基于ARIMA-ARCH模型的长江集装箱运价指数短期分析预测

张志鹏，丁　涛

（武汉理工大学　交通运输管理系，湖北　武汉　430063）

基于ARIMA-ARCH模型的长江集装箱运价指数短期分析预测

张志鹏，丁涛

（武汉理工大学交通运输管理系，湖北武汉430063）

长江运价指数是反映长江航运市场运价指数行情变化趋势的主要指标，选取内支线运输的12条航线，15家港航企业，通过构建ARIMA-ARCH模型，计算出各航线的运价指数，对各航线的运价指数加权平均后，计算出综合集装箱运价指数。利用Eviews软件对长江集装箱运价指数进行预测，目的了解长江集装箱运输市场形势，研判市场走向，为港航企业经营决策、政府部门调控管理提供参考，预测结果显示短期内指数围绕976.5点微幅波动，市场稳定。

长江集装箱运价指数；ARIMA模型；ARCH模型；短期预测

1　引言

作为经济贸易的派生市场，集装箱运输市场深受经济运行状况的影响。2008年金融危机的爆发使集装箱运输业遭受重创。此后伴随着世界经济的复苏，集装箱运输业逐步回暖，后金融危机时期的集装箱运输市场运价得到了越来越多的关注。长江集装箱运价指数作为反映长江集装箱航运市场价格水平和动态的重要指标，已成为港航企业、代理等相关航运者经营决策的重要参考依据，为政府部门制定航运政策、调控航运市场提供了便利。研究长江集装箱运价指数的波动规律，分析其未来走势，对于各航运相关方研判市场形势、走向，规避市场风险具有十分重要的现实意义。

2　长江集装箱运价指数

长江运价指数是反映长江航运市场运价指数行情变化趋势的主要指标，是由若干个运输项目构成的一组变量综合对比形成的，反映一类货物运价在不同场合下的综合变动水平，进一步细分为长江集装箱运价指数和长江干散货运价指数。长江集装箱运价指数样本选取内支线运输的12条航线，15家港航企业，具有典型的代表性。通过计算出各航线的运价指数，对各航线的运价指数加权平均后，计算出综合集装箱运价指数。通过对长江集装箱航运指数的预测，反映长江集装箱航运市场预期运行状况，可以为港航企业经营决策和政府部门调控管理提供重要依据。

3　ARIMA-ARCH模型简介

ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。p为自回归项，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数［1］。

ARIMA模型定义如下：

其中Φ（B）为自回归系数多项式；Θ（B）为滑动平均系数多项式，▽为差分算子，B为滞后算子。ARIMA模型在经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的干扰性，对经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法之一。

ARCH模型即自回归条件异方差模型，该模型针对因变量的方差进行描述并预测。其中，被解释变量的方差按照公式的设定而依赖于该变量的过去值，或依赖于一些独立的外生变量。通过ARIMA-ARCH模型结合两种模型，可以刻画ARIMA模型中可能存在的ARCH效应即异方差性，进一步提高模型预测精度。

4　ARIMA-ARCH模型建立

4.1数据来源

本文仅对长江集装箱运价指数取样做研究，时间上从2008年1月到2016年2月，具体走势如图1所示。数据来源于交通运输部长江航务管理局每月公布数据，其中2007年1月为指数基期，基点为1 000点。

图1　长江集装箱运价指数图

4.2序列平稳性检验及处理

由图1可以看出，长江集装箱运价指数序列X不符合零均值同方差的特征，可以初步判断原时间序列是不平稳的，同时结合自相关系数图和单位根检验判断，由图2可知自相关系数没有很快地衰减向零，不符合平稳性时间序列的特征，并且通过EVIEWs自带单位根检验可知检验统计值t=-2.264 272，大于显著性水平10%的临界值，所以不能拒绝原假设，序列存在单位根，序列是非平稳。

图2　原序列相关系数及ADF检验图

由于原序列的非平稳性，所以要对长江集装箱运价指数时间序列进行一阶差分，由图3可知一阶差分后序列的自相关系数一阶后都显著落在置信区间内，并且单位根检验中t统计量值是-8.759 759，小于显著性水平为1%的临界值，表明至少可以在99%的置信水平下拒绝原假设，因此可以认为差分后的序列不存在单位根，序列是平稳的。

图3　一阶差分后序列相关系数及ADF检验图

4.3均值方程的识别、定阶

从一阶差分后的自相关函数图和偏自相关函数图3中可以看到，偏自相关系数和自相关系数在一阶时就都显著落在置信区间内，并在滞后3阶的时候落在2倍标准差的边缘。这使得我们难以采用传统的Box-Jenkins方法即自相关偏自相关函数、残差方差图、F检验、准则函数来确定模型的阶数。对于这种情况，本文通过反复对模型进行估计比较不同模型的变量对应参数的显著性以及AIC准则和SC准则来确定模型阶数。最后确定模型为ARIMA（3，1，3），对应的所有回归系数的显著性水平达到97%，其它试算模型的回归系数的显著性水平远不如该模型，同时该模型的AIC数值和SC数值是所有试算模型中最小的。综合考虑选定ARIMA（3，1，3）作为长江集装箱运价指数的均值预测方程。

然后检验残差序列εt是否存在异方差现象，可以通过进行ARCH效应的LM检验和平方残差相关图进行判断。如果残差中不存在ARCH效应，在各阶滞后自相关和偏自相关应为0，且Q统计量应不显著。通过图4可知，残差平方存在低阶的自相关性，可以确认存在ARCH效应。因此，在ARIMA（3，1，3）回归的均值方程基础上，对方差部分建立ARCH模型。

4.4模型的拟合与检验

由图5可知，模型的最小二乘估计结果为：

图4　残差平方相关图

图5　模型拟合结果图

其中Yt是查分后的长江集装箱运价指数序列，是期望为零，方差为的白噪声序列。

由模型的系数的z统计量及其p值可知，模型所有解释变量的参数估计值在99%的显著性水平下都是显著的。模型建立后，可对模型拟合残差的效果图观测，观察波动的集群现象是否减弱或消除。从图6的模型残差拟合图可知，序列的波动集群效应已减弱，已不存在强的ARCH效应。

4.5模型预测

用拟合的有效模型ARIMA（3，1，3）-ARCH的预测值与部分实际值对比得知模型的预测精度可行并进行短期预测，得出2016年3月至2016年8月的预测值见表1。

图6　ARIMA（3，1，3）-ARCH模型残差拟合图

表1　长江集装箱运价指数预测值

根据预测结果显示长江集装箱航运指数将在未来的半年里走向趋于平稳。

5　结论

（1）ARIMA（3，1，1）-ARCH模型对长江集装箱运价指数时间序列的拟合效果较好，进行短期预测能有较高的预测精度，在不发生较大经济危机或突发事态的情况下，长江集装箱运输运价市场走向将围绕976.5点左右进行微小幅度波动，与指数低点对比，市场已大幅回暖并接近基期水平。（2）通过ARIMA模型结合ARCH模型，能消除或减弱时间序列存在的异方差性，提高模型预测的精度。但由于模型自身的局限性，只从时间序列本身的特性考虑，而没有考虑其他不确定因素的影响。虽然这些因素在模型中是以随机项来反映，但在预测期望值中其他不确定因素的影响是无法反映出来的。（3）该模型短期预测的效果良好，但是在检验中随着预测期的延长，预测的误差也逐渐增大。如需对长期趋势值进行预测，可以利用最新公布的实际值代替预测值后重新进行预测，可提高模型的适用性。

［1］张小斐.田金方.基于ARIMA模型的短时序预测模型研究与应用［J］.统计教育，2006，（10）:7-9.

［2］王淑花.基于时间序列模组的组合预测模纸研究［D］.秦皇岛:燕山大学，2012.

［3］樊欢欢，张凌云.EViews统计分析与应用［M］.北京:机械工业出社，2009.

［4］刘琰，刑薇，丁乐群.基于ARIMA-GARCH模型的现货电价预测［J］.能源技术经济，2012，24（2）:59-63.

［5］单福生.基于小波分析和ARIMA模型的中国出口集装箱运价指数预测［D］.大连:大连海事大学，2013.

［6］杨璠.中国航运运价指数期货市场效率研究［D］.上海:上海交通大学，2014.

Short-term Analysis and Forecasting of Yangtze River Container Freight Index Based on ARIMA-ARCH Model

Zhang Zhipeng，Ding Tao
（Department of Transportation Management，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China）

In this paper，selecting 12 airlines and 15 shipping companies in the feeder transport service in China，we built the ARIMAARCH model to calculate the freight index of the airlines，and then after weighted averaging the freight rates of the service providers，calculated the comprehensive container frieght index.Next，using the Eviews software，we forecast the container freight index of the Yangtze River，so as to grasp an understanding of the situation of the container transportation market of the river and judge the new tendencies in the market.

Yangtze River container freight index；ARIMA model；ARCH model；short-term forecasting

F552.6；U695.22；F224

A

1005-152X（2016）06-0086-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.06.019

2016-05-07

张志鹏（1993-），男，广东人，武汉理工大学硕士研究生，研究方向：交通运输与管理；丁涛（1964-），男，江苏人，武汉理工大学副教授，硕士，研究方向：国际航运和综合物流。