基于改进人工鱼群算法的输电网络扩展规划

尹立敏， 李想， 孟涛， 尹杭

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林　132012； 2.长春供电公司，吉林 长春　130600)



基于改进人工鱼群算法的输电网络扩展规划

尹立敏1， 李想1， 孟涛1， 尹杭2

(1.东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林132012； 2.长春供电公司，吉林 长春130600)

研究大规模输电网络扩展规划问题，建立了考虑投资运行费用、网损费用及过负荷费用的多目标优化数学模型。针对传统鱼群算法初始化复杂、收敛速度慢和收敛精度较低的问题，在其觅食、追尾过程中引入自适应变步长策略以提高算法的寻优性能，并将改进的人工鱼群算法用于求解输电网络扩展规划模型。对Garver-6节点和18节点测试系统进行仿真计算，验证所提模型和算法的高效可行性。

输电网；扩展规划；人工鱼群算法；自适应；变步长

0　引　言

随着电网规模不断发展，建设具有坚强、灵活的特高压电网结构体系是当前电网发展的重要战略方向[1-2]。输电网扩展规划作为建设坚强电网的重要组成部分可以合理的调节电网结构，有利于电网经济、安全、可靠运行[3-4]。因此，在当前电网发展背景下研究大规模输电网络的扩展规划问题具有重要意义。

近年来，众多学者对相关问题进行了分析报道。文献[5]建立考虑N-1安全准则的输电网规划模型，利用改进量子遗传算法对问题进行求解。文献[6]建立考虑线路建立投资的经济评估模型，利用生物地球学进化算法研究输电网的规划问题。文献[7]对比分析了不同输电网扩展规划模型，提出一种综合考虑火电机组和风电机组运行的经济规划模型，利用基于粒子布朗运动的优化算法研究含风电场的输电网扩展规划问题。以上文献主要从线路投资的经济性能进行网架扩展规划评估，很少综合考虑投资运行、网损及过负荷对扩展规划所产生的影响。

另一方面，人工鱼群算法在处理非线性函数优化问题方面具有很好的实用性能[8]，但在处理大规模、高维工程应用问题时其收敛性能需要进一步改进和提高。文献[9]采用变异算子策略，利用自适应步长的方法提高人工鱼群算法的全局寻优能力。文献[10]对人工鱼群算法的觅食、群聚、追尾等关键寻优步骤进行分析，引入自适应移动步长的方法以提高算法的全局寻优性能，并通过典型测试函数进行验证。

针对以上问题，本文建立了考虑投资运行、网络损耗及过负荷费用的多目标输电网扩展规划数学模型。针对传统鱼群算法初始化复杂、收敛速度慢和收敛精度较低的问题，在其觅食、追尾过程中引入自适应变步长策略以提高算法的寻优性能。利用改进的人工鱼群算法对Garver-6节点和18节点系统进行仿真计算，验证所提算法的高效可行性。

1　输电网络扩展规划数学模型

基于简易直流潮流计算方法[11]，从输电线路投资运行、年网络损耗及系统运行过负荷的角度建立输电网扩展规划数学模型：

(1)

式中Z为系统所需扩展线路集合；Ω为过负荷线路集合；ci为第i条扩展线路每千米的投资费用；xi和li为支路扩展线路数和其对应长度；K为网损经济评估系数；ri和pi为扩展后支路对应电阻和流动功率；pmax为支路允许流过最大功率；Pex和C为系统总过负荷量和相应惩罚系数。

约束条件包括直流潮流约束和线路投资约束：

(2)

式中P为节点注入功率；B为电网节点导纳矩阵虚部；θ为节点电压相角向量；Bl为支路导纳对角矩阵；A为系统关联矩阵；ximin和ximax为支路线路增加下、上限。

2　改进人工鱼群算法

2.1人工鱼群算法

人工鱼群算法(artificial fish algorithm，AFA)是一种通过模拟鱼群觅食行为的随机智能优化算法，其基本原理如下：

(1) 鱼群初始化

设置鱼群规模为N的人工鱼在D维搜索空间游动，采用随机变量函数randint()进行初始化，其对应的位置状态向量X=(x1，x2，…，xi，…，xD)，其对应的食物浓度为Y=f(X)。

(2) 觅食过程

当前人工鱼i在其感知范围内向人工鱼j游动，若其食物浓度Yi

(3)

(3) 聚群过程

搜索当前人工鱼i范围内总人工鱼数目nf及其对应的中心位置，若有Yc/nf>βYi，其中β为拥挤度因子，则当前人工鱼向中心位置移动，否则，继续执行觅食过程，聚群过程为:

(4)

(4) 追尾过程

搜索当前人工鱼i范围内食物浓度最优人工鱼个体Xm，若有Ym/nf>βYi，则向最优鱼移动，否则，执行觅食过程，追尾过程为:

(5)

(5) 公告板设置

人工鱼群优化过程中公告板主要用于记录当前迭代次数下最优鱼群位置及浓度，以方便下次迭代更新。

2.2改进人工鱼群算法

本文介绍了一种改进的人工鱼群算法(improved artificial fish algorithm，IAFA)，其主要从人工鱼群算法初始化、觅食及追尾过程进行改进处理，从而提高算法在处理高纬复杂非线性优化问题的性能，具体改进如下几个方面。

(1) 人工初始化鱼群

首先随机生成初始可行人工鱼X1，其位置状态为：X1=ximin+rand( )×(ximax-ximin)，判断X1是否满足约束条件，若是，则按上述方法生成X2，否则，X2=X1+r0×(X2-X1)，其中r0为在区间[0,1]中的常数，若X2任然不满足约束条件则将r0按指数规律减少，直达满足要求为止。依据上述方法可以随机生成种群规模为N的初始人工鱼群。

(2) 觅食过程改进(以极小值计算为例)

根据当前人工鱼i的位置状态Xi计算其浓度函数为Yi，在其感知范围内随机选取人工鱼j，其对应的位置状态和浓度函数分别为Xj和Yj，若对应浓度偏差Y=Yj-Yi小于零，则接受新解，若Y≥0&&M*K*expY<α,任然接受新解，否则重新寻找较优状态直至达到最大尝试次数。

(3) 自适应变步长策略

在人工鱼寻优过程中设置其自适应变步长[12]为:

tep=rand( )×‖Xj-Xi‖

(6)

式中Xi为当前人工鱼状态；Xj为当前状态的感知范围类的随机状态。

2.3基于IAFA的输电网扩展规划步骤

基于改进AFA的输电网扩展规划基本步骤如下：

(1) 输入系统初始数据：包括节点注入功率、线路参数及扩展规划水平参数。

(2) AFA算法初始化：包括人工鱼数、迭代次数、拥挤度因子、视野、最大尝试次数等参数。

(3) 采用实数编码方法，利用本文的方法对人工鱼进行初始化，每个人工鱼代表一个初始规划方案，对应的每个组成元素代表当前支路的待建线路数，根据公式(1)计算当前个体的食物浓度(1/F)，并将最优位置状态和食物浓度记录在公告板上。

(4) 采用本文方法对人工鱼进行觅食、追尾尝试操作，若觅食操作后所得食物浓度大于追尾操作，则执行觅食操作，否则执行追尾操作。

(5) 将新的位置状态及食物浓度与公告板保存局部最优值进行比较，选取较优的结果并继续保存在公告板上。

(6) 判断是否达到最大迭代次数，是则输出最优扩展规划方案，否则转至步骤(4)。

3　算例分析

选取Garver-6节点和18节点输电网[13]为例进行仿真分析，系统基准功率为100 MW，其中6节点输电网可扩展线路数为15条，18节点输电网可扩展线路数为32条。改进人工鱼群算法参数设置如下：人工鱼规模为30；最大迭代次数为40；拥挤度因子取0.621；觅食视野为3；最大尝试次数为30。输电网络扩展规划参数设置如下：ci=0.132 5；K=6 000；C=108。

3.1扩展规划结果分析

基于MATLAB 7.0软件进行仿真计算，不同算例下不同算法的规划结果见表1。

由表1可知，不同算例不同算法下的具体最优扩展规划方案各不相同，采用改进的人工鱼群算法结果明显优于基本人工鱼群算法。对于Garver-6节点测试系统，基于改进人工鱼群优化算法计算的最优经济评估目标函数值为4 364.5万元，其中线路投资费用为3 021.2万元，网络年网损费用为1 357.9万元，过负荷费用为0万元，与基本人工鱼群算法相比，总费用减少了14.6万元。对于18节点测试系统，采用改进人工鱼群优化算法计算的最优经济评估目标函数值为13 894.6万元，与基本人工鱼群算法相比，总费用减少了62.5万元。出现此情况的原因是采用AFA算法时由于没充分考虑系统运行的N-1运行准则，以至出现过负荷的情况，最终造成规划结果不同；另一方面，当考虑过负荷运行时，系统线路投资成本升高，但系统年网络损耗明显下降，且系统安全运行水平提高。

表1　不同算例下不同算法的规划结果

注：表中新建线路表达式为：节点i-节点j(新建线路数)

图1和图2分别为采用改进人工鱼群优化算法下Garver-6节点测试系统和18节点测试系统的具体规划结果系统结构图，其中实线表示现有输电线路，虚线为扩建输电线路。

图1　基于IAFA算法的Garver-6节点系统规划结果

图2　基于IAFA算法的18节点系统规划结果

3.2算法性能对比

以Garver-6节点和18节点测试系统为例研究本文所提改进人工鱼群算法的搜索性能，并与基本人工鱼群算法下的性能进行比较，不同算例下不同算法的收敛性能曲线如图3所示。

图3　Garver-6节点测试系统中不同算法收敛特性曲线

图4　18节点测试系统中不同算法收敛特性曲线

由图3和图4可知，改进人工鱼群算法具有更好的收敛精度。原因是在人工鱼群初始化过程中对变量进行人工干预、利用自适应变步长策略改进人工鱼的觅食、追尾行为的寻优步长，加快了算法的收敛速度，很好的提高了算法的收敛性能。

4　结束语

利用改进人工鱼群算法研究输电网络扩展规划问题，结论如下：

(1) 从线路投资运行、网损及过负荷的角度建立输电网扩展规划经济评估模型对大规模电网安全运行提供有效指导，考虑N-1安全准则进行线路规划更加符合实际运行要求。

(2) 提出一种快速有效的自适应变步长人工鱼群算法研究输电网扩展规划问题，在算法初始化过程中对控制变量进行人工干预、在觅食、追尾行为中引入自适应变步长策略，提高了算法的收敛速度和收敛精度。

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Expansion Planning for the Transmission Network Based on Improved Artificial Fish Swarm Algorithm

YIN Li-min1, LI Xiang1, MENG Tao1, YIN Hang2

(1. College of Electrical Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin Jilin 132012, China;2. Changchun Power Supply Co., Changchun Jilin 130600, China)

With regards to expansion planning of large-scale transmission networks, this paper discusses the establishment of a mathematic model for multi-objective optimization under consideration of costs of investment operation, grid loss and overload. With respect to the problems of traditional fish swarm algorithm, such as complicated initialization, low convergence speed and poor convergence precision, the self-adaptive variable step size strategy is introduced into the foraging and tailgating process so as to improve the searching performance of the algorithm. The improved artificial fish swarm algorithm is then used to solve the expansion planning model for transmission networks. Simulation calculation of the testing system at Node Garver-6 and Node 18 verifies the high feasibility of the proposed model and algorithm.

transmission network;expansion planning;artificial fish swarm algorithm;self-adaptive;variable step size

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.017

TM712

A

1000-3886(2016)02-0048-04

尹立敏(1978-)，女，吉林人，博士，副教授，从事电力系统控制及稳定等方面的课题研究。李想(1990-)，男，吉林人，硕士生，从事智能算法在大规模输电网扩展规划中的应用研究。孟涛(1990-)，男，湖南邵阳人，硕士生，从事主动配电网、分布式电源并网及电力系统优化运行等相关课题研究。尹杭(1990-)，女，长春人，本科，从事配电网日常运行维护等相关工作。

定稿日期: 2015-08-04