“测量”核心经验概说

黄瑾

所谓测量，就是把一个待测定的量与一个标准的同类量进行比较。其中，用来作为计量标准的量，叫作计量单位。如米是一种长度计量单位，克是一种重量计量单位。用某一个计量单位来测定某一个量，可以得知这个量含有计量单位的若干倍，这个数值就叫作这个量的量数。同一个量，用不同的计量单位来计量，所得到的量数也不同。

测量是最有用的数学技能之一，在与真实生活情境相联系的背景下，测量能够给予学前儿童充分操作的机会，积累解决数学问题的方法，灵活地运用数学经验，并发展数学思维。测量是将事物的属性进行量化并赋予其数的形式的过程，从而使事物可以在同一维度上进行比较。可以进行量化比较的事物属性有容积、重量、长度等。虽然时间也是可以用数的形式来量化的，但时间不是事物的一种属性，且看不见摸不着。对儿童来说，理解时间的长度也是更为抽象和困难的。因此，我们主要讨论的是儿童对长度、重量、容积等事物属性的测量。

学前儿童涉及的主要是直接测量的学习，一般不使用常用的计量单位，仅是一种非标准测量，通常称为自然测量。所谓自然测量，是指利用自然物（如虎口、臂长、小棒、绳子、瓶子等）而非标准测量物（如尺等）作为测量工具来测量物体的长短、高矮、粗细等。儿童在自然测量的过程中包括两种逻辑活动：首先儿童要把量的整体划分为若干个小单元，知道整体由若干个部分组成；其次还有一个逻辑相加，进行移位和替换的过程，即把每次测量的一部分和另一部分连接起来，从而建立测量工具和计量单位体系。如测量绳子的长度，若以小棒为测量工具和计量单位，是通过移动小棒来进行的，测量的结果通常可以以一个具体的数量来记录：6根小棒长。可见，通过自然测量可以使数和量紧密结合，加深儿童对量概念的理解，初步培养儿童解决简单的实际度量问题的兴趣和能力。

核心经验要点一：比较必须在“均等的”这一前提下进行，即比较时计量单位的大小必须相等，且必须是不间断和没有重叠的。

测量从本质上说也是一种比较，只是这种比较借助了一种工具，是间接性的，而非通过目测直接进行的。但也正是因为其具有间接性，因而比较的过程更复杂、更抽象、更有逻辑性。

首先，要让儿童理解测量所运用的计量单位必须是均等、不间断且不重叠交叉的。按照皮亚杰的观点，虽然量和数具有同构性，但是儿童对量的认识往往要晚于对数的认识。儿童在认识计量单位时，必须把它作为分割和有顺序位移的一种综合概念来建构，由此就造成了儿童在掌握测量技能上的困难。小年龄儿童的测量往往是一种“目测”，即通过感知来比较量的差异，当然是不精确的。随着年龄的增长，儿童才有可能学习用工具进行测量（自然测量）。但儿童还较难掌握测量的方法和技巧，尤其是在确定测量的始端和终点、移动及其做记号以及算出量的结果、重复测量加以验证等方面。因此，教师在有关测量的活动中，应当对首尾相接、不间断、不重叠等关键性技能进行重点演示和讲解，以便儿童明白测量的步骤和技能。例如，要测量活动室里的小黑板与桌面的长短，可以用一根竹筷来测量。教师可以边示范边讲解，从小黑板左端开始，把竹筷一头与黑板左端对齐，顺着小黑板上面的直边量一次，在竹筷末端用粉笔在黑板上划一条短线作为记号，说明是一根竹筷的长。拿起竹筷，从划有短线的一处地方再开始量，再划一条短线做个记号……一直量到黑板的右端。然后请儿童数一数这块小黑板有几根竹筷长，并把结果记下来。接着用同样方法测量桌面的长度，记住桌面有几根竹筷长。再对两者的数据进行比较，初步得出结论。最后再把小黑板与桌面的长度重新测量一遍，看看与刚才量的结果是否一样，再作出正确的判断。

其次，要让儿童尝试用不同测量工具进行操作。在学习自然测量的教学活动中，教师应当尽可能创设环境和提供材料，尤其是要给儿童提供多种不同的材料作为测量工具，让儿童自己去感知和体验。当然无论是测量的对象还是测量的工具，教师都应当结合生活中可能遇到的有关测量问题，让儿童在相对熟悉的情境中感知。如测量活动室里桌椅的长度、儿童的身高等，教师都可以启发儿童用各种工具作为测量工具尝试进行自然测量。同时，要启发儿童注意比较不同的测量工具所带来的不同的测量结果。如同样是量身高，用绳子和用纸盒所测得的结果是不同的。这种比较有助于儿童认识到：用不同的测量工具测量同一物体能得到不同结果；要比较两个物体是否等量，只有用同一种测量工具进行测量，才能得到正确的结果。

需要特别指出的是，学前儿童测量技能的获得是一个难点，往往呈现出不同的发展水平。由于这一技能反映了儿童数学认知和思维发展的抽象性水平，因此教师若纯粹教儿童练习测量的技能是没有意义的。教师只有充分联系儿童的生活经验，让儿童尝试测量，才能帮助儿童从模糊不精确的游戏性测量慢慢过渡到较清晰准确的自然测量，获得测量的基本技能。

核心经验要点二：即使是一个物体，也有许多不同的属性可以被用于比较与测量，了解和确定物体的属性是进行比较与测量的重要前提。

同样一个物体，可以有许多不同的属性被用来比较与测量，如一个水桶有许多可测量的属性：高度、重量、容积、周长等。因此，了解和确定被测量物体的属性是进行测量的一个重要前提。一般说来，长度、容积和重量都适合让儿童测量，其中长度的测量是最“显而易见”的，且与量的比较有关，因此也常常被作为向儿童介绍测量概念的起点。

同时，物体的属性不同，则测量工具和计量单位也不同，被测物体的属性会影响测量工具和计量单位的选择。如测量水桶的周长可使用以厘米为单位的卷尺，测量水桶的容积则应以公升为单位。自然测量亦是如此，选用的测量工具应根据所测的量的属性而有所不同，如测量大树的粗细可以用绳子、彩链条、纸条等，测量桌子的长度则适合用小棍、铅笔、回形针等。

对于教师来说，明白这一核心经验要点的意义在于：在设计与测量相关的活动或环境及准备材料时，首先应当分析和判定需要测量的对象的属性，并且给不同属性的测量提供不同的测量工具和计量单位。如带孩子们到操场上观察各种不同的树并且测量它们的粗细时，就应当给孩子们准备利于粗细测量的绳子、扭扭棒、纸条等，而不是泛泛地提供木棒或小棍等。教师若没有考虑到这一要点的话，很有可能会误导孩子的测量活动，使孩子的测量活动陷入困境。

此外，对于测量结果的表征一般可采用数量的形式，因为用数量来说明所测量物体的属性不仅可以使描述更明确，而且可以比较其多少和大小。如一只柜子的高度是100厘米，一张桌子的高度是50厘米；一张桌子有10支铅笔长、4支铅笔宽等。因此，测量结果的量化使得基于测量的比较比通常的目测比较来得更准确、更显性。

核心经验要点三：计量单位的大小与测量出的单位数量之间存在反向关系，也就是说，计量单位越小，测量的物体所包含的单位数量就越多。

在儿童逐渐积累了一些基于生活情境的有关测量的经验以后，教师要尝试在测量活动中引发儿童对于测量工具和计量单位与测量结果之间关系的思考：同样的物体属性，测量工具的单位大小不同，其测量结果的数量大小也不同，且它们之间存在反向关系，如用小棒和木棍测量桌子的长度，小棒比木棍短，所测的结果是小棒数量大（桌子有6根小棒长），木棍数量小（桌子有4根木棍长）。

这一核心经验要点涉及计量单位与测量结果之间的关系。相对而言，这是一个比较抽象的函数关系，是建立在儿童对测量活动具有一定的知识和经验的基础之上的。也就是说，它是建立在理解前两个核心经验要点的基础上的。儿童要真正理解它并不容易，尤其是对前两个核心经验要点缺乏认识的儿童。儿童只有在积累了较多的测量经验之后，才能在比较中获得相关的认识。

教师不用急于为儿童概括出这一结论性的要点，因为如果不是让儿童自己在真实而有意义的测量活动中思考、顿悟，而只给予语言的归纳和总结，这对儿童而言是无意义的。相反，教师可以在儿童有了一定的测量经验，尤其是有了用不同测量工具（自然物）测量同一对象的体验之后，引发他们去比较不同的计量单位与测量结果之间的关系，并在此基础上给予语言上的归纳和总结。