光子晶体耦合腔波导中的慢光特性研究

赵年顺，李成，蔡旭红

（1.黄山学院机电工程学院，安徽黄山245041；2.汕头大学物理系，广东汕头515063）

光子晶体耦合腔波导中的慢光特性研究

赵年顺1，李成1，蔡旭红2

（1.黄山学院机电工程学院，安徽黄山245041；2.汕头大学物理系，广东汕头515063）

研究了二维光子晶体耦合腔波导的慢光传输特性.利用平面波展开法分析不同结构的耦合腔波导的色散曲线.分析发现，光子晶体耦合腔波导的慢光特性与点缺陷微腔的几何尺寸有关.通过调制点缺陷的半径可以改变慢光导模的中心频率.另外发现，点缺陷微腔间距也是影响耦合腔波导慢光特性的重要参数.增大距离n，零色散点导模的群速度明显下降，可以获得群速度为0.005c的慢光模式，而导模的中心频率变化不大.该分析结果为设计不同要求的慢光波导结构提供重要参考.

光学器件；耦合腔波导；光子晶体；平面波展开法；慢光

0　引言

众所周知，慢光效应可以实现比较大的时间延迟、光缓存、全光存储以及增强非线性效应等作用[1-4]，而这些功能都被认为是未来全光通信和信息存储的技术关键.因此，该领域现已成为众多科研人员关注的焦点.目前，可以采用反常色散的材料，也可以选用无源光纤延时线、微环耦合光学延时、半导体波导等结构实现慢光传输或存储[5]，但利用这些结构制备的器件慢光效应不显著，体积偏大，不利于实现集成，也妨碍了容量的扩展.

近些年，有人提出采用微米级结构的光子晶体材料实现慢光控制[6-7]，光子晶体是一种介电材料周期性分布的微米级结构，它能控制光的随意流动.而在光子晶体中引入点缺陷则可以在光子晶体中形成一个通道[8]，又称缺陷模，它能使原本处在禁带频率范围内的光波导通，同时还可使导模的群速度远小于光速C，实现慢光控制.理论上在缺陷模的带边上可以实现群速度为0的慢光，但该频率的导模存在很高的色散，信号在传输过程中会严重畸变，不利于实际应用[9].因此常常用零色散点导模的群速度表征该结构的慢光特性.目前的研究主要针对光子晶体点缺陷结构，对耦合腔波导结构研究较少[10-11].采用点缺陷结构的缺陷模带宽较窄，同时群速度不是很低，慢光效应不显著.

文中首先构建二维光子晶体点缺陷耦合腔波导模型，采用平面波展开法分析了耦合腔波导的能带结构和慢光特性.进一步地，改变点缺陷微腔的半径和点缺陷微腔的间距，分析了不同尺寸结构的能带特性和慢光模式.

1　耦合腔波导结构和慢光效应

光子晶体耦合腔波导的模型如图1所示.这是一种将二维光子晶体介质棒按四方晶格周期排列的微米级结构.选定光子晶体的晶格常数为a=1 μm，介质棒的线性折射率设n0=3.4，半径为0.2a.背景选择另一种折射率材料，也可直接填充空气，取折射率为1.介质棒的材料选择可以是砷化镓（GaAs）等复合半导体材料.完整光子晶体存在TM模（磁场平行于介质棒）的能量禁带.通过改变中间介质棒的半径为r=0.10a引入点缺陷，如图中灰色介质棒所示，两缺陷间的介质棒个数即缺陷微腔的间距取为n=2，波导两端介质棒的个数为2，缺陷微腔的引入可以使原本处在禁带中的特定频率的光通过缺陷微腔间的耦合向前传输.

采用平面波展开法对耦合腔波导结构展开分析，得到波导结构的能带曲线如图2所示.

图1　光子晶体耦合腔波导结构模型

图2　耦合腔波导的能带曲线

为了分析缺陷模中不同频率成分导模的群速度，根据群速度的定义νg=dω/dk，可对图2中的能带曲线进行微分，得到群速度νg与归一化频率的关系如图3所示.

图3　群速度νg与频率的关系曲线

从图3中可以看到，不同频率的导模对应的群速度并不一致.导模越靠近缺陷模的带边，群速度下降越快，理论上在带边可以实现群速度为0的慢光，靠中间位置群速度最大值约为0.037c.这是因为光波通过缺陷微腔耦合传输时，会产生向后的散射波，当导模靠近缺陷模的中间位置时，向后的散射波强度较弱，向前传输的光波能量只被抵消了一部分，速度降低，形成慢光传输.当导模频率靠近缺陷模的带边位置时，向前传输的光波与向后传输的光波相位相反，能量相互抵消，使群速度接近0.

虽然处在带边位置的导模群速度很低，但却存在极高的群速度色散，信号在传输过程中会严重畸变.用群速度色散系数表示信号畸变的程度，理论上群速度色散系数可表示为β2=d2k/dω2，由此对图3中的数据做进一步处理，得到群速度色散系数与归一化频率的关系曲线，如图4所示.

可以看出，群速度色散系数在导带边缘的数值很大，超过106ps2/m.而在缺陷模中心区域，频率在0.345 a/λ～0.353 a/λ的范围内，群速度色散系数均具有比较小的数值，特别是在缺陷模的中心频率0.350 a/λ处，群速度色散系数为0，对应着零色散慢光，信号最稳定.

图4　群速度色散系数β2与归一化频率的关系曲线

2　微腔尺寸的调制与慢光效应

接下来分析微腔尺寸对慢光特性的影响.改变微腔尺寸并分析它们的能带曲线，在实验中分别取缺陷介质棒的半径为r=0.06a，0.08a，0.10a，0.12a，由平面波展开法分析得到对应的能带曲线如图5所示.从图中可以看到各微腔尺寸对应的能带曲线形状几乎相同，只有能带所处的频率范围有差别，微腔的尺寸越大，能带的频率就越小.同时还发现，等步长地增大微腔尺寸，能带的移动幅度是不断增加的，如图5中，当半径从0.06a按一定步长增加时，能带分别向下偏移0.004a/λ、0.006 a/λ、0.008 a/λ，可见能带的移动幅值是不断增加的.该结果说明微腔的尺寸决定能带的频率范围，且微腔尺寸越大，能带频率越小.

再来观察零色散点导模群速度的变化.对能带曲线微分，结果如图6所示，由图看出，各色散曲线形状变化不大.此外，微腔尺寸越大，零色散点导模的群速度缓慢降低，但不显著.

图5　不同微腔尺寸对应的能带曲线

图6　不同微腔尺寸的群速度νg关系曲线

3　微腔间距的调制与慢光效应

接下来分析微腔间距对慢光特性的影响.保持微腔尺寸r=0.10a不变，调整微腔间距分别为n=3和n=4，然后用平面波展开法分析微调间距后的能带曲线，结果在图7中给出.由图可知，微腔间距越大，能带曲线越平坦，且带宽越窄.这是因为微腔间距越大，入射光波越不容易在微腔中耦合，能在微腔中共振并向前传输的导模就越少.此外可以注意到，只要微腔的尺寸不变，能带的中心频率基本保持一致，微腔尺寸决定了中心频率的位置.

进一步地分析各能带曲线的群速度，结果在图8中给出，从图中可以看到，随着微腔间距的增加，零色散点导模的群速度明显降低，当间距n=4时，零色散点导模的群速度已经由原来的0.037c降为现在的0.005c，波导带宽也由原来的0.012 a/λ降为0.002 a/λ，这说明微腔间距直接影响导模的群速度，微腔间距越大，慢光效应越显著，同时，波导带宽也相应变窄.

图7　不同微腔间距对应的能带曲线

图8　不同微腔间距的群速度vg关系曲线

4　结论

在完整二维光子晶体结构的基础上，通过等间距地引入点缺陷微腔构建耦合腔波导并研究其慢光特性.利用平面波展开法分析了不同微腔尺寸和微腔间距的能带曲线和群速度色散曲线.分析发现，耦合腔波导存在色散效应，只有零色散点的导模信号不会畸变.同时在该波导中存在慢光传输特性，当微腔间距为n=2，微腔半径为r=0.10a时可以获得零色散点导模群速度为0.037c的慢光模式，对应导模频率为0.350 a/λ，能带的带宽为0.008 a/λ.进一步发现，微腔尺寸决定了零色散点导模的频率位置，而群速度变化不明显.分析还发现，调整微腔间距可以大幅度改变零色散点导模的群速度，如调整间距为n=4时，零色散点导模的群速度由原来的0.037c降为0.005c，同时波导带宽也明显变窄.该结论为光子晶体慢光器件的设计提供重要参考.

[1]潘武，徐政珂，张红林，等.矩形缺陷光子晶体太赫兹波波导的慢波特性[J].激光与红外，2014，44（11）：1263-1267.

[2]郝建红，喻宇.增强光子晶体谐振腔模式选择性的方法分析[J].强激光与粒子束，2014，26（11）：113005.

[3]吕淑媛.光子晶体波导慢光效应的理论分析[J].延安大学学报（自然科学版），2013，32（4）：22-24. [4]杨颖.点缺陷光子晶体传播特性的研究[J].光谱实验室，2010，27（6）：312-314.

[5]MCOKHERJEAS，PARKJS，YANGSH，etal.Localization in silicon nanophotonic slow-lightwaveguides [J].NaturePhotonics，2008，2：90-93.

[6]鲁辉，田慧平，李长红，等.基于二维光子晶体耦合腔波导的新型慢光结构研究[J].物理学报，2009，58（3）：2049-2055.

[7]曲连杰，杨跃德，黄永箴.光子晶体波导慢光特性研究[J].光学学报，2011，31（1）：180-185.

[8]赵年顺，官骏鸣.基于数值模拟技术的光子晶体点缺陷透射特性分析[J].激光与光电子学进展，2014，51（4）：04230.

[9]蔡托，桑田，赵华.影响光孤子传输的因素分析和可能的解决方案[J].光散射学报，2010，22（1）：11-18.

[10]赵寰宇，何存富，吴斌，等.二维正方晶格多点缺陷声子晶体实验研究[J].物理学报，2013，62（13）：301-310.

[11]余建立，叶松，柳兆堂，等.二维三角晶格光子晶体波导的辐射特性[J].发光学报，2014，35（10）：1258-1263.

A Study on the Slow-Light Characteristics of Photonic Crystal Coupled Cavity Waveguide

ZHAO Nianshun1,LI Cheng1,CAI Xuhong2
（1.School of Mechanical Electronic Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,Anhui,China；2.School of Physics,Shantou University,Shantou 515063,Guangdong,China）

The slow-light characteristics of 2D dispersion photonic crystal coupled cavity waveguide have been studied based on the plane wave expansion method.The dispersion curves of coupled cavity waveguides with different structure are also analyzed.The study revealed that there is relationship between slow-light properties and the dimension of defect micro-cavities；the center frequency of the slow-light mode can change under the tuning of point defect radius. In addition,the distance between the micro-cavities is an important factor that affects the slow-light characteristics of coupled cavity waveguide.With the increase of the distance n,group velocity of guided modes at the zero dispersion point decreased significantly.The group velocity of 0.005 c could be obtained and the center frequency of guide mode changes little.The results provide an important reference for the design ofslow-light waveguide with different requirements.

optical devices;couple cavity waveguide;photonic crystal;plane wave expansion method；point defect

TN913.7

A

1001-4217（2016）01-0041-05

2015-05-11

赵年顺（1981—），男，安徽黄山人，助教，硕士.研究方向：光子晶体器件研究与设计. E-mail:nszhao@hsu.edu.cn

安徽大学光电信息获取与控制教育部重点实验室开放课题基金（OEIAM201413）