载荷和弹性模量对矿井提升钢丝绳张力及变形的影响

王成明，方立涛，杜 波

（1.中信重工机械股份有限公司，河南 洛阳 471000； 2.郑州大学机械工程学院 ，郑州450001；3.中国矿业大学机电工程学院，江苏 徐州 221116）

载荷和弹性模量对矿井提升钢丝绳张力及变形的影响

王成明1，2，3，方立涛2*，杜 波1

（1.中信重工机械股份有限公司，河南 洛阳 471000； 2.郑州大学机械工程学院 ，郑州450001；3.中国矿业大学机电工程学院，江苏 徐州 221116）

为研究矿井提升钢丝绳载荷和弹性模量对钢丝绳张力及变形的影响，针对矿井提升钢丝绳张力和变形的微分方程，利用Matlab-Simulink建立了相应的动力学仿真模型，根据模拟试验台参数设置了3种工况分别进行仿真实验，得到了上提和下放过程钢丝绳张力和变形的变化规律，研究了载荷和弹性模量对张力、变形及振动频率的影响，为后期提升系统设计提供了理论依据和数据支撑。

钢丝绳； Simulink；载荷；弹性模量；振动频率

深部资源开发利用是国家的发展战略，超深矿井大型提升装备是实现深部资源开发的关键装备，提升系统试验台是超深矿井大型提升装备的前期研究基础，提升钢丝绳在提升系统中的重要作用不言而喻，本文对模拟试验台钢丝绳进行建模和仿真分析，研究提升钢丝绳在不同载荷和弹性模量下，提升和下放过程中的张力和变形的变化规律，为确定超深井提升装备设计制造中必需的载荷条件打下基础。

1 提升钢丝绳的数学模型

钢丝绳提升速度如图1所示，为三段式提升过程，加速阶段和减速阶段的加速度绝对值相等，钢丝绳受力简化模型如图2所示。

图1 提升机速度图

图2 钢丝绳受力简化模型

提升系统及钢丝绳自身阻尼、钢丝绳与天轮的相对滑动、其他部件刚度均忽略不计。在以上假设前提下，针对上提和下放过程，分别建立钢丝绳张力和变形的微分方程［1-4］。

上提过程钢丝绳张力的微分方程：

上提过程钢丝绳变形的微分方程：

下放过程钢丝绳张力的微分方程：

下放过程钢丝绳变形的微分方程：

式中F ——钢丝绳在天轮处的张力，N。

E ——钢丝绳的弹性模量，MPa。

S ——钢丝绳横截面积， mm2。

g ——重力加速度，m/s2。

m ——钢丝绳提升载荷，kg。

ρ——钢丝绳线密度，kg/m。

L——钢丝绳从天轮侧算起的悬垂长度，m。

t ——提升时间，s。

U0——钢丝绳初始伸长量，m。

U ——与容器相连的绳端变形，m。

2 钢丝绳动力学仿真模型的创建

针对矿井提升钢丝绳，前辈学者们进行了大量的研究［5-8］。针对上提过程，本文利用MATLAB-Simulink仿真软件按照微分方程中的关系建立如图3、图4所示的张力模型、变形模型，并在模型中将钢丝绳在天轮处的张力F 、张力变化速度F′、张力变化加速度F′及与容器相连的绳端变形U、变形速度U′、变形加速度U′分别显示。下放过程的张力模型和变形模型与此类似，此处不做赘述。

图3 上提过程钢丝绳张力仿真模型

图4 上提过程绳端变形仿真模型

3 钢丝绳仿真参数及结果分析

3.1 仿真参数

结合中信重工超深井大型提升装备模拟试验台进行分析，基准工况（工况1）仿真参数为：

钢丝绳提升载荷为1000kg、钢丝绳线密度为0.41kg/m、钢丝绳弹性模量为105MPa、钢丝绳横截面积为52.36mm2、提升加、减速度均为0.75m/s2、重力加速度取为9.8m/s2、最大提升速度为1.8m/s、初始绳长为5m、有效提升高度为30m。

3.2 基准工况（工况1）上提过程仿真结果及分析

基准工况（工况1）张力及变形规律如图5、图6所示。

图5 工况1上提过程张力曲线图

图6 工况1上提过程变形曲线图

经仿真实验观察，最大张力Pmax1=1.1196*104N，产生在加速阶段第一个振动周期；最小张力Pmin1=8318N，产生在减速阶段第一个振动周期；这种最大、最小张力的数值直接通过动力学公式计算分析是无法得到的。

工况1最大变形 Umax1=0.076m，产生在加速阶段第一个振动周期；最小变形Umin1=0.004m，产生在减速阶段最后一个振动周期；提升容器在下端极限位置时，系统固有频率的计算值为1.947627475Hz，仿真值为1.953697372Hz；在上端极限位置时，系统固有频率的计算值为5.152941042Hz，仿真值为4.79616307Hz。

3.3 基准工况（工况1）下放过程仿真结果及分析

下放过程最大张力Pf-max1=1.1688×104N，产生在减速阶段第一个振动周期；最小张力 Pf-min1=8304N，产生在加速阶段第二个振动周期；下放过程最大变形 Uf-max1=0.0779m，产生在减速阶段最后一个振动周期；最小变形Uf-min1=0.00797m，产生在加速阶段第一个振动周期；提升容器在下端极限位置时，系统固有频率的仿真 值 为1.779676099Hz；在上端极限位置时，系统固有频率的仿真值为4.938271605Hz。整个下放过程随着绳长的增加，系统振动频率逐渐减小。

图7 工况1下放过程张力曲线图

图8 工况1下放过程变形曲线图

3.4 工况2上提过程仿真结果及分析

工况2的参数设置是将基准工况的钢丝绳提升载荷改为750kg，其他参数不变。工况2张力及变形规律如图9、图10所示。

工况2最大张力Pmax2=8396N，产生在加速阶段第3个振动周期；最小张力Pmin2=6170N，产生在减速阶段第1个振动周期；工况2最大变形Umax2=0.0573m，产生在加速阶段第一个振动周期；最小变形Umin2=0.0011778m，产生在减速阶段的倒数第2个振动周期； 下端极限位置的系统固有频率的计算值为2.248927846Hz，仿真值为2.212878956Hz；上端极限位置的系统固有频率的计算值为5.950103798Hz，仿真值为5.497526113Hz。

图9 工况2上提过程张力曲线图

图10 工况2上提过程变形曲线图

3.5 工况2下放过程仿真结果及分析

最大张力Pf-max2=8823N，产生在减速阶段第一个振动周期；最小张力Pf-min2=6218N，产生在加速阶段第一个振动周期；工况2最大变形Uf-max2=0.0587m，产生在减速阶段最后一个振动周期；最小变形Uf-min2=0.00599m，产生在加速阶段第一个振动周期；提升容器在下端极限位置时，系统固有频率的仿真值为2.242655304Hz；在上端极限位置时，系统固有频率的仿真值为5.592841163Hz。

分析比较工况2与基准工况（工况1）数据可知，无论在下极限位置还是上极限位置，无论是计算值还是仿真值，无论上提过程还是下放过程，工况2的系统固有频率均大于工况1，这说明提升载荷减小使得振动频率增加，这是因为振动频率反比于质量的二次方根；上提过程工况2与工况1最大张力之比Pmax2/ Pmax1=74.988%， 最小张力之比Pmin2/ Pmin1=74.176%。

图11 工况2下放过程张力曲线图

图12 工况2下放过程变形曲线图

下放过程工况2与工况1最大张力之比Pf-max2/ Pf-max1=75.4877%， 最小 张 力 之 比Pf-min2/ Pf-min1=74.8796%，这说明无论上提过程还是下放过程，最大张力、最小张力基本上与载荷成正比。上提过程工况2与工况1最大变形之比Umax2/ Umax1=0.0573/0.076=75.3947%。

下放过程工况2与工况1最大变形之比Uf-max2/ Uf-max1= 75.353%，这说明上提和下放过程的最大变形也基本上与载荷成正比。

3.6 工况3上提过程仿真结果及分析

工况3的参数设置是将基准工况的钢丝绳弹性模量改为1.25×105MPa，其他参数不变。工况3张力及变形规律如图13、图14所示。

张力：工况3最大张力 Pmax3=1.1212×104N，产生在加速阶段第1个振动周期，略高于Pmax1=1.1196×104N；最小张力Pmin3=8488N，产生在减速阶段第1个振动周期，略高于Pmin1=8318N。

图13 工况3上提过程张力曲线图

变形：工况3最大变形 Umax3=0.0609m，产生在加速阶段第一个振动周期；最小变形Umin3=0.003935m，产 生在减速阶段最后一个振动周期；在下端极限位置时，系统固有频率的计算值为2.177515023Hz，仿真值为2.202158115Hz；在上端极限位置时，系统固有频率的计算值为5.761163246Hz，仿真值为6.211180124Hz。

图14 工况3上提过程变形曲线图

3.7 工况3下放过程仿真结果及分析

最大张力Pf-max3=1.1368×104N，产生在减速阶段第一个振动周期；最小张力Pf-min3=8315N，产生在加速阶段第四个振动周期；工况3最大变形Uf-max3=0.0599m，产生在减速阶段最后一个振动周期；最小变形Uf-min3=0.00639m，产生在加速阶段第一个振动周期；提升容器在下端极限位置时，系统固有频率的仿真值为2.256826901Hz；在上端极限位置时，系统固有频率的仿真值为5.595970901Hz。

图15 工况3下放过程张力曲线图

图16 工况3下放过程变形曲线图

综合工况3上提和下放过程的仿真实验数据可知，无论在下极限位置还是上极限位置，无论是计算值还是仿真值，无论上提过程还是下放过程，工况3的系统固有频率均大于工况1，这说明弹性模量增加使得振动频率增加，这是因为振动频率正比于弹性模量的二次方根；由张力仿真数据可知，增加钢丝绳弹性模量对张力影响甚微。

工况3的最大变形和最小变形分别小于工况1的最大变形和最小变形，这是因为工况3相对于工况1而言，其最大、最小张力基本不变，但由于弹性模量的增大导致钢丝绳刚度增大，故而使得变形减小。且Umax1/Umax3=0.076/0.0609=1.2479，由此看来，最大变形基本上与弹性模量成反比。

3.8 规律与分析

分别针对3种工况，将每一种工况分为上提和下放两个过程，逐一针对每种工况的上提和下放两个过程进行数据对比分析，分析结果表明：工况2和工况3的张力和变形规律的宏观情况大致与工况1类似，即张力和变形在整个提升和下放过程中均有明显的三阶段变化规律，且在每阶段内变化均相对平缓，在不同阶段过渡时均有非常明显突变。

同一工况下的最大张力、最小张力、最大变形在上提过程和下放过程中差别很小，同一工况下的最小变形在上提过程和下放过程中差别较大。

无论上提过程还是下放过程，相对于基准工况（工况1）而言，工况2载荷下降，使得系统固有频率增加，最大张力、最小张力、最大变形、最小变形均减小，且最大张力、最小张力、最大变形均基本上正比于载荷。

无论上提过程还是下放过程，相对于基准工况（工况1）而言，工况3弹性模量增加，使得系统固有频率增加，最大张力、最小张力基本不变；最大变形、最小变形减小，且最大变形基本上与弹性模量成反比。

4 结语

根据模拟试验台参数设置了3种工况分别进行仿真实验，仿真结果表明：载荷对张力、变形、振动频率影响较大，而弹性模量对张力影响甚微，对变形及振动频率有一定影响。

仿真曲线中张力和变形的突变会影响钢丝绳使用寿命，需引起足够的重视。仿真实验数据单靠静力学、动力学计算分析是无法得到的，仿真数据结果更加真实合理。获得的仿真实验数据、曲线有助于了解提升钢丝绳的振动、变形规律及钢丝绳的受力情况，可为提升系统的设计提供数据支撑。仿真实验可以预测最大张力、最大变形的数值、位置和时刻，以便工程应用中对这种危险工况进行预防。

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10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.20.076

超深井大型提升装备设计制造及安全运行的基础研究（国家973计划项目资金资助 编号：2014CB049400）

王成明（1980-），男，博士后，讲师，硕士生导师，主要从事矿井提升系统动力学方面的研究。

方立涛