件仿真模拟分析外[3-6]，常用的解析方法为荷载-结构法，即将覆岩视为以下两种结构模型：一是弹性地基梁模型[7-9]；二是弹性地基薄板模型[10-11]。以往的研究工作中，主要针对的是采空区和岩石离层的加固处理措施，难以在严格控制下沉量的采矿工程中得以推广[12]。简化计算中又直接将覆岩的作用荷载模拟为上覆地层的自重载荷，在地表钻孔注浆加固松散层的工程应用中，存在一定的计算误差。鉴于此，笔者考虑注浆扩散对松散层的加固影响，通过引入荷载系数，分析采用弹性地基梁模型和弹性地基薄板模型计算地表沉陷的差异，以期为进一步研究松散层注浆加固工艺下的覆岩移动理论提供参考。

1　采空区覆岩变形的理论计算

松散层注浆浆液扩散形成的网状胶质结构可提高地层的整体性和刚度，使原分布于岩梁上的上覆地层自重荷载通过注浆“群桩”间的微卸荷拱效应传递给梁端支撑。文中分别采用弹性地基梁和弹性地基薄板两种计算模型[8]，通过引入荷载系数模拟注浆效果。

1.1弹性地基梁弯曲沉陷模型

假定工作面回采引起的采空区岩梁变形符合简支梁弯曲，从岩梁上取出如图1所示的微元dx，根据受力平衡条件可得梁挠曲方程：

图1　岩梁微元

(1)

式中：E、I——岩梁弹性模量和截面惯性矩；

η——荷载系数；

q——作用在岩梁上的应力；

w——岩梁挠度；

(2)

hc——采高；

Ei、di——第i层支撑的弹性模量和厚度。

边界条件规定：

(3)

L——工作面长度;

ψ——跨落范围角。

引入荷载系数η后的岩梁挠度w为：

(4)

hr——岩梁计算高度；

a2=A2c1；

a3=A(c1+c2)；

a4=c2；

由概论积分法的预计模型：

(5)

式中:r——松散层影响半径。

当沉降槽服从正态分布曲线时，表示式[13]为：

(6)

式中：k——沉降槽宽度修正系数；

ds——松散层厚度；

φ——松散层内摩擦角。

1.2弹性地基薄板弯曲沉陷模型

根据弹性薄板理论，采空区顶板挠曲平衡微分方程：

(7)

μr——板泊松比。

选择挠度函数：

(8)

在满足四边简支条件下，对于水平分布煤层可得参数Amn：

将Amn代入式 (8)，可得板的挠度为

(9)

假设地层满足各向同性，由概论积分法的预计模型可得：

(10)

式中:Ω(x,y) ——积分区间。

2　不同方法下的地表沉陷比较

以采煤工作面长为50、100和120m，板宽取值与采长相同的双层弹性地基模型为例，计算模型及岩土介质材料参数如图2和表1所示。覆岩关键层作用有上方地层传递的自重荷载，通过引入载荷系数η反映松散层的注浆加固效果。不计跨落层的影响，当松散层影响半径中的参数k=1.0、φ=25°时，不同采长下，按弹性地基梁和弹性地基薄板法的地表沉陷计算，结果如图3、4所示。考虑不同采长得出的地表沉陷变化规律基本相同，这里只给出了当采长为50m时的计算结果。由图3、4可见，不同方法下计算的地表沉陷随荷载系数的减小而减小，呈线性衰减关系。

图2　计算模型

地层d/mE/MPaμγ/kN·m-3松散层50100.3016注浆段101000.2522煤410000.2014关键层1050000.2026

图3　弹性地基梁法计算的地表沉陷

为便于比较分析，将不同采长、两种方法的计算结果随荷载系数的变化规律绘制于图5中。从图5中可以看出，按弹性地基梁和弹性地基薄板计算的地表沉陷峰值，随荷载系数的减小而减小；当工作面采长较小时，弹性地基梁法计算值随η的增长明显高于弹性地基薄板法，并随着工作面采长的增加两者间的差异逐渐减小；当采长取120 m时，两种方法计算结果绘制的曲线几乎重合，其误差最大为0.25%。究其原因，主要与公式推导时的简化处理相关，因此，在针对松散层注浆采煤覆岩移动特征进行理论研究时，需要结合工程实际选择合理的简化计算分析模型。

a　注浆前　　　　　　　　　　　　　　　　　b　η=0.1　　　　　　　　　　　　　　　　　c　η=0.5

a　L=50 m　　　　　　　　　　　　　　　b　L=100 m　　　　　　　　　　　　　　　c　L=120 m

3　结束语

综合考虑注浆浆液扩散对上覆松散地层整体性的提高影响，建立引入荷载系数的弹性地基梁和弹性地基薄板模型，对50、100和120 m三种工作面采长下的地表沉陷进行计算，经比较得出，两类模型在分析一定采长范围内的覆岩变形时，最大误差可控制在工程允许误差5%以内。同时，考虑到开采进尺不能过小或过大，在覆岩具有一定临空长度时，需加设临时或永久支撑，以控制其产生影响施工进度和施工安全的过大沉降。

文中的松散层注浆采煤覆岩移动简化模型是基于弹性地基理论建立的，且分析模型未考虑岩梁上覆地层由于注浆浆液扩散半径引起的材料各向异性。因此，尚需进一步开展更深入的理论分析和室内外试验进行验证。

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(编辑李德根)

Elastic foundation model for movement properties of overlying strata by loose layer grouting

CHENXianghong1，XUDongxiao2，LIUHonghua3

(1.College of Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2.Shanghai Dahua Surveying & Mapping Co. Ltd., Shanghai 200136, China;3.Shenhua Geology Exploration Co. Ltd., Beijing 100011, China)

This paper is motivated by the attempt to investigate strata movement characteristics following grouting in loose layers. The investigation resulting from the consideration of the effect of the grouting strengthening on loose layers is achieved by developing a calculation model of overlying strata movement by introducing loads coefficient and using both the theory of beam and thin plate on elastic foundation; calculating the law underlying the distribution of the surface subsidence under three kinds of working conditions with working face length of 50, 100 and 120 m; and comparing the differences produced by the two methods. The results indicate that the two methods used in different working face length produces two greatly different calculation results: in the case of working faces of smaller length, the elastic foundation beam method gives an obviously larger surface subsidence than does the elastic foundation thin plate method, and along with an appropriate increase in length of working face comes a better agreement occurs between the two methods. The study may provide a reference for strata displacement theory in the same or similar project.

overlying rock; loose layer grouting; elastic foundation model; surface subsidence; loads coefficient

2016-02-03

陈向红(1977-)，男，河北省保定人，博士，研究方向：地下工程，E-mail:07872@bjut.edu.cn。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.02.021

TD32

2095-7262(2016)02-0214-05

A