基于Hotelling模型的零售企业选址研究

李　琪，冷强军，邹豪波

（西南交通大学，四川　成都　610031）



基于Hotelling模型的零售企业选址研究

李琪，冷强军，邹豪波

（西南交通大学，四川成都610031）

应用Hotelling模型对线性市场上零售企业的选址进行研究，通过基本模型的建立，可以得出当市场上存在与自身相似的零售企业时，要想进入该市场获得更大的利润，企业选址就需靠近竞争对手，因为这样能够产生聚集效应。当引入顾客满意度这一变量时，不能求出两企业的绝对位置，只能求出其相对位。当B企业的顾客满意度β越大，其距离差就越大，假设A企业的位置已确定，则B企业就应该越靠近中心；同理，如果对A企业的顾客满意度α越大时，距离差就越小，则A企业应当与B企业的位置越接近对称。当引入品牌忠诚度时，如果消费者对于A企业的品牌忠诚度低于B企业时，则A企业选址靠近端点，B企业选址需要靠近中心，才能达到利益均衡。

Hotelling；企业选址；聚集效应；满意度；忠诚度

1　引言

在日常的经济活动中，企业为追求自身的利益最大化，其首要任务就是合适的选址。在选址的过程中涉及到的因素复杂多样，有物流成本、劳动力因素、消费者因素等，而关于选址的模型、方法也已经有较多研究。总体来说选址问题可分为离散选址问题、连续性选址问题和网络选址问题。1929年，经济学家Hotelling提出了两个竞争的冰淇淋商贩在一条直线上的选址问题，首次将竞争对手的影响列入问题中，掀开了对策选址问题的新篇章［1］。1964年，Haldmi提出网络上的P—中值问题和P—中心问题［2］，这篇论文的发表使选址问题得到关注，学者对选择问题的研究也不断深入。目前很多选址模型均是以各费用之和作为目标函数，求出最优解使费用总和最小化，如常见的Baumol-wolfe模型和Blson模型。Mayer利用区域生产成本差异化拓展了两阶段的选址和产量选址模型，并得出结论：在线性化城市分布中，只有在中心点产品成本最小化的特殊情况下，企业才会集聚；如果成本分布函数是凸的，那么集聚均衡存在于最小产品成本区域的最小交通费用点［3］。Salop构建了一个圆形的城市模型，消费者均匀分布于其周长为1的圆周之上，企业在圆周之上进行选址［4］。顺承Salop的圆周形城市模型，Pal分析了带有选址的两阶段模型，并得出了与线性城市模型相反的结论：无论企业是就产量还是就价格展开竞争，企业都会分布于圆周的最远端（即直径两端），集聚不会发生［5］。Aspremont等将原模型的线性赶路成本改为二次赶路成本，证明了策略效应大于直接效应，两家商店的选址均衡位于线性市场的两端［6］。这些选址模型大多都是基于博弈的思想，并且有些直接应用Hotelling博弈模型进行求解，求解效果理想。

陈伟在Hotelling模型的基础上，分别构建两阶段博弈模型，来研究影响商业银行网点选址的关键因素［7］。杨海余等应用Hotelling模型解释医药零售企业选址问题，将商誉变量引入Hotelling模型来分析两家医药零售企业在同一线性市场的选址竞争策略［8］。魏颢研究不同规模两公司在一维有限线性市场上的选址博弈问题，修改Hotelling原始模型的“费用函数”假设，建立不同规模两公司的选址博弈模型［9］。苏多坚等利用Hotelling模型求解参与竞争企业成本存在差异的情况下模型均衡情况［10］。朱涛将Hotelling模型应用于商业布局分析，考查了在4种情况下企业的选址定价策略，得出城市商业定位应是“一大多小，一全多专”的结论［11］。这些研究基本是在Hotelling模型的基础之上，重新引入一个变量进去，来研究变量对结果的影响。

综上可知，国外应用博弈思想进行选址的研究已经进行了很长一段时间，最初以线性均匀市场为基础进行研究，然后渐渐将旅行成本改为二次旅行成本，接着提出了圆形市场、非均匀市场的选址，所以国外的选址研究已经发展得非常成熟。纵观国内的选址研究，近几年也得到了快速的发展，在国外的研究基础上，国内许多成熟的选址模型也建立起来。但选址对不同的企业来说，侧重的方面不一样，而且也很难有一个模型能够将全部的因素概括进去，所以多选址的模型只能简化处理。

2　基本模型

假设消费者x是均匀分布在一条直线上，即x∈［0，1］，企业要在这条直线上进行选址。消费者每次只买1个单位的商品，消费者的单位旅行成本为t，旅行成本是消费者到企业距离的一次函数。假设企业A、B的产品价格分别为p1，p2，需求量分别为D1，D2，成本均为c，利润分别为π1，π2。假设企业A的位置为a，即离左端点的距离为a，企业B的位置为1-b，即离右端点的距离为b，假设a≤1-b，假设A、B企业的产品是无差异的。企业A、B的相对位置如图所示：

假设消费者x（）x∈［0，1］在A、B之间购买商品无差异，则x左边的消费者将在A企业购买，x右边的企业将在B企业购买，因此D1=x，D2=1-x。则：

则企业的需求函数分别为：

从企业的需求函数可以看出企业的需求量不仅与自身的商品价格和企业所在的位置有关，而且还与竞争者的商品价格和竞争者企业所在的位置有关。

企业的利润分别为：

此时企业A、B选择自己的价格p1，p2使自身的利润最大化，两个函数的一阶条件为：

联立上述两个式子求解一阶最优条件，求得两企业的均衡价格为：

因此此时的均衡利润为：

3　引入顾客满意度的选址决策

由于消费者对于企业具有很高的要求，如果零售企业的商品质量、成本、服务达不到顾客的要求，即顾客满意度不高，即使某个企业进入该市场，但顾客不一定会去消费，只有达到了消费者的预期满意度的时候，才会进行购买。同理，假设消费者x是均匀分布在一条直线上，即x∈［0，1］，企业要在这条直线上进行选址。消费者每次只买1个单位的商品，消费者的单位旅行成本为t，旅行成本是消费者到企业距离的一次函数。假设企业A、B的产品价格分别为 p1，p2，预期的市场需求量为实际的需求量分别为D1，D2，商品的成本均为c，利润分别为π1，π2。假设企业潜在效用和预期需求量的比例为k，消费者的最大效用为h，企业提供产品消费者预期能带来的效用为ω1，ω2，消费者对企业A、B的满意度为α，β，假设0≤α≤β≤1，即消费者对B企业的满意度高于A企业。假设企业为顾客满意度支付的成本分别为其他假设跟命题1保持一致。

基于以上假设，可知市场均衡时，预期的需求量就等于实际需求量，即：

企业的潜在效用为：

令h足够大，αω1，βω2是由于顾客满意度的影响导致的消费者实际需求效用，这里的效用ω1，ω2用货币价值来衡量，在x处分别购买A、B企业的商品时，消费者的效用函数U1，U2分别为：

当U1=U2时，

所以可以得到企业的实际需求函数：

所以得到企业的利润为：

因此，代入需求函数，可得均衡需求：

根据均衡价格，均衡需求可以求得均衡利润如下：

另外，考虑顾客满意度的条件下，不能求出两企业的绝对位置，只能在其中一个确定之后，求出其相对位置，即A、B两企业与端点距离差为或如果市场上已经存在企业B，则我们大致了解其到右端点的距离，然后根据此关系就能能够得出A企业的选址。同时可以看出A企业离左端点的距离小于B企业离右端点的距离，级B企业比A企业越偏向于中心。当B企业的顾客满意度β越大，其距离差就越大，假设A企业的位置已确定，则B企业就应该越靠近中心；而假设给定B企业的位置，则A企业的选址就应该靠近端点。同理，如果对A企业的顾客满意度α越大时，距离差就越小，则A企业应当与B企业的位置越接近对称。

4　引入品牌忠诚度时的选址决策

当存在品牌忠诚度时，消费者购买了一次之后以后均会在这个零售企业购买，尽管新入企业可能存在价格优势，但消费者不会为之所动。假设δ1，δ2为消费者对企业A、B的品牌忠诚度，ρ1，ρ2为消费者的感觉支付费用，品牌忠诚度δ1，δ2越高，则ρ1，ρ2越小，表示消费者感觉越良好，为了计算的简单，令t=1。其他假设与命题1相同。

则消费者购买商品时，因此有：

则需求函数为：

利润函数为：

均衡价格为：

均衡需求为：

均衡利润为：

此时均衡利润受消费者对品牌的忠诚度以及企业位置的影响，因此当消费者对于A企业的品牌忠诚度低于B企业时，δ1＜δ2时，a*减小，b*增大，即A企业选址靠近端点，B企业选址需要靠近中心，才能达到利益均衡。可以这样理解当消费者对于B企业的品牌忠诚度高时，大部分消费者都会去B企业购买商品，因此B企业建在中心，满足了左边和右边的消费者；如果A企业也往中间靠的话，消费者都往B企业走，A企业只有倒闭，而在端点，还有一部分消费者因为考虑到旅行成本而到A企业就行购买。反之，当消费者对于A企业的品牌忠诚度高于B企业时，δ1＞δ2时，a*增大，b*减小，即A企业选址靠近中心，B企业选址需要靠近端点，才能达到利益均衡。

当不考虑品牌忠诚度时，即δ1=δ2时，两企业的均衡价格就只与企业的选址有关。而考虑品牌忠诚度之后，由可知，产品的价格对于品牌忠诚度系数是递增函数，因此对于具有品牌忠诚度的消费者来说，他们对价格或者旅行成本不是很看重，只要价格和旅行成本在允许的范围内，即使总成本高一点，顾客也觉得很划算。所以品牌忠诚度越高的企业，就可以将商品的价格订的越高，而不用担心失去消费者。

5　结论

本文将零售企业的选址问题抽象至线性的城市模型之中，分别考虑了顾客满意度和品牌忠诚度的情况下，企业应当如何选址。研究结果指出：

（1）在基本模型中，给定其中一个企业A的位置，企业B与右端点的距离b越大（1-b越小，即越靠近竞争对手A），企业B的利润达到均衡；反之亦然。

（2）当引入顾客满意度这一变量时。

①我们认为顾客满意度低的企业产品价格水平比不考虑满意度时要高，顾客满意度高的企业产品价格水平比不考虑满意度时价格要低。

②另外，考虑顾客满意度的条件下，不能求出两企业的绝对位置，只能在其中一个确定之后，求出其相对位置，即A、B两企业与端点距离差为或可以看出A企业离左端点的距离小于B企业离右端点的距离，即B企业比A企业越偏向于中心。

③当B企业的顾客满意度β越大，其距离差就越大，假设A企业的位置已确定，则B企业就应该越靠近中心；而假设给定B企业的位置，则A企业的选址就应该靠近端点。

④同理，如果对A企业的顾客满意度α越大时，距离差就越小，则A企业应当与B企业的位置越接近对称。

（3）当引入品牌忠诚度时。

①当消费者对于A企业的品牌忠诚度低于B企业时，δ1＜δ2时，a*减小，b*增大，即A企业选址靠近端点，B企业选址需要靠近中心，才能达到利益均衡。

②品牌忠诚度越高的企业，就可以将商品的价格订得越高，而不用担心失去消费者。

［1］Hotelling H.Stability in competition［J］.Economic Joumal，1929，39（1）：41-57.

［2］Hakimi S L.Optimum locations of switching centers and the absolute centers and medians of a graph［J］.Operation Research，1964，（12）：450-459.

［3］Mayer T.Spatial Cournot Competition and Heterogeneous Production Costs across Locations［J］.Regional Science and Urban Economics，2000，30（3）：325-352.

［4］Salop S C.Monopolistic Competition with Outside Goods［J］. Bell Journal of Economics，1979，10（1）：141-156.

［5］Pal.Does Cournot Competition Yield Spatial Agglomeration？［J］. Economics Letters，1998，60（1）：49-53.

［6］Aspremont C D，Gabszewicz J J，Thisse J F.On Hotelling's "Stability in Competition"［J］.Econometrica，1979，47（5）：1 145-1 150.

［7］陈伟.商业银行网点设置研究—基于Hotelling模型［J］.云南社会科学，2013，（5）：73-77.

［8］杨海余，张永菲.基于Hotelling模型的医药零售业选址策略研究［J］.商业研究，2011，（2）：90-93.

［9］线性市场上不同规模两公司选址博弈问题的STACKELBERG平衡［J］.系统工程理论与实践，2006，（2）：77-82.

［10］苏多坚，胡安安.有成本差异的Hotelling模型及博弈分析［J］.物流技术，2004，（5）：42-44.

［11］朱涛.商业布局与市场定位：基于豪泰林模型的分析［J］.数量经济技术经济究，2004，（10）：126-130.

［12］戴卫明，陈晓红，肖光华.产业集群的起源：基于区域效应和聚集效应的博弈分析［J］.财经理论与实践，2005，26（133）：89-93.

Study on Location Allocation of Retail Enterprises Based on Hotelling Model

Li Qi，Leng Qiangjun，Zou Haobo
（Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

In this paper， we used the Hotelling model to study the location allocation of the retail enterprises in a linear market， throughbuilding the basic model， concluded that when there were similar companies in the market， if a retail enterprise wanted to break into themarket and obtain greater- than- before profit， it should be located close to its competitors for the effect of conglomeration. After theintroduction of the variable of customer satisfaction， we could not derive the absolute position of the enterprises， only the relative ones. Afterthe introduction of the variable of brand loyalty， if the customers were less loyal to brand A than to brand B， then enterprise A should belocated near the endpoint while the enterprise B near the center so as to reach the balanced distribution of profit.

Hotelling； enterprise location； effect of conglomeration； satisfaction； loyalty

F721

A

1005-152X（2016）08-0173-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.08.042

2016-07-10

李琪（1992-），女，四川乐山人，硕士研究生，主要研究方向：项目管理；冷强军（1992-），男，四川资阳人，硕士研究生，主要研究方向：项目管理；邹豪波（1988-），男，四川成都人，博士研究生，主要研究方向：项目管理。